数学备课比例式.docx
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数学备课比例式.docx
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数学备课比例式
P140
能力指标分年细目
3-1比例式
7-n-13
能理解比、比例式、正比、反比的意义,并能解决生活中有关比例的问题。
7-n-14
能熟练比例式的基本运算。
会考观测站–历届基会趋势
P141
3-2连比例
7-n-13
能理解比、比例式、正比、反比的意义,并能解决生活中有关比例的问题。
7-n-15
能理解连比、连比例式的意义,并能解决生活中有关连比例的问题。
3-3正比与反比
7-n-13
能理解比、比例式、正比、反比的意义,并能解决生活中有关比例的问题。
章首图内容可参考P169数学万花筒
会考停看听
本章命题重点如下:
1.比与比值、相等的比
2.比例式的运算与应用(比例分配)
3.求连比与连比的应用
历届基测命题集中在比例式的计算与连比例式,正比与反比的题型虽未出现,但在应用问题的列式上是经常出现的概念。
P142
3-1比例式
教学时数
■4小时
活动1
复习比与比值的意义,熟练比值的求法。
教学眉批
■透过生活中的实例让学生了解比的概念与比值的意义。
■生活上应用比的观念非常多,例如:
(1)密度:
物体质量与体积的比值。
(2)综合维生素中各种维生素所占的比例。
基会试题
■91基测I第17题
■92基测I第17题
■93基测II第13题
■99基测II第6题
备课教学资源
■补救教学‧计算Basic3-1
■免试加强类题本3-1
99基测II第6题搭配课文
■(A)若a:
b=5:
3,则下列a与b的关系的叙述,哪一个是正确的?
(A)a为b的倍 (B)a为b的倍
(C)a为b的倍 (D)a为b的倍
P143
教学眉批
■平常生活中常说「我比你大3岁」,此时的“比”并不是比例的概念,而是比较的意思。
■a:
b的比值是,即为a是b的倍。
若把b看成1个单位时,则a是个单位。
例如:
烂梨子与梨子总数比是20:
300,它同时也表示烂梨子占全部梨子总数的20÷300=;也就是说,在300个梨子中,平均每15个就有1个是烂的。
■教学时,宜强调a:
b的后项b不等于0。
会考观测站–加强演练题搭配例1
■某次段考50个学生中,数学及格的有39人,则数学及格人数与不及格人数的比是 39 :
11 。
P144
教学眉批
■若要计算同类量不同单位比的比值,须先化成单位相同的数量,方可计算其比值。
■熟悉日常生活常使用的单位:
(1)时间:
1天=24小时、1时=60分、1分=60秒
(2)长度:
1公里=1000公尺、1公尺=100公分、1公分=10毫米
(3)重量:
1公吨=1000公斤、1公斤=1000公克
(4)容积:
1公升=1000毫升=1000c.c.、1c.c.=1立方公分
会考观测站–加强演练题搭配例2
■写出下列各比的比值并化简:
(1)3星期:
6天
(2)2公斤:
12公克
(3)2公分:
2公尺
(1)
(2) (3)
P145
教学眉批
■97新纲
7-n-13细项第2点:
由比值的计算,介绍繁分数。
7-n-15细项第7点:
在国中阶段不宜出现过于繁复之繁分数计算,建议将重点放在理解繁分数计算与分数除法计算之关系。
会考观测站–加强演练题搭配例3
■求下列各比的比值:
(1)5:
2
(2)3:
0.6(3)3:
4
(1)
(2)(3)
P146
教学眉批
■教学时,教师宜提醒学生,利用分数除法的规则化简繁分数即可,不须强调繁分数=÷=×=这个结果。
会考观测站–基础演练题搭配例4
■将下列各繁分数化成最简分数:
(1)
(2)
(1)
(2)
P125
基会试题
■90基测I第6题
■91基测II第12题
教学眉批
■命中率高低的判别,教师宜提醒学生:
「不能用投进的球数多,命中率就较高;或没有投进的球数多,命中率就较低;而是以投进球数与全部投球数的比值来比高低」。
■随堂练习是以棒球的打击率说明比与比值的概念。
会考观测站–基础演练题搭配例5
■甲、乙在某场篮球比赛中分别投篮15次与20次,结果各命中8次和12次,则谁的命中率较高?
(命中率为命中次数与投篮次数的比值)
解乙
P148
教学眉批
■若学生对「约比」及「扩比」的说明不了解时,教师可藉=进行教学。
例如:
=所以3:
4=(3×100):
(4×100)。
会考观测站–加强演练题搭配例6
1.若12:
18=2:
a=b:
30,则a= 3 ,b= 20 。
2.设a、b、c、d是四个相异数,且==,则(a-c):
(b-d)的比值为。
P149
活动2
透过比的运算规则,将一个比化为最简整数比。
教学眉批
■比的前项与后项若都不是整数,可能会比较无法立即判别两者的大小关系。
■本书所提供的参考解答,皆会以最简整数比表示。
■随堂练习的第
(2)题,若学生只化简到2.6:
0.13=0.2:
0.01时,教师宜说明最简整数比的意义。
备课教学资源
■随堂轻松考第19回
会考观测站–加强演练题搭配例7
■将下列各比化为最简整数比:
(1):
(2):
18(3)4:
2
解
(1)3:
5
(2)3:
4(3)8:
5
P150
活动3
理解比例式的意义,并知道「如果a:
b=c:
d,则ad=bc」。
教学眉批
■在比例式a:
b=c:
d的教学中,不要出现有0的情形。
■=可利用导出ad=bc的方法教导交叉相乘。
例如:
=,3x=8的计算技巧。
■但交叉相乘在不等式时不一定成立,例如:
>→bc>ad不一定成立,必须a、c皆为正数时才成立。
■例题8是利用比例式满足外项乘积等于内项乘积的关系,得出一元一次方程式,而求出x的值。
会考观测站–基础演练题搭配例8
■求下列各比例式中x的值:
(1)3:
x=:
7
(2)(2x-1):
3=(x+2):
(-1)
(3)(x+1):
(3x-2)=:
2
(1)x=42
(2)x=-1 (3)x=-
P151
教学眉批
■将比例式中算出x的值代入比例式中验算,计算等号两边比例的比值,如果比值相等,就代表这个比例式成立;这种验算的动作是让学生确认x的值是正确的。
趣味数学
■如何将11个苹果,平分给7个模范生?
