小学数学《圆的认识》教学实录Word文档格式.docx
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我们每个同学将针||尖和铅笔之间的距离定得一样长,然后画出来的圆大小是不||是就一样了?
是
请将针尖和笔尖之间的距||离定为3厘米。
会定吗?
然后也把这个圆画下来||。
画好的同学在小组内互相看看,比比看现在的大家画的圆是||不是一样大?
二、圆的半径、圆心、直径的初步认识
1、师:
好!
同学们,现在圆有了,要是人家||问你这是多大的圆,我们该怎么说呀?
这是半径3厘米的圆。
行,同学们用||到了半径这个词来描述这个圆。
还有吗?
(板书:
半径)
还可以用直径。
还可以用直径来描述这个圆。
你们同意吗?
直径)
看来同学们对这个圆了解得还真不少!
(指着板书说)同学们,在圆里,除了有半径和直径,还||有一个圆心,你们听说过吗?
圆心)
听说过。
2、||师:
那么到底什么是圆心、半径、直径,我想同学们多少有了点了解,是吗?
师||:
这样,同学们一会儿可以互相在小组里说说自己对它们的认识,当然也可以查一查||资料。
这个信封里的资料里面就有有关它们的描述。
现在抓紧时间开始吧!
(师参与各组)
同学们学完了吗?
谁来向大家介绍一下什么是圆心||?
同学们,你能找到这个圆的圆心吗?
能,就是针尖那个点。
那什么是半径呀?
谁愿意来给大家介绍一下?
半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。
谁愿意上来画一条?
同学们一起来看看他能不能画对。
好,你来。
||(指着板演的一条半径说)半径我们通常用r来表示。
他画对了?
这条线段有什么特点?
两个端点一个在圆心,一个在圆上。
那到底什||么是直径呢?
同学们瞧!
这儿有三条线段,你认为哪一条才是圆的直径。
||
第三条。
他认为是第三条,你们同意吗?
同意
那第一条为什么不是呢?
因为没有通过圆心。
那第二条不是通过圆心了吗?
因为一端没有在圆上。
谁来用自己的话来说说什么是直径。
通过圆心,两端都在圆上的线段叫做直径。
(投影定义)
现在请同学们在自己的圆片上画出一条直径。
(生画的同时,师也在黑板上画直径)
直径我们一般用字母什么表示?
三、进一步认识直径和半径的关系
听到同学们精彩的回答,老师真||的感到很欣慰,这都是同学们努力的结果。
只要你肯脑筋,相信等会儿你还会有更大的收获!
(手举一圆片)你们的信封里,都有||一张这样的圆片,不过先别忙拿。
你们能找到这张圆片上的圆||心、半径和直径?
可以在小组内商量一下。
2、学生汇报。
谁找到圆心了?
你是怎么找的?
对折
谁找到了半径||?
你找到了几条?
哪几条?
他找对了吗?
你们有没有找到,有谁比他找的更多的||吗?
如果给你更多的时间,你能找到多少条?
无数条。
出示课||件练习题:
在同一个圆里,有( )条半径,它们的||长度()。
谁找到了直径了?
哪里?
找到了几条?
这样找下去你能找||到多少条?
出示课件练习题:
在同一个圆里,有||( )条直径,它们的长度()。
刚才我们用折纸的方法||确定圆心时,会发现圆上有许多折痕,(显示课||件)这些折痕叫什么?
有什么特点?
与半径有什||么关系呢?
同学们想知道吗?
那就请同学们开动脑筋,发挥集体的智慧||来解决这个问题,我看哪个小组最出色!
3、学生自主讨论并填写汇报资料
每一条半径都一样长,每一条直径都一样长。
直径是半径的2倍。
你能能用你的方法证明给大家看吗?
对折(量)
看来同一个发现同学们的表||达方式还不一样,同一个如果用上字母我们还||可以怎样表示?
d÷
2=r
根据学生的回答师板书(师:
如果||更规范一点,我们可以写成)d=2r或者r=d/2
(指着黑板上的公式问:
你们能看懂这个公式的意思||吗?
表示什么意思?
半径是直径的一半,直径是半径的两倍。
(手拿一个圆片)那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗?
不是
那说这句话时要加一个什么样的前提。
在同一个圆里。
唉!
研究数学要讲究严密性。
四、巩固练习
(1)师:
现在要是告诉你一个圆半径的长度,你能求出他它的直径吗?
倒过||来行不行?
