临沂数学中考真题解析版Word下载.docx
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26
28
29
则这周最高气温的平均值是( )
A.26.25℃B.27℃C.28℃D.29℃
11.如图,⊙O中,
=
,∠ACB=75°
,BC=2,则阴影部分的面积是( )
A.2+
πB.2+
+
πC.4+
πD.2+
π
12.下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是( )
A.图象经过第一、二、四象限
B.y随x的增大而减小
C.图象与y轴交于点(0,b)
D.当x>﹣
时,y>0
13.如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是( )
A.OM=
ACB.MB=MOC.BD⊥ACD.∠AMB=∠CND
14.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:
m)与小球运动时间t(单位:
s)之间的函数关系如图所示.下列结论:
①小球在空中经过的路程是40m;
②小球抛出3秒后,速度越来越快;
③小球抛出3秒时速度为0;
④小球的高度h=30m时,t=1.5s.
其中正确的是( )
A.①④B.①②C.②③④D.②③
二、填空题(共5小题)
15.计算:
×
﹣tan45°
= ﹣ .
16.在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是 ﹣ .
17.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;
用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;
要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块.
18.一般地,如果x4=a(a≥0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个.它们互为相反数,记为±
,若
=10,则m= .
19.如图,在△ABC中,∠ACB=120°
,BC=4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是 .
三、解答题(共7小题)
20.解方程:
.
21.争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位:
分)
788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图:
成绩(分)
频数
78≤x<82
5
82≤x<86
a
86≤x<90
11
90≤x<94
b
94≤x<98
回答下列问题:
(1)以上30个数据中,中位数是 ;
频数分布表中a= ;
b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数.
22.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工.测得∠CAB=30°
,AB=4km,∠ABD=105°
,求BD的长.
23.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF.
(1)求证:
CF是⊙O的切线.
(2)若∠A=22.5°
,求证:
AC=DC.
24.汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位:
h),y表示水位高度(单位:
m),当x=8(h)时,达到警戒水位,开始开闸放水.
x/h
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y/m
15
17
14.4
10.3
9
7.2
(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点.
(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.
(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6m.
25.如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与D、C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE的延长线交于点H,连接CH.显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线.仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°
的角平分线),并说明理由.
26.在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B.
(1)求a、b满足的关系式及c的值.
(2)当x<0时,若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围.
(3)如图,当a=﹣1时,在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积为1?
若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1.【解答】解:
|﹣2019|=2019.
故选:
【知识点】绝对值
2.【解答】解:
∵a∥b,
∴∠1=∠3=110°
∵∠2+∠3=180°
,
∴∠2=180°
﹣∠3=70°
【知识点】平行线的性质
3.【解答】解:
移项,得﹣2x≥﹣1
系数化为1,得x≤
;
所以,不等式的解集为x≤
D.
【知识点】解一元一次不等式
4.【解答】解:
主视图是一个矩形,俯视图是两个矩形,左视图是三角形,
【知识点】简单几何体的三视图
5.【解答】解:
a3b﹣ab=ab(a2﹣1)=ab(a+1)(a﹣1),
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
6.【解答】解:
∵CF∥AB,
∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴AD=CF=3,
∵AB=4,
∴DB=AB﹣AD=4﹣3=1.
B.
