对数与对数运算 第1课时优质学案Word格式.docx
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对数的性质:
(1)1的对数为零;
(2)底的对数为1;
(3)零和负数没有对数.
1.若3x=2,则x=log32.( √ )
2.因为a1=a(a>
0且a≠1),所以logaa=1.( √ )
3.logaN>
0(a>
0且a≠1,N>
0).( ×
)
4.若lnN=
,则N=
e.( ×
类型一 对数的概念
例1 在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是( )
A.b<
2或b>
5B.2<
b<
5
C.4<
5D.2<
5且b≠4
考点 对数的概念
题点 对数的概念
答案 D
解析 ∵
∴2<
5且b≠4.
反思与感悟 由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a,所以a的取值范围为a>
0,且a≠1;
由于在指数式中ax=N,而ax>
0,所以N>
0.
跟踪训练1 求f(x)=logx
的定义域.
解 要使函数式有意义,需
解得0<
x<
1.
∴f(x)=logx
的定义域为(0,1).
类型二 对数基本性质的应用
例2 求下列各式中x的值:
(1)log2(log5x)=0;
(2)log3(lgx)=1.
考点 对数式与指数式的互化
题点 对数式化为指数式
解
(1)∵log2(log5x)=0,∴log5x=20=1,∴x=51=5.
(2)∵log3(lgx)=1,∴lgx=31=3,∴x=103=1000.
反思与感悟 此类题型应利用对数的基本性质从整体入手,由外到内逐层深入来解决问题.logaN=0⇒N=1;
logaN=1⇒N=a使用频繁,应在理解的基础上牢记.
跟踪训练2 若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为( )
A.9B.8C.7D.6
答案 A
解析 ∵log2(log3x)=0,∴log3x=1.
∴x=3.同理y=4,z=2.∴x+y+z=9.
类型三 对数式与指数式的互化
命题角度1 指数式化为对数式
例3 将下列指数式写成对数式:
(1)54=625;
(2)2-6=
;
(3)3a=27;
(4)
m=5.73.
题点 指数式化为对数式
解
(1)log5625=4;
(2)log2
=-6;
(3)log327=a;
反思与感悟 指数式化为对数式,关键是弄清指数式各部位的去向:
跟踪训练3
(1)如果a=b2(b>
0,b≠1),则有( )
A.log2a=bB.log2b=a
C.logba=2D.logb2=a
答案 C
解析 logba=2,故选C.
(2)将3-2=
,
6=
化为对数式.
解 3-2=
可化为log3
=-2;
6=
可化为
(3)解方程:
m=5.
命题角度2 对数式化为指数式
例4 求下列各式中x的值:
(1)log64x=-
(2)logx8=6;
(3)lg100=x;
(4)-lne2=x;
(5)log(
-1)
=x.
解
(1)
(2)因为x6=8,所以
(3)10x=100=102,于是x=2.
(4)由-lne2=x,得-x=lne2,即e-x=e2.
所以x=-2.
(5)因为
所以(
-1)x=
=
-1,
所以x=1.
反思与感悟 要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求解.
跟踪训练4 计算:
(1)log927;
解
(1)设x=log927,则9x=27,32x=33,∴x=
.
∴x=16.
(3)
∴x=3.
1.logbN=a(b>
0,b≠1,N>
0)对应的指数式是( )
A.ab=NB.ba=N
C.aN=bD.bN=a
答案 B
2.若logax=1,则( )
A.x=1B.a=1
C.x=aD.x=10
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.e0=1与ln1=0
B.
与log8
=-
C.log39=2与
=3
D.log77=1与71=7
题点 对数式与指数式的互化
4.已知logx16=2,则x=________.
答案 4
5.设10lgx=100,则x=________.
考点 对数的运算
题点 对数恒等式的应用
答案 100
1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即ab=N⇔logaN=b(a>
0,且a≠1,N>
0),据此可得两个常用恒等式:
(1)logaab=b;
(2)alogaN=N.
2.在关系式ax=N中,已知a和x求N的运算称为求幂运算;
而如果已知a和N求x的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算.
一、选择题
1.有下列说法:
①零和负数没有对数;
②任何一个指数式都可以化成对数式;
③以10为底的对数叫做常用对数;
④以e为底的对数叫做自然对数.
其中正确命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
解析 ①③④正确,②不正确,只有a>
0,且a≠1时,ax=N才能化为对数式.
2.已知log3a=2,则a等于( )
A.6B.7C.8D.9
解析 把log3a=2化为指数式,有a=32=9.
3.ln
等于( )
A.0B.
C.1D.2
解析 设ln
=x,则ex=
=e
∴x=
4.方程2
的解是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=9
解析 ∵2
=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=
5.下列四个等式:
①lg(lg10)=0;
②lg(lne)=0;
③若lgx=10,则x=10;
④若lnx=e,则x=e2.
其中正确的是( )
A.①③B.②④C.①②D.③④
解析 ①lg(lg10)=lg1=0;
②lg(lne)=lg1=0;
③若lgx=10,则x=1010;
④若lnx=e,则x=ee.
6.
-1+log0.54的值为( )
A.6B.
C.0D.
解析
-1+log0.54=
-1+log
4=2-2=0.
7.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是( )
A.15B.75C.45D.225
解析 由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,
∴a2m+n=(am)2·
an=32×
5=45.
8.log
(3-2
)等于( )
A.-2B.-4C.2D.4
解析 3-2
=2-2
+1=(
)2-2
+12
=(
-1)2
2=(
+1)-2.
设log
)=t,则(
+1)t=3-2
+1)-2,∴t=-2.
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