最新数学七年级下册第7章第2节《平面直角坐标系》省优质课一等奖教案Word格式.docx
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生活体验
问题1:
如果你持有这张电影票,怎样找到自己的位置呢?
处理方式:
学生观察后可以随意说出,肯定学生根据座位号找到位置的回答.
问题2:
出示教材图7.1-1,根据要求做活动.
活动一 假如这是班级的座位图,请你任意选择一个位置当做自己的座位,怎样向同学说明你的位置?
学生在“选定”自己的位置后,根据学习经验会用“横排”“竖排”的概念描述自己的位置,可是这种描述还是文字性的,不是用数字的抽象描述,需要提示学生用“数字”的方式描述自己的位置.
活动二 教材第65页思考中的问题
提示:
可以利用排、列的方式确定教室里座位的位置;
排数和列数的先后顺序对位置是有影响的;
图略.(1,5)表示的位置是第1列第5排,(2,4)表示的位置是第2列第4排,(4,2)表示的位置是第4列第2排,(3,3)表示的位置是第3列第3排,(5,6)表示的位置是第5列第6排.
总结:
上面的问题都是通过像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,例如前边的表示“排数”,后边的表示“号数”.我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).
2.例题讲解.
(补充)如图所示,在A处观察B物体,横着相距3格,竖着相距2格,B点表示为(4,3),在A处观察C物体,横着相距 格,竖着相距 格,C点表示为 .
〔解析〕 从A点看C点,横着相距6格,竖着相距1格,要确定C点的表示方法,应以B为标准,从B点数,向右数3个格,向下数1个格,故C点可表示为(7,2).
〔答案〕 6 1 (7,2)
[知识拓展] 对“有序”要准确理解,即两个数的位置不能随意交换,(a,b)与(b,a)顺序不同,含义就不同.当a=b时,它们表示同一有序数对,当a≠b时,它们表示不同的有序数对.
有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).
1.如图所示,已知某城市A在地图上的位置如图所示,则城市A的位置在( )
A.东经120°
北纬30°
B.东经30°
北纬120°
C.东经110°
D.东经20°
解析:
地图上是通过用经度和纬度来表示城市的位置的,由图可知城市A所在的位置是东经120°
.故选A.
2.如图所示,观察小岛A相对于灯塔O的位置,描述准确的是( )
A.北偏东60°
B.距灯塔20km处
C.北偏东30°
且距灯塔20km处
D.北偏东60°
由题意可知,观察小岛A相对于灯塔O的位置,需要方位角大小和小岛与O点的距离两个量.所以小岛A可以表示为北偏东60°
且距灯塔20km处.故选D.
3.如图所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,2)字母牌的下面,那么应该在字母L的下面寻找,如果宝藏藏在(4,5)字母牌的下面,那么应该在字母 的下面寻找.
先理解(4,5)表示4排5列,然后在图中找出对应的字母即可.因为(4,5)表示4排5列,而图中4排5列的字母为J,所以宝藏藏在J字母牌的下面.故填J.
4.在电影票上,将“7排6号”简记作(7,6).
(1)6排7号可表示为 .
(2)(8,6)表示的意义是 .
本题考查如何用有序数对表示位置.将“7排6号”表示为(7,6),对比看出前数表示排号,后数表示位号,用小括号括起来,中间用“,”隔开.所以6排7号可表示为(6,7).(8,6)表示的意义是8排6号.
答案:
(6,7) 8排6号
1.有序数对
2.例题讲解
例题
一、教材作业
【选做题】
教材第65页练习.
教材68页习题7.1第1题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是( )
A.3楼5号
B.北偏西40°
C.解放路30号
D.东经120°
2.如图所示的为一方队的示意图,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B的位置是( )
A.(4,5)B.(5,4)C.(4,2)D.(4,3)
3.如果电影票上的“3排4号”记作(3,4),那么(4,3)表示 排 号.
4.用有序数对(2,9)表示某住户住2单元9号房,那么(3,11)表示住户住几单元几号房?
5.如图所示,小海龟位于图中点A(2,1)处,按下述路线移动:
(2,1)→(2,4)→(7,4)→(7,7)→(1,7)→(1,1)→(2,1).用粗线将小海龟经过的路线描出来,看一看像什么图形.
【能力提升】
6.下列关于有序数对的说法正确的是( )
A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同
B.(a,b)与(b,a)表示的位置不同
C.(3,2)与(2,3)是表示不同位置的两个有序数对
D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置
7.如图所示,将正整数按下图所示的规律排列下去,若用有序数对(n,m)表示n排从左到右第m个数.如(4,3)表示9,则(10,3)表示( )
A.46B.47
C.48D.49
8.如图所示,A表示三经路与一纬路的十字路口,B表示一经路与三纬路的十字路口,如果用(3,1)⇒(3,2)⇒(3,3)⇒(2,3)⇒(1,3)表示由A到B的一条路径,用同样的方式写出一条由A到B的路径:
(3,1)⇒( )⇒( )⇒( )⇒(1,3).
