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单自由度振动的基本结论
n线性系统自由振动的频率为阻尼固有频率;
强迫振动的频率与激励频率相同,振幅的大小正比于静位移和动力放大因子A。
n自振频率正比于刚度,反比于惯性质量。
n动力放大因子与频率比有关,在情况下,当时幅频特性线上出现峰值,称为
共振峰,其大小取决于系统阻尼率,即。
n当时,,即强迫振动幅值接近于静位移,称之为刚性控制区;
当时,,表明系统惯性很大,称之为惯性控制区。
共振峰的大小决定于系统阻尼,故共振峰附近称阻尼控制区。
n振动的位移滞后于激励力,滞后角的大小与系统阻尼率和频率比有关。
当f=1时,滞后角为;
当时,滞后角为,即位移与激励力方向相反。
n降低或减小振动,除减小激励力幅值外,应避开共振区,或增大系统阻尼。
单自由度模型在振动故障分析中的应用
n对线性系统,振动稳态响应与激励力具有相同的频率。
据此,通过检测机组或部件振动的频率成份,找出引起振动的可能激励因素;
由自由振动得知固有频率;
n由振动幅频特性曲线,估算出系统振动的固有频率,并且估计出机组或部件正常工作状态下激励力的频率与系统固有频率接近程度;
n由滞后角时空关系推算出激励力的空间位置。
1.1.3振动的位移、速度和加速度
描述振动体的运动,可用其位移、速度或加速度来表示。
对简谐振动,位移为
则速度为
加速度为
即三者的幅值关系是:
,。
相位上,速度导前位移,加速度导前速度。
三者间的转换为积分或微分。
1.2.1单圆盘转子的振动
实际转子及支承系统是连续弹性体,结构很复杂。
在振动研究中,为简洁、明了地说明转子系统的振动特征,通常用单圆盘转子作简化模型,即将轴及叶轮的质量简化成一个集中质量的圆盘,轴和支承的刚度简化为无质量的弹簧。
从而得到图所示的单自由振动分析模型。
设圆盘及转轴的等效质量为M,圆盘的几何中心为P,质心为G,O为轴线,即质量偏心距为e的圆盘绕P旋转。
设转轴刚度为K,轴承座的水平、垂直刚度分别为和,则水平、垂直方向的等效刚度分别为:
若水平、垂直方向的等效阻尼为和。
圆盘旋转产生的离心力与惯性力、阻尼力和弹性力平衡,即得几何中心P在水平、垂直方向的运动方程:
令
振幅的大小正比于偏心距和动力放大因子A。
动力放大因子与频率比有关,在情况下,当时幅频特性线上出现峰值,称为共振峰。
共振峰的大小决定于阻尼,阻尼共振频率大于固有频率。
低转速时振幅很小,当转速高于2.5倍固有频率时,圆盘几何中心的振幅等于偏心距。
圆盘振动的高点(即振幅)滞后于质量偏心点。
频率比为1时滞后角为,在转速远高于固有频率时滞后角为,即振动高点与质量偏心完全反相,称之为自平衡。
1.2.2转子振动的图形表示方式
工程上为便于分析振动特性,通常用图形来表示。
转子振动常用的图形方式有实时波形、波特(Bode)图、奈奎斯特(Nyquist)图、轴心轨迹、二维及三维(转速或时间)频谱图等。
波特图波特图(或波特曲线)分别用两条曲线表示转子振动幅值及相位与转速的关系。
其中幅值为通频幅值或谐分量幅值。
功
▪了解和确定转子升、降速过程中出现的临界转速,其他部件发生共振的频率;
评定柔性转子的平衡质量;
正确地估算机械滞后角,为准确加重提供依据。
通过前后对比,判断机组启动中是否存在转轴动静摩擦、转子热弯曲。
能:
Nyquist图极坐标图的形式表示振动矢量与转子转速之间的关系,又称极坐标图或振形圆图。
临界转速将动力放大因子表示成振幅与转速的关系,把对应振动峰值的转速称为临界转速。
在工程中,支承的水平和垂直刚度通常是不相等的。
