高一物理匀速圆周运动向心力向心加速度知识精讲Word文档格式.docx
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物体做匀速圆周运动时,必定受到与速度方向不在同一条直线上的合力的作用,这个力总是沿着半径指向圆心,所以叫向心力。
向心力的方向总与物体的运动方向垂直,向心力的大小:
F=
向心力是效果力不是物体实际受到的力,而是由某个力充当或由物体所受的合力来充当,所以我们在研究问题时要找到向心力的来源。
⑥向心加速度a:
匀速圆周运动是一种曲线运动,线速度V方向不断在变化,故,它是一种变速运动,每时每刻都具有加速度,但由于线速度大小不变,故这一加速度每时每刻都与速度垂直,指向圆心,如图中、所示,
计算公式:
“2”。
应当注意的是:
匀速圆周运动中的向心加速度大小不变,但方向不断变化,故其加速度是不断变化的,故匀速圆周运动为变加速曲线运动。
【解题方法指导】
如何确定做匀速圆周运动的物体的向心力,向心力并不是物体所受的力,而是由物体所受的合力提供的。
如图中所示,a图是绕地球做匀速圆周运动的一颗人造卫星,其向心力由其重力提供;
b图是物体P随转台做匀速圆周运动,其向心力由转台对它的静摩擦力提供;
c图是用一根细线拴住物体Q在光滑水平面上做匀速圆周运动,其向心力由绳子对它的弹力提供。
由此可得:
向心力并不是重力、弹力、摩擦力之外又一种新的力。
向心力的作用效果是:
只改变速度的方向,而不改变速度的大小。
做匀速圆周运动的物体,在同一转动体上各点,其T、f、ω处处相等。
在皮带轮传动装置中,若皮带不打滑,则轮子边缘各点线速度大小相等。
例1.如图所示,一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放置一个木块,当圆盘匀角速转动时,木块随圆盘一起运动,那么()
A.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向背离圆盘中心
B.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向指向圆盘中心
C.因为木块随圆盘一起运动,所以木块受到圆盘对它的摩擦力,方向与木块的运动方向相同
D.因为摩擦力总是阻碍物体的运动,所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
解析:
从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析:
由于圆盘转动时,以转动的圆盘为参照物,物体的运动趋势是沿半径向外,背离圆心的,所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心.
从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析:
木块随圆盘一起做匀速圆周运动,它必须受到沿半径指向圆心的合力.由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上,只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力,因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心.所以,正确选项为B.
点拨:
向心力是按效果命名的,它可以是重力、或弹力、或摩擦力,也可以是这些力的合力或分力所提供.
例2.如图所示是生产流水线上的皮带传输装置,传输带上等间距地放着很多半成品产品轮处装有光电计数器,它可以记录通过A处的产品数目.已经测得轮A、B的半径分别为=20、=10,相邻两产品距离为30,从第1个工件通过A开始计时,1内有41个工件通过A处.求:
(1)产品随传送带移动的速度大小;
(2)A、B轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小,并在图中画出线速度的方向;
(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动,且=5,在图中描出C轮的转动方向,求出C轮的角速度(假设不打滑)。
(1)设传送带运动速度大小为v,则
v=
=
=0.2m。
(2)传输带不打滑,则A、B轮缘上每一点的线速度大小均与传输带运动速度大小相等,即==0.2。
A轮半径上的M点与P点的角速度相等,故=
=0.1m,各点线速度的方向见上图。
ωP=ωM=
=1
由ωQ=ω,可得ωQ=2ωP=2。
(3)C轮转动方向见上图。
ω=ωP·
,那么ωC=4。
答案:
(1)0.2
(2)0.2 0.2 0.11 2 1
(3)4
【考点突破】
【考点指要】
匀速圆周运动在高考中所占的比重很大,一般的情况以选择题的形式出现,或者和万有引力相结合,主要是万有引力提供向心力,有关向心力和向心加速度的知识,或者考察描述圆周运动的各个物理量之间的关系.
【典型例题分析】
例3.如果自行车车轮每分钟转120周,车轮半径为35,则自行车前进的速度为多大?
