复杂电路等效电路Word文档下载推荐.docx
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电流分布法;
极限法
在一个复杂的电路中,如果能找到一些完全对称的点,那么当在这个电路两端加上电压时,这些点的电势一定是相等的,即使用导线把这些点连接起来也不会有电流(或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响),充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。
例
(1)如图1所示的四面体框架由电阻都为RC勺6根电阻丝连接而成,求两顶点AB间
的等效电阻。
◎分析:
假设在AB两点之间加上电压,并且电流从A电流入、B点流处。
因为对称性,图
中CD两点等电势,或者说CD间的电压为零。
因此,CD间的电阻实际上不起作用,可以
拆去。
原网络简化成简单的串、并联网络,使问题迎刃而解。
解:
根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络,由串、并联规律得
FAb=R/2
例
(2)三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状,若每一个金属圈的原长电阻为
R,试求图中AB两点之间的等效电阻。
图3图4图5
分析:
从图3中可以看出,整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性,因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。
从如图4所示的网络中可以看出,从A
点流到0电流与从0点到B电流必相同;
从A1点流到0电流与从0点到B1电流必相同。
据此可以将0点断开,等效成如图5所示的简单网络,使问题得以求解。
根据以上分析求得Rab=5R/48
例(3)如图6所示的立方体型电路,每条边的电阻都是R。
求A、G之间的电阻是多少?
假设在A、G两点之间加上电压时,显然由于对称性DBE的电势是相等的,C、
B
F、H的电势也是相等的,把这些点各自连起来,原电路就变成了如图’
A
解:
由简化电路,根据串、并联规律解得Rag=5R/6
(同学们想一想,若求AF或A、E之间的电阻又应当如何简化?
)
例(4)在如图8所示的网格形网络中,每一小段电阻均为R,试求A、B之间的等效电阻
D
图10
11
由于网络具有相对于过A、B对角线的对称性,可以折叠成如图9所示的等效网络。
而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。
解法(a):
简化为如图9所示的网络以后,将3、O两个等势点短接,在去掉斜角部位不起
作用的两段电阻,使之等效变换为如图10所示的简单网络。
最后不难算得
RA=ROe=5R/14
RAb=Rac+Rde=5R/7
解法(b):
简化为如图所示的网络以后,将图中的0点上下断开,如图11所示,最后不难
算得
RAb=5R/7
2:
电流分布法
例:
有如图12所示的电阻网络,求A、B之间的电阻RAb
要求A、B之间的电阻甩b按照电流分布法的思想,只要设上电流以后,求得A、B间
的电压即可
图12解:
设电流由A流入,B流出,各支路上的电流如图所示。
根据分流思想可得
I2=|-|1
I3=I2-I1=|-2I1
A、0间的电压,不论是从A0看,还是从ACC看,都应该是一样的,因此
I1(2R)=(I-I1)R+(I-2I1)R
解得I1=21/5
取AOB路径,可得AB间的电压
b=|1*2R+|4*R
根据对称性
I4=12=1-11=3I/5
所以UAb=2I/5*2R+3I/5*R=7IR/5
Rxb=U/=7R/5
这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想,所以有一定的一般性。
3:
Y△变换复杂电路经过丫△变换,可以变成简单电路。
如图13和14所示分别为△网络和丫网络,
两个网络中得6个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢?
