平行四边形面积的计算.docx
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平行四边形面积的计算
平行四边形面积的计算
(一)平行四边形面积的计算
教学内容:
教材第42~44页平行四边形面积和例题、"练一练",练习九第1~3题。
教学要求:
1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生的探索意识和能力,使学生初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时运用,培养分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教具、学具准备:
1.方格小黑板。
2.两个有方格的平行四边形,教师演示用。
3.每个学生准备一个平行四边形(可以用课本第137页的图剪下来贴在厚纸上)和一把剪刀。
教学过程:
一、复习并导人新课
1.出示方格小黑板,指出图中每个方格表示1平方厘米,每个方格的边长为1厘米。
教师可在方格小黑板上画几条线段,让学生说说长几厘米。
2.在方格小黑板上画上第42页上面的三幅平面图形。
让学生讨论怎样求出这三个图形的面积,然后在班内交流。
提问:
你认为后两个图用什么方法可以很快求出面积?
指出:
用剪、移、拼的方法,可以把后两个图形转化成长方形,很快求出它们的面积。
3.引入新课。
这节课,我们就用这样的方法进行实验,学习平行四边形面积的计算。
(板书课题)
二、教学新课
1.出示教材第42页上的平行四边形图形。
提问:
你能很快求出这个平行四边形的面积吗?
让学生分组实验,自己从教材第137页剪一个完全一样的平行四边形,按照自己想的方法做实验,求出它的面积。
2.学生汇报自己的实验情况,说出自己的想法。
同时老师进行演示。
3.比较图中平行四边形的底和长方形的长,再比较平行四边形的高和长方形的宽,你发现了什么?
(出示表格)平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等。
(填表)
4.提问:
长方形的面积怎样计算?
(长X宽)所以这个长方形的面积是多少?
(填表)
拼成的长方形的面积和平行四边形面积有什么关系?
平行四边形面积是多少?
(填表)
指出:
刚才我们把一个平行四边形,通过剪、移、拼转化成了长方形,看出长方形的长和宽和原来平行四边形的底和高分别相等,面积也完全相等。
长方形面积用底X高求出是18平方厘米,所以平行四边形的面积也是18平方厘米。
5.让学生自己在方格纸上剪出一个平行四边形。
(注意:
顶点画在方格交点处,数据不要求相同)用同样的方法剪剪拼拼,并填好第43页上的表。
6.启发学生得出:
任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的面积和原来的平行四边形的面积相等,它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
7.引导学生总结平行四边形面积计算公式。
让学生根据实验和所得的表里数据,讨论平行四边形面积计算方法。
长方形的面积=长X宽,那平行四边形的面积怎么求?
指名学生回答后板书:
平行四边形的面积=底X高
8.教学用字母表示平行四边形的面积公式。
如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用人表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积的计算公式可以写s=aXh。
(板书:
S=aXh。
告知S和h的读音)
说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作".",写成a·h,也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成s=a·h,或者S=ah。
9.让学生看课本,从第42页看到第43页第8行。
教师作小结:
(1)这节课主要教学了什么内容?
(2)平行四边形面积计算的公式是怎样推导来的?
怎样用字母表示?
(S=ah)求平行四边形的面积要知道哪两个条件?
lo.应用公式计算平行四边形的面积。
(1)课本第44页例题,指名读题后,引导学生想,根据什么列式?
然后让学生自己列式计算,教师巡视。
共同订正,指名说出是根据什么列式的,注意单位和解题格式的正确。
(2)完成课本第44页的"练一练"。
其中的剪拼可以安排在课外进行。
三、巩固练习
练习九第1、2题。
四、全课小结(略)
五、布置作业:
练习九第3题。
板书札记
(二)平行四边形面积计算练习
教学内容:
教材第45~46页练习九第4~10题。
教学要求:
通过练习,使学生进一步理解和掌握平行四边形面积计算的公式,能解答简单的有关平行四边形面积计算的实际问题。
教学过程:
1.口算。
(练习九第4题,还可增加一些口算题)
2.复习长度单位、面积单位的换算。
提问:
先让学生说说换算方法。
练习:
练习九第5题。
3,提问:
(1)平行四边形的面积计算公式,用字母怎样表示呢?
S=ah是什么意思?
(2)简单说说公式的推导过程。
(方法是通过剪、移、拼把平四边形转化成长方形)
(3)应用公式计算平行四边形面积时应该注意些什么?
