江苏专版高考数学大一轮复习 第八章 不等式练习 文Word格式.docx
- 文档编号:22935576
- 上传时间:2023-02-06
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:87.31KB
江苏专版高考数学大一轮复习 第八章 不等式练习 文Word格式.docx
《江苏专版高考数学大一轮复习 第八章 不等式练习 文Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏专版高考数学大一轮复习 第八章 不等式练习 文Word格式.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5.已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0的两个实数根分别为x1=3,x2=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若k>
1,解关于x的不等式f(x)<
.
6.(2015·
大同期末)已知关于x的不等式ax2+(a-2)·
x-2≥0,a∈R.
(1)若不等式的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞),求实数a的值;
(2)若不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-3对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围;
(3)解关于x的不等式ax2+(a-2)x-2≥0.
第46课 简单的线性规划
1.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),则由△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为 .
2.(2015·
湖南卷)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值为 .
辽宁育才中学一模)已知实数x,y满足约束条件若目标函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为 .
合肥三检)若不等式组表示的平面区域为Ω,则当直线y=k(x-1)与区域Ω有公共点时,k的取值范围是 .
5.求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积.
6.已知实数x,y满足不等式组
(1)求z1=x2+y2的最小值;
(2)求z2=的取值范围.
徐州、连云港、宿迁三检)若实数x,y满足约束条件则|3x-4y-10|的最大值为 .
2.(2016·
盐城三模)已知实数x,y满足约束条件那么的最大值为 .
3.已知实数x,y满足约束条件若是使ax-y取得最小值的唯一的可行解,则实数a的取值范围为 .
4.已知x,y∈R,且满足2≤y≤4-x,x≥1,那么的最大值为 .
5.为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两个项目.根据市场调研知,甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦时,可提供就业岗位24个,GDP增长260万元;
乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦时,可提供就业岗位36个,GDP增长200万元.已知该地为甲、乙两个项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦时,若要求两个项目能提供的就业岗位不少于840个,问:
如何安排甲、乙两个项目的投资额,才能使GDP增长得最多?
6.已知实系数方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内.
(1)求的取值范围;
(2)求(a-1)2+(b-1)2的取值范围;
(3)求a+b-3的取值范围.
第47课 基本不等式及其应用
1.当x>
1时,函数y=x+的最小值是 .
2.已知正数x,y满足x+y=1,那么+的最小值为 .
3.若x+2y=1,则2x+4y的最小值为 .
常熟中学)已知x>
0,y>
0,且4xy-x-2y=4,那么xy的最小值为 .
5.已知x>
0,且x+y=1.
(1)求+的最小值;
(2)求+的最大值.
6.运货卡车以xkm/h的速度匀速行驶130km,按交通法规限制50≤x≤100(单位:
km/h).假设汽油的价格是2元/L,汽车每小时耗油L,司机的工资是14元/h.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低?
并求出最低费用.
1.已知a>
0,b>
0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值为 .
扬州期末)已知a>
b>
1,且2logab+3logba=7,那么a+的最小值为 .
苏州期末)已知ab=,a,b∈(0,1),那么+的最小值为 .
江苏卷)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是 .
5.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>
0)的最大值为12,求+的最小值.
6.(2016·
苏北四市摸底)如图,墙上有一幅壁画,最高点A离地面4m,最低点B离地面2m,观察者从距离墙xm(x>
1)、离地面高am(1≤a≤2)的C处观赏该壁画.设观赏视角∠ACB=θ.
(1)若a=1.5,问:
观察者离墙多远时,视角θ最大?
(2)若tanθ=,当a变化时,求x的取值范围.
(第6题)
第48课 不等式的综合应用
1.已知p:
x2-4x-5>
0,q:
x2-2x+1-m2>
0(m>
0).若p是q的充分不必要条件,则m的最大值为 .
2.已知x为实数,那么y=+的最大值为 .
3.已知函数f(x)=x|x+1|,那么f<
f的解集为 .
4.(2015·
安阳一中模拟)若对任意x>
0,≤a恒成立,则实数a的取值范围是 .
5.已知函数f(x)=x|x-2|,求不等式f(-x)≤f
(1)的解集.
6.如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400m2的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间的道路(图中阴影部分)的宽度均为2m.问:
怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?
并求出其最大面积.
四川卷)已知函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为 .
南京、盐城、徐州二模)已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=,那么tanα的最大值是 .
3.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为 .
浙江卷)已知实数x,y满足x2+y2≤1,那么|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是 .
5.已知函数f(x)=x3-x2+x,y=f'
(x)为f(x)的导函数,设h(x)=lnf'
(x),若对于任意的x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<
h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围.
镇江期末)如图,某工业园区是半径为10km的圆形区域,距离园区中心O点5km处有一中转站P,现准备在园区内修建一条笔直的公路AB,公路AB经过该中转站,并把园区分成两个区域.
