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)(arcsin
arcctgx
arctgx
+
′∫
∫
∫
∫
∫∫
∫∫+
±
+=
+=
+=
+?
=?
+=?
+?
==
+==
Caxx
ax
dx
Cshxchxdx
Cchxshxdx
C
a
a
dxa
Cxctgxdxx
Cxdxtgxx
Cctgxxdx
dx
Ctgxxdx
dxx
x)
ln(
ln
csccsc
secsec
csc
sin
sec
cos2
2
22
2C
a
xa
C
axa
aax
arctg
Cctgxxxdx
Ctgxxxdx
Cxctgxdx
Cxtgxdx
++=
+=
=∫
∫arcsin
ln
1
csclncsc
seclnsec
sinln
cosln2
22
22
22∫
∫∫+
+?
=?
+++++=+
===?
dxxa
Caxx
ax
dxax
Caxx
ax
dxax
I
n
n
xdxxdxIn
nn
narcsin
)ln(
cossin2
2222
2222
2222
0π
π
高等数学公式
高等数学公式高等数学公式
高等数学公式
2/12
一些初等函数
一些初等函数一些初等函数
一些初等函数:
两个重要极限
两个重要极限两个重要极限
两个重要极限:
三角函数公式
三角函数公式三角函数公式
三角函数公式:
·
诱导公式
诱导公式诱导公式
诱导公式:
函数
角A
sincostgctg
-α-sinαcosα-tgα-ctgα
90°
-αcosαsinαctgαtgα
90°
+αcosα-sinα-ctgα-tgα
180°
-αsinα-cosα-tgα-ctgα
180°
+α-sinα-cosαtgαctgα
270°
-α-cosα-sinαctgαtgα
+α-cosαsinα-ctgα-tgα
360°
360°
+αsinαcosαtgαctgα
·
和差角公式
和差角公式和差角公式
和差角公式:
·
和差化积公式
和差化积公式和差化积公式
和差化积公式:
sin2coscos
cos
cos2coscos
cos2sinsin
cos
sin2sinsin
βαβα
βα
βα?
=+
=+α
β
βα
βα
βα
βαβαβα
βαβαβαctg
ctg
ctgctg
ctg
tgtg
tgtg
tg
=±
±
)(
sinsincoscos)cos(
sincoscossin)sin(
arthx
xxarchx
xxarshx
ee
ee
chx
shx
thx
ee
chx
ee
shxx
xx
xx
xx?
+±
++=
ln
)1ln(
1ln(
:
:
2)
双曲正切
双曲余弦
双曲正弦...
590457182818284.2)
1(lim
lim0=
=+
=∞
→
→e
x
3/12
·
倍角公式
倍角公式倍角公式
倍角公式:
半角公式
半角公式半角公式
半角公式:
α
α
α
α
αα
αα
ααααcos
sin
cos1
cos1
cos1
2cos1
cos1
cos
ctgtg
正弦定理
正弦定理正弦定理
正弦定理:
R
c
B
b
A
sinsinsin
===·
余弦定理
余弦定理余弦定理
余弦定理:
Cabbaccos2222?
+=
反三角函数性质
反三角函数性质反三角函数性质
反三角函数性质:
arcctgx
arctgxxx?
=?
arccos
arcsinππ
高阶导数公式
高阶导数公式高阶导数公式
高阶导数公式——
————
——莱布尼兹
莱布尼兹莱布尼兹
莱布尼兹(
((
(Leibniz
LeibnizLeibniz
Leibniz)
))
)公式
公式公式
公式:
)
()()()2()1()(
0
)()()(!
)1()1(
!
)1(
)(n
kknnnn
k
kknk
nuv
vu
k
knnn
vu
nn
vnuvu
vuCuv
++
++
′′
∑?
中值定理与导数应用
中值定理与导数应用中值定理与导数应用
中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理
。
时,柯西中值定理就是当
柯西中值定理:
拉格朗日中值定理:
xx
F
f
aFbF
afbf
abfafbf
)(F
)(
)()(
)()(
))(()()(ξ
ξ
ξ
曲率
曲率曲率
曲率:
.
