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解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件是:
3.(2003•甘肃)在地表以下不太深的地方,温度y(℃)与所处的深度x(km)之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示,这个关系式符合的数学模型是( )
A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.一次函数
根据一次函数的定义解答即可.
∵关系式y=35x+20符合一次函数的形式,
∴这个关系式符合的数学模型是一次函数.
故选D.
本题考查一次函数的定义,即形如y=kx+b,(k≠0,k、b为常数)的函数叫一次函数.
4.(1999•青岛)下列关于x的函数中,是一次函数的是( )
A.y=3(x﹣1)2+1B.y=x+
C.y=
﹣xD.y=(x+3)2﹣x2
化简后,看是否符合y=kx+b(k≠0)的形式即可.
A、y=3(x﹣1)2+1自变量次数不为1,故不是一次函数,不符合题意;
B、y=x+
不符合一次函数的一般形式,不符合题意;
C、y=
﹣x不符合一次函数的一般形式,不符合题意;
D、化简后可得y=6x+9,符合一次函数的一般形式,符合题意;
掌握一次函数的一般形式是关键,注意判断函数应化简后再判断.
5.下列函数关系式:
①y=﹣x;
②y=2x+11;
③y=x2+x+1;
④
.其中一次函数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
①y=﹣x是一次函数;
②y=2x+11是一次函数;
③y=x2+x+1是二次函数;
是反比例函数.
6.下列函数
(1)y=3πx;
(2)y=8x﹣6;
(3)y=
(4)y=
﹣8x;
(5)y=5x2﹣4x+1中,是一次函数的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
根据一次函数的定义求解.
(1)y=3πx
(2)y=8x﹣6(4)y=
﹣8x是一次函数,因为它们符合一次函数的定义;
,自变量次数不为1,而为﹣1,不是一次函数,
(5)y=5x2﹣4x+1,自变量的最高次数不为1,而为2,不是一次函数.
解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.注意正比例函数是特殊的一次函数,不要漏掉
(1)y=3πx,它也是一次函数.
7.函数y=(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数,m,n应满足的条件是( )
A.m≠2且n=0B.m=2且n=2C.m≠2且n=2D.m=2且n=0
专题:
计算题。
根据一次函数的定义列出方程组解答即可.
∵函数y=(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数,
∴
,解得,
.
8.在下列四个函数关系中,y=
,y=﹣x,y=310﹣x,y=x﹣2,其中一次函数的个数是( )
若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
因为y=
=
x,y=﹣x,y=310﹣x,y=x﹣2,符合一次函数的定义,所以都是一次函数.
注意在y=x10﹣2中自变量x的次数是1,其中的次数10是3的指数,不是未知数的指数,因而是一次函数.
9.下列函数①y=πx,②y=2x﹣1,③
,④y=2﹣1﹣3x,⑤y=x2﹣1中,是一次函数的有( )
①y=πx是一次函数;
②y=2x﹣1是一次函数;
,自变量次数不为1,不是一次函数;
④y=2﹣1﹣3x是一次函数;
⑤y=x2﹣1,自变量次数不为1,不是一次函数.
10.下列函数中,属于一次函数的是( )
A.y=
x+200B.y=
C.y=2x2D.y=8
A、是一次函数;
B、自变量次数不为1,不是一次函数;
C、自变量次数不为1,不是一次函数;
D、是常数函数.
故选A.
解题关键是掌握一次函数的定义条件:
一次函数y=kx+b的定义条件是:
11.已知函数y=3x+1,当自变量x增加m时,相应函数值增加( )
A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1
将x+m作为x代入函中时,则函数值为y=3×
(x+m)+1,与原函数相比较可得出答案.
∵当自变量为x时,函数值为y=3x+1
∴当自变量为x+m时,函数值为y=3×
(x+m)+1
∴增加了3×
(x+m)+1﹣(3x+1)=3m
本题需注意应先给定自变量一个值,然后让自变量增加x,让相应的函数值相减即可.
12.下列函数是一次函数的是( )
A.﹣
x2+y=0B.y=4x2﹣1C.y=
D.y=3x
A、由﹣
x2+y=0,可得y=
x2,自变量次数不为1,故不是一次函数,错误;
B、自变量次数不为1,故不是一次函数,错误;
C、自变量次数不为1,故不是一次函数,错误;
D、正确.
