七年级数学不等式的基本性质测试题Word文档格式.docx
- 文档编号:22628487
- 上传时间:2023-02-04
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:35.63KB
七年级数学不等式的基本性质测试题Word文档格式.docx
《七年级数学不等式的基本性质测试题Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学不等式的基本性质测试题Word文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2.设a<
b,则下列各式应填“>
”号的是()
A.a-
______b-
B.2a______2b
C.-
_______
D.
3.用a>
b,用“>
”或“<
”填空.
(1)a+3______b+3
(2)a-5_____b-5(3)
(5)3-a______3-b(6)-18-a_____-18-b
【典例分析】
例1已知a<
b,则下列四个不等式中不正确的是()
A.4a<
4bB.-4a<
-4bC.a+4<
b+4D.a-4<
b-4
思路分析:
依据不等式的性质1,可得a+4<
b+4,a-4<
b-4,故C、D正确;
依据不等式性质2,由a<
b,可知4a<
4b,故A正确;
依据不等式性质3,由a<
b,得-4a<
-4b,故B不正确,应选B.
答案:
B
方法点拨:
本例重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向!
这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方.
例2若a>
0,b<
0,c<
0,则下列各式中错误的是()
A.-3a<
-3bB.bc>
abC.a-3>
b-3D.-2a>
2bc
(方法一)由a>
0可知a>
b,所以-3a<
-3b,a-3>
b-3,根据不等式的性质3、性质1可知是正确的;
同样由a>
0可知c<
a,两边同乘以b,又b<
0,所以bc>
ab,故A、B、C皆是正确的.因此错误的选项是D.(事实上,由a>
0得-2a<
0;
由b<
0得2bc>
0,所以一定有-2a<
2bc,故D是错误的.)
(方法二)由于满足条件a、b、c的值,只有一个选项是错误的.从而可用特殊值法进行解答.为此,不妨设a=1,b=-1,c=-2,此时-3a=-3,-3b=3,所以-3a<
-3b,A正确;
bc=2,ab=-1,所以bc>
ab,B正确;
a-3=-2,b-3=-4,所以a-3>
b-3,所以C正确,因此,错误的选项是B.
D
做这类题时应注意:
不等式的基本性质是有条件的,如果不符合其中的条件,那么运用此性质得出的结论是不对的.不等式的基本性质是解不等式的主要依据,必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同,特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.
【基础能力训练】
1.若x>
y,用“>
”填空:
(1)x-3_____y-3
(2)-3x______-3y
(4)-
_______-
2.若a>
b,则a-b>
0,其根据是()
A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上答案均不对
3.由x<
y得ax>
ay的条件是()
A.a>
0B.a<
0C.a=0D.无法确定
4.已知8x+1<
-2x,则下列各式中正确的是()
A.10x+1>
0B.10x+1<
0C.8x-1>
2xD.10x>
-1
5.若a<
b,则不等式(a-b)x>
a-b,化为“x>
a”或“x<
a”的形式为()
A.x>
-1B.x>
1C.x<
1D.x<
6.若m+2>
n+2,则下列各不等式不能成立的是()
A.m+3>
n+2B.-
m<
-
nC.
m>
nD.-
n
7.下列不等式不能化成x>
-2的是()
A.x+4>
2B.x-
C.-2x>
-4D.
x>
8.若a-b<
0,则下列各式中一定正确的是()
bB.ab>
0C.<
0D.-a>
-b
9.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>
a”的形式:
(1)5x>
4x+8
(2)x+2<
-1(3)-
-1
(4)10-x>
0(5)-
-2(6)3x+5<
10.当x=-2时,下列不等式不成立的是()
A.x-5<
-6B.
x+2>
0C.3+2x>
6D.2(1-x)>
-7
【综合创新训练】
11.不等式y+3>
4变形为y>
1,这是根据不等式的性质______,不等式两边_____.
12.不等式-6x>
12,根据不等式的性质______,不等式两边_______,得x____.
13.如果a<
b,则下列不等式不成立的是()
A.6a<
6bB.a+4<
b+3C.a-3<
b-3D.-
14.若a为实数,且m<
n,则下列不等式成立的是()
A.am<
anB.am>
anC.a2m<
a2nD.a2m≤a2n
15.用“>
(1)当x>
0,y_____0时,xy>
(2)当x>
0,y_____0时,xy<
(3)当x<
(4)当x<
0,y_____时,xy<
0.
16.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示,请判断下列不等式的正确性.
(1)bc>
ab()
(2)ac>
ab()(3)c-b<
a-b()
(4)c+b>
a+b()(5)a-c>
b-c()(6)a+c<
b+c()
17.对于下列问题:
a、b是实数,若a>
b,则a2>
b2,如果结论保持不变,怎样改变条件,这个问题才是正确的?
下面给出两种改法:
(1)a、b是实数,若a>
b>
0,则a2>
b2,
(2)a、b是实数,若a<
b<
b2,试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确?
