高考数学分类汇编高考真题+模拟新题统计 文.docx
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高考数学分类汇编高考真题+模拟新题统计文
I单元 统计
I1 随机抽样
3.[2014·重庆卷]某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )
A.100B.150
C.200D.250
3.A [解析]由题意,得=,解得n=100.
11.[2014·湖北卷]甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.
11.1800 [解析]设乙设备生产的产品总数为n,则=,解得n=1800.
3.[2014·湖南卷]对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1
C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3
3.D [解析]不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样,它们都是等概率抽样,每个个体被抽中的概率均为.
2.、[2014·四川卷]在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( )
A.总体
B.个体
C.样本的容量
D.从总体中抽取的一个样本
2.A [解析]根据抽样统计的概念可知,统计分析的对象全体叫做“总体”.故选A.
9.[2014·天津卷]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.
9.60 [解析]由分层抽样方法可得,从一年级本科生中抽取的学生人数为300×=60.
15.、[2014·天津卷]某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
(1)用表中字母列举出所有可能的结果;
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
15.解:
(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.
(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.
因此,事件M发生的概率P(M)==.
I2 用样本估计总体
17.、[2014·安徽卷]某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:
小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示),其中样本数据的分组区间为:
[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
图14
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
附:
K2=
17.解:
(1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.
(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
(3)由
(2)知,300位学生中有300×0.75=225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
男生
女生
总计
每周平均体育运动时间不超过4小时
45
30
75
每周平均体育运动时间超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表可算得K2==≈4.762>3.841.
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
18.[2014·北京卷]从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:
小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图16).
组号
分组
频数
1
[0,2)
6
2
[2,4)
8
3
[4,6)
17
4
[6,8)
22
5
[8,10)
25
6
[10,12)
12
7
[12,14)
6
8
[14,16)
2
9
[16,18)
2
合计
100
图16
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)
18.解:
(1)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10(名),所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-=0.9.
故从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.
(2)课外阅读时间落在组[4,6)内的有17人,频率为0.17,所以a===0.085.
课外阅读时间落在组[8,10)内的有25人,频率为0.25,所以b===0.125.
(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.
20.,[2014·福建卷]根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085~12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:
行政区
区人口占城市人口比例
区人均GDP(单位:
美元)
A
25%
8000
B
30%
4000
C
15%
6000
D
10%
3000
E
20%
10000
(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;
(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
20.解:
(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为
=
6400(美元).
因为6400∈[4085,12616),
所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.
(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.
设事件M为“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”,
则事件M包含的基本事件是:
{A,C},{A,E},{C,E},共3个.
所以所求概率为P(M)=.
6.[2014·广东卷]为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )
A.50B.40
C.25D.20
6.C [解析]由题意得,分段间隔是=25.
17.、[2014·湖南卷]某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:
(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b).
其中a,a分别表示甲组研发成功和失败;b,b分别表示乙组研发成功和失败.
(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平.
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.
17.解:
(1)甲组研发新产品的成绩为
1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,
其平均数为x甲==,
方差为s==.
乙组研发新产品的成绩为
1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,
其平均数为x乙==,
方差为s==.
因为x甲>x乙,s<s,所以甲组的研发水平优于乙组.
(2)记E={恰有一组研发成功}.
在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),
共7个,故事件E发生的频率为.
将频率视为概率,即得所求概率为P(E)=.
6.[2014·江苏卷]为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:
cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图12所示,则在抽测的60株树木中,有____株树木的底部周长小于100cm.
图12
6.24 [解析]由频率分布直方图可得,数据在[80,90]的频率为0.015×10=0.15,数据在[90,100]的频率为0.025×10=0.25.又样本容量为60株,故所求为(0.15+0.25)×60=24(株).
19.[2014·新课标全国卷Ⅱ]某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
甲部门
乙部门
3
59
4
4
0448
97
5
122456677789
97665332110
6
011234688
98877766555554443332100
7
00113449
6655200
8
123345
632220
9
011456
10
000
图14
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.
19.解:
(1)由所给茎叶图知,将50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本的中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为=
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