;
.
)1(
limM
sMM:
.
,13
2a
Ka
K
y
y
ds
d
s
K
MM
tgydxydss=
′′
′
′′
+=→
的圆:
半径为
直线:
点的曲率:
弧长。
化量;
点,切线斜率的倾角变点到从平均曲率:
其中弧微分公式:
αα
αα
ααα
ααα2
3
33
3
cos3cos43cos
sin4sin33sin
tg
tgtg
=α
ααααα
ααα2
22221
sincossin211cos22cos
cossin22sin
tg
ctg
=
4/12
定积分的近似计算
定积分的近似计算定积分的近似计算
定积分的近似计算:
∫
∫?
++++++++
≈
++++
≈
+++
≈b
nnn
nn
ny
yyyyyyy
ab
xf
yyyy
ab
xf
yyy
n
ab
)](4)
(2)[(
])(
[)(
)()(1
312420
110
110?
抛物线法:
梯形法:
矩形法:
定积分应用相关公式
定积分应用相关公式定积分应用相关公式
定积分应用相关公式:
=b
adt
tf
dxxf
y
k
r
mm
kF
ApF
sFW
,2
21均方根:
函数的平均值:
为引力系数引力:
水压力:
功:
空间解析几何和向量代数
空间解析几何和向量代数空间解析几何和向量代数
空间解析几何和向量代数:
。
代表平行六面体的体积
为锐角时,向量的混合积:
例:
线速度:
两向量之间的夹角:
是一个数量
轴的夹角。
与是向量在轴上的投影:
点的距离:
空间α
θ
θ
cos)(][
..sin,
,cos
PrPr)(Pr
cosPr
)()()(22
22222
2121
12
12
1221c
ba
ccc
bbb
aaa
cbacba
rwvbac
bbb
kji
bac
bbbaaa
bababa
bababababa
ajajaaj
uABABABj
zzyyxxMMdz
yx
zyx
zyxzyx
zzyyxx
zzyyxx
u
?
×
==?
×
==×
++?
++
++=?
+=+
==
高等数学公式
高等数学公式高等数学公式
高等数学公式
5/12
(马鞍面)
双叶双曲面:
单叶双曲面:
、双曲面:
同号)(、抛物面:
、椭球面:
二次曲面:
参数方程:
其中空间直线的方程:
面的距离:
平面外任意一点到该平
、截距世方程:
、一般方程:
,其中、点法式:
平面的方程:
,
11
};
,{,
13
02
),,(},,,{0)()()(12
0
000
222
0000000=
=+
=++
==
++
+++
=++
=+++
c
z
b
qpz
q
p
ptzz
ntyy
mtxx
pnmst
zz
yy
m
xx
CBA
DCzByAx
c
b
zyxMCBAnzzCyyBxxA
多元函数微分法及应用
多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用
多元函数微分法及应用
z
yxF
F
z
zyxF
dy
F
yF
dx
yd
dy
yxF
dy
v
dvdy
du
yxvvyxuu
v
yxvyxufz
t
dt
dz
tvtufz
yyxfxyxfdzz
dy
dudy
dz
=≈?
, , 隐函数
+, , 隐函数
隐函数的求导公式:
时,,当
多元复合函数的求导法
全微分的近似计算:
全微分:
0),,(
)()(0),(
),(),(
)],(),,([
)](),([
),(),(2
2
高等数学公式
高等数学公式高等数学公式
高等数学公式
6/12
)
(
),(1
),(
),(1
),(
),(1
),(
),(1
),(
0),,,(
0),,,(
yu
GF
Jy
vy
xu
Jx
vx
GG
FF
G
vu
GF
J
vuyxG
vuyxFv
vu?
隐函数方程组:
微分法在几何上的应用
微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用
微分法在几何上的应用:
,(),,(),,(
0))(,,())(,,())(,,(2
)},,(),,,(),,,({1
- 配套讲稿:
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