18.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150kg,爸爸坐在跷跷板的一端;
体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时,爸爸的那一端仍然着地,请你猜猜小明的体重应在什么范围内?
【探究学习】
已知a<
0,-1<
0,试比较a、ab、ab2的大小.
答案:
1.
(1)同一个数或同一个整式
(2)同一个正数(3)同一个负数(4)<
<
(5)<
(6)>
>
2.
(1)-8<
-5
(2)0>
-15(3)-3>
-4(4)-8a<
-8b
3.
(1)根据不等式性质1,不等式两边都减3,不等号的方向不变,得x+3-3<
5-3即x<
2.
(2)根据不等式性质1,不等式两边都加上
,不等号的方向不变,
得x-
+
即x>
1.
(3)根据不等式性质2,不等式两边都乘以7,不等号的方向不变,
得7×
-3×
7,即x<
-21.
(4)根据不等式性质3,不等式两边都除以-2,不等号的方向改变,
得-2x÷
(-2)>
5÷
(-2)即x>
1.比如不等式3>
2:
(1)两边都加上1,应为4>
3(不能是4≤3);
(2)两边都减去1,应为2>
1(不能是2≤1);
(3)两边都乘以2,应得6>
4(不能是6≤4);
(4)两边都除以-3,应为-1<
(此时若-1>
,则显然是错误的).
因此,当不等式两边都乘以或除以同一个负数时,一定要改变不等号的方向.
2.D解析:
由a<
b→-
______-
时,显然需要不等式两边同乘以-
(或同除以-2),比时需改变不等号的方向,故应填“>
”号.
3.
(1)>
(2)>
(3)>
(4)<
(5)<
(6)<
解析:
(1)
(2)(3)(4)直接利用不等式的基本性质填写即可,
(5)可看作这样变化而来的:
a>
b,两边同乘以-1,得-a<
-b,
两边再同时加上3,得3-a<
3-b;
(6)与(5)类似.
1.
(1)>
(2)<
2.A3.B4.B5.C6.D7.C8.D
9.
(1)根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,
得5x-4x>
4x+8-4x,即x>
8;
(2)根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,
得x+2-2<
-1-2即x<
-3;
(3)根据不等式性质3,不等式两边同除以-
,不等号的方向改变,
得-
x÷
(-
)<
-1÷
)即x<
;
(4)根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,
得10-x-10>
0-10即-x>
-10,再根据不等式性质3,
不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<
10;
(5)根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,
x·
(-5)>
-2×
(-5)即x>
(6)根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<
0-5
即3x<
-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,
不等号的方向不变,得3x÷
3<
-5÷
3即x<
10.C
11.1同时减去3,不等号的方向不变
12.3同时除以-6(或乘以-
),不等号的方向改变,x<
-2
13.B解析:
其他三个答案易由不等式的基本性质得到.用排除法可得B,或举例说明.
比如-1<
,但-1+4>
+3.
14.D解析:
A、B两答案在不给出a是什么数的前提下,无法判断.C、D两答案显然是由m<
n的两边都乘以a2得出的,a2是一个非负数,当它是正数时,a2m<
a2n;
当它等于零时,a2m=a2n=0,所以应得a2m≤a2n.
15.
(1)>
(3)<
(4)>
解析:
对x>
0,判断xy的正负时,利用不等式性质2或3,即可得出,或用“两数相乘,同号得正,异号得负”也可.
16.
(1)∨
(2)×
(3)∨(4)×
(5)∨(6)×
解析:
由数轴可知:
c<
a,且a是正数,b、c皆为负数.于是可举例加以判断这几个不等式的正确性.或利用不等式的性质来判断.由c<
a,两边都减b,得c-b<
a-b,故(3)正确,(4)不正确;
由c<
a,两边都乘以b,注意b是一个负数,所以得bc>
ab,故
(1)正确;
b,两边都乘以a(a为正数),得ac<
ba,故
(2)不正确;
由a>
b,两边都减去c,得a-c>
b-c,故(5)正确;
b,两边都加上c,得a+c>
b+c,故(6)不正确.
17.这两种改法都正确,理由如下:
(1)由a>
b,且a、b均为正数,利用不等式性质2得a2>
ab,ab>
b2,所以a2>
b2.
(2)由a<
b,且a、b均为负数,利用不等式性质3得a2>
b2,也得a2>
b2.
18.设小明的体重是xkg,那么妈妈的体重是2xkg,由于爸爸那端着地,说明色爸的体重比小明与妈妈的体重要重,还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上,而小明和妈妈的体重不足他们三人和的一半.由此,得x+2x<
,3x<
75,x<
25.
所以,0<
小明的体重<
25kg.
因为a<
0,所以ab>
0,又因为-1<
0,对ab>
0两边同时乘以b得ab2<
由于-1<
0,所以b2<
1,故ab2>
a.
因此a<
ab2<
ab.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 七年 级数 不等式 基本 性质 测试