均值不等式学案共两课时.docx
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均值不等式学案共两课时
§3.2均值不等式
(1)
学习目标:
1、理解均值不等式,并能运用均值不等式解决一些较为简单的问题;
2、认识到数学是从实际中来的,体会思考与发现的过程。
重点难点:
重点:
理解均值不等式;难点:
均值不等式的应用。
一、探求新知
如何用代数法证明均值定理:
。
当且仅当时,等号成立。
二、深度研究:
(1)均值定理内容:
________________________________________________________.
对任意两个正实数,数叫做的__________;数叫做的__________
均值定理的文字表述:
___________________________________________________________.
均值不等式中等号成立条件是:
_______________________.
(2)均值不等式与不等式的关系如何?
(3)均值定理的几何解释:
做线段AD=,延长AD至点B,使DB=()以AB为直径做半圆O,过D点做CD于D,交半圆于点C,连接AC,BC,OC。
当点D在线段AB(端点除外)上运动时,试探讨OC与CD的大小关系。
三、学以致用:
探究一、均值不等式在不等式证明中的应用:
例1:
已知求证:
并推导出式中等号成立的条件.
跟踪练习1:
(1)求函数()的值域。
(2)已知求证:
探究二、利用均值不等式求最值:
例2:
(1)一个矩形的面积为100,问这个矩形的长和宽各为多少时,矩形的周长最短?
最短周长是多少?
(2)已知矩形的周长为36,问这个矩形的长和宽各为多少时,它的面积最大?
最大面积是多少?
由例2的求解过程,可以总结出以下规律:
【结论】
跟踪练习2:
(1)把49写成两个正数的积,当这两个正数各取何值时,它们的和最小?
(2)把36写成两个正数的和,当这两个正数各取何值时,它们的积最大?
跟踪练习3:
一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地,矩形的长、宽各为多少时,菜地的面积最大?
求出这个最大值。
四、总结反思(本节课我们学到了哪些知识?
)
五、讨论研究课题
(1)你还能用什么方法证明均值不等式?
(2)均值不等式还有哪些变形形式?
§3.2均值不等式
(1)当堂检测
班级:
姓名:
限时:
5分钟分数:
___________
必做题(每题5分)
1、(5分)设则函数的最大值是()
A1BCD
2、(5分)已知均为正数,且则的最小值是()
ABC2D4
3、(5分)已知点在直线上运动,求它的横、纵坐标之积的最大值,以及此时点P的坐标。
选做题:
4、已知且,则那么下列结论正确的是()
ABCD
§3.2均值不等式
(2)
学习目标:
1、理解均值不等式,并能运用均值不等式解决一些较为简单的问题;
2、认识到数学是从实际中来的,体会思考与发现的过程。
重点难点:
重点:
理解均值不等式;难点:
均值不等式的应用。
一、复习巩固
(1)均值定理内容:
______________________________.
对任意两个正实数,数叫做的__________;数叫做的__________
均值定理的文字表述:
___________________________________________________________.
均值不等式中等号成立条件是:
_______________________.
二、例题讲解
例1.求函数的值域。
变式训练:
(1)求函数的最小值以及相应的的值。
(2)下列函数中,的最小值为4的是()
A.B.
C.D.
题型小结:
例2:
求函数的最大值,以及此时的值。
变式练习:
求函数的最小值,以及此时的值。
跟踪练习1:
求函数的最大值以及相应的值。
跟踪练习2:
求函数的最小值及相应的的值。
题型小结:
三、课堂小结:
§3.2均值不等式
(2)当堂检测
班级:
姓名:
限时:
5分钟分数:
___________
必做题(每题5分)
1.某工厂产品第一年产量为A,第二年的增长率为,第三年的增长率为,这两年的平均增长率为,则()
ABCD
2.求的最值。
选做题:
(10分)
3.若且均为正数,则有()
A最大值64B最小值C最小值D最小值64
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