解打成果汁。
会考观测站–基础演练题搭配例8
1.将3:
8的后项化为15,且不改变这个比的比值,则此比为。
2.已知6:
x=3:
6,30:
x=y:
30,则y=75。
P152
活动4
将比例式以参数式表示,并熟练比例式的应用。
教学眉批
■将比例式推广到一般式时,即若a:
b=m:
n时,其中m、n为已知数,则a=mr,b=nr,r≠0。
■将比例式a:
b=m:
n写成a=mr,b=nr,r≠0的形式,在数学上称为参数式。
■例题9可由x:
y=5:
7,则7x=5y,可得x=y,再代入2x:
3y与(x+y):
(x-y)中求出比值。
■教学时,已知x:
y=5:
7,求(x+y):
(x-y)的比值,学生常常将x=5,y=7代入,虽然答案依然正确,但此方法用在动动脑的问题时,就会产生错误。
会考观测站–精熟演练题搭配例9
1.若x:
y=3:
4,且x+2y=22,求:
(1)(x-3):
(y+1)的比值。
(2)x2:
y的比值。
(1)
(2)
2.已知x:
y=3:
2,求下列各比的比值:
(1)x2:
y2
(2)(2x+3y):
(x-y)
(1)
(2)12
P131
教学眉批
■学生对于3x=5y,容易将x:
y看成3:
5。
教师宜特别引导学生,建议让学生先从3x=5y的解找起,这样才能对x与y的数值多一点感觉。
基会试题
■93基测I第15题
备课教学资源
■随堂轻松考第20回
会考观测站–精熟演练题搭配例10
1.设4x-y=x+5y,则(x+y):
(x-y)的比值为 3 。
2.设=,则=。
3.设a:
b=7:
3,且a-b=1500,则a+b= 3750 。
P154
■例题11是利用外项乘积等于内项乘积的结果来进行解题。
基会试题
■91基测II第9题
■101基测第8题
106会考第15题搭配例11
■(B)威立到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱。
若威立先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺?
(A)6(B)8
(C)9(D)12
P155
教学眉批
■例题12的解二是利用参数式的方式来解题。
基会试题
■99基测I第24题
99基测I第24题搭配例12
■(B)已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2:
3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4:
5。
若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯?
(A)64 (B)100 (C)144 (D)25
P156
基会试题
■92基测I第19题
■97基测I第6题
基会试题
■91基测I第28题
■92基测II第29题
■95基测I第24题
■102基测第16题
■104会考第22题
备课教学资源
■免试基础讲堂3-1
■免试精熟本3-1
■随堂轻松考第21回
104会考第22题搭配例13
■(D)已知甲校原有1016人,乙校原有1028人,寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种,且转出的人数比为1:
3,转入的人数比也为1:
3。
若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同,则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?
(A)6 (B)9 (C)12 (D)18
P157
趣味数学
■利用5根火柴棒排出两种「13」的写法。
解
(1)
(2)
会考观测站–基础演练题
1.父子现在年龄比为7:
2,三年前父子年龄比为13:
3,则父亲现年 42 岁。
2.甲、乙将各自钱的交换,结果甲为乙的2倍,则甲、乙原有钱的比为
5:
1 。
3.餐厅中有男宾客75人,女宾客50人;而服务人员中,男服务生有15人,
如果女服务生有 10 人,则刚好会使所有男女人数之比值为。
P136
基会试题
■93基测I第4题
■95基测II第21题
■96基测I第33题
■96基测II第3题
■97基测II第20题
■98基测II第6题
■99基测I第30题
■100基测I第20题
■100联测第17题
■100联测第31题
■102基测第29题
■104会考第13题
备课教学资源
■会考100分3-1
■会考基础卷3-1
■会考精熟卷3-1
■数学段考精选3-1
会考观测站–加强演练题搭配自评第3、5、6题
1.求下列各比的比值:
(1)8:
20的比值为。
(2):
的比值为。
2.利用比的性质,完成下列空格:
(1)3:
2=3×3:
2×3=9:
6。
(2)(-42):
12=(-42)÷(-6):
12÷(-6)=7:
(-2)。
P159
教学眉批
■第10题:
学生常常将x=2,y=7代入求(x+1):
(y+1)的比值而产生错误答案,教师宜多提醒学生。
关键提问
■第10题:
课本P113已经练习过类似的问题,请用自己的话再次说明不能直接将x=2,y=7代入的理由。
解【学生自行回答】
会考观测站–基础演练题搭配自评第7、12题
1.7:
(x-1)=5:
(2x+1),则x=?
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- 数学 备课 比例式