数学学法指导.docx
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数学学法指导
数学学习应是一个“学(习得)、做(练习)、想(策略、反省)”有机结合、相互渗透的过程。
对于数学学习,操作运算行为是数学认知的基础行为,但如果学生在对概念、法则等了解甚浅,甚致还处于模糊不清状态时就去解题,就去解有一定难度的题,在解题过程中又缺少对“双基”及解题过程的回顾与反思,而仅仅靠盲目的“熟”能生“巧”,那么,这样的“熟”是什么“熟”呢?
可能只是解题“套路”的“熟”;这样的“巧”是什么样的“巧”呢?
可能只是一些解题“小巧门”而已,恐怕很难真正获得其中蕴涵的数学思想、观念。
常常是题目做了一大堆,方法还是老一套。
因此从某种意义上来说,我们教育工作者教学的行动指南,不应只是讲课与布置作业,考试与评讲试卷,不能用练习册、练习卷去填满学生的课余时间,更重要的是要指导学生学会学习。
首先要让学生认识到数学的用途,它本身就是个工具。
另外,中学学习是个打基础的过程,在学数学的过程中,可以发掘学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力,这是终身受益的。
所以,归根到底是要教给学生学数学的能力。
下面从概念学习,怎样解题,怎样复习三个方面来谈谈对学生的学法指导。
㈠概念学习
数学教学中要重视教学过程的教学。
也就是知识产生、发展过程的教学,要把来龙去脉给学生讲清楚。
比方说一个公式,为什么要提出这样一个问题,这个公式是如何通过具体问题把它推导出来,并将它抽象为一般的结论,成为一个公式、一个定理的?
要给学生把这个讲清楚。
目的有两个,一是让学生认识知识发生的过程,他能够理解公式、定理、法则的推导过程,他就不会去死记硬背。
第二,把这个给学生讲清楚后,他就能自己主动学习,并从知识形成、发展过程当中,理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中,体会到成功的喜悦。
㈡怎样解题
学数学就要做题,做数学题时针对不同层次的学生可提出三种不同的要求:
对于基础比较好的同学,应该是先做后看。
先做题,做完后再看同学怎么做的,老师怎么讲的,再看参考书怎么写的,然后去比较还有没有别的办法,有没有更好的方法,有比较有鉴别才有收获,懂得哪种方法好在什么地方,掌握这一点,可能就能解决很多问题。
对于学习能力稍差一些,基础稍稍一般一些的同学,可以边做边看,做了一部分,做不下去,可以请教一下别人,可以翻翻书,找找资料,受受启发再做。
第三种,基础比较差的学生,先看后做,可以先问问别人,或是找老师帮你点一点可以怎么考虑,再自己动手做,这样,就能使不同层次的学生,在不同的程度上得到提高。
具体做题时有三个步骤:
想一想,做一做,看一看。
看到题目后,想它涉及到哪些基础知识,哪些基本方法,想它考你什么?
拿到题就动手做题习惯不好,很盲目,时间浪费了,还做不出来,想好了再动手,不管能不能做到底能不能做对,都得要做,回头看一看,还有没有更好的办法,书上怎么讲的,老师怎么做的,回想联想再猜想,这样一比较,就能领悟到很多东西。
数学题靠做。
对于教师来讲,要告诉学生怎么做题,帮助他克服做题当中的困难,碰到一个问题,要先想这个问题可以分成几个步骤来解决,我们把它叫做难题分解法,即把一个难题分成若干个基本问题,如果学生有了这个分解的能力,什么难题都可以做。
所以教师要通过教学把学生的能力提上去,老师讲题时,要把为什么这样做给学生讲得很清楚,而不只是教给学生一些死的方法,死的解题的模式,落脚点要放在提高学生学数学的能力。
㈢怎样复习
数学复习应从“反思”、“整合”、“运用”、“创新”这四个方面去考虑,在数学学习过程中,使学生有一个清醒的复习意识,逐渐养成良好的复习习惯,从而逐步学会学习。
1、反思
数学复习应是一个反思性学习过程。
首先,对所学习的知识、技能进行反思。
本课、本单元或本章涉及哪些知识,有没有达到所要求的程度;其二,对所蕴涵的数学思想方法进行反思,中学数学中蕴涵着丰富的数学思想与方法,在复习过程中,反思一下学习中涉及到了哪些数学思想方法,这些数学思想方法是如何运用的,运用过程中有什么特点,这样的思想方法是否在其他情况下运用过,现在的运用与过去的运用有何联系、有何差异,有无规律;其三,对基本问题(包括基本图形、图象等)典型问题时进行反思。
