一元二次方程根的判别式练习题Word下载.docx
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[
].
8.关于x的方程:
m(x2+x+1)=x2+x+2有两相等的实数根,则m值为
9.当m>4时,关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的实数根的个数为
A.2个;
B.1个;
C.0个;
D.不确定.
0.如果m为有理数,为使方程x2-4(m-1)x++2k=0的根为有理数,则k的值为
则该方程
A.无实数根;
B.有相等的两实数根;
C.有不等的两实数根;
D.不能确定有无实数根.
2.若一元二次方程(1-2k)x2+8x=6没有实数根,那么k的最小整数值是
A.2;
B.0;
C.1;
D
3.
3.若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,那么k的最大整数值是
A.1;
B.2;
C.-1;
0.
4.方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b+12=0有相同实根,则b的值是
A.4;
B.-7;
C.4或-7;
D.所有实数.
[
A.两个相等的有理根;
B.两个相等的实数根;
C.两个不等的有理根;
D.两个不等的无理根.
6.方程2x(kx-5)-3x2+9=0有实数根,k的最大整数值是
A.-1;
2.
7.若方程k(x2-2x+1)-2x2+x=0有实数根,则
8.若方程(a-2)x2+(+1)x+a=0有实数根,则
9.若m为有理数,且方程2x2+(m+1)x-(+n)=0的根为有理数,则n的值为[
B.1;
C.-2;
D.
6.
0.方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是
C.3;
4.
(三)综合练习
有两个相等的实数根.求证:
a2+b2=
2.如果a,b,c是三角形的三条边,求证:
关于x的方程a2x2+(a2+b2-c2)x+b2=0无解.
3.当a,b为何值时,方程x2+2(1+a)x+(2+4ab+4b2+2)=0有实数根.
4.已知:
关于x的方程x2+(a-8)x+12-ab=0,这里a,b是实数,如果对于任意a值,方程永远有实数解,求b的取值范围.
5.一元二次方程(m-1)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,求m的最大整数值.
6.k为何值时,方程x2+2(k-1)x+k2+2k-4=0:
(1)有两个相等的实数根;
(2)没有实数根;
(3)有两个不相等的实数根.
7.若方程3kx2-6x+8=0没有实数根,求k的最小整数值.
8.m是什么实数值时,方程2(m+3)x2+4mx+-2=0:
(1)有两个不相等的实数根;
(2)没有实数根.
9.若方程3x2-7x+3k-2=0有两个不相同的实数根,求k的最大整数值.
0.若方程(k+2)x2+4x-2=0有实数根,求k的最小整数值.
1.设a为有理数,当b为何值时,方程
2x2+(a+1)x-(2+b)=0
的根对于a的任何值均是有理数?
2.k为何值时,方程k2x2+2(k+2)x+1=0:
(2)有两个相等的实数根;
(3)没有实数根.
3.已知方程(b-x)2-4(a-x)(c-x)=0(a,b,c为实数).求证
(1)此方程必有实根;
(2)若此方程有两个相等的实数根,则a=b=c.
4.若方程(c2+a2)x+2(b2-c2)x+c2-b2=0有两个相等的实数根,且a,b,c是三角形ABC的三边,证明此三角形是等腰三角形.
有相等的实数根,求证r1=r2或r1+r2=d.
6.求证:
方程(x-a)(x-a-b)=1有两个实数根,其中一个大于a,另一个小于a.
7.已知方程x2+2x+1+m=0没有实数根.求证方程x2+(m-2)x-m-3=0一定有两个不相等的实数根.
8.已知a,b,c是三角形的三边.求证方程a2x2+(a2+c2-b2)x+c2=0无实数根.
9.若方程b(x2-4)+4(b-a)x-c(-4+x2)=0的两个根不相等,且a,b,c为△ABC的三边,求证:
△ABC不是等边三角形.
0.k为何值时,方程4kx+k=x2+4k2+2:
(1)有两个不相等的实数根?
(2)有两个相等的实数根?
(3)无实数根?
1.设实数x满足方程(x-2)2+(kx+2)2=4,求k的最大值.
3.如果方程(3k-4)x2+6(k+2)x+3k+4=0没有实数根,那么方程kx2-2(k-1)x+(k+4)=0有实数根吗?
为什么?
4.m是什么实数值时,方程2x2+(n+1)x-(3n2-4n+m)=0有有理根?
