高三物理动量定理的应用Word格式.docx
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当合外力是变力时,F应该是合外力在这段时间内的平均值;
③研究对象是单个物体或者系统;
④不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用与微观物体的高速运动。
5.应用:
在动量变化一定的条件下,力的作用时间越短,得到的作用力就越大,因此在需要增大作用力时,可尽量缩短作用时间,如打击、碰撞等由于作用时间短,作用力都较大,如冲压工件;
在动量变化一定的条件下,力的作用时间越长,得到的作用力就越小,因此在需要减小作用力时,可尽量延长作用时间,如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长作用时间,从而减小作用力,再如安全气囊等。
规律方法指导
1.动量定理和牛顿第二定律的比较
(1)动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律,而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律
(2)由动量定理得到的,可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式,即:
物体所受的合外力等于物体动量的变化率。
(3)在解决碰撞、打击类问题时,由于力的变化规律较复杂,用动量定理处理这类问题更有其优越性。
4.应用动量定理解题的步骤
①选取研究对象;
②确定所研究的物理过程及其始末状态;
③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况;
④规定正方向,根据动量定理列式;
⑤解方程,统一单位,求得结果。
经典例题透析
类型一——对基本概念的理解
1.关于冲量,下列说法中正确的是()
A.冲量是物体动量变化的原因B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零
C.动量越大的物体受到的冲量越大D.冲量的方向就是物体受力的方向
思路点拨:
此题考察的主要是对概念的理解
解析:
力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化,物体的动量也发生了变化,因此说冲量使物体的动量发生了变化,A对;
只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量,与物体处于什么状态无关,B错误;
物体所受冲量大小与动量大小无关,C错误;
冲量是一个过程量,只有在某一过程中力的方向不变时,冲量的方向才与力的方向相同,故D错误。
:
A
【变式】关于冲量和动量,下列说法中错误的是()
A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量B.冲量是描述运动状态的物理量
C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量的方向与动量的方向一致答案:
BD
点拨:
冲量是过程量;
冲量的方向与动量变化的方向一致。
故BD错误。
类型二——用动量定理解释两类现象
2.玻璃杯从同一高度自由落下,落到硬水泥地板上易碎,而落到松软的地毯上不易碎。
这是为什么?
解释:
玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。
由动量定理可知,此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。
因为杯子是从同一高度落下,故动量变化相同。
但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长,所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。
所以玻璃杯从同一高度自由落下,落到硬水泥地板上易碎,而落到松软的地毯上不易碎。
3.如图,把重物压在纸带上,用一水平力缓缓拉动纸带,重物跟着一起运动,若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下面抽出,解释这些现象的正确说法是()
A.在缓慢拉动纸带时,重物和纸带间的摩擦力大
B.在迅速拉动时,纸带给重物的摩擦力小
C.在缓慢拉动时,纸带给重物的冲量大
D.在迅速拉动时,纸带给重物的冲量小
在缓慢拉动时,两物体之间的作用力是静摩擦力,在迅速拉动时,它们之间的作用力是滑动摩擦力。
由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。
所以一般情况是:
缓拉摩擦力小;
快拉摩擦力大,故AB都错;
缓拉纸带时,摩擦力虽小些,但作用时间很长,故重物获得的冲量可以很大,所以能把重物带动。
快拉时摩擦力虽大些,但作用时间很短,故冲量小,所以动量改变也小,因此,CD正确。
总结升华:
用动量定理解释现象一般可分为两类:
一类是物体的动量变化一定,力的作用时间越短,力就越大;
时间越长,力就越小。
另一类是作用力一定,力的作用时间越长,动量变化越大;
力的作用时间越短,动量变化越小。
分析问题时,要搞清楚哪个量一定,哪个量变化。
【变式1】有些运动鞋底有空气软垫,请用动量定理解释空气软垫的功能。
由动量定理可知,在动量变化相同的情况下,时间越长,需要的作用力越小。
因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间,从而减小冲击力的功能。
【变式2】机动车在高速公路上行驶,车速越大时,与同车道前车保持的距离也越大。
请用动量定理解释这样做的理由。
由动量定理可知,作用力相同的情况下,动量变化越大,需要的时间越长。
因此,车速越大时,与同车道前车保持的距离也要越大。
类型三——动量定理的基本应用
4.质量为1T的汽车,在恒定的牵引力作用下,经过2s的时间速度由5m/s
提高
到8m/s,如果汽车所受到的阻力为车重的0.01,求汽车的牵引力?
此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。
?
物体动量的增量△P=Pˊ-P=10×
8-10×
5=3×
10kg·
m/s。
?
