《广东省湛江一中二零一六届高三数学第一次综合检测试题理新人教a版》docWord文档格式.docx
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A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样
C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D.该班级男牛成绩的平均数小于该班女牛成绩的平均数
6.在一个儿何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,
则相应的侧(左)视图可以为
A.
B.
C.
D.
7.将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛,则甲、乙两队被分在不同小纽的分配方法有
A.20种B.35种C.40种D.60种
g(兀)=有两个零点,则实数加的取值范围是
二、填空题(木人题共6小题,每小题5分,满分30分,把答案填在答题卷上)
(一)必做题
9.AABC中,点M是边BC的中点,|亦|=巧,|AC|=1,则葫•庞=
x>
10.若兀,y满足约朿条件:
<
x+2y»
3,则x-y的収值范围为
2x+y<
3
的得分.
14.已知OOi和002交于点C和D,
00!
±
的点P处的切线交于A、B点,交肓线CD于点E,M是002上的一点,若PE二2,EA=1,ZAMB=30°
那么的半径为
rr
15.在极坐标系中,圆p=4sin&
的圆心到肓线e=—(pwR)的距离是
6•
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写岀文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本题满分12分)
已知函数f(x)=cosx+V3cos(x+—)(xG7?
).
2
(1)求函数/(x)的最大值,并指出収得最大值吋相应的兀的值;
(2)设0W,若y=f(x+(p)是偶函数,求©
的值.
17.(本题满分12分)
已知函数f(x)=-x3+3x24-9x+a,定义域为D.
(1)若D=(-oo,+oo),求/(x)的单调递减区间;
⑵若D=[-3,2],且/(兀)的最大值为19,求/(兀)的最小值.
18.(本题满分14分)
某工厂生产卬、乙两种产品,卬产品的一等品率为80%,二等品率为20%;
乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%;
生产1件甲产品,若是一等品,则获利4万元,若是二等品,则万损1万兀;
住产1件乙产品,若是一等品,则获利6万兀,若是二等品,则p损2万元两种产詁牛产的质量相互独立.
(1)设生产1件甲产品和1件乙产品町获得的总利润为X(单位:
万元),求X的分布列;
(2)求生产4件卬产品所获得的利润不少于10万元的概率.
19.(本题满分14分)
如图一,ZXABC是正三角形,/XABD是等腰直角三角形,AB二BD二2.将AABD沿边AB折起,使得ZXABD与ZXABC成30°
的二|侨角D-AB-C,如图二,在二面角D-AB-C中.
(1)求D、CZ间的距离;
(2)求CD与面ABC所成的角的人小.
20・(本题满分14分)
已知数列{色}中,4=1,色・%+严(*)'
"
丘“),记7;
”为匕}的前2斤项的和.
(1)设bn=a2fl,证明:
数列©
}是等比数列;
(2)求乙;
(3)不等式64・7^・知<3(1-屁匕)对于一切ne/V*tn成立,求实数k的最人值.
21.(本题满分14分)
已知函数/(x)=ln(x+l)+H2(Z:
g/?
⑴若函数y=/(x)在x=l处収得极大值,求鸟的值;
⑵xe[0,4-oo)时,函数y=/(x)图象上的点都在f"
°
所表示的区域内,求£
的収值范围;
[y-x>
(3)证明:
工一ln(2/?
+1)<
2,neN+.
;
=i2z—1
2013-2014学年湛江一中高三第一学期12月月考试题数学(理科)参考答案
题号
1
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
C
(二)选做题:
第14、15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第14题的得分.
14.315.V3
本大题共6小题,满分80分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
TT
处也可是2sin(一-x)等)
所以/(X)的最大值是2
5分
7TTT
此时x+—=1k7i,即x=2k兀、kwZ
33
6分
⑵解法一:
由
(1)及/(兀+0)=/(—兀+0),
得cos(—兀+—+0)=cos(x+——+0)
8分
即sinxsin(^+—)=0对任意实数兀恒成立,
9分
(p+—=k,kgZ
乂0<
(p<
7T
11分
以
2龙
(P=
T2分
解法二:
由题设知/(兀+0)=/(—兀+0),所以x=(p是y=/(x)的对称轴,
由y=2cos(xH—)的对称轴力x=k/c,kwZ、即0=kjr、kwZ
又05(pS,所以(p=—.