所以,转子的临界转速也分为水平临界转速和垂直临界转速。
通常水平支承刚度低于垂直支承刚度,即水平临界转速低于垂直临界转速。
支承刚度的存在,使转子系统的固有频率下降,即弹性支承转子系统的临界转速低于刚性支承临界转速。
轴心轨迹利用简谐函数与复指数函数的转换关系,将圆盘水平、垂直两个方向的运动合成,即
表示成
意义是:
圆盘中心的运动是由绕轴线O的顺转向和逆转向的圆周运动组成。
将这种运动称为进动或涡动。
将合成后的进动轨迹称为轴心轨迹。
正反进动的幅值决定了轴心轨迹的进动方向。
1.3转子振动的临界转速、振型及其影响因素
1.3.1动力学方程
对截面及刚度平滑变化的圆截面轴,设几何中心P在旋转时具有挠度u,在x、y轴上的投影分别为x、y,沿轴向的截面面积和惯性矩分布为、,在轴向位置z处转轴的质心偏离几何中心的距离为,质心G与x轴有一初相角。
对于微元体dz,在x-z平面内的受力如图所示其力平衡方程为
采用分离变量法,设
其中,
方程解
~是由转子支承条件确定的常数。
对汽轮发电机组,支承条件是滑动轴承的油膜刚度、油膜阻尼和轴承座刚度。
简化计算中将转子当作刚性支承,即支承处位移和弯矩为
转子自由振动的固有频率或临界转速,决定于转轴的质量及刚度分布和转子的跨距。
转轴的抗弯刚度愈大、单位长度的质量愈小,则转子的自振频率就愈高,并且自振频率与跨距的平方成反比。
转子的振型曲线为正交函数,随着自振频率升高,振型曲线在跨距内的节点数增多。
对于刚性支承的转子系统,一阶振型为半波正弦曲线,跨距内没有节点;
二阶振型为全波正弦曲线,跨距内有一个节点。
转子的自由振动是由无穷多个振型振动的迭加而成,即强迫振动的响应决定于激励力的振型分布对激励力沿轴向作振型函数的正交分解,由此求得对应各阶振型的强迫振动响应的大小。
1.3.3支承刚度对临界转速的影响
支承刚度使对应各阶的特征值降低,即弹性支承转子系统的临界转速低于刚性支承,随着支承刚度的增大,转子系统的临界转速升高,并趋近于刚性支承的临界转速。
很明显,支承刚度对高阶临界转速的影响较大。
在支承的低刚度区(即软支承),转子的第一、第二阶为刚性振型,即在临界转速下转轴不发生显著的弹性变形,第一阶振型为平动(或圆柱)振型,第二阶为偏转(或圆锥)振型,第三阶以上的各阶振型,临界转速下均发生显著的弹性弯曲变形。
1.3.4柔性转子的振动特征
利用振型函数的正交性,对转子刚度、质量和偏心距沿轴向分布作振型分解,得到对应各阶振型的刚度、质量和偏心距,分别称之为模态刚度、模态质量和模态偏心距。
对于粘性阻尼,同理得到模态阻尼。
从而得到对应各阶振型的运动方程。
转子不平衡振动是相对于转轴静止的空间挠曲曲线。
挠曲曲线是由对应转速下各阶振型挠曲曲线的矢量迭加而成。
某一转速下的振动主要受相邻临界转速振型的影响。
影响的大小决定于模态频率比和不平衡的模态分布。
转子的振动分析,利用振型函数的空间分布特征和耦合关系,分解出各阶振型分量的大小。
1.3.5轴系的振动特征
多个单转子通过联轴器(柔性、半柔性或刚性)连为一个传动单元,我们称之为轴系。
单转子由联轴器连为轴系,一方面在轴端加上约束,限制形变,即相当于增大了转子的刚度,使固有频率上升;
另一方面,又增大了轴端的参振质量,导致固有频率下降。
两个完全相反的影响,产生的最终结果与联轴器的结构型式、轴承及轴承座的刚度等有关。
通常轴系的临界转速对应于各单转子的临界转速,但一般因轴端约束刚度增大强于参振质量增多,故轴系的临界转速略大于对应的单转子临界转速。
轴系的振型主要对应于单转子的振型。
各转子间的交叉影响取决于动柔度。