好,我们现在就来做一个游戏,老师说半径,你们说直径,老师说直径||,你们说半径看谁反应快,好吗?
半径:
5厘米 半径:
3厘米 ||直径:
2分米 半径:
0.12米
……
好玩吗?
课后你们也可以自己玩。
(2)判断
全部出示,让学生思考一会,||然后请同学回答。
对学生有争议的题问一下即可||,不必多说。
(3)
(1)出示图片,这个你们认识吗?
阴阳太极。
想不想这个图案是怎么形成的?
想
(出示图片)它是由一个大圆,和||两个同样大的小圆组成的。
现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米,你又能知道什么呢?
把你的发现在小组里说一说
生讨论
好了,看发现了什么?
把你的发现响亮的说给大家听
小圆的直径6厘米,大圆的半径6厘米……
看来同||学们的发现非常丰富,那么为什么古代的阴阳太极和圆结||下了不解之缘,看来古代人对于圆也是情有独钟。
五、拓展
(1)数学史料再现
其实,早在两千多年前,我国古代就有对圆的精确记载,||墨子是我国伟大的思想家,在他的一部著作中有这样的描述“圆、||一中同长也”,所谓一中就是一个……圆心,那“同长”你们知道是什||么意思吗?
猜猜看。
一样长
这个发||现比西方整整早了1000多年,听了这个消||息同学们觉得怎么样?
自豪
特别的自豪,特别的骄傲!
同学们,我国古代对于圆的记载||还远不止这些。
这不,在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方||,方出于矩”,所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的,而是||由正方形不断的切割而成的。
一起看!
(出示课件图片)
(先出示一正方形)||这是一个正方形,现在我们一起切割,再切割,再切割||……直到把它切成一个……圆。
现在如果告诉你这个正方形的边长是6||厘米,你能获得关于圆的哪些信息?
生;
直径是6厘米,半径是3厘米……
你说,你说,还有吗?
没有了,跟他们一样。
同学们,看来善于观察、善于联想,往往能获得更多的信息。
(2)师:
同学们,不仅古代人对圆情有独钟||,在我们生活的每一个角落,圆都扮演着重要的角色,并成为美的使者和||化身,(放图片,配音乐)
(放完后)师:
同学们,感觉怎么样?
想说点什么吗?
圆无处不在
说得真好!
六、小结
同学们,短短一节课,要真正走进圆的世界是不现实的||,我们只是走“近”了圆的世界,打开……《圆的认识》第一课时详细教学实录2
一、课前谈话:
现在||是五年级了吧,现在见到一年级的小朋友,好小。
我在深圳听||了一节一年级的课。
一年级的孩子蛮可爱的,蛮好玩的。
老师叫小朋友去||认识球和圆柱,老师问:
圆跟圆柱有什么不同?
小朋友是怎么回答的:
“||球可以滚,而圆柱躺下来可以滚,站起来不能滚。
”这就||是他们的回答。
还是蛮有道理的。
但是同学们可是五年级了,你已||不再是一年级的水准。
我们今年天认识圆,其实一年||级就已经知道,这时候我们去认识圆就不是一年级的要求||了。
我们要对圆有深刻的认识。
圆在生活中太多了,物体的表||面是圆形的你能说3个吗?
学生相互说3个。
||坐正,让同学们说一说生活当中物体的表面是圆形的,聊一聊有什么好处||?
给数学课热热脑子。
为什么车轮做成圆的?
学了这个有没||有意义呢?
看来很有必要。
二、上课内容:
圆也是一个平面图形||。
(出示4张画圆的图片)五年级的孩子们一起思考这个问题:
在这4张图片中||大概可以看到怎么能够画出一个圆?
老师上课之前就已经画了一个圆,在我们画||圆的过程当中首先用一个尺子量一量2个脚之间的||距离,把圆心固定住,我们大概知道圆是怎么画的吗?
请同学思考:
圆||跟我们以前学过的平面图形有什么不同?
我们学过的图形都是用直线围成的,而圆是用曲线围成的。
看看这就不是一年级了吧,这就是五年级水准了吧。
但我||们学过的都是直直的线段围成的。
而圆呢?
它是一个弯曲的曲||线围成的平面图形。
在圆的后面写一句话,你觉得我可||以写什么?
由曲线围成的平面图形)用这句话来说我们又长大||一些了。
学生齐读。
在这句话里要多一点强调:
曲线。
它还是什么图形?