反思一下本单元有哪些基本问题,哪些典型问题,有没有真正弄懂弄通了,平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题。
其四,对自己的错误进行反思。
准备一本纠错本,把平时犯的错误记下来,并且经常地拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错。
最后,作为教师,更应该对所教的内容(知识的结构体系、思想方法、前后联系等)、教学过程(有无疏漏)、学生的学习情况(哪些内容学生可能存在问题,哪些学生可能需要个别辅导)等作一个整体的反思。
2、整合
数学复习应是一个整合知识的学习过程。
在反思的基础上,一要梳理知识,理清脉络,教材每章后都给了我们一个良好的知识复习提要,我们应用好它,把它变为自己头脑中的清晰的知识结构图。
二要有系统、多方位地去探寻知识之间的内在联系。
三是从数学知识中提炼、概括出对数学内容的本质认识,解决问题的一般方式,途径和手段。
整合过程,就是一个把书由厚读薄的过程,是一个用数学的思想方法去重新组织所学知识的过程,是一个建立联系、深化理解的再学习过程。
3、运用
数学复习应在数学知识的运用过程中进行。
对于中学生来说,学习是目的,运用是为了学习,即通过运用,达到深化理解、发展能力的目的。
首先,应把新知识的学习与学生已有的知识经验结合起来,在新知识的学习过程中善于运用已有的知识。
其二,在数学解题学习中,要把审题、解题后的回顾、反思作为重点,在“前思后想”中总结相关知识的作用、意义,变潜意识运用数学概念、性质等为显意识运用,变盲目碰撞为有目的、有策略地运用,变机械性练习在数学思想方法指导下的探究性解题。
其三,在日常生活中,要善于用数学的眼光去看待现实问题。
4、创新
数学复习应是一个温故知新的学习过程,在“创新”意识的指导下,我们就会努力去搜索与问题相关知识,多方位、多角度地去看待问题,从而达到对有关知识的活的复习、运用——对知识的一种最佳组合。
在“创新”意识下的复习,就会真正注重“双基”的基础性、生长点,就不会就事论事,简单重复,概念、性质要努力探寻其与其他知识之间的逻辑联系,在总结一般规律的同时还应挖掘其新的意义、新的作用;在数学解题练习中,特别是对典型题,要多想一想,还有没有其他新解法,有没有更简捷的解法,代数问题能否用几何方法来解,能否用三角、向量等方法来解,等等;在开放题的求解过程中,不仅要重视解法的多样性,答案的不惟一性,更要重视方法及解答过程的比较与鉴别,在比较与鉴别中复习所运用的数学思想方法,所运用的知识、技能。
正确理解数学概念是学好数学的前提条件,读概念时应注意概念的内涵和外延;数学的每一个命题有其真假,当你要证明或求解某一个命题时,必须先分清命题中哪些是条件,哪些是所求(或所证),正确理解每个数学语言,逐字逐句翻译成数学式子方能把握题目的意图,如果能画出几何图形(模型)则有助于帮助理解题意,找到解题途径。
对题中明显的已知和未知(需求条件)弄清楚后,还要挖掘题目中隐含条件,当你将题目中的相关信息找出后,一般从所求(证)结论开始分析需要什么条件进行逆向分析,寻找解题途径,还可采用回想、联想、猜想等办法将条件与结论联结起来,如果所给条件结论较繁则应进行等价化简后再分析,化归为学过的典型题的模式后就可按部就班进行解题了。
有不少题目还可通过间接办法进行思考求解,有时采用定义法、图解法、参数法、反证法、补集法可以独树一帜,迅速求解。
答题时要严谨规范,步步有根据,讨论时要分类明确,不重复不遗漏。
学会一题多解能深化对数学问题的理解和数学知识的应用,提高数学素养,注意多题一解能把握数学知识的精髓,把书由厚读薄,不断积累数学思想和数学方法,学会分类、归纳、演绎、推理将学数变成为真正的训练人脑思维的体操。
重视对学生数学学习基本方法中的“读、听、思、写、记”的指导是十分重要的。
一、“读法”指导:
当前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学书,他们往往是死记硬背,这种一来既没读懂弄透,又使其自学能力和实际应用能力得不到很好的训练。
因此,重视读法指导对提高初中学生的学习能力是至关重要的。
教学中学生学会数学语言的“翻译”之后,教师应指导学生学会读书的方法:
1、粗读,即先浏览整篇课文的枝干,然后边读边勾、边划边圈,粗略懂得教材的内容及其重、难的所在,对不理解的地方打上记号(以便求解);2、细读,即根据每章节后的学习要求,仔细阅读教材内容,理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系,把握重点、突破难点;3、研读,即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图,并归纳要点,把书读“懂”,并形成知识网络,完善认识结构,当学生掌握了这三种读法,形成习惯之后,就能从本质上改变其学习方式,提高学习效率。
二、“听法”指导:
初中学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应,顾此失彼、精力分散,使听课效率下降,因此,重视“听法”指导,使他们学会听,是提高学习效率的关键。
数学教学中,首先应培养学习注意力集中、专心听讲,激活其原认识结构,并使学生的信息接受与教师的信息输出协调一致,从而获得最佳学习效果。
其次,要培养学生会听,注意听教师对每节课所提出的学习要求,注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程,注意听对例题关键部分的提示和处理方法,注意听对疑难问题的解释及课末小结,这样,让学生抓住重、难点,沿着知识的发性发展的过程来听课,不仅能提高听课效率,而且能使其由“听会”转变为“会听”。
三、“思法”指导:
学习离不开思维,善思则学得活,效率高;不善轴则学得死,效果差。
在进行思法指导时,应着力于以下几点:
1、从学生的思维的“最近发展区”入手来开展启发式教学,培养学生去积极主动思考,使学生掌思、多思;2、从创设问题情境来开展探索式教学,培养学生追根溯源运河思考的习惯,使学生学会深思;3、从挖掘“问题链”来开展变式训练,培养学生观察、比较、分析、化归、推理、概括的能力,使学生学会善思;4、从回顾解题策略、方法的优劣来开展评价,培养学生去分析,使学生学会反思,此个,我们在教学过程中还应善于暴露思维过程,留下一定的思维时间与空间,使学生“思在知识的转折点、思在问题的疑维处、思在矛盾的解决上,思在真理的探索中”,并达到启思悟理,融会贯通。
四、“写法”指导:
学生在解题(特别是几何证明题)书写上往往存在着条理不清,逻辑混乱等问题,其原因之一是,我们在教学中不大重视对学生进行写法指导。
指导写法,应做到:
1、要教会学生将文字语言转化为数学符号语言,数学符号中数学演算的前提;2、要将学生在推理的同时学会书写表达,让学生在反复训练中熟练掌握常用的书写格式;3、要训练学生根据已知条件来分析作图,正确地将文字语言转化为直观图形,以便于利用数形结合解决问题。
这样一来多形式、多层次去强化训练,让学生过好分析关、书写关,使学生在注意严谨性、逻辑性的过程中形成正确的学习习惯。
五、“记法”指导:
初中学生由于正处在初级的逻辑思维阶段,知记知识时机械记忆的成分较多,理解记忆的成分较少,这就不能适应初中学生的新要求。
因此,重视对学生进行记法指导,使其能够关于记忆,中初中数学教学的必然要求。
教学中,首先要重视改革教学方法,摒弃“满堂灌”,以避免学生“消化不良”,其次要善于结合数学实际,教给学生相应的方法,如通过对知识之间的类比,使学生学会联想记忆,通过在知识编成顺口溜,使学生学会用口诀记忆,通过绘制直观图,使学生在以形助学中学会数形结合记忆;通过发掘知识的本质属性,使学生在形成概念的同时,学会理解记忆;通过归纳概括所学知识,使学生学会接受知识结构系统记忆;通过揭示获取知识的思维过程,使学生学会循序渐近。
此外,我们还应该让学生明确各科记忆方法。
学法指导必须与教学改革同走进行,协调开展,持之以恒。
我们在数学教学的同时应关于理论联系实际,因人而异,因材施教,充分调动学生的学习积极性。
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我们知道,以解决教学任务为目的,在教学原则指导下,师生在教学过程中共同活动的方法,称之为教学方法。
教学效率的高低在很大程度上取决于能否选择合适的教学方法和运用好的教学法。
教学是实施素质教育的有效手段,我们要面向全体学生,为学生的全面发展创造条件,因而必须探究行之有效的教学方法,才能承担起时代赋予我们教师的神圣使命。
一、分层教学法
“分层次教学”的指导思想是教师的教要适应学生的学,而学生是有差异的,所以,教学也应有一定的差异。