一般振动传递以相邻转子为主,当两个转子临界转速接近时,则交叉影响较明显。
动柔度越大,则其它转子交叉影响越明显。
在轴系振动分析与平衡中,应充分了解单转子的振动特性,先考虑单转子,然后扩展至整个轴系。
第二章振动测量及其评价
振动测量传感器的工作原理
传感器的选择及安装
振动大小的表示方式
相位测量与振动仪表
振动标准
振动报警、跳机值的设定
2.1.1振动传感器的性能指标目前,振动测量主要基于电磁、压电效应和电感原理,形成了发电厂常用的振动速度传感器、振动加速度传感器和电涡流位移传感器三种主要形式。
振动测量还有电容、激光和光纤等形式。
就其本质而言主要分为惯性式、电容、电感、光干涉等。
q灵敏度沿传感器灵敏度方向,单位正弦变化机械量输入与传感器同频率稳态电压输出的关系。
输入:
输出:
灵敏度:
如果在S不随频率而变,则称在测量范围内无频率失真,反之称为频率失真。
❑频率范围在正常灵敏度精度下输入机械量的频率范围。
❑分辨率输出电压U的变化量可以分辨时,输入机械量的最小变化量。
❑相移输出电压信号与正弦输入机械量的相位差。
理想的测振传感器的相移是0或180。
❑最低与最高可测振级信号电平与噪声电平之比不低于某一值的最小输入机械量。
最大可测振级传感器受机械强度、行程和灵敏度等限制所允许的最大输入机械量。
❑环境条件温度、湿度及化学、电磁场等
❑传感器测量方式绝对式还是相对式。
绝对式总是将传感器固定在被测物体上,或通过机械方式使振动传递给传感器。
相对式必须有一个参考点固定传感器,有接触式和非接触式之分。
2.1.2振动速度传感器
原理:
线圈与磁钢的相对运动使线圈中的磁通量变化,从而产生感应电动势。
惯性式传感器,结构上两
种形式,磁钢固定、线圈弹性支承产生相磁钢运动;
另一是线圈固定、磁钢弹性支承产生相对线圈的运
动。
1.2
振动速度传感器是基于电磁原理的惯性式传感器,由永久磁钢、线圈、阻尼环等组成。
数学模型:
设:
求解得:
单圆盘
2.1振动传感器的工作原理
传感器设计的目标是在一定的测量范围内A保持定值。
只要,。
增大阻尼,可以增大传感器的测量范围,缩短过渡过程。
但使得相移特性变差。
振动速度传感器的自振频率尽可能低。
一般使用频率范围
2.1.3加速度传感器
惯性式传感器,利用压电晶体(锆钛酸铅)的正压电效应作机电变换器,将质量块的惯性力转变为电信号输出。
中心压缩式和剪切式。
加速传感器的频率范围决定于固有频率和阻尼率。
在一定阻尼下,固有频率越高,则测量的频率范围就越大。
在固有频率一定时,阻尼率为1时,最大频率比可达到0.4以上。
通常加速度传感器的固有频率在 ,甚至更高。
因此,加速度传感器的频率范围很大。
普通型加速度传感器的频率范围为,更宽的达到。
加速度传感器具有质量轻的优点,但对环境要求较高,特别是受环境温度影响较大。
2.1.4压电式速度传感器
压电式速度传感器是在压电式加速度传感器基础上,在内部增设阻抗变换、积分和信号调理集成电路,将电荷信号转变为电压信号,积分后转变为与振动速度成正比的信号。
由于压电式传感器的低频特性优于电磁式传感器,并且通过增大惯性质量、适当降低传感器固有频率,增大低频、小幅度振动检测时传感器输出、减小传感器放大倍数、降低放大电路本底噪音,提高低频测量精度。
压电式速度传感器的频率范围2〜5000Hz。
2.1.4电涡流位移传感器
电涡流位移传感器是一种电感反射式传感器,是由探头和前置器两部分组成。
压电式速度传感器与电磁速度传感器和压电式加速度传感器的性能比较:
前置器产生的高频振荡信号在探头线圈中产生高频交变磁场,作用在被测导电体的表面,高频电场的趋肤效应,在被测导电体的表面产生涡电流。
交变涡电流产生的反射反抗磁场,使线圈的电感下降,谐振频率下降,通过前置器调制解调电路,将此电感变化转变为电信号输出。
电涡流位移传感器的特点是频响范围宽,从直流与10KHz,非接触测量,可用于机组的静态位移,即汽缸膨胀及与转子的差胀,动态测量用于振动位移检测和相对相位测量。
电涡流传感器的不足是传感器与前置器间的电缆长度不能任意变化,而且与被测体表面的粗糙度、导电率均匀性等有关,温度特性不是很好。
另外安装时考虑传感器周边金属部件对传感器电磁场的影响。
传感器决定于测量方式和测量的频率范围,对于绝对测量采用速度传感器和加速度传感器,相对振动测量主要采用电涡流传感器。
对低频特性有要求的低速旋转机械,如锅炉的送引风机,工作转速在10HZ左右,使用速度传感器的灵敏度和相移特性较差,对绝对测量采用加速度传感器较好。
但在振动平衡中,加速度信号经二次积分得到位移,相移特性较差。
对相对振动测量,主要采用电涡流传感器。
对汽轮发电机组,振动测量主要包括水平()、垂直()和轴向振动(),测点布置如图所示。
对电流涡传感器的相对振动测量,安装时一考虑支架应有足够的刚度,另一是充分考虑传感器周边金属部件对传感器电磁场的影响。
此外,电涡流传感器安装时应根据测量范围、转子旋转后轴颈上浮及水平方向的偏移,设定最大振动测量范围的初始安装间隙。
对单一频率的简谐振动信号双峰值是峰值的两倍,有效值是是峰值的0.707倍,平均值是峰值的0.637倍。
对非单一频率振动信号上述关系并不成立,在选用传感器时应了解测量原理,才能作相互转换。
实际振动信号为对多频率信号,故振动大小通常用通频振幅、基频振幅、谐分量振幅等表示。
通频振幅:
包含所有频率成份振动信号的幅值。
基频振幅:
频率与机组转速相同的振动信号幅值。
谐分量振幅:
基频整数倍或整分数倍频率振动信号的幅值。
对普通的振动测量表,只能提供通频振动,其位移、速度和加速度信号间的转换采用积分和微分,但经多次微分、积分后,相移特性发生很大变化,特别是微分特性较差,工程上不很使用。
对既提供振动通频幅值,又能提供基频和谐分量振动信号的振动测量仪器通常称之为振动分析表。
2.4振动相位测量与振动仪表
相对相位:
振动信号上的某点,如高点或正向过零点,与同频率基准信号或转子上某个参考点之间的时间或位置关系,即振动信号选定点与基准参考信号超前或滞后的角度。
相对相位测量主要有闪光测相法和参考脉冲法,参考脉冲法有光电法和鉴相器法。
不同的参考信号选取和振动信号上取点位置的不同,所得的相对相位是不一致的,在对不同测振仪相对相位相互转换中,应了解其测量原理和定义。
2.4.1闪光测相法
闪光测相法是由振动测量、闪光灯和相位分度系统三部分组成。
相位分度系统由白线和相位分度盘组成。
通常白线画于转子上,相位分度盘固定在静子上。
2.4.2参考脉冲测相法
参考脉冲测相法有光电测相和鉴相器测相两种。
光电测相是由反光带和光电传感器两部分组成,反光带粘贴在转子上,光电传感器由发光管和接受管,发射光投射到反光带上时,反射光被接受管接受,产生光电流脉冲。
鉴相器测相由转子上的凹凸鉴相标志和鉴相传感器(电涡流位移传感器)构成。
通常在转子开设宽约6~10mm、深约0.6~2mm、长50~80mm的鉴相槽,或粘贴厚0.3~0.5mm、
宽6~10mm、长30~50mm的铝片。
当鉴相标志转到鉴相传感器时,传感器发出鉴相脉冲信号。
相对相位计算选定振动信号相位计算基准点,如正向过零点或正峰值点;
脉冲信号导前于振动信号还是迟后于振动信号。