9.小明和小亮同去市科技馆参加科技报告会,小明的入场券写着5排6号,而小亮的入场券写着6排5号,若小明的座位记作(5,6),那么小亮的座位记作 .
10.如图所示,点M表示王昊的座位,点N表示李乐的座位,点F表示赵明的座位.
(1)王昊的座位是第5组第3个,表示为M(5,3);
(2)点C表示班上年龄最小的同学的座位,表示为C( , );
(3)把李乐的座位向左平移3个座位后,表示为( , );
(4)赵明西面相邻同学的座位表示为( , );
赵明南面相邻同学的座位表示为( , ).
【拓展探究】
11.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线的走法共有多少种?
请写出来.
利用方格图和有序实数对表示出所有最短的路线的走法.
12.如图所示的为某城市的街道平面图,图中的线段表示道路.
(1)若A点所在的2街5大道的十字路口的位置可用(2,5)表示,那么B点可用什么方式表示?
(2)找出从A点到B点的一条最短线路,并用适当的方式表示这条最短线路.
(3)想一想,从A到B的最短线路共有多少条?
答案与解析
1.B(解析:
A.3楼5号,物体的位置明确,故本选项错误;
无法确定物体的具体位置,故本选项正确;
C.解放路30号,物体的位置明确,故本选项错误;
物体的位置明确,故本选项错误.故选B.)
2.A(解析:
根据A的位置为三列四行,表示为(3,4)可知列写在前面,行写在后面,据此可以得到B的位置.由图形可以看出:
B点的位置为四列五行,故知B点可以表示为(4,5).故选A.)
3.4 3(解析:
根据题意知前一个数表示排数,后一个数表示号数,所以(4,3)表示的座位是4排3号.)
4.解:
(3,11)表示住户住3单元11号房.
5.解:
如图所示,小海龟经过的路线图形像一面小旗.
6.C(解析:
本题考查了有序数对.由有序数对的定义知:
A.(3,2)与(2,3)是表示不同位置的两个有序数对,故此项错误;
B.(a,b)与(b,a)当a≠b时是表示不同位置的两个有序数对,故此项错误;
C.(3,2)与(2,3)是表示不同位置的两个有序数对,故此项正确;
D.(4,4)与(4,4)是表示相同位置的两个有序数对,故此项错误.故选C.)
7.C(解析:
从图中可以发现,第n排的最后的数为
n(n+1),所以第9排最后的数为
×
9×
(9+1)=45,(10,3)表示第10排第3个数,则第10排第3个数为45+3=48.故选C.)
8.(2,1) (2,2) (2,3)(解析:
此题首先根据题意明确横坐标表示经路,纵坐标表示纬路.然后结合图形画出路线,写出对应的坐标即可.根据题意,答案不唯一,可依次填(2,1)⇒(2,2)⇒(2,3)等.)
9.(6,5)(解析:
因为小明的入场券写着5排6号用(5,6)表示,即排数在前,列数在后,所以小亮的入场券写着6排5号,就可以表示为(6,5).)
10.
(2)(2,1) (3)(2,4) (4)(2,6) (3,5)(解析:
根据数对表示位置的方法观察图形可知王昊的座位是第5组第3个,表示为M(5,3),则
(2)点C表示班上年龄最小的同学的座位,表示为C(2,1),(3)把李乐的座位向左平移3个座位后,表示为(2,4),(4)赵明西面相邻同学的座位表示为(2,6);
赵明南面相邻同学的座位表示为(3,5).)
11.解:
从2街4巷到4街2巷,走最短的路线的走法有:
①(2,4)→(4,4)→(4,2);
②(2,4)→(3,4)→(3,2)→(4,2);
③(2,4)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(4,2);
④(2,4)→(2,3)→(4,3)→(4,2);
⑤(2,4)→(2,2)→(4,2);
⑥(2,4)→(2,3)→(3,3)→(3,2)→(4,2).
12.解:
(1)因为B点所在的位置是5街3大道的十字路口,所以B点可用(5,3)表示.
(2)答案不唯一,如(2,5)→(5,5)→(5,3). (3)从A到B的最短线路共有10条.
本课时通过生活实例帮助学生领会了“有序数对”对于描述事物位置的重要作用,使学生认识到仅靠语言描述事物位置还是不够的,并且初步学会了用“数对”描述事物的位置.
对于有序实数对的作用的准确性和唯一性没有做出特别重点的强调,在交代了有序数对定义后,没有让学生进行举例,少了生活体验这个环节.
