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广西河池中考数学
2012年河池市初中毕业升学考试试题卷
数学
本试卷分第I卷和第II卷,满分120分,考试时间120分钟.
注意:
答案一律写到答题卡上,在试题卷上作答无效
第I卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分)每小题都给出A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.
1.(2012广西河池,1,3分)计算1-2的结果是()
A.-3B.3C.-1D.1
【答案】C
2.(2012广西河池,2,3分)如图,是由两个相同的正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是()
第1题图A.B.C.D.
【答案】B
3.(2012广西河池,3,3分)下列事件是必然事件的是()
A.打开电视机,正在播放新闻联播
B.数据2、4、7、2、5的众数是7
C.某种彩票的中奖率是1%,买这种彩票100张一定会中奖
D.两直线平行,同位角相等
【答案】D
4.(2012广西河池,4,3分)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上,如果=25°,那么的度数是()
A.30°B.25°C.20°D.15°
【答案】C
5.(2012广西河池,5,3分)下列运算正确的是()
A.B.C.D.
【答案】A
6.(2012广西河池,6,3分)如图,已知AB为⊙O的直径,,则的度数为()
A.30°B.45°C.60°D.80°
【答案】C
7.(2012广西河池,7,3分)如图,在△ABC中,,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为()
A.10B.8C.5D.2.5
【答案】D
8.(2012广西河池,8,3分)下列图象中,表示y是x的函数的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
9.(2012广西河池,9,3分)一元二次方程的根的情况是()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.无实数根
【答案】D
10.(2012广西河池,10,3分)用直尺和圆规作一个以线段AB为边长的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是()
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
【答案】B
11.(2012广西河池,11,3分)若,则下列不等式不一定成立的是()
A.B.C.D.
【答案】A
12.(2012广西河池,12,3分)如图,在矩形ABCD中,AD>AB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连接CN.若△CDN的面积与△CMN的面积比为1:
4,则的值为()
A.2B.4C.D.
【答案】D
第II卷(非选择题,共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
13.(2012广西河池,13,3分)用激光测距仪测得两座山峰之间的距离是165000米,将数据165000用科学记数法表示为__________.
【答案】1.65×105
14.(2012广西河池,14,3分)分解因式:
=__________.
【答案】
15.(2012广西河池,15,3分)如图,AB、CD是⊙O的弦,OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E、F.如果EF=3.5,那么BC=__________.
【答案】7
16.(2012广西河池,16,3分)有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除图案不同外,其余均相同).现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为__________.
【答案】
17.(2012广西河池,17,3分)从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片(如图),圆的半径为2,扇形的圆心角等于120°.若用它们恰好围成一个圆锥模型,则此扇形的半径为__________.
【答案】6
18.(2012广西河池,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG的顶点F的坐标是(4,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴上,得到矩形OMNP,OM与GF相交于点A.若经过点A的反比例函数(x>0)的图象交EF于点B,则点B的坐标为__________.
【答案】(4,)
三、解答题(请在答题卡指定的位置写出解答过程)
19.(2012广西河池,19,6分)计算:
【答案】原式
20.(2012广西河池,20,6分)解分式方程
【答案】解:
去分母
解得
经检验,是原分式方程的解.
21.(2012广西河池,21,8分)如图,在10×10的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.
⑴=__________.AC=__________.(结果保留根号);
⑵请你在图中找出一点D(仅一个点即可),连接DE、DF,使以D、E、F为顶点的三角形和△ABC全等,并加以证明.
【答案】⑴;
⑵共有四个点D1,D2,D3,D4,不妨选取D1
证明:
由图形知EF=2=AB,由勾股定理知,FD==AC,D1E==BC,
∵在△ABC和△FED中
EF=2=AB
FD=AC
D1E=BC
∴△ABC≌△FED
解答图:
22.(2012广西河池,22,8分)某学校为解学生课外阅读的情况,对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查,下图是根据调查情况绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:
⑴平局每天课外阅读的时间为“0.5~1小时”部分的扇形图的圆心角为__________度;
⑵本次一共调查了__________名学生;
⑶将条形图补充完整;
⑷若该校有1680名学生,请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下.
【答案】
⑴54°⑵200
⑶
⑷估计该校平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下的学生有1680×5%=84人
23.(2012广西河池,23,8分)手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活,某网络公司看中了这种商机,推出了两种手机上网的计费方式:
方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月租费20元外,再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.假设某客户月上网时间为x分钟,上网费用为y元.
⑴分别写出该客户按A、B良中方式的上网费y(元)与没月上网时间x(分钟的函数关系式,并在右图的坐标系中画出这两个函数的图像;
⑵如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算?
【答案】⑴方式A:
y=0.1x方式B:
y=0.06x+20
⑵0.1x<0.06x+20解得x<500,
当0 当x=500时,两种方式费用一样; 当x>500时,选B方式。 24.(2012广西河池,24,8分)如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E. ⑴试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; ⑵若,CE=6,求⊙O的半径. 【答案】⑴DE与⊙O相切; 证明: 连接DO,AD, ∵O是AB的中点 D是BC的中点 ∴DO∥AC ∴∠1=∠3 ∵DE⊥AC ∴∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=90° ∴DE⊥DO ∴DE与⊙O相切 25.(2012广西河池,25,10分)随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆,2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆. ⑴若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车的拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆? ⑵为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个? 试写出所有可能的方案. 【答案】 解: ⑴设2009年底到2012年底年均增长率为x, 由题意得: 解得或(舍) 该小区到2012年底电动自行车将达到180×(1+20%)=216辆 ⑵设可新建室内车位有y个,可新建露天车位有z个 则1000y+200z=30000化简得: 10y+2z=300 ∵2y≤z≤2.5y ∴满足题意整数解有和 答: 有两种方案: 方案A修建20个室内车位和50个露天车位;方案B修建21个室内车位和45个露天车位. 26.(2012广西河池,26,12分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线经过A、B两点. ⑴写出点A、点B的坐标; ⑵若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交OA、CA和抛物线与点E、M、和点P,连接PA、PB.设直线l移动的时间为t(0 ⑶在⑵的条件下,抛物线上是否存在一点P,使得△PAM是直角三角形? 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】 解: ⑴抛物线 ∵当x=0时,y=4,∴B(0,4) ∵当y=0时, 或 ,∴A(8,0) ⑵由题意知: OB=4,OC=4,AO=8, 则 又当OE=2t时, 则PE=,AE=AO-OE=8-2t ∴S梯形PBOE=① S△APE=② S四边形PBCA=S△AOC+S△APE+S梯形PBOE = 当t=2时,S四边形PBCA有最大值,且最大值是64. ⑶∵OC=4∴C(0,-4) 设AC: 将A(8,0),C(0,-4)代入 解得 当x=2t时, ∴M(2t,) 若使△PAM是直角三角形, 则由摄影定理知: 即 化简得 解得或 ∴当,,为点(8,0)(不符题意,舍) ∴当,,∴点P(,7)
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