国内使用较多的振动表采用脉冲信号在前、正峰值点相对相位测量方式。
当脉冲信号到达时,触发计数器开始快速计数;
当振动基准到达时计数器停止,取出计数值N。
若计数时间间隔为,基频振动周期为T,则相对相位
相对相位与振动滞后角理论上,由相对相位可推算出振动位移滞后于激励力的相位角,但因传感器、电子线路都有测量滞后,并且这些滞后与信号频率有关。
因此,由相对相位推算振动滞后角有一定困难,但在相同测量条件下,相对相位的变化直接反映出转子上激励力位置的变化。
应当注意:
不同振动表相对相位的定义不同,同一点测得的相位值可能不等;
即使同一仪表,但不同类型传感器,同一点测得的相对相位也可能不尽相同。
2.5平衡精度与振动标准
转子质量不平衡是旋转机械的主要振源,也是多种自激振荡的诱发因素。
因此,评价机组振动的状态优劣应从制造方面检测剩余不平衡,在发电厂现场检测转子或支承的振动。
2.5.1平衡精度
转子存在剩余不平衡时,转速越高产生的振动就越大。
统计发现:
对同类转子,许用剩余不平衡与转速成反比。
评价转子平衡精度用转子质心的线速度,即e(mm/s或m/s)。
在“ISO1940刚性回转件平衡精确度”中,将质心速度分11个等级,分别对应于不同机械的回转部件,每级相差2.5倍。
对汽轮发电机组刚性回转部件,精度等级为G2.5,即剩余不平衡的质心速度应小于2.5mm/s。
ISO的标准值一般来说并不高,因此某些行业针对所用设备特定的工作条件,制订出待业平衡精度标准。
2.5.2振动标准
制订振动标准以验收机组振动是否达到安全状态,并监督机组振动的运行安全。
振动评估标准是基于一定振动测量技术,根据振动对机械运行安全的危害和振动失效分析的大量工程实际数据作统计处理而制订的,并且随着经验不断积累作补充和完善。
对汽轮发电机组而言,评价振动的计量尺度主要是轴承座和转轴的振动位移,对壳体等复杂多频率振动还采用振动烈度作振动评价计量尺度。
对汽轮发电机组,54年制订的电力法规,以轴承座振动位移作计测标准,分为优、良、合格三个等级,以水平、垂直、轴向三个方向最大者作评定依据。
轴承座振动作为评定标准,前提是认为机组振动主要是质量不平衡引起的,且转轴振动与轴承座振动间有一个固定的比例,三个方向具有相同的效应。
但随着机组容量的增大,转子结构多样性和诱发振动因素的复杂性,不同容量、不同结构转子系统的动刚度差异较大,转轴与轴承座间的振动比例分散性较大,有时并不大的轴承座振动,也会引起转轴应力超载并导致动、静碰磨。
为能更客观、有效、全面、正确地反映转子的振动,专家们提出对大型旋转机械应以转轴振动作为振动评估的尺度。
振动测量技术的进步,为推广转轴振动评估标准提供了技术保障。
国际标准化组织发布了ISO7919-2。
我国参照ISO7919-2制订了陆地安装大型汽轮发电机组“转轴径向振动测量与评定”标准GB/T11348.2-1997,电力部发文要求贯彻、应用这一标准。
ISO中将振动评定分为A、B、C、D4个区域,赋予特定的含义。
在GB/T11348.2-1997中,给出了基于这一标准的振动测量方法和测量仪通频带上限频率最低设置值。
标准中指出,200MW以上机组应根据转轴振动测量和轴承座振动两个方面来评定,小于200MW、大于50MW的机组,一般只要求测量轴承座振动,机组的振动状态按GB1147-89。
振动烈度大量振动失效分析表明:
不同频率的振动有着不同的危害,在相同振幅下,振动频率越高,产生的危害就越大。
实际机组的振动除质量不平衡产生外,还有转子间不对中、汽流或油膜涡动、部件或基础松动等复杂激励频率诱发因素。
