工程力学习题集之欧阳术创编Word下载.docx
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9.4等截面梁左端为铰支座,右端与拉杆BC相连,如图所示。
以下结论中是错误的。
(A)AB杆的弯矩表达式为M(x)=q(Lx-x2)/2。
(B)挠度的积分表达式为:
y(x)=q{∫[∫-(Lx-x2)dx]dx+Cx+D}/2EI。
(C)对应的边解条件为:
y=0;
x=L:
y=∆LCB(∆LCB=qLa/2EA)。
(D)在梁的跨度中央,转角为零(即x=L/2:
y/=0)。
9.5已知悬臂AB如图,自由端的挠度vB=-PL3/3EI–ML2/2EI,则截面C处的挠度应为。
(A)-P(2L/3)3/3EI–M(2L/3)2/2EI。
(B)-P(2L/3)3/3EI–1/3M(2L/3)2/2EI。
(C)-P(2L/3)3/3EI–(M+1/3PL)(2L/3)2/2EI。
(D)-P(2L/3)3/3EI–(M-1/3PL)(2L/3)2/2EI。
9.6图示结构中,杆AB为刚性杆,设ΔL1,ΔL2,ΔL3分别表示杆
(1),
(2),(3)的伸长,则当分析各竖杆的内力时,相应的变形协调条件为。
(A)ΔL3=2ΔL1+ΔL2。
(B)ΔL2=ΔL3-ΔL1。
(C)2ΔL2=ΔL1+ΔL3。
(D)ΔL3=ΔL1+2ΔL2。
9.7一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。
其自由端的
(A)挠度为正,转角为负;
(B)挠度为负,转角为正;
(C)挠度和转角都为正;
(D)挠度和转角都为负。
9.8图示悬臂梁AB,一端固定在半径为R的光滑刚性圆柱面上,另一端自由。
梁AB变形后与圆柱面完全吻合,而无接触压力,则正确的加载方式是
(A)在全梁上加向下的均布载荷;
(B)在自由端B加向下的集中力;
(C)在自由端B加顺时针方向的集中力偶;
(D)在自由端B加逆时针方向的集中力偶。
9.9一铸铁简支梁,如图所示.当其横截面分别按图示两种情况放置时,梁的
(A)强度相同,刚度不同;
(B)强度不同,刚度相同;
(C)强度和刚度都相同;
(D)强度和刚度都不同。
第9章习题
积分法
9.1图示各梁,弯曲刚度EI均为常数。
(1)试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状;
(2)利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。
习题9.1图
解:
(a)
(1)求约束反力
MA=Me
(2)画剪力图和弯矩图
(3)画挠曲轴的大致形状
(4)列弯矩方程
(5)挠曲线近似微分方程
(6)直接积分两次
(7)确定积分常数
边界条件:
求解得积分常数
转角和挠曲线方程是
(7)最大转角与最大挠度。
(b)
FA=FB=qa/2
(8)最大转角与最大挠度。
9.2图示各梁,弯曲刚度EI均为常数。
(1)试写出计算梁位移的边界条件与连续条件;
(2)试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。
习题9.2图
(1)边界条件:
(2)连续光滑条件:
(3)求约束反力
FA=FB=Me/l
(4)画剪力图和弯矩图
(5)画挠曲轴的大致形状
FA=F,FB=2F
(c)
FA=ql/2,MA=3ql2/8
(d)
(2)连续条件:
q
FA=ql/4=FB,MB=ql2/8
叠加法
9.3图示各梁,弯曲刚度EI均为常数,试用叠加法计算截面B的转角与截面C的挠度。
习题9.3图
a)
(1)F单独作用时
(2)Me单独作用时
(3)P和Mo共同作用时
9.4图示外伸梁,两端承受载荷F作用,弯曲刚度EI为常数,试问:
(1)当x/l为何值时,梁跨度中点的挠度与自由端的挠度数值相等;
(2)当x/l为何值时,梁跨度中点的挠度最大。
习题9.4图
(1)自由端的挠度
(2)中点的挠度
(3)中点的挠度与自由端的挠度数值相等时
x
(1)=0.705l(舍去),x