【知识点】全等三角形的判定与性质
7.【解答】解:
选项A,单项式×
单项式,(a3b)•(ab2)=a3•a•b•b2=a4b3,选项正确
选项B,积的乘方,(﹣mn3)2=m2n6,选项正确
选项C,同底数幂的除法,a5÷
a﹣2=a5﹣(﹣2)=a7,选项错误
选项D,合并同类项,xy2﹣
xy2﹣
xy2,选项正确
【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂、单项式乘单项式
8.【解答】解:
画“树形图”如图所示:
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,
∴一辆向右转,一辆向左转的概率为
【知识点】列表法与树状图法
9.【解答】解:
原式=
【知识点】分式的加减法
10.【解答】解:
这周最高气温的平均值为
(1×
22+2×
26+1×
28+3×
29)=27(℃);
【知识点】加权平均数
11.【解答】解:
作OD⊥BC,则BD=CD,连接OB,OC,
∴OD是BC的垂直平分线,
∵
∴AB=AC,
∴A在BC的垂直平分线上,
∴A、O、D共线,
∵∠ACB=75°
,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=75°
∴∠BAC=30°
∴∠BOC=60°
∵OB=OC,
∴△BOC是等边三角形,
∴OA=OB=OC=BC=2,
作AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴AD经过圆心O,
∴OD=
OB=
∴AD=2+
∴S△ABC=
BC•AD=2+
,S△BOC=
BC•OD=
∴S阴影=S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC=2+
﹣
=2+
π,
【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理
12.【解答】解:
∵y=kx+b(k<0,b>0),
∴图象经过第一、二、四象限,
A正确;
∵k<0,
∴y随x的增大而减小,
B正确;
令x=0时,y=b,
∴图象与y轴的交点为(0,b),
∴C正确;
令y=0时,x=﹣
当x>﹣
时,y<0;
D不正确;
【知识点】一次函数的性质
13.【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN,
∴OB﹣BM=OD﹣DN,即OM=ON,
∴四边形AMCN是平行四边形,
∵OM=
AC,
∴MN=AC,
∴四边形AMCN是矩形.
【知识点】矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
14.【解答】解:
①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m;
故①错误;
故②正确;
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0;
故③正确;
④设函数解析式为:
h=a(t﹣3)2+40,
把O(0,0)代入得0=a(0﹣3)2+40,解得a=﹣
∴函数解析式为h=﹣
(t﹣3)2+40,
把h=30代入解析式得,30=﹣
解得:
t=4.5或t=1.5,
∴小球的高度h=30m时,t=1.5s或4.5s,故④错误;
【知识点】二次函数的应用
15.【解答】解:
﹣1=
﹣1,
故答案为:
﹣1.
【知识点】二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值
16.【解答】解:
∵点P(4,2),
∴点P到直线x=1的距离为4﹣1=3,∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为3,
∴点P′的横坐标为1﹣3=﹣2,
∴对称点P′的坐标为(﹣2,2).
(﹣2,2).
【知识点】坐标与图形变化-对称
17.【解答】解:
设需用A型钢板x块,B型钢板y块,
依题意,得:
(①+②)÷
5,得:
x+y=11.
11.
【知识点】二元一次方程组的应用
18.【解答】解:
=10,
∴m4=104,
∴m=±
10.
±
【知识点】分数指数幂、实数的性质
19.【解答】解:
∵DC⊥BC,
∴∠BCD=90°
∵∠ACB=120°
∴∠ACD=30°
延长CD到H使DH=CD,
∵D为AB的中点,
∴AD=BD,
在△ADH与△BCD中,
∴△ADH≌△BCD(SAS),
∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°
∵∠ACH=30°
∴CH=
AH=4
∴CD=2
∴△ABC的面积=2S△BCD=2×
4×
=8
【知识点】解直角三角形、全等三角形的判定与性质
20.【解答】解:
去分母得:
5x=3x﹣6,
x=﹣3,
经检验x=﹣3是分式方程的解.
【知识点】解分式方程
21.【解答】解:
(1)根据题意排列得:
78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,85,86,86,86,86,86,86,88,89,89,89,89,90,92,92,93,93,93,94,97,可得中位数为86,频数分布表中a=6,b=6;
86;
6;
(2)补全频数直方图,如图所示:
(3)根据题意得:
300×
=190,
则该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数为190人.
【知识点】中位数、频数(率)分布直方图、用样本估计总体、频数(率)分布表
22.【解答】解:
作BE⊥AD于点E,
∵∠CAB=30°
,AB=4km,
∴∠ABE=60°
,BE=2km,
∵∠ABD=105°
∴∠EBD=45°
∴∠EDB=45°
∴BE=DE=2km,
∴BD=
=2
km,
即BD的长是2
km.
【知识点】解直角三角形的应用
23.【解答】
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ACD=90°
∵点F是ED的中点,
∴CF=EF=DF,
∴∠AEO=∠FEC=∠FCE,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∵OD⊥AB,
∴∠OAC+∠AEO=90°
∴∠OCA+∠FCE=90°
,即OC⊥FC,
∴CF与⊙O相切;
(2)解:
连接AD,∵OD⊥AB,AC⊥BD,
∴∠AOE=∠ACD=90°
∵∠AEO=∠DEC,
∴∠OAE=∠CDE=22.5°
∵AO=BO,
∴∠ADO=∠BDO=22.5°
∴∠ADB=45°
∴∠CAD=∠ADC=45°
∴AC=CD.
