北京市西城区届中考复习《角的平分线的性质》专项练习含答案.docx
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北京市西城区届中考复习《角的平分线的性质》专项练习含答案
北京市西城区2019届初三数学中考复习角的平分线的性质专题复习检测题
1.作∠AOB的平分线时,以点O为圆心,某一长度为半径作弧,与OA,OB分别相交于点C,D,然后分别以点C,D为圆心,适当的长度为半径作弧,使两弧相交于一点,则这个适当的长度应()
A.大于CDB.等于CDC.小于CDD.以上答案都不对
2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()
A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等
3.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为()
A.B.2C.3D.2
4.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是()
A.3B.4C.5D.6
5.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,下列结论中错误的是()
A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
6.如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,则OD与OE的大小关系是()
A.OD>OEB.OD=OEC.OD 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长为() A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm 8.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是() A.8B.6C.4D.2 9.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为. 10.命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是,结论是. 11.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AB=6cm,AC=8cm,则S△ABD∶S△ACD=,BD∶CD=. 12.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是. 13.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证: ∠B=∠C. 14.证明: 全等三角形对应边上的中线相等. 15.如图,已知OD平分∠AOB,P是OD上一点,在OA,OB边上取OA=OB,PM⊥BD,PN⊥AD,垂足分别为M,N.求证: PM=PN. 16.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB于点E,且CD=CB,∠ABC+∠ADC=180°.求证: AE=(AB+AD). 答案: 1---8AACADBBC 9.3 10.两个三角形是全等三角形它们对应边上的高相等 11.3∶43∶4 12.3 13.证明: ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°, ∵D是BC的中点,∴BD=CD,在Rt△BDE和Rt△CDF中, ∵DE=DF,DB=DC,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠B=∠C 14.证明: △ABC≌△A′B′C′,∴AB=A′B′, ∠B=∠B′,BC=B′C′. 又∵AD,A′D′分别是BC,B′C′边上的中线, ∴BD=B′D′.∴△ABD≌△A′B′D′,∴AD=A′D′ 15.证明: ∵OD平分∠AOB,∴∠1=∠2, 又∵OA=OB,OD=OD,∴△AOD≌△BOD, ∴∠3=∠4,又∵PM⊥DB,PN⊥DA,∴PM=PN 16.证明: 过点C作CF⊥AD,交AD延长线于点F, 易证△CEB≌△CFD,△AEC≌△AFC, ∴DF=BE,AF=AE,又DF=AF-AD=AE-AD, BE=AB-AE,∴AB-AE=AE-AD,即AE=(AB+AD) 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程的解,则这个三角形的周长是() A.11B.13C.11或13D.不能确定 2.立定跳远是体育中考选考项目之一,体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表: 成绩(m) 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4 则下列关于这组数据的说法,正确的是( ) A.众数是2.3B.平均数是2.4 C.中位数是2.5D.方差是0.01 3.如图,在中,是直径,是弦,,垂足为点,连接,,若,则的度数是() A.B.C.D. 4.若点A(a,b),B(,c)都在反比例函数y=的图象上,且﹣1<c<0,则一次函数y=(b﹣c)x+ac的大致图象是( ) A.B. C.D. 5.如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,点D是BC的中点,将△ABC沿着直线EF折叠,使点A与点D重合,折痕交AB于点E,交AC于点F,那么sin∠BED的值为(). A.B.C.D. 6.从三个不同方向看一个几何体,得到的平面图形如图所示,则这个几何体是() A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球 7.把抛物线y=(x-2)2向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得到的抛物线是(). A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=(x+2)2-2D.y=(x+2)2+2 8.已知点(-2,),(1,0),(3,)都在二次函数的图象上,则,0,的大小关系是() A.B.C.D. 9.半径为r的圆的内接正六边形边长为 A.B.C.rD.2r 10.如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切,则⊙O的周长等于( ) A.B.C.D.π 11.在平面直角坐标系中,将A(﹣1,5)绕原点逆时针旋转90°得到A′,则点A′的坐标是() A.(﹣1,5)B.(5,﹣1)C.(﹣1,﹣5)D.(﹣5,﹣1) 12.某校九年级月份中考模拟总分分以上有人,同学们在老师们的高效复习指导下,复习效果显著,在月份中考模拟总分分以上人数比月份增长,且月份的分以上的人数按相同的百分率继续上升,则月份该校分以上的学生人数(). A.人B.人 C.人D.人 二、填空题 13.十九大报告指出: 十八大以来,我国就业状况持续改善,城镇新增就业年均一千三百万人以上,一千三百万人用科学计数法表示为__________人. 14.某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度. 15.已知|a﹣2007|+=a,则a﹣20072的值是_____. 16.直线沿y轴向下移动6个单位长度后,与x轴的交点坐标为_______ 17.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=,则CD=_____. 18.如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若α=52°,则β的度数是_____度. 三、解答题 19.如图是一张锐角三角形纸片,AD是BC边上的高,BC=40cm,AD=30cm,现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形,则所剪得的矩形周长为_____________cm. 20.先化简,再求值: ,其中. 21.某校举行了一次古诗词朗读竞赛,满分为10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格.达到9分或10分为优秀.这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示. 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优率率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% (1)求出成绩统计分析表中a的值. (2)小英说: “这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上! ”观察成绩统计分析表判断,小英是甲、乙哪个组的学生. (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.试写出两条支持乙组同学观点的理由. (4)从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中,随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛,恰好是乙组学生的概率是多少? (画树状图或列表求解) 22.抛物线L: y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(常数a≠0)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,且x1•x2<0,AB=4,当直线l: y=﹣3x+t+2(常数t>0)同时经过点A,C时,t=1. (1)点C的坐标是 ; (2)求点A,B的坐标及L的顶点坐标; (3)在如图2所示的平面直角坐标系中,画出L的大致图象; (4)将L向右平移t个单位长度,平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G,若直线l与G有公共点,直接写出t的取值范围. 23.为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数,命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研,将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数,满分为130分)分为5组: 第一组55∼70;第二组70∼85;第三组85∼100;第四组100∼115;第五组115∼130,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图,观察图形的信息,回答下列问题: (1)本次调查共随机抽取了___名学生; (2)补全频数分布直方图; (3)将得分转化为等级,规定: 得分低于70分评为“D”,70∼100分评为“C”,100∼11评为“B”,115∼130分评为“A”,根据目前的统计,请你估计全区该年级4500名考生中,考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名? 24.在如图菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,E、F分别是AB、BC的中点.求证: OE=OF. 25.问题发现: 如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AD上的一点,过点D作DE∥BC交AC于E,则线段BD与CE有何数量关系? 拓展探究: 如图2,将△ADE绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°),上面的结论是否仍然成立? 如果成立,请就图中给出的情况加以证明. 问题解决: 如果△ABC的边长等于2,AD=2,直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长. 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D D A A A D C C D B 二、填空题 13.3×107 14.90 15.2008 16.(2,0) 17. 18.38 三、解答题 19.72cm 【解析】 【分析】 设所剪得的矩形的长为2xcm,宽为xcm,根据相似三角形的对应高的比等于相似比即可列方程求解. 【详解】 解: 设所剪得的矩形的长为2xcm,宽为xcm,由题意得 或 解得x=12或 则周长为或 因为 所以所剪得的矩形周长为72cm. 故答案为: 72cm 【点睛】 相似三角形的应用相似三角形的应用是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一
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