平面图形。
在这个问题上跟我们学过的||平面图形是一样的。
在这段时间的学习今天认识的这个圆||与脑海里已有的平面图形放在一起,建立起一些关系。
接下来一起走||回我们讨论的哪些物体的表面是圆形的?
老师给||你们看一个。
我也是一个热爱生活的人。
拿个照相机准备去拍一些物体||的表面是圆形的,可照相机一打开,我还没有举起来,就拍到了一个圆。
(出示||:
窨井盖)不妨从这个问题开始探讨起来。
请同||学们去琢磨:
下水道的井盖为什么要做成圆的?
这是我们这节课要探讨的重要问题。
黄老师给你们每个小组发了一个茶叶罐,把茶叶罐当作下水道的井盖,盖子比||那个口子要稍微宽一点。
请同学们琢磨刚才有意思的问题:
下水道的井盖为什么要做||成圆的?
8人讨论。
(师生一起探讨:
)有的小||组怎么转怎么转都不会掉下去。
椭圆形的呢?
我觉得窨井盖之所以用圆的是因||为椭圆形的容易掉下来,譬如人走上去睬空了会掉下去,很危险,如果用||圆的怎么转都掉不下去。
用圆的怎么转都掉不下去。
请学生上来转一下。
||除了圆以外其它的不管是正方形还是长方形,斜||边大于它的直边,就会掉下去。
圆是曲线图形,无论怎么走都掉不下去。
||他说了正方形和长方形,还有一个对角的,都比边长长,很容易||掉下去。
这点都同意吗?
椭圆的在哪里?
(出示:
||实物)演示一下。
是不是容易掉下去。
立起来||这个时候的宽度短多了,一下子就掉下去了。
刚才||这个同学讲了一个很重要的东西:
掉不下去是因为宽度,||掉下去也是因为宽度。
看看这个圆,刚刚看到这个同学||这样转,其实可不可以这样转(演示),好像也掉不下去,为什||么就掉不下去呢?
因为我觉得圆没有角,但它四周都是弯弯的弧度都||差不多,而椭圆形两头弯得比较小,另两头弯得||比较大。
刚讲了一个弧度的问题,说起这||个弧度同学们似乎有这样一个判断:
总有一个宽度,比||较宽,转一下,还是宽,再转一下,还是宽?
?
圆总有那么一个宽(拿处圆||纸片:
用2个手指捏住:
转一下,再转一下?
)感受一下,这个宽怎样?
生1:
圆的对角线永远相等。
生2:
圆的直径永远相等。
用了一||个词:
直径。
有必要好好去研究这些生活当中的问题。
刚说了这个直||径的宽度想办法把它找到。
我们是用量啊还是用折的办法把它找到。
折。
师:
折?
怎么折?
对折。
(学生都折)。
找到了吗?
要不要换个方向再折一下。
再折一下||。
OK!
把折的至少3个折痕指出:
第一个折痕是哪一条?
第二个折痕||是?
?
你肯定会有一个发现:
这3个折痕一样长,对不对?
还有||吗?
都穿过了一个点。
这3个折痕都相交了一个点。
||指给旁边同学看。
能不能理解一个中心的意思,||理解吗?
继续走。
在数学上还有这样的规定:
(多媒体出示||:
半径?
)你能看懂吗?
中心一点?
宽度除以2就找到中心点,中心点到左、右都相等。
中心点到上、下;
左上、右下都相等。
你能||找到半径吗?
刚才折来折去的折痕在数学上是怎么定义的||?
(直径、)你能说清楚直径吗?
把这些东西都梳理在||黑板上。
好了,同学们从刚刚研究那个下水管道到研究纸圆||,然后再去折,再去阅读课本当中规定的文字,我们有必||要把这些重要的文字梳理在黑板上。
全班同学坐正,||我们一起来。
在我们圆里头,规定了一个叫做“圆心”,圆心||用什么字母表示?
O
O来表示。
那么对于圆||心这句话的定义,我们觉得有必要把重点的词语写在黑板上。
你觉得黄老||师应该写点什么?
放在圆心这个词的下面,我说的不是全写,全抄。
!
告诉你旁边,你觉得应该写什么?
我们来聊聊,你觉得我应该写什么?
相交于圆中心的一点。
谁相交于圆中心的一点?
折痕。
这些折痕相较于圆中心的一点。
都写着呢||。
对于这句话来说,你觉得是“折痕相交于”重要,还是||“圆中心的一点”重要?