根据动量定理可知:
333
答案:
汽车所受到的牵引力为1598N。
本题也是可以应用牛顿第二定律,但在已知力的作用时间的情况下,应用动量定理比较简便。
【变式】一个质量5kg的物体以4m/s的速度向右运动,在一恒力作用下,经过0.2s其速度变为8m/s向左运动。
求物体所受到的作用力。
规定初速度的方向即向右为正方向,根据动量定理可知:
负号表示作用力的方向向左。
物体所受到的作用力为300N,方向向左。
类型四——求平均作用力
5.汽锤质量,从1.2m
高处自由落下,汽锤与地面相碰时间为
,碰后汽锤速度为零,不计空气阻力。
求汽锤与地面相碰时,地面受到的平均作
用力。
本题是动量定理的实际应用,分清速度变化是问题的关键。
选择汽锤为研究对象,设汽锤落地是速度为,则有
汽锤与地面相碰时,受力如图所示,
选取向上为正方向,由动量定理得
根据牛顿第三定律可知,地面受到的平均作用力大小为3498N,方向竖直向下。
平均作用力大小为3498N,方向竖直向下。
动量定理是合力的冲量;
动量定理是矢量式。
在解决这类竖直方向的打击问题中,重力是否能忽略,取决于不忽略一定是正确的。
与的大小,只有时,才可忽略,当然【变式1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。
一个质量为回离水平网面的运动员,从离水平网面高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦。
若把这段时间内网对运动员
)
,方向向高处。
已知运动员与网接触的时间为的作用力当作恒力处理,求此力的大小。
(g取解析:
运动员刚接触网时速度大小:
下;
刚离开网时速度大小:
,方向向上。
运动员与网接触的过程,设网对运动员的作用力为F,对运动员由动量定理有:
取向上为正方向,则
解得:
方向向上。
N
【变式2】质量为60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保障,使他悬挂起来,已知弹性安全带缓冲时间为1.2s,安全带长为5m,则安全带所受的平均作用力。
(g取)
解:
对人在全过程中(从开始跌下到安全停止),由动量定理得:
mg(t1+t2)-Ft2=0
t1=t2=1.2s=s=1s
高考物理迎考重要锦囊:
动量定理的六种应用
动量定理是力对时间的积累效应,使物体的动量发生改变,适用的范围很广,它的研究对象可以是单个物体,也可以是物体系;
它不仅适用于恒力情形,而且也适用于变力情形,尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时,动量定理要比牛顿定律方便得多,本文试从几个角度谈动量定理的应用。
[一、用动量定理解释生活中的现象]
[例1]竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出,又要保证粉笔不倒,应该缓缓、小心地将纸条抽出,还是快速将纸条抽出?
说明理由。
[解析]纸条从粉笔下抽出,粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用,方向沿着纸条抽出的方向.不论纸条是快速抽出,还是缓缓抽出,粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变.在纸条抽出过程中,粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示,粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt,粉笔原来静止,初动量为零,粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有:
μmgt=mv。
如果缓慢抽出纸条,纸条对粉笔的作用时间比较长,粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大,粉笔动量的改变也比较大,粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性,粉笔上端还没有来得及运动,粉笔就倒了。
如果在极短的时间内把纸条抽出,纸条对粉笔的摩擦力冲量极小,粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小,粉笔几乎不动,粉笔也不会倒下。
[二、用动量定理解曲线运动问题]
[例2]以速度v0水平抛出一个质量为1kg的物体,若在抛出后5s未落地且未与其它物体相碰,求它在5s内的动量的变化.(g=10m/s2)。
[解析]此题若求出末动量,再求它与初动量的矢量差,则极为繁琐.由于平抛出去的物体只受重力且为恒力,故所求动量的变化等于重力的冲量.则
Δp=Ft=mgt=1×
10×
5=50kg·
m/s。
[点评]①运用Δp=mv-mv0求Δp时,初、末速度必须在同一直线上,若不在同一直线,需考虑运用矢量法则或动量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·
t求冲量,F必须是恒力,若F是变力,需用动量定理I=Δp求解I。
[三、用动量定理解决打击、碰撞问题]
打击、碰撞过程中的相互作用力,一般不是恒力,用动量定理可只讨论初、末状态的动量和作用力的冲量,不必讨论每一瞬时力的大小和加速度大小问题。
[例3]蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由落下,触网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处.已知运动员与网接触的时间为1.4s.试求网对运动员的平均冲击力.(取g=10m/s2)
[解析]将运动员看成质量为m的质点,从高h1处下落,刚接触网时速度方向向下,大小。
弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度方向向上,大小,
接触过程中运动员受到向下的重力mg和网对其向上的弹力F.选取竖直向上为正方向,由动量定理得:
。
由以上三式解得:
,
代入数值得:
F=1.2×
103N。
[四、用动量定理解决连续流体的作用问题]
在日常生活和生产中,常涉及流体的连续相互作用问题,用常规的分析方法很难奏效.若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解,则曲径通幽,“柳暗花明又一村”。
[[例4]]有一宇宙飞船以v=10km/s在太空中飞行,突然进入一密度为ρ=1×
10-7kg/m3的微陨石尘区,假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上.欲使飞船保持原速度不变,试求飞船的助推器的助推力应增大为多少?