(格式规范、单位正确)
4.练习。
(练习九第6题)
指名两人板演,其余学生做在练习本上。
板演后讲评。
5.练习。
(练习九第8题)
6.练习补充题。
(1)下图是一个平行四边形,请你选用两组不同的数据计算
它的面积,看看计算结果是否相同,并说说为什么。
(单位:
厘米)
(2)计算下图平行四边形的面积的正确算式是()
7.集体研究练习九第?
题。
(1)指导学生看左面一组图。
(几个图形?
什么图形?
怎样计算它们的面积?
)
(2)计算。
(3)回答面积是否相等,说出为什么。
(4)同样的方法做右边一组图。
(5)小结:
等底等高的平行四边形的面积相等;如果一个平行四边形的底和高与一个长方形的长和宽分别相等,那么它们的面积也相等。
8.学生做练习九第9、10题。
先让学生自己练习,然后抓住关键进行讲评。
有时间这两道题还可稍作对比。
9.全课小结。
(略)
10.布置有关三角形面积计算的预习作业和学具准备。
板书札记
(三)三角形面积的计算
教学内容:
教材第47-49页三角形面积及相应的"练一练",练习十第1-3题。
教学要求:
1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式。
2.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教具学具准备:
1.方格小黑板。
2.若干个完全一样的按比例放大的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3.每个学生准备一个长方形、两个平行四边形和两个锐角三角形(课本第137~139页)、课本第139页中两条方格纸和剪刀。
教学过程:
一、复习引新
1.有关口算题。
(略)
2.平行四边形面积计算公式是怎样的?
它是怎样推导出的?
3.出示方格小黑板,指出图中每个方格表示1平方厘米,每个方格的边长为1厘米。
在方格小黑板上画出平行四边形。
(底6厘米、高4厘米)提
问:
这是什么图形?
它的底是几厘米?
高呢?
你知道这个平行四边形的面积是多少吗?
怎样计算的?
请你仔细观察,你能不能把这个平行四边形分成两个三角形?
4.这样一个三角形的面积是多少呢?
可以怎样计算呢?
这就是今天我们要研究的问题:
三角形面积的计算。
(板书课题)
二、教学新课
1.实验一。
让学生把准备的长方形、平行四边形(见教材第137、139页),分别剪成两个三角形。
小组讨论:
比较每个图形剪成的两个三角形,说说有什么发现。
让学生把讨论意见在班内交流,得出:
剪成的两个三角形完全一样,其中一个三角形的面积是一个长方形或平行四边形的一半。
提问:
大家想一想,两个完全一样的三角形能不能拼成一个平行四边形呢?
2.实验二。
(1)现在请大家用两个底是6厘米,高是4厘米的完全一样的锐角三角形拼拼看,你能拼成哪些图形,想想哪些图形的面积你会计算。
提问:
拼成了哪几个图形?
哪些图形的面积你会计算?
说明可以用旋转、平移的方法,把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形(方法见教材第48页)。
让学生按方法操作。
出示表格,按要求让学生回答,老师板书填表。
结合讨论:
拼成的平行四边形面积是多少,一个三角形的面积是多少,为什么?
(2)学生分小组操作、讨论并每人填表。
自己在方格纸上剪出两个完全一样的直角三角形,(注意:
顶点在方格的交点,两个完全一样,数据不要求统一)把它们拼成一个平行四边形,想一想每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
学生拼时,教师巡视,在学生拼成并讨论的基础上,教师在黑板上示范拼一个,并在第48页表直角三角形栏中填上相应的数据。
再剪两个完全一样的钝角三角形拼一拼。
(拼法:
参考有关的教学建议)如上面一样在第48页的表格里钝角三角形栏中填上相应的数据。
(3)让学生分组讨论并归纳整理:
通过以上实验可以看出,个完全一样的三角形(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,每个三角形的面积都是平行四边形面积的一半。
引导学生自己讨论、总结三角形面积的计算公式:
因为平行四边形的面积=底X高,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一牛。
所以,三角形的面积=底X高÷2。
(4)教学用字母表示三角形的面积计算公式。
三、巩固练习
第49页"练一练"。
让学生初步应用三角形的面积计算公式,计算涂色三角形的面积,再算出平行四边形的面积,说出它们之间的面积有什么关系,强调三角形面积计算公式中为什么要除以2,应用公式计算三角形面积时,不能忘记"÷2"。
四、全课小结
提问:
这节课我们学习了什么?
怎样求三角形的面积?