有针对性地纠正本课时的不足之处,重点强调有序数对的准确性和唯一性,让学生从生活经验的角度体验有序数对的重要作用.可以再补充一个例题,强化学生对知识的掌握.
练习(教材第65页)
解:
“(2,5)→(2,4)→(2,3)→(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)”,“(2,5)→(2,4)→(3,4)→(3,3)→(3,2)→(4,2)→(5,2)”,“(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(4,2)→(5,2)”等,答案不唯一.
如图所示的是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对(5,1)表示,请你用有序数对表示其他棋子的位置.
〔解析〕 由示例可知,有序数对(a,b)中a代表棋子所处的纵列数,b表示棋子所处的横排数.
兵(2,5),车(3,1),仕(5,2),马(6,4),炮(8,3),相(9,3).
7.1.2 平面直角坐标系
认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能画出点的坐标位置.
渗透对应关系,提高学生的数感.
体验数、符号是对描述现实生活的重要手段.
【重点】 平面直角坐标系和点的坐标.
【难点】 根据点的位置写出点的坐标,根据点的坐标描出点的位置.
【教师准备】 教材图7.1-3,7.1-4,7.1-5,7.1-6的投影图片.
【学生准备】 复习有序数对的定义和表示方法.
如图是一条数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.例如,点A在数轴上的坐标为-4,点B在数轴上的坐标为2.反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.例如,数轴上坐标为5的点是点C.
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明.有一天,在梦中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门,遍地的珠子光彩夺目,他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网,顺着吐出的丝在空中飘动,一个念头闪过脑际:
眼前这一条条的横线和竖线不正是自己全力研究的直线和曲线吗?
由此笛卡儿发明了直角坐标系,你是不是很想知道什么是直角坐标系呢?
就让我们一起进入本节课的学习吧!
[过渡语] 数轴上的点是与实数一一对应的,但这种对应有个弊端,就是无法准确确定点的位置.直角坐标系就很好地解决了这个问题.
1.建立直角坐标系.
出示教材图7.1-3,回答问题:
(1)你如何表示A,B,C,D这四个点的位置?
(2)用一条数轴能否表示这四个点的位置?
(3)用两个原点互相重合、垂直的数轴,能表示这四个点的位置吗?
活动方式:
学生交流、讨论、动手操作.
问题预设:
第
(1)问学生可能会想到用上个课时的“有序数对”的知识进行说明,采取横纵标上数字的办法.对于学生的这种做法要给予积极的肯定,鼓励学生再去尝试其他的方法.第
(2)问,从A,B,C,D这四个点的位置看都不在同一条直线上,用一个数轴只能表示出两个点的位置.第(3)问首先介绍了利用两条数轴的方法,也就是原点重合、互相垂直,这也是直角坐标系建立的基本条件.两个这样的坐标轴放到图7.1-3上,注意相应的横线和竖线分别与坐标轴重合,这样就可以读出A,B,C,D四个点的坐标.
2.平面直角坐标系的相关概念.
(1)建立直角坐标系.
在平面内,两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,如图所示.
水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
(2)平面直角坐标系的点.
把直角坐标系如下图建立起来,就可以读出A,B,C,D四个点的坐标.
由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4).类似地,请你写出点B,C,D的坐标:
B( , ),C( , ),D( , ).
学生交流讨论完成,老师巡视指导.
原点O的坐标是什么?
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?
原点O的坐标为(0,0);
x轴上的点的纵坐标为0,例如(1,0),(-1,0),…;
y轴上的点的横坐标为0,例如(0,1),(0,-1),….
(3)平面直角坐标系的象限.
问题:
什么是象限?
坐标原点属于哪个象限?
建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分(图7.1-5),每个部分称为象限,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.
3.例题讲解.
(补充)如图所示,其中所画的平面直角坐标系符合要求的是( )
〔解析〕 A选项中x轴与y轴不互相垂直,故此选项不正确,B选项中两数轴的交点不对,故B选项也不正确;
D选项中没有标明坐标原点及x轴与y轴,故也排除.故选C.
(教材例题)在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).
先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A.类似地,在图上描出点B,C,D,E.
4.坐标平面内的点与有序实数对的一一对应.
数轴上的点与实数是一一对应的.坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的吗?
对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标)和它对应;
反过来,对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
[知识拓展]
(1)求点的坐标时,横坐标要写在前面,纵坐标写在后面,中间用逗号隔开,再把它们括起来.
(2)坐标轴上点的坐标:
x轴上到原点的距离为|a|的点的坐标为(±
a,0),y轴上到原点的距离为|b|的点的坐标为(0,±
b).可类比数轴上的点与实数的关系来研究.
