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并挖掘它们之间的关系。
2、根据近十年已知数据建立数学模型并预测2014年6月至12月间商品住宅价格变化趋势。
3、结合广州市市民工资收入的具体情况,评价调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在多长时间内有效。
并尝试建立数学模型模拟商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系。
二、问题分析
我国房地产调控历史走过了十余年,近十年,从单一供给管理转向供给与需求综合管理,从防止房地产市场投资过热转向重点遏制房价过快上涨,我国房地产调控目标逐渐清晰,政策体系逐渐建立。
然而,虽然调控取得一定成绩,但调控多为定性的行政手段,量化调控方案很少。
根据近几年数据,我们挖掘他们之间的关系,预测商品住宅价格变化趋势。
对问题的分析具体如下:
2.1、对问题一的分析
根据题目要求,通过收集整理,等到广州市、、和四个区近年来的商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据。
通过得到的数据,运用spss分析每个区商品住宅价格、大宗商品价格、工资收入和GDP各变量之间的关系,并求出关系式。
2.2、对问题二的分析
根据题目要求,我们用和已知数据通过模型计算出2014年6月至12月间商品住宅价格,最后建立数学模型并预测2014年6月至12月间商品住宅价格变化趋势。
2.3、对问题三的分析
根据题目要求,通过商品住宅价格的变化趋势,并分析其与时间的关系,结合这些关系评价调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在多长时间内有效。
并根据前两个问题中得到的数据间的关系式,分析商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系。
三、模型假设
1、假设大宗商品价格、工资收入、GDP对商品住宅价格的重要性是一样的;
2、假设找到的数据是准确的;
3、假设大宗商品价格、工资收入、GDP和商品住宅价格这些数据的变化没有大幅度变动。
四、定义与符号说明
:
商品住宅价格
人均工资
大宗商品
GDP
五、模型的建立与求解
依据问题的要求及相关假设,建立相应的模型并进行求解:
5.1问题一的模型建立与求解
根据题目要求,我们找到了四个区:
天河区、白云区、花都区、南沙区的商品住宅价格及GDP、人均年工资收入、大宗商品价格等的数据进行研究。
具体数据如表:
表1.2005-2012年间各区的商品住宅价格(元)
年份
越秀区
天河区
花都区
南沙区
2005
6867
6230
1072
1666
2006
9672
8922
1493
1777
2007
10841
12360
2088
2611
2008
13024
13032
2367
1779
2009
14400
14694
2417
1658
2010
17910
20739
3084
2779
2011
24000
25000
3442
3193
2012
28919
30755
3646
3516
表2.2005-2012年间各区的人均工资(元)
13676
12940
8108
7465
15008
15998
9163
8070
16616
17984
10570
9038
21776
23278
11948
9583
22528
24802
13048
11621
25081
27877
15458
12903
26154
29830
18298
14375
28302
32766
21216
16335
表3.2005-2012年间各区的GDP(万元)
8893792
8888080
3031616
1229581
10498934
10474967
3603619
2098937
11651927
12046299
4165209
3056776
13747015
14603179
4895581
3569015
14820208
16105377
5414821
3952349
16398341
18722872
6602313
4797611
18642633
21677181
7558926
5710615
21214766
23948113
8000030
6059817
表4.2005-2012年间各区的大宗商品螺纹钢(元)
各地区
2005
3160
2006
3450
2007
3690
2008
4500
2009
3600
2010
3800
2011
2012
5200
根据收集到的数据,对商品住宅价格、人均工资收入、GDP和大宗商品价格用spsss进行相关性分析,通过结果得出四个数据之间的相关性。
通过spss拟合分析得出越秀区商品住宅价格与越秀区人均工资的关系如图一所示:
图一越秀区商品住宅价格与人均收入的关系1
由图一可看出,随着人均工资的变化,商品住宅的价格呈显著上升趋势,得到拟合参数如表1:
模型汇总和参数估计值
因变量:
越秀区商品住宅价格
方程
模型汇总
参数估计值
R方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
线性
.863
37.649
1
6
.001
-11361.651
1.280
自变量为越秀区人均工资。
根据上述数据的一元线性回归分析整理后得到函数关系式如下:
(1)
通过spss拟合分析得出越秀区商品住宅价格与越秀区GDP的关系如图二所示:
图二越秀区商品住宅价格与GDP的关系1
由图二可看出,随着GDP的变化,商品住宅的价格呈显著上升趋势,得到拟合参数如表2:
.971
197.624
.000
-9973.545
.002
自变量为越秀区GDP。
根据上述数据的一元线性回归分析整理后得到函数关系式如下:
(2)
通过spss拟合分析得出越秀区商品住宅价格与大宗商品螺纹钢的关系如图三所示:
图三越秀区商品住宅价格与大宗商品的关系1
由图三可看出,随着GDP的变化,商品住宅的价格呈显著上升趋势,得到拟合参数如表3:
.749
17.935
.005
-22406.563
9.558
自变量为大宗商品螺纹钢。
据上述数据的一元线性回归分析整理后得到函数关系式如下:
(3)
本文利用SPSS软件商品住宅价格与GDP、人均工资、大宗商品价格进行多元线性回归,并确定关于影响住宅价格的关系式:
由上述分析可得到综合分析:
(4)
5.2问题二的模型建立与求解
根据题目要求,我们利用DPS软件进行灰色关联分析,
=(6867,9672,10841,13024,14400,17910,24000,28919)
(1)由原序列
按照
生成序列
,以弱化原始数列的随机性和波动性;
(2)按
采用最小二乘法按下式确定模型参数
,其中,
(5)
(6)
(3)将灰色参数代入时间函数
(10)
然后对
求导还原得到
(4)计算
与
之差
及相对误差
根据(3)讲述的基础公式,对一次累加成数列的预测值
,可以求得原始数的还原值
(7)
式中t=1,2,…,N,并规定还原值初始值为0.原始数据的还原值与实际观测值之间的残差值和相对误差
如下
(8)
(5)模型检验与预报:
为保证模型的可靠性,必须对模型进行检验,方法是对模型进行后验误差检验,即先计算实测数据离差
及残差的离差
在计算方差比
以及小误差概率
根据后验比c和小误差概率p对模型进行诊断,当p>
0.95和c<
0.35时,模型精度良好;
当p>
0.8和c<
0.5时,模型合格。
利用dps软件对大宗商品进行灰色预测得出预测模型如下
(9)
模型精确检验值为C=0.4389,p=0.8750,表明上述模型可以进行预测,其中t是时间以2004年为数值1,通过上述模型计算得出2014年大宗商品的预测值为5360.19089元/吨。
利用dps软件对商品房价格进行灰色预测得出预测模型如下
模型精确检验值为C=0.2972,p=1.0000,由此可以进行预测,其中t是时间以2009年上半年为数值1,通过上述模型计算得出2014年6-12月商品房价格的预测值为18326.00492元/平方米。
5.3问题三的模型建立与求解
在本问题中,为了便于计算,我们将人均GDP与时间进行拟合,做出人均GDP与时间的关系式,然后对其求导,就能得到人均GDP增速与时间的关系式。
用同样的方法求出商品住宅平均价格增速与时间的表达式。
联立就可以得到“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在多长时间内有效。
利用SPSS进行拟合,得到模型,所以GDP与年份的关系式为:
X=1891.834+14.058T+-5.272
+0.985
求导得到:
X=14.058-10.544T+2.955
利用SPSS进行拟合,得到模型,所以平均房价与年份的关系式为:
Y=4537.559+6.136T-2.504
+0.929
Y=6.136+5.008T+2.787
联立得到:
T=1.2
根据题意,对三者进行多元回归分析得到商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系。
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
B
标准误差
试用版
(常量)
5886570.556
670007.777
8.786
房价
547.428
38.941
.985
14.058
2
2284265.789
500589.570
4.563
.006
317.616
31.495
.572
10.085
工资
341.079
43.413
.445
7.857
a.因变量:
通过分析三者关系如下:
六、模型优缺点分析
6.1模型的主要优点:
〔1〕运算方法简单,花费时间少,具有较强的实用性。
〔2〕模型具有坚实可靠的数学基础。
很多数学理论已经证明这是设计中继站分布的最好的方法;
(3)逻辑性强,切合实际,有说服力
6.2模型的主要缺点:
〔1〕大部分数据来源于互联网,或许会缺乏一定的准确性。
〔2〕考虑的影响因素较少,在处理问题时可能存在一些误差。
7、模型的推广
由于我们的模型比较容易通过软件进行实现,可以很容易应用到一些类似的问题。
灰色关联度分析法是建立在灰色系统理论基础上的一种对系统发展变化态势的定量描述。
它根据评价因素间发展态势的相似和相异程度来确定评价因素的关联程度。
关联度分析的核心是计算关联系数和关联度。
可以对一些信息量较少的问题进行预测。
回归分析有助于发现两个或多个变量间的关系。
八、参考文献
[1]:
广州统计信息网
[2]姜启源,谢金星,叶俊,《数学模型》,北京:
高等教育出版社,2011
九、附件
9.1越秀区商品住宅价格与人均收入的关系
R
调整R方
标准估计的误差
.929a
.840
3009.49537
a.预测变量:
(常量),越秀区人均工资。
Anovab
平方和
df
均方
回归
3.410E8
.001a
残差
54342374.412
9057062.402
总计
3.953E8
7
b.因变量:
越秀区商品住宅价格
4537.559
-2.504
.046
越秀区人均工资
.209
.929
6.136
9.2越秀区商品住宅价格与GDP的关系
.985a
.966
1393.37587
(常量),越秀区GDP。
3.837E8
.000a
11648977.840
1941496.307
1891.834
-5.272
越秀区GDP
9.3越秀区商品住宅价格与大宗商品的关系
.866a
.708
4064.13435
(常量),大宗商品螺纹钢。
2.962E8
.005a
99103128.161
16517188.027
9113.083
-2.459
.049
大宗商品螺纹钢
2.257
.866
4.235
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