在函数y=kx+b中,当k、b为常数,k≠0,且自变量x的次数为1时,该函数为一次函数.该函数是否为一次函数与b的取值无关.
13.在下列函数关系中:
①y=kx,②y=
x,③y=x2﹣(x﹣1)x,④y=x2+1,⑤y=22﹣x,一定是一次函数的个数有( )
A.3个B.2个C.4个D.5个
根据一次函数的定义条件解答即可.
①y=kx当k=0时原式不是函数;
x是一次函数;
③y=x2﹣(x﹣1)x=x是一次函数;
④y=x2+1自变量次数不为1,故不是一次函数;
⑤y=22﹣x是一次函数.
14.已知函数y=3x+1,当自变量增加3时,相应的函数值增加( )
A.10B.9C.3D.8
根据一次函数的增减性,当自变量增加3时,相应的函数值y增加3×
3=9.
因为y=3x+1,所以当自变量增加3时,y1=3(x+3)+1=3x+1+9,相应的函数值增加9.
本题考查一次函数的增值问题,注意代入计算时要细心.
15.一次函数y=﹣3x﹣2中的常数项是( )
A.﹣3B.3C.﹣2D.2
根据常数项的定义作答.
一次函数y=﹣3x﹣2中的常数项是﹣2.
一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)中,b为常数项.
16.若y=2
+m﹣3是一次函数,则m的值为( )
A.±
3B.3C.﹣3D.无法确定
若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量,自变量次数为1).即m2﹣8=1,解出即可.
∵y=2
+m﹣3是一次函数,
∴m2﹣8=1,
解得m=±
3.
17.下列函数:
①y=﹣8x、②
、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中,一次函数有( )
根据一次函数的定义进行逐一分析即可.
①是一次函数;
②自变量次数不为1,故不是一次函数;
③是常数函数;
④自变量次数不为1,故不是一次函数;
⑤是一次函数.
∴一次函数有2个.
18.y=kx+b是一次函数,则k为( )
A.一切实数B.正实数C.负实数D.非零实数
根据一次函数的定义直接解答即可.
根据一次函数的定义可知,若y=kx+b是一次函数,则k≠0.
本题考查的是一次函数的定义,即形如y=kx+b(k≠0)的函数叫一次函数.
19.下列函数关系式:
①y=﹣2x;
②
③y=﹣2x2;
④y=2;
⑤y=2x﹣1.其中是一次函数的是( )
A.①⑤B.①④⑤C.②⑤D.②④⑤
③自变量次数不为1,故不是一次函数;
④是常数函数;
一次函数的有①⑤;
20.下列函数关系式中:
y=
,y=πx,y=
,y=
,是一次函数的有( )
y=πx是一次函数;
是一次函数.
21.下列函数:
①y=x2+1;
②y=8x;
④y=
+1,其中一次函数有( )
根据一次函数y=kx+b的定义解答即可.
①y=x2+1自变量次数不为1,故不是一次函数;
②y=8x是一次函数;
+1是一次函数.
22.下列函数:
(1)y=4x+3;
(2)y=﹣
x;
(4)y=x2;
(5)y=1﹣x中,一次函数有( )
(1)y=4x+3是一次函数;
(4)y=x2自变量次数不为1,故不是一次函数;
(5)y=1﹣x是一次函数.
23.下列函数关系中,一定是一次函数的是( )
A.y=x﹣1B.y=﹣x2C.y=3x﹣2D.y=kx
根据一次函数的定义条件解答.
A、自变量次数不为1,故不是一次函数;
B、自变量次数不为1,故不是一次函数,
C、是一次函数;
D、当k=0时不是函数.
24.下列函数中,是一次函数的是( )
B.y=x2+3C.y=3x﹣1D.y=
B、自变量次数不为1,故不是一次函数;
D、自变量次数不为1,故不是一次函数.
25.下列函数中,y是x的一次函数的是( )
A.y=﹣3x+5B.y=﹣3x2C.y=
D.y=2
C、自变量次数不为1,故不是一次函数;
26.下列各函数关系式中,属于一次函数的是( )
A.
B.y=x2+x+1﹣x2C.y=x2+x+1D.