(2)由
(1)知/W3宀6x+9=-3(E)(工・3)
当xe(・3・T)时,/(x)<
0>
于当x€(-12)>
/(0>
0,・一・8分
所以在[—3,2],ZninW=/(-l)=-5+^(*)
乂/(-3)=27+cz,/⑵=22+a,/(-3)>
/
(2),所以/nax(x)=/(—3)=27+g
IO分
由题设得27+d=19,d=—8,代入(*)
11分
得ZninU)=-13,/(%)的最小值的是-13•
12分
18.解:
(1)由题设知,X的可能取值为10,5,2,-3.
2分
p(X=10)=0.8x0.9=0.72,/>
(%=5)=0.2x0.9=0.18,
P(X=2)=0.8x0」二0.08,p(X=-3)=O.2xO」二0.02.
7分
由此得X的分布列为:
X
10
-3
P
0.72
0.18
0.08
0.02
……8分
(2)设生产的4件甲产品中一等品有〃件,则二等品有4-〃件.
14
由题设知4/?
一(4一力210,解得/?
>
—,又neN*且〃54,得n=3,或
比=4.10分
51?
所求概率为P=C>
0.83x0.2+0.84=0.8192.(或写成—)
4625
所以,牛产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为
0.8192.14分
19.
yoz平而上
解:
依题意,ZABD=90°
建立如图的坐标系使得AABC在
2分.
AABD与AABC成30°
的二面角,/.ZDBY二30鼻J
3分又AB=BD=2,.•・A(0,0,2),B(0,0,0),
C(0,羽,1),D(1,V3,0),6分
(1)ICDI二J(1_0)2+(巧—巧)2+(0_1)2二血
(2)Vx轴与面ABC垂直,故仃,0,0)是面ABC的一个法向量。
设CD与面ABC成的角为0,而而二(1,0,-1),
I(1,0,0).(1,0,-1)|=Vf
712+02+02712+02+(-1)22
5[0,彳],
所以所求的DC与平面ABC的所成角是
71
儿何法:
⑴过B在半平而ABC内作BN垂直于AB,交AC于N,
则ZNBD=30°
14分
AB丄BDABA.BN:
.AB丄平面BND
过C作CH//AB,则CH丄平面BND,CH=-BC=l2
\BCH竺\BDH即HD=1,在RT\CHD中,得仞=血
(2)因DH丄B7V,BH丄CH,CHcBH=H
:
.DH丄平而ABC,
则ZDCH为所线DC与平面ABC的所成角,RT\DHC是等腰三角形,所以所求的DC与平面ABC的所成角是45°
G)兀〃为正奇数
1殳
G)2,为正偶数
「2
64切2“"
(I—%)即得64[3-3(”]•存3(1一诗
10分
64
k<
2/l+--64
2“
6464
因2〃+亍64珂2=-64—48(当归时等号成立)
13分
求的
-48
14分
21
(2阀8憲知,不等式x-in(x+在xw[o>
x)範立令
•分
当宙Ht取尸】.有=>
0,故砂不合・
中巧=—■>
Ay[2H貝
猖x2=O>
L
导少在+工)上厦威必因比曲[0,+x)±
单调武£
从而对任竄的丫
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ddI岛1+国|网(1+胃可|1^£
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IzVIA
I
1一"
1-?
k
故gd)在(0,—)内单调递增,因此当取Abe(0,—)时,g(Q>
g(0)=0,不合.
2^2k
综上,
k'
L.8
分
⑶证明:
当/?
=1时,不等式左边=2-ln3<
2=右边,所以不等式成
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