1.2
一元二次方程的根的判别式
1.2
2.1
3.有两个不相等的
4.6,-4
6.16
7.4,1
8.两个有理数根
9.m=0
1.m,n为不等于零的任意实数
2.b2-c2+a2=0
3.任意实数
4.k≤1
5.无实数
6.也有相等的
7.B
18.A
19.A
20.B
21.C
2.A
23.B
24.A
25.B
26.D
7.C
28.B
29.B
30.C
已知方程有两个相等的实根,得Δ=0,即
化简得4m(a2-c2+b2)
0.由于m>0,所以a2-c2+b2=0,即a2+b2=
2.提示:
Δ=(a2+b2-c2)22b2=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c).因为a,b,c是三角形的三条边,所以a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0,因此Δ<0,所以方程无解.
3.当a=1,b=-0.5时,方程有实数根.提示:
由方程有实数根得Δ=[2(1+a)]2-4(2+4ab+4b2+2)=-4[(1-a)2+(a+2b)2]
0.又因为(1-a)2≥0,(a+2b)2≥0,故而有(1-a)2+(a+2b)2≥0,所以只有-4[(1-a)2+(a+2b)2]=0,即(1-a)2+(a+2b)2
0.从而得出1-a=0,所以a=1;
a+2b=0,解出b=-0
5.
4.2≤b
6.提示:
方法一Δ=(a-8)2-4(12-2b)≥0,即a2+(b-4)+16
0.因为对于任意a值上式均大于等于零,且二次项系数大
0.所以关于a的二次三项式中的判别式应小于等于零,即[4(b-4)]2-4×
16≤0,即有b2-8b+12≤0,解之2≤b
方法二
Δ=(a-8)2-4(12-2b)=a2+4a(b-4)+16
={a2+[2(b-4)]+[2(b-4)]2}-[2(b-4)]2+16
=[a+2(b-4)]2-4[(b-4)2-4]
因此只能(b-4)2-4≤0,由此得-2≤b-4≤2,所以2≤b
5.m的最大整数值为零.提示:
由m-1≠0且Δ=()2-4
k的最大整数值
1.b
1.提示:
Δ=(a+1)2+8(2+b)=2+8b
1.由于2+8b+1应为a的完全平方式.所以(-30)2-4×
25×
(8b+1)=0,所以b
1.
2.
(1)-1<k<0或k>0;
(2)k=-1;
(3)k<
3.
(1)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,即Δ≥0;
(2)a-b=0,b-c=0,c-a=0,则a=b=c.
4.提示:
Δ=[2(b2-c2)]2-4(c2+a2)(c2-b2)=4(b2-c2)(b2-c2+a2+c2)=4(b+c)(b-c)(b2+a2).由方程有两个相等实根.故而Δ=0,即4(b+c)(b-c)(b2+a2)
0.因为a,b,c是三角形的三边,所以b+c≠0,a2+b2≠0,只有b-c=0,解出b=c.
5.提示:
Δ=(-2r1)2-4(r22+r1d-r2d)=0,即4r21-4r22-4r1d+4r2d=0,(r21-r22)-d(r1-r2)=0,(r1-r2)(r1+r2-d)=0,所以r1=r2或r1+r2=d.
原方程化为x2-(+b)x+(a2+ab-1)=0,Δ=[-(+b)]2-4(a2+ab-1)=2+4ab+b22-4ab+4=b2+4,即Δ
0.代
7.提示:
因为方程x2+2x+1+m=0无实根,所以Δ=4-4(1+m)=m<0,推知m
0.而方程x2+(m-2)x-(x+3)=0的Δ=(m-2)2+4(m+3)
8.提示:
Δ=(a2+c2-b2)22=(a2+c2-b2+)(a2+c2-b2)=[(a+c)2-b2]×
[(a-c)2-b2]=(a+c+b)×
(a+c-b)×
(a-c+b)×
(a-c-b).因为a,b,c是三角形的三边,所以a+b+c>0,a+c-b>0,a-c+b>0,a-c-b<0,推知Δ
9.提示:
原方程化为:
(b-c)x2+4(b-a)x-4(b-c)=0,Δ=16(b-a)2+16(b-c)2
0.所以(b-a)与(b-c)不全为0,a,b,c不全相等,因此△ABC不是等边三角形.
0.
(1)k>2;
(2)k=2;
(3)k
1.k的最大值为0,提示:
(k2+1)x2+(4k-4)x+4
因为x是实数,所以
Δ=(4k-4)2-4×
4(k2+1)=16(k2-2k+1-k2-1)=-32k
所以k≤0,即k的最大值
x+(k+4)=0的Δ>0,故而方程有实数根.
4.m
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- 一元 二次方程 判别式 练习题