【知识点】切线的判定与性质、圆周角定理
24.【解答】解:
(1)在平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点,如图所示.
(2)观察图象当0<x<8时,y与x可能是一次函数关系:
设y=kx+b,把(0,14),(8,18)代入得
k=
,b=14,y与x的关系式为:
y=
x+14,经验证(2,15),(4,16),(6,17)都满足y=
x+14
因此放水前y与x的关系式为:
x+14(0<x<8)
观察图象当x>8时,y与x就不是一次函数关系:
通过观察数据发现:
8×
18=10×
10.4=12×
12=16×
9=18×
8=144.
因此放水后y与x的关系最符合反比例函数,关系式为:
.(x>8)
所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为:
x+14(0<x<8)和
(3)当y=6时,6=
,解得:
x=24,
因此预计24h水位达到6m.
【知识点】一次函数的应用
25.【解答】解:
过点H作HN⊥BM于N,
则∠HNC=90°
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB=BC,∠D=∠DAB=∠B=∠DCB=∠DCM=90°
①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,
∴△ADE≌△AFE,
∴∠D=∠AFE=∠AFG=90°
,AD=AF,∠DAE=∠FAE,
∴AF=AB,
又∵AG=AG,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
∴∠BAG=∠FAG,∠AGB=∠AGF,
∴AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线;
②由①知,∠DAE=∠FAE,∠BAG=∠FAG,
又∵∠BAD=90°
∴∠GAF+∠EAF=
90°
=45°
即∠GAH=45°
∵GH⊥AG,
∴∠GHA=90°
﹣∠GAH=45°
∴△AGH为等腰直角三角形,
∴AG=GH,
∵∠AGB+∠BAG=90°
,∠AGB+∠HGN=90°
∴∠BAG=∠NGH,
又∵∠B=∠HNG=90°
,AG=GH,
∴△ABG≌△GNH(AAS),
∴BG=NH,AB=GN,
∴BC=GN,
∵BC﹣CG=GN﹣CG,
∴BG=CN,
∴CN=HN,
∵∠DCM=90°
∴∠NCH=∠NHC=
∴∠DCH=∠DCM﹣∠NCH=45°
∴∠DCH=∠NCH,
∴CH是∠DCN的平分线;
③∵∠AGB+∠HGN=90°
,∠AGF+∠EGH=90°
由①知,∠AGB=∠AGF,
∴∠HGN=∠EGH,
∴GH是∠EGM的平分线;
综上所述,AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线,CH是∠DCN的平分线,GH是∠EGM的平分线.
【知识点】正方形的性质、翻折变换(折叠问题)
26.【解答】解:
(1)y=x+2,令x=0,则y=2,令y=0,则x=﹣2,
故点A、B的坐标分别为(﹣2,0)、(0,2),则c=2,
则函数表达式为:
y=ax2+bx+2,
将点A坐标代入上式并整理得:
b=2a+1;
(2)当x<0时,若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大,
则函数对称轴x=﹣
≥0,而b=2a+1,
即:
≥0,解得:
故:
a的取值范围为:
≤a<0;
(3)当a=﹣1时,二次函数表达式为:
y=﹣x2﹣x+2,
过点P作直线l∥AB,作PQ∥y轴交BA于点Q,作PH⊥AB于点H,
∵OA=OB,∴∠BAO=∠PQH=45°
S△PAB=
AB×
PH=
PQ×
=1,
则yP﹣yQ=1,
在直线AB下方作直线m,使直线m和l与直线AB等距离,
则直线m与抛物线两个交点坐标,分别与点AB组成的三角形的面积也为1,
|yP﹣yQ|=1,
设点P(x,﹣x2﹣x+2),则点Q(x,x+2),
﹣x2﹣x+2﹣x﹣2=±
1,
x=﹣1或﹣1
故点P(﹣1,2)或(﹣1
,1)或(﹣1﹣
,﹣
).
【知识点】二次函数综合题
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