为充分考虑高频振动和高阶振动对机组运行安全的影响,机组振动状态评定采用振动速度较为合适,因为振动速度正比于振动幅值和振动频率。
振动烈度即为振动速度的均方根值。
GB11347.1-89是参照ISO3845-1985制订的,适用于600~12000r/min大型旋转机械现场振动评定。
该机组分刚性支承和挠性支承两种情况、12个量级、4个区域。
由于转子在相同激励下,支承刚度越大,产生的振动就越小,故给予刚性支承和挠性支承不同标准值。
2.6振动报警、跳机值的设定
设定原则机组振动达到报警和跳闸(遮断)值,并不代表机组处于危急状态。
报警是让运行人员集中注意力到振动变化方面来,随时做好采取可能纠正措施的准备;
跳闸值到达时,如不停机,机组振动增大将危及机组的安全。
报警值一般为良好值的1.8~2倍跳闸值通常为报警值的1.5~2.0倍。
跳闸值的设定还应考虑切断机组蒸汽供给所需的时间。
报警、跳闸值的设置,涉及到机组运行、维修和设计制造水平,还应依靠长期运行经验和大量的振动事故分析统计数据。
智能化的报警值的设置还应考虑振动变化速度,因为任何振动变化都是一种故障。
振动报警与跳闸值的设置,还应考虑动作的快速性和可靠性,任何不正确的报警和跳闸都不利于机组安全、经济运行。
跳闸方式手动打闸速度慢于自动跳闸,因此对应手动打闸值应低于自动跳闸值。
保护方式一对一保护安全性最强,但可能发生误动作,二对二或三对三保护可以减少误动作发生的概率,但增大了风险概率。
轴振不同方向的差别由于受油膜厚度和转轴涡动的影响,左、右45方向上有较大的差别,对应地设置不同的跳闸值。
不同轴瓦的不等效性轴承座支承刚度的差异,振动所造成的危害是不同的。
对汽轮机的高压转子,支承刚度较大,即使振动没有达到统一规定的报警值,但长期运行也会产生损伤性事故,如乌金碎裂等。
不同振动故障对机组运行安全危害的不同
对于稳定振动,在达到预定跳闸值后停机,一般不会机组产生损伤。
但对不稳定振动,有可能产生大的事故。
例如:
一阶临界转速以上的发生的转子碰磨,由此产生的热弯曲振动超过跳闸值,此时跳闸停机,在降速越过一阶临界转速时有可能发生大轴弯曲。
因为一阶临界以上时转子振动有一定自平衡作用,即热弯曲振动高点滞后弯曲凸点大于90。
在降速通过一阶临界转速时,滞后角减小,振动幅值增大。
第三章转子平衡
❑转子不平衡振动的特征
❑刚性转子平衡
❑柔性转子的模态平衡
❑柔性转子的影响系数平衡
❑转子平衡试验的方法与过程
3.1.1转子平衡的意义和目的
转子的质量不平衡是旋转机械的主要激振源,也是多种自激振荡的诱发因素。
转子平衡是通过检测和调整转子的质量分布,即在转子适当的位置加上或减去一定大小的质量(称为校正质量或配重),减小转子的惯性主轴与旋转轴线的偏离,使转子或机组的振动降到容许的范围。
目的:
减小转子的挠曲、降低振动并减小支承的动反力。
3.1.2转子及平衡分类
转子是弹性体,当惯性主轴偏离旋转轴线时,运转中不平衡离心力或多或少使转子产生挠曲变形。
刚性转子与柔性转子当转子工作转速远低于一阶临界转速时,刚性很强,挠曲变形可略去不计,将这样的转子称为刚性转子。
相反地,工作转速范围内挠曲变形不可忽略的转子称为挠性转子或柔性转子。
ISO的刚性转子定义:
在转子上任选两个平衡面加重后,剩余不平衡在最高工作转速范围内均不超过允许的平衡公差,即转子的不平衡大小与转速无关。
工程上,通常根据工作转速偏离一阶
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- 汽轮 发电 机组 振动 分析 技术