一次函数的一般形式是y=kx+b,kx+b是关于x的一次式,是整式.
A、D等号右边不是整式,因而不是一次函数;
C自变量次数不为1,故不是一次函数;
B中整理得到y=x+1是一次函数.
解题关键是掌握一次函数的定义条件.
27.若函数
是一次函数,则m值是( )
A.﹣2B.2C.﹣2或2D.
根据一次函数的定义列方程解答即可.
∵函数
是一次函数,
,
解得:
m=2.
28.在一次函数y=kx+b中,k为( )
A.正实数B.非零实数C.任意实数D.非负实数
一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0,且k,b都是常数)即,k是不等于0的实数.
根据一次函数的定义,在一次函数y=kx+b中,k为非零实数.
本题主要考查一次函数的一般形式中k的取值范围.
29.对于函数y=2x﹣1,当自变量增加m时,相应的函数值增加( )
A.2mB.2m﹣1C.mD.2m+1
根据一次函数的增减性,自变量系数2>0,当自变量增加m时,相应的函数值y增加2m.
当自变量增加m时,y=2(x+m)﹣1,即y=2x+2m﹣1,
故函数值相应增加2m.
本题考查一次函数增值问题,注意代入时要细心运算.
30.下列函数中是一次函数的是( )
A.y=﹣8xB.y=﹣
C.y=5x2+6D.y=x3+1
根据一次函数的定义解答.
A、是正比例函数;
1.下列函数:
②y=x2+1;
③y=﹣0.5x﹣1.其中是一次函数的个数有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
根据一次函数与二次函数的定义求解.
①y=﹣2x是一次函数;
②y=x2+1自变量次数不为1,故不是一次函数;
③y=﹣0.5x﹣1是一次函数.
2.下列函数中,是一次函数的是( )
3.下列函数:
4.若函数
5.已知y=(k﹣3)x|k|﹣2+2是一次函数,那么k的值为( )
根据一次函数的定义可得k﹣3≠0,|k|﹣2=1,解答即可.
所以|k|﹣2=1,
k=±
3,
因为k﹣3≠0,所以k≠3,
即k=﹣3.
6.下列函数中,y是x的一次函数的是( )
①y=x﹣6;
④y=7﹣x.
A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④
①y=x﹣6符合一次函数的定义,故本选项正确;
是反比例函数;
故本选项错误;
,属于正比例函数,是一次函数的特殊形式,故本选项正确;
④y=7﹣x符合一次函数的定义,故本选项正确;
综上所述,符合题意的是①③④;
7.函数①y=2x,②
,③y=﹣2x2,④y=2x﹣3中,y是x的一次函数的个数为( )
常规题型。
①y=2x是一次函数;
③y=﹣2x2自变量次数不为1,故不是一次函数;
④y=2x﹣3是正比例函数.
综上,是一次函数的为①④.
8.下列说法正确的是( )
A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.正比例函数不是一次函数D.一次函数不可能是正比例函数
一次函数的定义;
正比例函数的定义。
根据一次函数和正比例函数的定义条件进行逐一分析即可.
A、一次函数不一定是正比例函数,故本选项错误;
B、正比例函数一定是一次函数,故本选项正确;
C、正比例函数一定是一次函数,故本选项错误;
D、一次函数可能是正比例函数,故本选项错误.
本题主要考查一次函数与正比例函数的定义以及两者之间的联系,注意掌握基础概念是关键.
9.下列五个式子,①
,②
,③y=﹣x+1,④
,⑤y=2x2+1,其中表示y是x的一次函数的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
函数思想。
①
是反比例函数,故本选项错误;
符合一次函数的定义;
故本选项正确;
③y=﹣x+1符合一次函数的定义;
x﹣
,符合一次函数的定义;
⑤y=2x2+1,是二次函数;
综上所述,表示y是x的一次函数的有3个;
10.下列不是一次函数的是( )
﹣xB.y=
x﹣1C.y=
D.y=2x
A、y=
﹣x=
的自变量的次数不是1,所以它不是一次函数;
B、y=
x﹣1符合一次函数的定义;
D、y=2x是正比例函数,特殊的一次函数;
故本选项错误.
本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的
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- 知识点176 一次函数的定义选择题 知识点 176 一次 函数 定义 选择题