普通高等学校招生全国统一考试数学卷Word文档下载推荐.docx
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2
7.已知,则z=y-2x的最大值为
x+2y-3<
Q
【分值】5分
【答案】・1
&
已知{%}是公差不为零的等差数列,且al+al0=a9,则厲“+…—
兔0
27
【答案】一
8
9.从6人中挑选4人去值班,每人值班1天,第一天需要1人,第二天需要1人,第三天需要2人,则有种排法。
【答案】180
22
10.椭圆才+专=1,过右焦点F作直线/交椭圆于P、Q两点,P在第二象限已知0(%%),0(池,儿)都在椭圆上,且儿+兀=0,FQ丄PQ,则直线/的方程为【分值】5分
【答案】x+y-l=0
11.设awR,若存在定义域R的函数/(兀)既满足“对于任意xQeR,/(忑)的值为尤或入”又满足“关于x的方程f(x)=a无实数解”,则戊的取值范围为
【答案】
(-<
x3,0)u(0,1)u(1,-ko)
【解析】题目转换为是否为实数Q,使得存在函数/(X)
满足“对于任意xQeR,/(兀0)的值为尤或忑”,
又满足“关于的方程f(x)=a无实数解”构造函数;
一、(x,x^a/、
/(-^)=S,,则方程f(x)=a
x~,x=a只有0,1两个实数解。
妇4W2是平面内两两互不平等的向量
(其中z=l,2,j=l,2,...,k),则K的最大值为
12、已知q,①且同一可忙{1,2}
【答案】6
【解析】根据向量减法的运算规律,
I©
町“1,2}可转化为以向量叫和幻终点为圆心,作半径”=1和r.=2的圆,两圆交点即为满足题意的'
,由图知,k的最大值为6.
二、选择题(本题共有4小题,每题5分,共计20分)
13、下列不等式恒成立的是()
A、a2+b2<
2ab
E、a2+b2>
-2ab
C、a+b>
-2J\ab\
D、a+b<
2yl\ab\
【答案】B
【解析】无
14、己知直线/的解析式为3x-4),+1=0,则下列各式是/的参数方程的是()
x=4+3r
a、y=3-4t
x=4+3r
E、
y=3+4t
x=1-4r
c、
y=l+3t
x=l+4t
D、
y=l+3f
【答案】D
15、在棱长为10的正方体.4肌工>一人坊qq中,P为左侧面ADD^±
一点,已知点P到人卩的距离为3,点P到4人的距离为2,则过点P且与AC平行的直线交正方体于P、Q两点,则0点所在的平面是()
A.AA^B
B.BBGC
C.CCRD
D.ABCD
【解析】
延长3C至M点,使得CM=2
延长C】C至N点,使得CN=3,
以C、M、N为顶点作矩形,记矩形的另外一个顶点为连接£
P、PH、HC,则易得四边形A.PHC为平行四边形,因为点P在平面ADD.A,内,点H在平面BCC且内,且点P在平面ABCD的上方,点H在平面ABCD下方,所以线段PH必定会在和平面ABCD相交,即点0在平面ABCD内
16.、若存在awR且aHO,对任意的xeR,均有/(x+«
)<
f(^)+f(ci)恒成立,则称函数子(兀)具有性质P,己知:
@i:
/(x)单调递减,且/(x)>
0恒成立;
q2:
/(x)单调递增,存在卞<
0使得/(xo)=O,则是/(x)具有性质P的充分条件是()
A、只有®
E、只有弘
C、4和%
D、4和%都不是
【答案】C
【解析】本题要看清楚一个函数具有性质P的条件是,存在aw/?
且aHO,
则对于4,a>
0时,易得函数f(x)具有性质P;
对于%,只需取。
=无,则x+a=x+xo<
x,/(6r)=/(xo)=O,
所以/(x+«
)=/(x+x0)<
/(x)^f(x)+f{a),所以此时函数f(x)具有性质P.
三、解答题(本题共5小题,共计76分)
综合题分割
17、已知边长为1的正方形ABCD,沿EC旋转一周得到圆柱体。
(1)求圆柱体的表面积;
rr
(2)正方形ABCD绕BC逆时针旋转亍到A\BCD\,求A®
与平面ABCD所成的角。
【分值】
(1)4兀;
.V3
(2)arcsin——
18、己知f(x)=sin6?
x(/y>
0).
(1)若f(x)的周期是4tt,求Q,并求此时f(X)=|的解集;
(2)已知6?
=1,g(x)=/2(X)4-a/3/(-X)/(—-X),XG0,—,求g(X)的值域.2L4_
(1)Q=#,xG|x|x=y+4Z;
^»
!
cx=-^4-4/:
^,Z;
GZ>
⑵丄,0
_.q/corn口100-135(-)r,XG(0,40)c\
19、己知:
v=—,xe(0,80],且'
(R>
0),
'
-jI(x-40)+85,xg[40,80]
(1)若v>
95,求x的取值范围;
(2)己知x=80时,v=50,求x为多少时,q可以取得最大值,并求出该最大值。
80
(1)XG(0,y);
(2)
20、双曲线C,.—-
-件=1,圆C?
:
x2+y2=4+b2(b>
Q)在第一象限交点为A,A(xA,yA),
曲线「勻-*Tg。
x2+y2=4+b2,\x\>
xA
(1)若£
=石,求b;
(2)若b=>
/5,C?