三角形的面积计算公式是怎样推导出来的?
五、布置作业
练习十第1-3题。
五、布置作业
练习十第1-3题。
板书札记
(四)三角形面积计算公式应用
教学内容:
教材第49页例题及相应的"练一练",练习十第4一13题
教学要求:
使学生进一步理解和掌握三角形面积的计算方法,会应用公式解决一些简单的实际问题。
教学过程:
一、复习旧知
1.口算练习(练习十第4题)。
2.提问:
怎样计算三角形的面积?
三角形的面积用底乘高后为什么还要除以27简单说说公式的推导过程。
3.练习。
(1)练习十第5题。
(2)练习十第?
题。
(3)练习十第6题。
注意单位、直角三角形量哪两条边,练后讲评。
二、教学新课
知道了三角形面积计算的公式,应用它就能解决一些简单的实际问题。
出示第49页例题。
1.读题后提问:
求这块标志牌的面积就是求什么?
(就是求底是8分米、高是?
分米的三角形的面积)
2.学生自己列式计算。
(指名学生板演)
3.讲评板演,注意格式、单位、答语。
三、巩固练习
1.第49页下面的"练一练"。
2.练习十第8、9题。
3.一起讨论第51页第10题。
(1)先把图中的三角形作名称上的规定:
涂色的三角形为中间的涂色三角形,其余两个为左边的三角形,右边的三角形。
(2)提问:
图中哪个三角形的面积与中间涂色的三角形的面积相等?
为什么?
先讨论,左边(右边)的同学说给右边(左边)的同学听听,在此基础上,得出结论:
等底等高的三角形面积相等。
(3)让学生在图中再画一个与涂色的三角形面积相等的三角形。
(同桌互相检查)
四、课堂小结
这节课你有哪些收获?
五、布置作业
课堂作业:
练习十第11、12题。
家庭作业:
练习十第13题。
板书札记
(五)三角形面积计算综合练习
教学内容:
教材第52页练习十第14~18题。
教学要求:
使学生进一步理解和掌握三角形面积计算公式,以及进一步掌握已学过的其他几个平面图形的面积计算公式,能正确并较熟练地计算它们的面积。
教学过程:
1,基本训练。
口算。
(题略)
2.复习提问。
(1)我们已认识了哪几种平面图形?
其中哪几种图形的面积已经会计算?
提问长方形、正方形、平行四边形、三角形面积计算公式。
(2)计算中应该注意些什么?
3.练习。
(1)练习十第14题。
指名学生板演,讲评:
公式要选准,计算要仔细,单位要正确。
(2)练习十第15题填表。
学生填在课本上,集体订正。
(3)练习十第16、17题。
4.练习。
(补充题,为做第18题打基础)
·一块布长1米、宽1米,做成两条直角边都是l米的三角巾,可以做多少块?
(1)画图分析。
(2)小结:
使学生从图中看出长1米、宽1米的布做成两条直角边都是1米的三角巾,可以做2块。
(3)改变为布长为3米,同样画图分析。
(4)再改变为布长为3米、宽为2米,同样画图分析,并稍作小结。
5.练习。
练习十第18题。
学生先自己画图分析解题后教师讲评。
6.全课小结。
7.布置家庭作业:
练习十后面的思考题。
板书札记
(六)梯形面积的计算
教学内容:
教材第53~54页面积计算公式的推导、例题、"练一练",练习十一第1~3题。
教学要求:
1.使学生在理解的基础上掌握梯形的面积计算公式,能正确地计算梯形的面积。
2.通过操作、观察、比较、发展学生的空间观念,进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力,以及探索、创新意识。
教具学具准备:
1.方格小黑板。
2.演示实验所需的两个完全一样的梯形。
3.每个学生准备两个完全一样的梯形(课本第139页)、方格纸和剪刀。
教学过程:
一、复习旧知
1.基本训练。
(口算或计算,题略)
2.提问:
(1)前几节课,我们学习了哪几种图形的面积计算?
(2)怎样计算平行四边形的面积?
怎样计算三角形的面积?
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
二、教学新课
1.出示方格小黑板,指出图中每个小方格表示1平方厘米,每个方格的边长是1厘米。
2.在方格小黑板上如课本第53页上图画出梯形。
提问:
画的是什么图形?
说出梯形各部分的名称,以及上、下底和高分别是多少厘米。
(填人表中)
3.说明课题并板书。
4.求梯形面积的计算方法我们还没有学过,能不能像推导三角形面积计算公式一样,把它也转化成已学过的图形,计算出它的面积?