(已知飞船的正横截面积S=2m2)
[解析]选在时间Δt内与飞船碰撞的微陨石尘为研究对象,其质量应等于底面积为S,高为vΔt的直柱体内微陨石尘的质量,即m=ρSvΔt,初动量为0,末动量为mv.设飞船对微陨石的作用力为F。
根据牛顿第三定律可知,微陨石对飞船的撞击力大小也等于20N.因此,飞船要保持原速度匀速飞行,助推器的推力应增大20N。
[五、动量定理的应用可扩展到全过程]
物体在不同阶段受力情况不同,各力可以先后产生冲量,运用动量定理,就不用考虑运动的细节,可“一网打尽”,干净利索。
[[例5]]质量为m的物体静止放在足够大的水平桌面上,物体与桌面的动摩擦因数为μ,有一水平恒力F作用在物体上,使之加速前进,经t1s撤去力F后,物体减速前进直至静止,问:
物体运动的总时间有多长?
[[解析]]本题若运用牛顿定律解决则过程较为繁琐,运用动量定理则可一气呵成,一目了然.由于全过程初、末状态动量为零,对全过程运用动量定理,有故。
[点评]本题同学们可以尝试运用牛顿定律来求解,以求掌握一题多解的方法,同时比较不同方法各自的特点,这对今后的学习会有较大的帮助。
[六、动量定理的应用可扩展到物体系]
尽管系统内各物体的运动情况不同,但各物体所受冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。
[[例6]]质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起,从静止开始以加速度a在水中下沉,经时间t1,细线断裂,金属块和木块分离,再经过时间t2木块停止下沉,此时金属块的速度多大?
(已知此时金属块还没有碰到底面.)
[[解析]]金属块和木块作为一个系统,整个过程系统受到重力和浮力的冲量作用,设金属块和木块的浮力分别为F浮M和F浮m,木块停止时金属块的速度为vM,取竖直向下的方向为正方向,对全过程运用动量定理得
综上,动量定量的应用非常广泛.仔细地理解动量定理的物理意义,潜心地探究它的典型应用,对于我们深入理解有关的知识、感悟方法,提高运用所学知识和方法分析解决实际问题的能力很有帮助。
六、动量定理的特殊应用
1、高中物理中,通常研究一种特殊的变力作用下的直线运动,力F其大小与速度的大小成正比,即F=kv(k为常数),这样的力的冲量IF?
kt?
ks(s为物体的位移),可通过动量定理来求位移。
这样的力有很多,雨滴在空中下落,空气阻力大小和速度大小成正比;
洛伦兹力的大小与速度大小乘正比,电磁感应现象中由于切割运动产生的安培力等等
例12、一质量为m的物体自距地面高度为h处静止释放,物体在下落过程中受到的空气阻力与其竖直下落的速度关系为f=kυ(k为常量),物体在到达地面前已达稳定速度,已知重力加速度为g,求物体在空中运动的时间。
由动量定理mgt?
mvm?
0
故mgt?
mgt?
kh?
其中mg?
kvm
故t?
mkh?
kmg
发散:
若到达底端是速度已经达到稳定其中摩擦
力f?
(mgcos?
Bqv),则摩擦力的冲量
If?
If?
mgcos?
t?
Bqt
Bqh
tan?
v?
v1?
v22
例11.如图所示,静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg,从水枪中喷出的水柱,横截面积
33为S=10cm2,速度为υ=10m/s,水密度为ρ=1.0×
10kg/m.若用水枪喷出的水从车后沿水平方
向冲击小车的前壁,且冲击到小车前壁的水全部沿前壁淌入小车中。
当有质量为m=5kg的水进入小车时,试求:
(1)小车的速度大小;
(2)小车的加速度大小。
(1)当有质量为m=5kg的水进入小车时,小车的速度大小为v1
根据动量守恒mv=(m+M)v1
解得v1=2m/s
(2)设从质量为m=5kg的水进入小车时,取?
0,在很短的时间内,可以认为车速没有发生变化,则在极短时间内冲击小车前壁的水的质量?
m?
s(v?
v1)?
t
以极短时间内冲击小车前壁的水为研究对象,根据动量定理
F?
m(v1?
v)
则F?
s(v?
v1)
根据牛顿第三定律,小车受到的冲击力F?
F
a?
2F?
2.56m/s2(M?
m)
例12、由喷泉中喷出的竖直水柱把一个质量为M的垃圾桶到顶在空中。
若密度为ρ水以恒定的速率v0从面积为S的小孔中喷出射向空中,在冲击垃圾筒底后以原速竖直溅下,如图,求垃圾筒停留的高度h
流体在空中不同位置的速度不同,在冲击垃圾筒底的极短时间?
0内,可以认为水流冲击天花板的速度均为v,则在极短时间内冲击
垃圾筒底的水的质量?
s?
t,根据水在空中的流量为定值,s?
sv0故?
sv0?
以极短时间内冲击垃圾筒底的水为研究对象,根据动量定理
(F?
mg)?
2v
又?
mg?
F故F?
2v?
2?
sv0v
且v?
v0?
2gh
根据牛顿第三定律,垃圾筒底受到的冲击力F?
F=Mg2v0gM2?
()综合可得h?
2g8?
v0s22
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