自行车前进的速度大小应等于车轮线速度大小,故有V=π=2×
3.14×
×
0.35=4.4。
例4.在如图所示的皮带传动中,小轮半径是大轮半径的一半,大轮上c点到轮心O'
的距离恰等于,若皮带传动中皮带不打滑,则图中a、b、c三点()
A.线速度之比为2:
2:
1
B.角速度之比为2:
1:
C.转动周期之比为2:
D.向心加速度大小之比为4:
1
处理此类习题要记住两条结论:
其一:
在同一转动体上各点,其T、f、ω处处相等。
本题中b、c两点的T、f、ω相等。
其二:
在皮带轮传动装置中,若皮带不打滑,则轮子边缘各点线速度大小相等,本题中应有a、b两点V相等。
另外,要重视用好公式。
根据图得:
:
=:
=ω:
ω:
ω
=:
=2:
ωa:
ωb:
ωc=
=8:
4:
2=4:
【达标测试】
1、做匀速圆周运动的物体,下列哪些物理量是不变的:
()
A、速度B、速率C、角速率D、向心加速度
2、下列说法正确的是:
A、做匀速圆周运动的物体没有加速度
B、做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
C、做匀速圆周运动的物体所受合外力大小是不变的
D、做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
3、关于向心力的说法正确的是:
A、物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B、向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C、做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D、做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
4、如图所示,一个球绕中心线'
以ω角速度转动,则()
A、A、B两点的角速度相等
B、A、B两点的线速度相等
C、若θ=30°
则:
2
D、以上答案都不对
5、在水平面上转弯的汽车,向心力是:
A、重力和支持力的合力
B、静摩擦力
C、滑动摩擦力
D、重力、支持力、牵引力的合力
6、如图所示,在皮带传送装置中,主动轮A和从动轮B半径不等,皮带与轮之间无相对滑动,则下列说法中正确的是()
A、两轮的角速度相等
B、两轮边缘的线速度大小相同
C、两轮边缘的向心加速度大小相同
D、两轮转动的周期相同
7、A、B两个质点分别做匀速圆周运动,经过相同的时间,它们通过的弧长之比:
=4:
3,半径转过的角度之比θA:
θB=3:
2,则它们的周期之比:
=。
向心加速度大小之比:
8、一个做匀速圆周运动的物体,若其角速度增加为原来的2倍,则所需的向心力比原来增加了60N,物体原来所需的向心力是。
(半径不变)
9、一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时,始终保持5m的速率.汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍.通过桥的最高点时汽车牵引力是N.(g=10m2)
10、如图所示,质量为m的物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ,圆筒的半径为r,若要物体不下滑,圆筒旋转的角速度至少为多少?
【综合测试】
1、关于匀速圆周运动,下列说法中正确的是()
A、线速度的方向保持不变B、线速度的大小保持不变
C、角速度大小不断变化D、线速度和角速度都保持不变
2、静止在地球上的所有物体,随地球一起转动时,下列说法中正确的是()
A、一定具有相同的线速度B、相同时间里通过的弧长一定相同
C、运动周期一定相同D、运动角速度不同
3、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中,正确的是()
A、物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用
B、物体所受的合外力提供向心力
C、向心力是一个恒力
D、向心力的大小一直在变化
4、火车在转弯行驶时,需要靠铁轨的支持力提供向心力。
下列关于火车转弯的说法中正确的是()
A、在转弯处使外轨略高于内轨
B、在转弯处使内轨略高于外轨
C、在转弯处使内轨、外轨在同一水平高度
D、在转弯处火车受到的支持力竖直向上
5、汽车以一定速率通过拱桥时,下列说法中正确的是()
A、在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力
B、在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力
C、在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D、汽车以恒定的速率过桥时,汽车所受的合力为零
6、一个质量为M的物体在水平转盘上,距离转轴的距离为r,当转盘的转速为n时,物体相对于转盘静止,如果转盘的转速增大时,物体仍然相对于转盘静止,则下列说法中正确的是()
A、物体受到的弹力增大B、物体受到的静摩擦力增大
C、物体受到的合外力不变D、物体对转盘的压力减小
7、如图所示,汽车在一段丘陵地匀速行驶时,由于轮胎太旧,发生爆胎,爆胎的可能性最大的地点是()
A、a点B、b点C、c点D、d点
8、质量为M的汽车以恒定的速率V通过一段平路和一个半径为R的圆形拱桥,在平路和拱桥的最高点汽车受到的支持力之比为。
9、如图所示,长度为L的轻杆在其中点和一端固定两个相同的小球,绕其另一端做匀速圆周运动时,两小球运动的角速度,两小球的线速度关系有:
=,两小球运动的向心加速度关系有:
10、下图为一皮带传动装置,大轮与小轮固定在同一根轴上,小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连,它们的半径之比是1∶2∶3、B、C分别为轮子边缘上的三点,那么三点线速度之比∶∶=;
角速度之比ωA∶ωB∶ωC=;
转动周期之比∶∶=;
向心加速度之比∶∶=。
11、根据您所在地的纬度值,试估算您由于地球的自转而做匀速圆周运动的线速度大小.想一想,这个速度是相对哪个参考系而言的?