教学中针对不同层次学生的实际,在教学目标、内容、途径、方法和评价上区别对待,使各层次学生都能在各自原有基础上得到较好发展的课堂教学策略。
在教学中,根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求,结合教材和学生的学习可能性水平,再结合中学生阶段学生的生理、心理特点及性格特征,按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求,可将学生依下、中、上按2:
5:
3的比例分为A、B、C三个层次:
A层是学习有困难的学生,即能在教师和C层同学的帮助下掌握课文内容,完成练习及部分简单习题;B层是成绩中等的学生,即能掌握课文内容,独立完成练习,在教师的启发下完成习题,积极向C层同学请教;C层是拔尖的优等生,即能掌握课文内容,独立完成习题,完成教师布置的复习参考题及补充题,可主动帮助和解答B层、A层的难点,与A层学生结成学习伙伴。
(1)教学目标层次化。
分清学生层次后,要以“面向全体,兼顾两头”为原则,以教学大纲、考试说明为依据,根据教材的知识结构和学生的认识能力,将知识、能力和思想方法融为一体,合理地制定各层次学生的教学目标,并将层次目标贯穿于教学的各个环节。
(2)课前预习层次化。
针对中学生阅读理解能力相对提高,学习的目的性、自觉性明显增强的特点,只要教师能深钻教材,领会一“纲”两“说明”之精神,把握其弹性,根据已定的教学目标,明确提出各层次的预习目标,指导学生掌握正确的看书预习方法,就会获得满意的预习效果。
(3)课堂教学层次化。
课堂教学是教与学的双向交流,调动双边活动的积极性是完成分层次教学的关键所在,课堂教学中要努力完成教学目标,同时又要照顾到不同层次的学生,保证不同层次的学生都能学有所得。
在安排课时的时候,必须以B层学生为基准,同时兼顾A、C两层,要注意调动他们参与教学活动的比率,不至于受冷落。
一些深难的问题,课堂上可以不讲,课后再给C层学生讲。
课堂教学要始终遵守循序渐进,由易到难,由简到繁,逐步上升的规律,要求不宜过高,层次落差不宜太大。
要保证C层在听课时不等待,A层基本听懂,得到及时辅导,即A层“吃得了”,B层“吃得好”,C层“吃得饱”。
从旧知识到新知识的过渡尽量做到衔接无缝、自然,层次分明。
二、目标形成训练教学法
在教学中,每课时均设计了“目标形成训练”这一教学环节。
其目的就是使学生掌握新授知识,形成能力,达到目标。
作为可操作性很强的形成性训练,是“训”和“练”这一动态矛盾相互依托、激活、渗透、转化直到统一的活动。
(1)从知识点的角度看,首先是对数学概念、法则、定理、公式等的训练,并在此基础上进行判断、推理,从而理解数学的原理和方法。
(2)从能力点的角度看,包括运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力及应用能力的训练。
应特别指出,在这里所说的应用能力,不仅是应用数学知识和方法解决数学问题的能力,还应包括应用数学知识解决现实社会和生活中的实际问题的能力。
(3)就其形式来说,目标形成训练,要以科学为指导,遵循教育学、心理学规律,激发学生的“内驱力”,使用多种多样的方式和手段进行。
目标形成训练的核心是基础知识和基本技能的训练。
训练点的设计要从能力训练着眼,从基础知识、基本技能的训练入手,训练的策略始终让学生保持高度的注意力和积极主动性。
训练过程要先后有序、层次清晰、衔接自然;重点突出、难点分散、疑点分明;反馈及时、高潮迭起。
训练步骤要环环相扣、逐步递进,使师生的训练活动有张有弛、疏密有致。
形成性训练的目标要求相对集中,体现阶梯性,即力求当堂达标,又要与单元目标一致,体现出整体性和反复性。
在目标形成训练中,教师要做好训练指导,理清解题思路,选择相应的方法,给出严密规范的解答。
要启发学生自己去想,独自发现和探索;要激发和鼓励学生质疑,对学生解题中的“闪光点”,要充分肯定,发现错误要找出症结,使学生知其然更知其所以然。
为了提高思维的深度和广度,目标形成训练可采用题组训练、变式训练、一题多解训练、多题一解训练、纠错训练等多种形式。
三、“探究—研讨”教学法
“探究—研讨”教学法是美国哈佛大学兰本达教授1985年提出的。
“探究—研讨”教学法注重协同效应,它强调让学生独立地研究问题,以学生为主体,发挥教师的主导作用。