(2)=0.152l
(4)跨度中点的最大挠度
x
(1)=l/2(舍去),x
(2)=l/6
9.5试计算图示刚架截面A的水平与铅垂位移。
设弯曲刚度EI为常数。
习题9.5图
(1)水平位移δx
分析CB杆,由B点水平位移引起
(2)铅垂位移δx
分析AB、CB杆,由AB杆A点铅垂位移与CB杆B点转角引起A点铅垂位移
9.6试用叠加法计算图示各阶梯梁的最大挠度。
设惯性矩I2=2I1。
习题9.6图
由梁的对称性,其右半端的变形与图中悬臂梁的变形相同。
由上题结论得:
9.7一跨度l=4m的简支梁如图所示,受集度q=10kN/m的均布载荷和P=20kN的集中载荷作用。
梁由两槽钢组成。
设材料的许用应力[σ]=160MPa,梁的许用挠度[f]=l/400。
试选定槽钢的型号,并校核其刚度。
梁的自重忽略不计。
习题9.7图
(2)画出剪力图和弯矩图
(3)按正应力强度条件计算
查槽钢表,选用18号,其抗弯截面系数是W=152cm3,I=1370cm4;
(4)按刚度进行校核:
用叠加法求梁的最大挠度
刚度校核
∵[f]=l/400=4/400=0.01m∴
轴的刚度不够。
(5)按刚度条件计算
查槽钢表,应选用20a号,其抗弯截面系数是W=178cm3,I=1780cm4;
(6)结论:
强度与刚度都足够;
9.8试求图示梁的支反力,并画剪力图和弯矩图。
习题9.8图
(1)确定静不定梁的基本结构:
取B为多余约束
2)求变形几何关系
(3)求物理关系
(4)补充方程
(5)求约束力FA、FB;
由平衡方程
(6)画剪力图和弯矩图
9.9图示结构,悬臂梁AB与简支梁DG均用No18工字钢制成,BC为圆截面钢杠,直径d=20mm,梁与杆的弹性模量均为E=200GPa。
若载荷F=30kN,试计算梁与杆内的最大应力,以及横截面C的铅垂位移。
习题9.9图
取C为多余约束
(2)求变形几何关系
(5)求约束力Fc;
查表IAB=IDG=1660×
10-8m4,ABC=A=πd2/4=π×
10-4。
(6)计算梁的最大应力
受力分析,分析
(1)、
(2)求约束力
∴FD=FG=10kN
∴Mmax
(1)=10×
2=20kNm
∴Mmax
(2)=10×
∴Mmax)=20kNm
查表W=185×
10-6m3。
(7)计算杆的最大应力
(8)计算截面C的铅垂位移
思考题参考答案
9.1(C)9.2(D)9.3(D)9.4(D)9.5(C)9.6(C)9.7(D)9.8(C)9.9(B)
第11章思考题
11.1细长杆AB受轴向压力F作用,如图示。
设杆的临界力为Pcr,则下列结论中是正确的。
(A)仅当F<
Fcr时,杆AB的轴线才保持直线,杆件只产生压缩变形;
(B)当F=Fcr时,杆AB的轴线仍保持直线,杆件不出现弯曲变形;
(C)当F>Fcr时,杆AB不可能保持平衡;
(D)为保证杆AB处于稳定平衡状态,应使F
Fcr。
11.2压杆上端自由,下端固接于弹性地基上,如图所示,试判断该杆长度系数μ的值。
(A)μ<
0.7(B)0.7<
μ<
1(C)1<
2(D)μ>
2
11.3压杆下端固定,上端与水平弹簧相连,如图所示。
试判断该杆长度系数μ值的范围。
0.5(B)0.5<
0.7(C)0.7<
11.4两根细长压杆如图示,杆①为正方形截面,杆②为圆截面,两者材料相同,长度相同,且横截面积相同,若其临界荷载分别用P'
lj和P'
'
lj表示,则下列结论中是正确的。
(A)F'
cr>
F'
cr(B)F'
cr<
cr(C)F'
cr=F'
cr(D)压杆采用圆截面最为经济合理
11.5图示两种构架中,横杆均视为刚性,各竖杆的横截面和长度均相同,材料均为A3钢。
设P和P'
分别表示这两种构架的最大许可荷载,则下列结论中哪些是正确的?
(1)F>
F’;
(2)F<
F’
(3)F值完全取决于杆EG的稳定性;
(4)F’值完全取决于杆C’D’的稳定性。
(A)
(1)、(3)(B)
(2)、(4)(C)
(1)、(4)(D)
(2)、(3)
11.6在横截面积等其他条件均相同的条件下,压扦采用图示哪个截面形状,其稳定性最好?