5.操作实验。
(1)让学生讨论、交流可以怎样求梯形面积计算公式。
(2)在方格纸上剪出完全一样的两个梯形(课本第139页),
仿照得出三角形面积计算公式的方法,把它转化成已经学过面积计算的图形(平行四边形)。
(3)请拼好的同学演示拼法,注意怎样旋转、怎样平移,说明拼成了什么图形。
教师示范拼法。
可用实物,也可用幻灯、电脑演示,并填表里数据。
(4)让学生讨论从实验中发现了一些什么,得出:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的与的和,高等于梯形的。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的。
(边提问边填表里的梯形面积)
(5)自己在方格纸上再剪出两个完全一样的梯形,用同样的方法拼一拼,并把数据填入表中。
(6)让学生讨论:
你认为梯形面积应该怎样计算?
讨论后在班内交流。
归纳整理:
通过以上两次操作实验可以看出,两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的
上底与下底的和,高等于梯形的高。
每个梯形的面积等于饼成的行四边形面积的一半。
引导总结梯形面积的计算公式。
让学生同课本第53页上揭示的梯形面积公式对照,看看自己总结出的公式对不对。
(?
)结合推导过程,提问公式中的每一步表示什么,进一步理解公式、记忆公式。
6.用字母表示公式。
如果用S表示梯形的面积,用d、占和丸分别表示梯形的上底、下底和高,请学生用字母自己写出梯形面积的计算公式。
追问:
已知梯形的上底、下底和高怎样求出梯形的面积?
7.讲解第54页例题。
(1)读题,理解题意。
(2)求横截面的面积,实际上就是求什么图形的面积?
(3)怎样求它的面积,所需的数据分别是多少?
(4)学生自己列式计算,指名一人板演。
(5)讲评,注意单位和答语。
三、全课小结
谁来说说,这节课学习了什么?
你学到了什么?
四、巩固练习
1.做"练一练"第1题。
学生做在练习本上,再口答算式,老师板书。
提问:
为什么梯形面积用36÷27
2.做"练一练"第2题。
指名三人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正。
五、布置作业
课堂作业:
练习十一第1、2题。
家庭作业:
练习十一第3题。
板书札记
(七)梯形面积计算练习
教学内容:
教材第55-56页练习十一第4~9题。
教学要求:
通过练习使学生进一步理解和掌形的面积享公式,能正确较熟练地计算梯形的面积。
教学过程:
1.复习提问:
怎样计算梯形的面积?
让学生简述公式的推导过程,说明中每一步表示什么意义。
提问求梯形的面积一般需要知道哪些条件。
说明课题并板书。
2.练习。
做练习十一第5题,先量后计算。
3.练习。
做练习十一第4题。
看教材上的示意图理解题意。
(横截面是什么图形,渠口、渠底、渠深分别是梯形的什么?
)
在理解题意的基础上学生自己计算,然后集体订正。
4.练习。
·
练习十一第6题。
5.根据学生的作业情况进行讲评和小结。
(略)
6.布置作业。
课堂作业:
练习十一第7、8题。
家庭作业:
练习十一第9题。
板书札记
札记
(八)梯形面积计算综合练习
教学内容:
教材第57页练习十一第10~13题,练习十一后的思考题。
教学要求:
通过练习使学生进一步掌握已经学过的平面图的面积计算公式,能正确、熟练地计算它们的面积。
教学过程:
1.基本训练。
口算。
(题略)
2.复习提问:
(1)我们已学会了哪几种平面图形的面积计算?
它们的计算公式分别是什么?
(2)简述平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推芋过程。
(3)在计算中应该注意些什么?
(联系学生作业情况进行分析归纳)
3.练习。
练习十一第10题。
4.综合练习。
练习十一第11~13题。
5.讲评与小结。
6.布置家庭作业。
第57页最下面的思考题。
(九)土地面积单位(公顷)
教学内容:
教材第58页土地面积及例题、"练一练",练习十第1-5题。
教学要求:
使学生知道常用的土地面积单位公顷,通过实际量和观察,知道l公顷有多大。
掌握公顷和平方米之间的简单换算。
教具准备:
事先在操场上画好一个边长是10米的正方形。
(测
量用的标杆及皮尺、绳子)
教学过程:
一、复习旧知
1.复习计算一般物体的面积单位:
平方米、平方分米、平方米。
提问:
(1)常用的面积单位有哪几个?