圆中心的。
圆中心的一点,那我写什么?
写你们刚才话中的一两个词语,好||不好?
圆“中心的一点”,有5个字,可以写3个字。
中心点。
理解不?
理解!
中心点就是圆中心的一点,对不对?
对!
这样写,简洁好记!
来,坐正。
我写了。
写什么?
中心点!
圆心就是中心点。
继续整理,接下来,整理谁?
半径。
半径,用什么字母?
r
r表示。
接下来,我们应该写||点什么呢?
你们不会不懂吧?
我们来读读,首先“连接”懂不懂?
懂。
连接谁?
圆心和圆上师:
||连接――圆心和圆上――任意一点的线段,什么意思?
这句话的意思都懂?
我就||不相信。
“圆上”你懂吗?
这里一个圆,你能告诉大家“圆上一点吗”?
好,||你来。
我感觉圆上就是圆的一大条边。
他是把“圆上”理解成“圆边上”。
可以吗?
数学上也有人这么说“圆周上”。
周长周长,圆周上。
||圆上就是圆周上,同意吗?
那你举个例子。
比如说,这一点就在圆周上。
这一点就是什么点?
这一点就是圆上的一点。
刚才有同学提醒你这一点可以理解成圆上的什么点?
任意一点。
任意一点,是不是随意点的?
嗯。
哦,任意一点就是随便点,再点一点,再点一点。
无数个呢!
再点一个呢!
可以点无数个。
我点一个,好不好?
好。
我点一个。
这个不行,因为它不在圆周上。
简单一点说,它不是圆上的一点,那它是哪里的一点?
它是圆里的一点。
圆里也可以把它说成“圆内”。
圆内的一点。
圆上一点,圆内一点,接下来,你还可以教另外一点。
圆外一点。
||哦,他说这一点就叫圆外的一点。
可以哦,大家都懂啦。
来大||家说一遍。
圆上一点,圆内一点,圆外一点。
你把那些不符合要求的擦了。
那现在怎么写?
找,关键句么。
要||谈半径,离不开第一个字谁?
连接。
连接圆心
我把“圆心,”写下来。
再找找别的。
圆上
好,圆上。
还有。
谈半径,写这么多够不够了?
它连的是谁和谁?
圆心和圆上任意一点。
这样我||们就把半径认识了,我教了两个了,哪个人愿意来做做小老师来教教直径?
这里有图,又||有位置写字,你来做做小老师。
愿意吗?
我来。
那,你来吧,弄来的时候,我站你边上,还是坐你座位上?
站我边上。
好,站你边上。
圆的直径就是穿过圆心,连接这一点和这||一点的一条线。
圆直径是圆半径的2倍。
两端都在圆上的线段。
讲完啦?
上来上来,我们觉得上来做小老师,有这么||3个要求,第一个要求是:
请大家注意看!
然后你开始讲,讲完以后,你||要说:
在这里要特别强调的是!
第三句就是:
大家||有什么问题需要问我吗?
来来来,我到你的座||位上,我做你的学生。
请大家注意看。
老师我们看不到,挡住我们了。
生||:
通过圆心,连接圆上两点的一条线段||就叫圆的直径。
圆的直径是圆半径的两倍,额?
你还有一句呢,这里要特别强调的一句是?
这里要特别强调的一句是,半径一定要穿过圆心。
直径好不好?
直径一定要穿过圆的圆心。
一定要通过圆心。
第三句话。
大家还有什么要问的吗?
问!
直径用什么字母表示?
直径用字母d表示。
嗯,老师那么快就问我们有什么问题,板书还没写呢。
他讲的还好||吗?
他第一句话说什么?
什么“穿过”圆心?
你们也同意吗||?
“穿过”?
书上怎么规定?
通过。
穿过圆心了线段了,还有什么?
线段的两端都在?
书上怎么说的?
通过圆心。
通过圆心,并且两端都在圆上。
好的,老师接着教,写。
请问大家对直径能总结出什么来?
可以总结出:
通过圆心,还有和半径一样的“圆上”。
谢谢你,你总结得很好。
生3:
我觉得是:
直接说两端都在圆上就可以了?
还少一个“通过圆心”。
看来听来听去就两层意思,第一层意思叫什么?
通过圆心有四个字,有点长,改成三个字,怎么改?
过圆心。
诶,过圆心!
理解,真聪明,老师水平也不错!
光||说过圆心,接着应该总结什么?