11.7采取什么措施,并不能提高细长压杆的稳定性。
(A)增大压杆的横截面面积;
(B)增加压杆的表面光洁度;
(C)减小压杆的柔度;
(D)选用弹性模量E值较大的材料。
11.8图示钢桁架中各杆的横截面及材料相同,在节点A承受竖直向下的集中力P。
若力的方向改为向上,其它条件不变,则结构的稳定性
(A)提高;
(B)不变;
(C)降低;
(D)变化情况不确定。
第11章习题
11.1图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量E=200Gpa,试用欧拉公式计算其临界载荷。
(1)圆形截面,d=25mm,l=1.0m;
(2)矩形截面,h=2b=40mm,l=1.0m;
(3)No16工字钢,l=2.0m。
习题11.1图
(1)圆形截面杆:
两端球铰:
μ=1,
(2)矩形截面杆:
μ=1,Iy<
Iz
(3)No16工字钢杆:
查表Iy=93.1×
10-8m4
11.2图示桁架,由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组成。
,设载荷F与杆AB的轴线的夹角为,且0<
<
/2,试求载荷F的极限值。
习题11.2图
(1)分析铰B的受力,画受力图和封闭的力三角形:
(2)两杆的临界压力:
AB和BC皆为细长压杆,则有:
(3)两杆同时达到临界压力值,F为最大值;
由铰B的平衡得:
11.3图示矩形截面压杆,有三种支持方式。
杆长l=300mm,截面宽度b=20mm,高度h=12mm,弹性模量E=70Gpa,λ1=50,λ2=0,中柔度杆的临界应力公式为σcr=382MPa–(2.18MPa)λ。
试计算它们的临界载荷,并进行比较。
习题11.3图
(1)比较压杆弯曲平面的柔度:
长度系数:
μ=2
(2)压杆是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力;
(1)长度系数和失稳平面的柔度:
(2)压杆仍是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力;
(1)长度系数和失稳平面的柔度:
(2)压杆是中柔度杆,选用经验公式计算临界力
三种情况的临界压力的大小排序:
11.4图示压杆,截面有四种形式。
但其面积均为A=3.2×
10mm2,试计算它们的临界载荷,并进行比较。
材料的力学性质见上题。
习题11.4图
矩形截面的高与宽:
μ=0.5
(2)压杆是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力:
(1)计算压杆的柔度:
正方形的边长:
(2)压杆是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力:
圆截面的直径:
空心圆截面的内径和外径:
四种情况的临界压力的大小排序:
11.5图示压杆,横截面为b×
h的矩形,试从稳定性方面考虑,确定h/b的最佳值。
当压杆在x–y平面内失稳时,可取μy=0.7。
习题11.5图
(1)在x–z平面内弯曲时的柔度;
(2)在x–y平面内弯曲时的柔度;
(3)考虑两个平面内弯曲的等稳定性;
11.6图示结构AB为圆截面杆,直径d=80mm,A端固定,B端与BC直杆球铰连接。
BC为正方形截面,边长a=70mm,C端也是球铰。
两杆材料相同,弹性模量E=70Gpa,比例极限σp=200MPa,长度l=3m。
求该结构的临界力。
习题11.6图
(1)计算AB和BC杆的柔度:
(2)比较和确定计算的压杆:
因为
,所以AB杆的稳定性比BC杆差,选AB杆计算;
(3)判别压杆的性质并计算临界力:
,AB是细长压杆;
11.7图示托架中AB的直径d=4cm,长度l=80cm,两端可视为铰支,材料是Q235钢。
(1)试按杆AB的稳定条件求托架的临界力Qcr;
(2)若已知实际载荷Q=70kN,稳定安全系数[nst]=2,问此托架是否安全?
习题11.7图
(1)受力分析
以梁CD为研究对象,由静力平衡方程可求得
(2)AB压杆的柔度
(3)判别压杆的性质并计算临界力:
由Q235钢,E=210GPa,比例极限σp=200MPa,屈服极限σs=240Mpa,a=310Mpa,b=1.14MPa。
AB杆为中长杆
(4)计算临界压力
(5)稳定性校核
不满足稳定要求。
11.1(A)11.2(D)11.3(C)11.4(A)11.5(D)11.6(D)11.7(B)11.8(C)
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