与x轴交点记为坊、F2,P是曲线17上一点,且在第一象限,并满足『好|=8,求ZFfF“
(3)过点S(0,2+—)且斜率为-$的直线/交曲
线r于M、N两点,用b的代数式表示°
N,并求出的取值范围。
(1)2:
⑵£
16
(3)(6+26+00);
(1)若心=羽,因为点A为曲线G与曲线C?
的交点,
^"
F=1,解潯
+=4+Z?
(2)方法一:
由题意易得坊、览为曲线的两焦点,
由双曲线定义知:
|PF2\=\PFi\-2a,
『可=&
2a=4,:
.\PF2\=4又•・•/?
=$,・••同坊|=6在APFf2中由余弦定理可得:
122・阿|.|“』16
方法二:
•:
b=巫,可得《
£
_/=1
45,解得P(4,JH),
(x+3)2+y2=64
••吩(一7,W歼SW
2馬补粽嗚
ff2A
(3)设直线l:
y=-^x+^-
所以直线/是圆的切线,切点为M,
994
所以k°
\f=〒,并设/ow:
y=-x,与圆x2+y2=4+b2联立可得x2+—x2=4+/?
2,‘b1bb-
所以得x=b,y=2,即M(b,2),
注意到直线/与双曲线得斜率为负得渐近线平行,
所以只有当九〉2时,直线/才能与曲线17有两个交点,
所以有g解得团2+2辰或心怎(舍)
所以而页二bm2卡
21.有限数列{%},若满&
\al-a2\^al-ai\<
...^al-am\fm是项数,则称⑺”}满足性质p.
(1)判断数列3,2,5」和4,3,2,5,1是否具有性质p,请说明理由.
(2)若勺=1,公比为q的等比数列,项数为10,具有性质p,求g的取值范围.
(3)若%是1,2,...冲的一个排列(W7>
4),bk=a阳伙=1,2...加一1),{%},{/?
”}都具有性质P,求所有满足条件的{a„}.
(1)对于第一个数列有|2-3|=1,|5-3|=2,|1-3|=2,
满足题意,该数列满足性质p
对于第二个数列有|3-4|=1,|2-4|=2,|5-4|=1不满足题意,该数列不满足性质P-
(2)由题意可得,”"
一1冃严一1|,心{2,3,...,9}
两边平方得:
qn-2qn+l^q2n-2-2q”“+l
整理得:
(g—l)g"
T[q"
T(g+l)—2]M0
当gMl时,得/T(g+I)—2M0,此时关于”恒成立,
所以等价于n=2时g(g+1)—2M0,所以(q+2)(q-1)20,
所以gW-2或者陀1,所以取gMl.
当OVqWl时,得/i(g+i)_2W0,此时关于“恒成立,
所以等价于川=2时g(g+l)—2W0,所以(q+2)(g_1)W0,
所以-2WqWl,所以取0VqWl。
当一冋V0时,得q"
~l[qn'
1(g+1)-2]W0。
当/i为奇数的时候,得/t(?
+1)—2W0,很明显成立,
当/!
为偶数的时候,得/t(?
+1)—2M0,很明显不成立,
故当一lWgVO时,矛盾,舍去。
当qV—l时,得广Tq”T(g+l)—2]W0。
当“为奇数的时候,得/1(彳+1)-2W0,很明显成立,
当“为偶数的时候,要使/i(g+l)-2M0恒成立,
所以等价于n=2时g(g+l)—2M0,所以(g+2)(q—l)$0,所以gW-2或者gMl,所以取qW-2°
综上可得,<7e(—°
o,—2]U(0,+c°
)a
(3)设坷=卩pw{3,4,…,加一3,加一2}
因为q=p,冬可以取P—1或者P+1,①可以取P_2或者p+2
如果冬或者偽取了P一3或者P+3,将使{a”}不满足性质p
所以,{an}的前五项有以下组合:
①坷=p.
a2=p-1,。
3=”+1,
a4=p-2,
a5=p+2,
②坷=P,
a2=p-1,。
a4=p+2,
a5=p-2,
③爲=P,
a,=p+1,a3=p-1
a4=p-2t<
a5=p+2,
④a严P,
a2=p+1,a3=p-1,
a4=p+2,<
对于①,勺=卩一1,旳2—州=2,陆一対=1,与{化}满足性质卩矛盾,舍去。
对于②,b严P-1,血―铀=2,03—列=3,囱一切=2与{»
}满足性质P矛盾,舍去。
对于③,切=P十1,旳2-勺|=2,囱一勺|=3,囱一切=1与仇}满足性质p矛盾,舍去。
对于④,勺=卩十1,”2-切=2,旳3-划=1,与{%}满足性质P矛盾,舍去。
所以pw{3,4,…,加—3,加—2}均不能同时使{陽},他}都具有性质p°
当p=l时,有数列{%}:
1,2,3,…,加—1,加满足题意。
当pw时,时有数列{①}:
加,加一1,・・・,3,2,1满足题意。
当p=2时,有数列{%}:
2,1,3,・・・,加一1,加满足题意。
当pw时,有数列{%}:
m-1,m,m-2,m-3,•••,3,2,1满足题意。
故满足题意的数列只有上面四种。
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