是线段。
我觉得应该写:
两端在圆上。
都在圆上。
这个问||题不好弄,在圆上,所有的直径都在圆上。
在圆上是指什||么在圆上?
是讲的是:
线段的两个――端点。
老师我觉得没办法再简洁了,两端要||不要说?
线段两端在圆上,但是那个同学把都字省掉了。
两端在圆上就是||两端都在圆上,文字写上去吧。
转过来,我们看看:
过圆心,两||端在圆上。
我们一起来总结下,第一个是老师带同学们总结的,关于||“圆心”就是什么?
中心点
关于“半径”就是什么?
圆心,圆上任意一点之间的线段。
关于直径就是什么?
师生:
过圆心,两端在圆上
比较一下这三句话,哪一句最有水准?
我觉||得是第三句。
因为这是同学弄出来的,“过圆心,两端在圆上”都是关键点那!
||我们给他掌声!
掌声
别着急,做小老师的感觉还好吗?
挺好的。
以后经常上台。
一有机会就上台,好不好?
知不知道好在哪里?
做老师可以提问问大家。
对。
你知道你在||当小老师时最好的提问时什么?
就是:
“你们觉得总结哪几个呢?
||”好。
掌声,再一次感谢!
掌声。
你别说,我们这么聊一聊,弄一弄,||把圆里面各部分名称似乎学会了。
给大家最后三秒钟||时间,看看有没有哪个概念还不清楚了。
什么叫圆心,什么叫半径,什么叫直径,还有没有问题?
没有。
没有,来坐正。
我现在考考你||啦,判断(课件),这是什么?
O是什么?
圆心。
(课件)这个呢?
凭什么说它是半径?
你这个时候要用“因为这条线||段是一条什么样的线段”,“所以我说它是线||段”。
之所以说它是半径,是因为这条线段连接着圆||心和圆上任意一点。
它是连接圆上一点到圆心的线段。
你反过来理解。
再补充一点,从圆心到圆上的任意一点,连接||圆心到圆上任意一点的线段叫半径。
师:
我们刚刚在概括概念的时候,强||调圆心到圆上的任意一点,而咱们看到的这条线段,只要||判断从圆心到圆上的任意一点就行了。
因为这是从圆心到圆上任意一点,所以我们认||为它是。
这个是什么?
也是半径?
当我们在一个圆||里画出两条半径的时候,我们想到什么?
有人想到切蛋糕。
请小寿星吃,哪一块给他?
上面一块。
拿两块,第一块是这个、这个?
第||二块是——这个、这个?
下面一条?
再下面一条?
还是直径。
下面一条什么都不是。
半径是一条线段,直径||也是一条线段,这条什么都不是?
其实它跟我们学||过的圆里头的什么有点像?
它跟直径有点像,因为它除了没有穿过圆||心,其它都符合直径的。
你说的其它是指什么||?
你判断它跟直径有点像,它没有过圆心,但||是?
但是它连接了两条圆上的点。
对,用黑板上最简洁的语言表达,它符合什么?
它符合两端在圆上。
对,接着看,这是一条什么线段?
是直径吗?
生齐:
不是。
过圆心吗?
首先它满足穿过圆心。
一个同学说穿过,所有同学都说穿过,叫什么?
通过圆心,但是线段它的两点不在圆上,它在圆外。
说得好。
尽管通过圆心,但是两端在圆外,所以它不是直径。
非常好!
这几个概念脑子里有没有了?
有。
我们来解决又一个问题。
我们来继续,抛圈游戏怎么玩才公平?
探讨一下
有一天体育老师带着同学玩抛圈游戏,有三种站的站法,第一种是这样站||,第二种是那样站,第三种是那样站。
哪样站公平?
(PPT出示三幅同学们不同站法的图)
咱们来交流一下哪样站最聪明,交流一下。
(生交流)
第三种最公平。
因为?
因为圆的所有半径都是一样长的。
因为所有圆的半径都是一样长的,||他讲清楚没有?
你想说明什么?
给我们讲具体一点,让我们大家都懂。
第三种是在一个圆的上面,每个人站在应该说是圆上的一点。
她说每个人站在圆上面的一点,然后呢?
同时向圆心抛圈,也就是从圆上一点,向圆心作线段。
然后呢?
也就是半径,所有的半径都相同。
也就是说||所有的半径都相等的,所以他认为第三种是最公平的||。
那我们比较一下第一种有什么不公平?
第一种站在边上的人离抛的中心就远了。
两边的人离抛的地方远
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