b
Ia=IA,Ib=IB,Ic=Ic
在丫网络中有
IaRa-|bR=Ub
在△网络中有
解得Ia=(Ub/Rab)-(Uca/Rca)
因为要求Ia=IA,所以
又因为要求UAB,Uca=UcA所以要求上示中对应项系数相等,即
IcR-|aR=Ua
用类似的方法可以解得
Rc=(RaR+RR+RR)/Ra(3)
(1)、
(2)、(3)三式是将丫网络变换
到△网络的一组变换式。
在
(1)、
(2)、(3)三式中将RAb、Fk、Ra作为已知量解出艮、R、
R即可得到R3=FAb*Rc//(Rab+FBc+FC/)(4)
Rd=Rae*Rb(/(Rab+Rjc+Rz)
(5)R=RjC*Rca/(RAe+Rbc+Rd/)
(6)(4)、(5)、(6)三式是将△网络变换到丫网络的一组变换式
例
(1)求如图15所示双T桥网络的等效电阻RAb,
图16
图15
此题无法直接用串、并联规律求解,需要将双T桥网络中两个小的丫网络元变换成两个小的△网络元,再直接用串、并联规律求解即可。
原网络等效为如图16所示的网络,由此可以算得Rab=118/93Q
4:
电桥平衡法
如图19所示的电路称为惠斯通电桥,图中R、R、R、F4分别叫电桥的臂,G是灵敏电流
计。
当电桥平衡(即灵敏电流计的示数为零)的时候,我们称之为电桥平衡。
这时有
I1=12,
I3=|4,|1R=I3恳,|2R=|4R1
有这些关系可以得到
R1/R2=F3/R4上式称之为电桥平衡条件,利用此式简化对称性不明显的
电路,十分方便。
图19
有n个接线柱,任意两个接线柱之间都接有一个电阻R求任意两个接线柱之间的电阻。
粗看本题根本无法求解,但是能充分利用电桥平衡的知识,则能十分方便得求解。
如右图所示,设想本题求两接线柱A、B之间的等效电阻,根据对称性易知,其余的接线柱CDE----中,任意两个接线柱之间的电阻无电流通过,故这些电阻都可
以删除,这样电路简化为:
A、B之间连有电阻R,其余(n-2)个接线柱之间仅有电阻分别与AB两点相连,它们之间没有电阻相连。
即
1/Rab=1/R+1/[2R/(n-2)]
所以RAB=2R/n
二:
无限电阻网络
无限电阻网络分为线型无限网络和面型无限网络,下面我们就这两个方面展开讨论
线型无限网络
所谓“线型”就是一字排开的无限网络,既然研究对象是无限的,就可以利用“无限”这
R,求AB之
个条件,再结合我们以上讲的求电阻的方法就可以解决这类问题。
例
(1)如图所示的电路是一个单边的线型无限网络,每个电阻的阻值都是
C
间的等效电阻RaA.
T^^T^=|-rI
匕图2』
因为是“无限”的,所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即Bb应该等于
从CD往右看的电阻RCd
RAb=2R+R*R/(R+Rci)=Rcd
整理得Rc3-2RR^2R2=0
解得:
Rc=(1+31/2)R=RAb
例
(2)一两端无穷的电路如图22所示,其中每个电阻均为r求a、b两点之间的电阻。
图22图23
此电路属于两端无穷网络,整个电路可以看作是由三个部分组成的,如图所示,则
Rb=(2Rx+r)r/(2Rx+2r)即是无穷网络,bb1之间的电阻仍为R贝9Rx=(31/2-1)r
代入上式中解得RU二(6-31/2)*r/6
面型无限网络
解线性无限网络的指导思想是利用网络的重复性,而解面型无限网络的指导思想是利用四个方向的对称性。
?
__B
例
(1)如图27所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分,其中每一小段电阻丝的阻值都是R求相邻的两个结点AB之间的等效电阻。
假设电流I从A点流入,向四面八方流到无穷远处,根据对称性,有I/4电流由A点流到
B点。
假设电流I经过无限长时间稳定后再由四面
八方汇集到B点后流出,根据对称性,同样有1/4
电流经A点流到B点
图27
从以上分析看出,AB段的电流便由两个1/4叠加而成,为1/2因此UAB=(l/2)*r
A、B之间的等效电阻RAB=U/l=r/2
例
(2)有一无限平面导体网络,它有大小相同的正六边型网眼组成,如下图所示。
所有正六边型每边的电阻均为R),求间位结点a、b间的电阻。
假设有电流I自a电流入,向四面八方流到无穷远处,那么必有
I/3电流由a流向
c,有I/6电流由c流向b.再假设有电流I由四面八方汇集
4
由f流向c,有I/3电流由c流向b.
将以上两种情况结合,由电流叠加原理可知
9
那么必有1/6电流
Iac=I/3+I/6=I/2(由a流向c)
Icb=I/3+I/6=I/2(由c流向b)
因此ab之间的等效电阻为
Rab=Ub/l=(lacR+lcbR)/l=R0
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