(1)设中心O对公路AB的视角为α,求α的最小值,并求较小区域面积的最小值;
(2)为方便交通,准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD,求两条公路长度和的最小值.
1.(-4,1) 【解析】由-x2-3x+4>
0,得-4<
1,所以不等式-x2-3x+4>
0的解集为(-4,1).
2.
3.0 【解析】因为ax2+bx+2>
0的解集为(-1,2),所以一元二次方程ax2+bx+2=0的两根分别为-1,2,由韦达定理可得解得所以a+b=0.
4.(-∞,-4)∪(4,+∞) 【解析】因为不等式x2+ax+4<
0的解集不是空集,所以Δ=a2-4×
4>
0,即a2>
16,所以a>
4或a<
-4,故实数a的取值范围是(-∞,-4)∪(4,+∞).
5.【解答】
(1)由(x-4a)(x-a)<
0,a>
0,
得a<
4a.
当a=1时,1<
4,即p为真时,实数x的取值范围为{x|1<
4}.
由x2-4x+3≤0,得1≤x≤3,
所以q为真时,实数x的取值范围为{x|1≤x≤3}.
若“p∧q”为真,则1<
x≤3,
所以实数x的取值范围是(1,3].
(2)由已知有A={x|a<
4a},B={x|1≤x≤3},q是p的充分不必要条件,则B⫋A,
所以⇒<
a<
1,所以实数a的取值范围是.
6.【解答】因为12x2-ax>
a2,所以12x2-ax-a2>
0,即(4x+a)(3x-a)>
0.
令(4x+a)(3x-a)=0,
得x1=-,x2=.
①当a>
0时,-<
解集为;
②当a=0时,x2>
0,解集为{x|x∈R且x≠0};
③当a<
0时,->
解集为.
综上,当a>
0时,原不等式的解集为;
当a=0时,原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0};
当a<
0时,原不等式的解集为.
1.(0,1)∪(4,+∞) 【解析】因为f(x)=-x2+2x,且f(0)=f
(2)=0,所以不等式f(log2x)<
f
(2)即为f(log2x)<
0,所以log2x<
0或log2x>
2,解得x∈(0,1)∪(4,+∞).
2.(-∞,-1)∪(3,+∞) 【解析】原不等式等价于x2+ax-4x-a+3>
0,所以a(x-1)+x2-4x+3>
0.令f(a)=a(x-1)+x2-4x+3,则函数f(a)=a(x-1)+x2-4x+3表示一条直线,所以要使f(a)=a(x-1)+x2-4x+3>
0对于任意a∈[0,4]恒成立,则有f(0)>
0,f(4)>
0,即x2-4x+3>
0且x2-1>
0,解得x>
3或x<
-1,即使原不等式恒成立的x的取值范围为(-∞,-1)∪(3,+∞).
3. 【解析】因为f(x)=x2+mx-1的图象是开口向上的抛物线,所以函数的最大值只能在区间端点处取到,所以对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<
0成立,只需解得即m∈.
4.(-∞,0)∪∪[2,+∞) 【解析】当x≤-1时,因为x+<
0,x≤,故原不等式可化为x+≥8x,它在(-∞,-1]上恒成立;
当-1<
0时,因为x+<
0,x>
故原不等式可化为x+≥,它在(-1,0)上恒成立;
当0<
x≤1时,因为x+>
4,x<
故原不等式可化为4≥8x,解得0<
x≤;
当x>
1时,因为x+≥4,x>
故原不等式可化为4≥,解得x≥2.综上所述,原不等式的解集为(-∞,0)∪∪[2,+∞).
(1)将x1=3,x2=4分别代入方程-x+12=0中,得解得所以f(x)=(x≠2).
(2)不等式即为<
可化为<
即(x-2)(x-1)(x-k)>
①当1<
k<
2时,解集为x∈(1,k)∪(2,+∞);
②当k=2时,不等式为(x-2)2(x-1)>
0,解集为x∈(1,2)∪(2,+∞);
③当k>
2时,解集为x∈(1,2)∪(k,+∞).
综上,当1<
2时,原不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞);
当k=2时,原不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞);
当k>
2时,原不等式的解集为(1,2)∪(k,+∞).
6.【解答】
(1)因为ax2+(a-2)x-2≥0的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞),
所以方程ax2+(a-2)x-2=0的两根分别为x=-1或x=2,
所以-1×
2=,解得a=1.
(2)若不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-3对任意x∈R恒成立,即(a-2)x2+(a-2)x+1≥0对任意x∈R恒成立.因此,①当a=2时,不等式变为1≥0,显然成立;
②当a≠2时,解得2<
a≤6.
综上,实数a的取值范围为[2,6].
(3)ax2+(a-2)x-2≥0⇔(x+1)(ax-2)≥0.