(3)建立直角坐标系的方法不同,同一个点在不同的直角坐标系中的坐标是不同的.
1.平面直角坐标系的相关概念:
横轴、纵轴、原点、象限.
2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
1.点(-2,1)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
点(-2,1)的横坐标在x轴的负半轴上,纵坐标在y的正半轴上,所以点(-2,1)在第二象限.故选B.
2.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)到x轴的距离为( )
A.3B.-3
C.4D.-4
点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.因为|4|=4,所以点P(-3,4)到x轴距离为4.故选C.
3.如图所示,点A关于y轴的对称点的坐标是 .
首先根据平面直角坐标系可知点A的坐标为(-5,3),再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得点A关于y轴的对称点的坐标是(5,3).故填(5,3).
4.如图所示,根据坐标平面内点的位置,分别写出图中点A,B,E的坐标.
点的坐标分别为:
A(2,4),B(1,3),E(3,3).
7.2.2 平面直角坐标系
1.建立直角坐标系
2.平面直角坐标系的相关概念
3.例题讲解
例1
例2
4.坐标平面内的点与有序实数对的一一对应
【必做题】
教材第68页练习第1,2题.
教材第68页习题7.1第14题.
1.有以下三个说法:
①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的;
②除了平面直角坐标系,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置;
③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限.其中错误的是( )
A.只有①B.只有②
C.只有③D.①②③
2.在平面直角坐标系中,位于第三象限的点是( )
A.(0,-1)B.(1,-2)
C.(-1,-2)D.(-1,2)
3.若点A(2,n)在x轴上,则点B(n-2,n+1)在( )
4.若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称,则m+n= .
5.如果点A的坐标为(-a2-3,b2+3),那么点A在第几象限?
说说你的理由.
6.若点P(x,y)满足xy=0,则点P在( )
A.原点处
B.四个象限中的某一个
C.y轴上
D.x轴上或y轴上或原点处
7.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( )
8.点A在y轴的左侧,到x轴,y轴的距离分别是2和3,则点A的坐标是( )
A.(-3,2)B.(-3,-2)
C.(3,2)或(-3,2)D.(-3,2)或(-3,-2)
9.已知点P在第四象限,它的横坐标与纵坐标的和为-3,则点P的坐标是 .(写出符合条件的一个点即可)
10.如图所示,平面直角坐标系中,已知点A(-3,-2),B(0,3),C(-3,2),求△ABC的面积.
11.如图所示,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过2015次运动后,动点P的坐标是 .
12.如图所示.
(1)写出五边形ABCDEF的顶点A,B,C,D,E,F的坐标;
(2)C,E两点的坐标有什么特征?
(3)直线CE与两条坐标轴有怎样的位置关系?
1.C(解析:
说法①②正确,说法③错误,因为平面直角坐标系把坐标平面分成四个部分,即把坐标平面分为四个不同象限,而在坐标轴上的点是不属于任何象限的.故选C.)
2.C(解析:
因为第三象限点的坐标特点是横纵坐标均为负数,所以只有选项C符合条件.故选C.)
3.B(解析:
由于点A(2,n)在x轴上,则n=0,那么点B的坐标为(-2,1),所以点B在第二象限.故选B.)
4.0(解析:
因为点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称,所以m+2=4,3=n+5,解得m=2,n=-2,所以m+n=0,故答案为0.)
因为-a2≤0,所以-a2-3≤-3,而b2≥0,所以b2+3≥3,即点A的横坐标一定小于零,而纵坐标一定大于零,所以点A一定在第二象限.
6.D(解析:
由xy=0可知x=0或y=0或x=y=0,所以该点位于x轴上或y轴上或原点处.)
7.D(解析:
因为点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,所以m=-(1-2m),解得m=1,即1-2m=-1,所以点P的坐标是(1,-1),所以点P在第四象限.故选D.)
8.D(解析:
因为点A在y轴的左侧,所以该点位于第二或第四象限,又因为该点到x轴,y轴的距离分别是2和3,所以其坐标为(-3,2)或(-3,-2).)
9.答案不唯一,如(1,-4)(解析:
点P在第四象限,横坐标大于0,纵坐标小于0.先确定一个坐标的值,进而根据和为-3求解.设点P的坐标是(x,y),则x>
0,y<
0,又因为横坐标与纵坐标的和为-3,所以当x=1时,就可以求出y=-4,就得到满足条件的一个坐标.)
10.解:
AC=2-(-2)=4,过点B作AC边上的高BD,垂线段BD的长与点A到y轴的距离相等.因为点A的坐标是(-3,-2),所以BD=|-3|=3,所以△ABC的面积S=
4×
3=6.
11.(2015,2)(解析:
因为动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),所以第4次运动到点(4
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