达标测试答案
1、解析:
描述匀速圆周运动的物理量:
周期T、频率f(或转速n)、线速度V、角速度ω、向心加速度a、向心力F,其中线速度V、角速度ω、向心加速度a、向心力F都是矢量,角速度ω的方向是不变的。
而其它的几个量的方向是时刻变化的。
2、解析:
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,所以合外力不为零,加速度不为零,并且都是大小不变,方向在时刻变化。
C
3、解析:
向心力是效果力不是物体实际受到的力,而是由某个力充当或由物体所受的合力来充当,匀速圆周运动中向心力的大小不变,方向不断变化,作用是改变物体速度的方向,因为它始终与速度垂直。
4、解析:
球上各点角速度相等(中心线′上的点除外),故A正确;
设球的半径为R,则由图可知A、B做匀速圆周运动的轨迹半径分别为=
,=R,那么
,故C正确。
5、解析:
汽车在水平面上转弯时受到重力、支持力和静摩擦力,应该由合力提供向心力,而这三个力的合力就等于静摩擦力,所以认为是由静摩擦力提供向心力。
B
6、解析:
在皮带轮传动装置中,若皮带不打滑,则轮子边缘各点线速度大小相等,因为两点的半径不相等所以角速度不等,周期不同,向心加速度不同。
7、解析:
因为
所以∶=4∶3,ωA∶ωB=3∶2,
因为ω=2π所以∶=ωB∶ωA=2∶3因为
所以:
=2:
8、解析:
所以
9、解析:
汽车沿凸形桥行驶到最高点时受力如图,要使汽车匀速率通过桥顶,则应有:
G-=m
(1) F==k
(2)
联立
(1)
(2)两式求解得牵引力F=k(G-m
),代入数值得:
F=1.9×
103N。
1.9×
103
10、解析:
物体的受力分析如图所示,若要物体不下滑,则它所受的静摩擦力应小于等于它的最大静摩擦,所以当
时,圆筒旋转的角速度最大。
则有:
∴
【综合测试答案】
1、B2、C3、B4、A
5、C6、B7、B
汽车沿凸形桥行驶到最高点时受力如图,
要使汽车匀速率通过桥顶,则应有:
=
在水平路面上:
〃=
∴〃:
9、答案:
相等,1:
2,1:
由图可知,A、B两点线速度相等,A、C两点角速度相等。
又v=ωr,可得
,所以∶∶=1∶1∶3;
又可得
,有ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶2;
因T=
,则∶∶=1∶2∶1;
由向心加速度=
,可得
;
由向心加速度=ω2r,得
,那么∶∶=2∶1∶6。
1∶1∶3 2∶1∶2 1∶2∶1 2∶1∶6
11、解析:
由于地球的自转,地球上的每一点均绕地轴做匀速圆周运动,纬度越大,绕地轴做匀速圆周运动的半径越小,如图所示,纬度为
的P点绕地轴做匀速圆周运动的圆心为O′,半径为r=
,则P点的线速度为
=ωr=
·
上式中T为地球自转的周期,地球半径R约为6.4×
106m,设
=37°
,则
6.4×
10637°
=3.7×
102m
(若
=60°
,则=2.6×
102)
约为3.7×
102,这个速度是相对地轴参考系而言的。
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