当a=0时,原不等式变形为-2x-2≥0,解得x≤-1.
当a≠0时,ax2+(a-2)x-2=0的两根分别为x=-1或x=.
当a>
0时,-1<
所以(x+1)(ax-2)≥0⇒x≤-1或x≥;
-2时,-1<
所以(x+1)(ax-2)≥0⇒-1≤x≤;
当a=-2时,-1=,所以(x+1)(ax-2)≥0⇔(x+1)2≤0⇒x=-1;
当-2<
0时,-1>
所以(x+1)(ax-2)≥0⇒≤x≤-1.
综上可得,当a=0时,原不等式的解集为{x|x≤-1};
当a=-2时,原不等式的解集为;
-2时,原不等式的解集为.
1. 【解析】如图,直线AC的方程为2x+y-5=0,直线BC的方程为x-y+2=0,直线AB的方程为x+2y-1=0.在三角形的内部任取一点,如点(1,1),代入上述三条直线方程的左边得2×
1+1-5<
0,1-1+2>
0,1+2×
1-1>
0.又因为含有边界,所以△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为
(第1题)
2.-1 【解析】根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当直线z=2x-y过点A时,z取得最小值.联立解得所以A(0,1),所以z的最小值为-1.
(第2题)
3.2 【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分如示.联立解得即点A(a,a).作直线l:
z=x+y,则z为直线l在y轴上的截距.当直线l经过可行域上的点A(a,a)时,直线l在y轴上的截距最大,此时z取最大值,即zmax=a+a=2a=4,解得a=2.
(第3题)
4.(-∞,-2]∪[0,+∞) 【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,
直线y=k(x-1)过定点E(1,0),因为kEA=0,kEC==-2,所以k的取值范围为(-∞,-2]∪[0,+∞).
(第4题)
5.【解答】因为|x-1|+|y-1|≤2可化为
作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,所以所求的面积为×
4×
4=8.
(第5题)
6.【解答】画出可行域如图中阴影部分所示.
(1)z1=x2+y2表示的是可行域内任意一点(x,y)到点(0,0)的距离的平方.由图可知点A(x,y)到点O(0,0)的距离最小,点A的坐标是(1,0),所以z1min=12+02=1.
(2)z2=表示的是可行域内任意一点(x,y)与点B(-1,1)连线的斜率.由图可知点A(1,0)与点B(-1,1)连线的斜率最小,z2min==-,z2max=1(取不到),所以z2的取值范围是
-,1
1. 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示.令z=3x-4y-10,则平移直线3x-4y=0经过点A(1,0)时,zmax=3-10=-7;
平移直线3x-4y=0经过点B时,zmin=-3-10=-,即-≤z=3x-4y-10≤-7,从而7≤|3x-4y-10|≤.故|3x-4y-10|的最大值为.
2. 【解析】因为=,故的最大值为可行域中的点与点连线的斜率的最大值.作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由图易知,点(1,4)与点连线的斜率最大,且最大值为.
3. 【解析】记z=ax-y.当x=0时,y=-z,即直线z=ax-y在y轴上的截距是-z.作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由图易知,满足题意的实数a的取值范围为.
4. 【解析】==+,令t=,则t的几何意义为不等式组对应的可行域中的任一点与点(-1,1)连线的斜率.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,由图易知t∈,即=,所以原式的最大值为.
5.【解答】设甲项目投资x万元,乙项目投资y万元,增长的GDP为z万元,则投资甲、乙两个项目可增长的GDP为z=2.6x+2y.
依题意知x,y满足
作出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.
把z=2.6x+2y变形为y=-1.3x+0.5z,其在y轴上的截距为0.5z.
由图可知当直线y=-1.3x+0.5z经过可行域上的点B时,其纵截距取得最大值,也即z取得最大值.
由得x=2000,y=1000,即点B的坐标为(2000,1000),
故当甲项目投资2000万元、乙项目投资1000万元时,GDP增长得最多.
6.【解答】设f(x)=x2+ax+2b.由题意得⇒作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,
其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0).
(1)表示可行域中的点(a,b)与点(1,2)连线的斜率,故取值范围为.
(2)(a-1)2+(b-1)2表示可行域中的点(a,b)到点(1,1)的距离的平方,故取值范围为(5,16).
(3)目标函数z=a+b-3在平面区域内的取值范围是(-5,-4),即a+b-3的取值范围为(-5,-4).
1.3 【解析】因为x>
1,所以y=x+=(x-1)++1≥2+1=3,当且仅当x-1=,即x=2时等号成立,故函数y的最小值为3.
2.9 【解析】+=(x+y)=1+++4≥5+2=5+4=9,当且仅当x=,y=时取等号.
3.2 【解析】易知2x+4y=2x+22y≥2=2=2,当且仅当x=,y=时等号成立.