(2)这些面积单位各有多大,你能说明或比划出来吗?
(3)它们相邻单位之间的进率是多少?
(4)填空:
1平方米=()平方分米
1平方分米=()平方厘米
2.补充一些有关面积单位换算的题目。
3.我们已经学过面积的计算,知道了面积的单位。
但通在计算土地面积时,还要用土地面积单位。
(板书课题)
说明:
计算土地的面积常用平方米和公顷作单位。
二、教学新课
1.1公顷到底有多大呢?
带领学生到操场进行实际测量,使学生具体了解1公顷有多大。
利用课前在操场上量出的边长是lo米的正方形土地进教学。
量-下边长。
(10米)
这是一个边长为10米的正方形,面积是100平方米。
学生手拉手围在这个正方形的周围,看看100平方米的土地有多大,闭眼想一想100平方米有多大。
100块这样大的土地是1公顷,想一想1公顷土地有多大[如有条件,在操场上或田里画出一个边长为100米的正方形,告诉学生:
边长100米的正方形,土地面积是(100X10=10000平方米)l公顷]
2.回到教室让学生再想一想:
1公顷到底有多大?
(边长为10米的正方形,面积是100平米,100块这样的面积,面积是1公顷;或者边长为100米的正方形,面积是1公顷)
你能说说1公顷等于多少平方米吗?
(板书:
1公顷=1000平方米)你是怎样想的?
说明学校操场的面积是多少,多大的土地面积是1公顷。
教室的面积是多少,多少个教室的面积是1公顷。
3.引导学生推想:
1公顷=10000平方米
2公顷=()平方米
30000平方米=()公顷
4.练习:
"练一练"第1题。
5.测量土地时,一般用米作长度单位,算出面积是多少平方米以后,再换算成多少公顷。
例一块平行四边形菜地,底是250米,高是160米。
这块菜地有多少公顷?
250X160=40000(平方米)
40000平方米=4公顷
答:
这块菜地有4公顷。
(基础好一些的班级可以让学生自学,教师只需提醒学生先计
算出面积,计算面积用面积单位,算出面积是多少平方米后,再换
算成公顷,注意格式,一般不写成连写)
6.练习:
"练一练"第2题。
三、课堂小结(略)
四、布置课内外作业
练习十二第1~5题。
(十)土地面积单位(平方千米)
教学内容:
教材第59页土地面积及"练一练",练习十二第6~11题。
教学要求:
使学生知道土地面积单位平方千米,常用土地面积单位间的进率和简单换算。
教学过程:
一、复习旧知
口算:
l公顷=()平方米
3公顷=()平方米
60000平方米=()公顷
5公顷=()平方米
30000平方米=()公顷
(带的说说思路)
二、教学新课
我们已经学习了土地面积单位公顷,知道了边长为100米的正方形,面积是l公顷。
在实际测量中,有时还要计算更大面积的土地,需要更大的土地面积单位。
平方千米就是比公顷大的土地面积单位。
今天我们就继续学习土地面积单位(平方千米)。
(板书课题)
1.1平方千米有多大呢?
边长为1000米(1千米)的正方形土地,面积是l平方千米。
你能计算出1平方千米是多少平方米吗?
(计算并板书:
1平方千米=1000000平方米)
2.启发学生想一下1平方千米有多大。
边长为100米的正方形土地,它的面积是10000平方米,就是1公顷。
上课的教室一般是50平方米,200个教室的面积大约是1公顷。
边长是1000米(1千米)的正方形土地,它的面积是1000000平方米,也就是1平方千米。
由此可以推想出:
1平方千米等于100公顷。
教室面积一般是50平方米,200个教室面积大约是1公顷,
要有20000个教室的面积大约才是1平方千米。
想一想:
平方千米有多大。
,边长为:
千米的正方形土地,说明我们学校的占地面积大约是多少,多少个这样的学校占地面积大约是1平方千米。
3.1平方千米也叫1平方公里。
我国的领土面积大约是960万平方千米。
江苏省的面积大约是10万平方千米。
说明我市(县、乡)的面积大约是多少平方千米。
4.教学土地面积单位之间的进率。
1平方千米的土地有多少公顷?
你能推算出来吗?
1平方千米=1000000平方米,1公顷=10000平方米,
1000000平方米÷10000平方米=100(倍),1平方千米=10公顷。
教师完成板书:
1平方千米=1000000平方米
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