4.2 【解析】因为x>
0,x+2y≥2,所以4xy-(x+2y)≤4xy-2,所以4≤4xy-2,所以(-2)(+1)≥0,所以≥2,所以xy≥2.
(1)+=(x+y)=10++≥10+2=18,当且仅当=,即x=,y=时等号成立,所以+的最小值为18.
(2)由题设得+≤=2,
当且仅当2x+1=2y+1,即x=y=时取等号,所以+的最大值为2.
(1)设所用时间为th,则t=,y=×
2×
+14×
x∈[50,100],所以这次行车总费用y关于x的表达式是y=+x,x∈[50,100].
(2)y=+x≥26,
当且仅当=x,即x=18时等号成立.
故当行驶的速度为18km/h时,这次行车的总费用最低,最低费用为26元.
1.12 【解析】由+≥,得m≤(a+3b)=++6.又++6≥2+6=12,所以m≤12,所以m的最大值为12.
2.3 【解析】因为2logab+3logba=7,所以2(logab)2-7logab+3=0,解得logab=或logab=3.因为a>
1,所以logab∈(0,1),故logab=,从而b=,因此a+=a+=(a-1)++1≥3,当且仅当a=2时等号成立.
3.4+ 【解析】因为b=,a∈(0,1),所以+=+=++2=+2.令2a+1=t,则a=,原式=+2=+2≥+2=4+,当且仅当t=,即a=∈(0,1)时取等号,故原式的最小值为4+.
4.8 【解析】因为sinA=2sinBsinC,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,两边同时除以cosBcosC得tanB+tanC=2tanBtanC.又tanAtanBtanC=-tan(B+C)tanBtanC=-·
tanB·
tanC=.由锐角三角形ABC,得tanB>
0,tanC>
0,tanA=>
0,即tanBtanC-1>
0.令tanBtanC-1=t(t>
0),则tanAtanB·
tanC==2t++4≥8,当且仅当t=1时取等号.
5.【解答】作出可行区域如图中阴影部分所示,
当直线z=ax+by(a>
0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点A(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>
0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,又+=·
=+≥+2=,当且仅当=,即a=b=时取等号.
所以+的最小值为.
(1)当a=1.5时,过C作AB的垂线,垂足为D,
则BD=0.5m,且θ=∠ACD-∠BCD.
因为观察者离墙xm,且x>
1,则tan∠BCD=,tan∠ACD=,
所以tanθ=tan(∠ACD-∠BCD)
==
=≤=,
当且仅当x=,即x=>
1时取等号.
又因为tanθ在上单调递增,所以当观察者离墙m时,视角θ最大.
(2)由题意得tan∠BCD=,tan∠ACD=,又tanθ=,
=
==,
所以a2-6a+8=-x2+4x.
当1≤a≤2时,0≤a2-6a+8≤3,
所以0≤-x2+4x≤3,
解得0≤x≤1或3≤x≤4.
又因为x>
1,所以3≤x≤4,
所以x的取值范围为[3,4].
1.2 【解析】由题意知p:
x>
5或x<
-1,设f(x)=x2-2x+1-m2,则所以0<
m≤2,所以m的最大值为2.
2.4 【解析】函数y的定义域为[18,26],且y>
0,所以y=+≤·
=4,当且仅当=,即x=22时等号成立.
3. 【解析】原不等式可化为<
所以 ①
或 ②
由①解得-≤x<
由②解得x<
-,所以所求解集为.
4. 【解析】因为x>
0,所以=≤=,当且仅当x=(x>
0),即x=1时等号成立,故实数a的取值范围是
+∞
5.【解答】f(x)=x|x-2|=其图象如图所示.
当x≥2时,令f(x0)=f
(1),即-2x0=1,
解得x0=1+(x0=1-,舍去),
从而不等式f(-x)≤f
(1)等价于-x≤1+,解得x≥-1,即不等式f(-x)≤f
(1)的解集为[-1,+∞).
6.【解答】设休闲广场的长为xm,则宽为m,绿化区域的总面积为Sm2,则
S=(x-6)
=2424-
=2424-4,x∈(6,600).
因为x∈(6,600),所以x+≥2=120,当且仅当x=,即x=60时取等号,此时S取得最大值1944.
答:
当休闲广场的长为60m,宽为40m时,绿化区域总面积最大,最大面积为1944m2.
1.18 【解析】当m=2时,f(x)=(n-8)x+1,由f(x)在区间上单调递减,知n<
8,所以mn<
16.当m≠2时,抛物线的对称轴方程为x=-.根据题意知当m>
2时,-≥2,即2m+n≤12.因为≤≤6,所以mn
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏专版高考数学大一轮复习 第八章 不等式练习 江苏 专版 高考 数学 一轮 复习 第八 不等式 练习