它特别强调让学生经历知识的形成应用过程。
教学的难点是将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型(用代数式表示数量关系或变化规律)。
课前老师精心设计教学过程,精心制定研究项目及其所需要的各项材料,并在这个基础上写好教案。
课堂上教师主要是观察学生的探究,倾听他们的意见,不轻易地肯定什么或否定什么,不用言语或表情去干扰学生的思考。
1.创设情境,提出问题
教师利用学生想看、想做、想知道的心理设计一个蕴含着所要研究的问题的实践活动,创设一种问题情境,使学生主动自觉地进入到这个问题中来,迅速成为整个认识活动的主体。
2.探究研讨,建立模型
学生只要沿着“观察—比较—猜想—验证”的探究线索,注重同学之间的研讨与合作,就能发现问题中隐藏的变化规律,并用代数式表示。
3.求解反思,拓展应用
数学观察课结束前,要有教师引导学生对已获得的认识加以引申推广,用以解释新的事物和现象,不断发现新问题的过程。
分层次教学符合因材施教原则,保证了面向全体学生,并特别重视对后进生的教学力度。
由于注重学生的主体地位,使不同层次的学生的知识、技能、智力和能力都有所发展。
由于教学目标和教学进度符合学生的实际,减轻了学生的课业负担。
由于优化了课堂教学结构,提高了课堂教学质量和效率,学生的数学成绩有一定的提高。
目标形成训练教学培养良好的思维品质,必须调动学生的思维积极性,使其产生探索问题的愿望和动力,改变传统的注入式教学法,多为学生创设问题情境,使教学过程成为发现问题、分析问题和解决问题的过程。
“探究----研讨”教学使他们掌握正确的科学知识,提高他们解决实际问题的能力。
总之,为达到使学生的学习目的性更明确,自觉性更强,学习兴趣更浓厚,达到缩小两极分化,大面积提高教学质量的目的。
需要教师有强烈的责任心,求实、创新的工作作风。
从而使学生掌握正确的科学知识,提高他们解决实际问题的能力。
有一位疯狂的艺术家为了寻找灵感,把一张厚为0.1毫米的很大很大的纸对半撕开,重叠起来,然后再撕成两半再重叠。
假设他如此重复这一过程,撕了25次,这叠纸将会有多厚?
下面有四个答案,你觉得哪个更接近?
A.像山一样高B.像一栋高楼一样高C.像一个人一样高D.像一本书那么厚
一条猎狗追30米外的一只狐狸,狗跳跃一次为2米,狐狸跳跃一次为1米,而狐狸跳3次的时间,猎狗只能跳两次,猎狗跑多少米才能追上狐狸?
分析:
狐狸跳3次的时间,猎狗只能跳两次,也就是狐狸前进1×3=3米,猎狗可以前进2×2=4米,由于4-3=1,所以猎狗每跑4米就追上狐狸1米,于是猎狗追上狐狸的需要跑4×30=120(米).
1.断纱接头(打一数学名词)
2.抬头望月正好初八(打一三角函数名)
3.一笔债务(打一数学名词)
4.两牛打架(打一数学名词)
5.大甩卖(打一数学名同)
6.再见吧妈妈(打一数学名词)
7.医生提笔(打一数学名词)
8.99(打一成语)
9.110(打一成语)
10.103与1002(打一成语)
11.大同小异(打一数学名词)
12.并驾齐驱(打一数学名词)
13.周而复始(打一数学名词)
14.考试不作弊(打一数学名词)
15.夏周之间(打一数学名词)
16.捷道(打一数学名词)
17.算盘珠(打一数学名词)
18.联合国宪章(打一数学名词)
19.岁岁重阳,今又重阳(打一数学名
1.延长线;2.正弦;3.负数;4.对顶角;5.绝对值;6.分子分母;7.开方;8.百无一是;9.一成不变;10.千变万化;
11.近似;12.平行;13.循环;14.真分数;15.商;16.直径;17.代数;18.最大公约数;19.循环节。
数学教学,请向生活靠拢
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佚名 时间:
2012-8-2810:
27:
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生活离不开数学,数学离不开生活。
人类的社会实践产生了数学,并且促进了数学的发展;而数学又服务于社会,成为人们认识世界,解决实际问题的重要工具。
知识经济初见端倪的现代社会,一个基本特点和发展趋势是定量化和定量思维,它的基本语言是数学。
数学将成为21世纪每一个合格的社会成员的素养、知识和技能的必备的重要组成部分。
当今的数学课堂教学刚愎自用须也只有向生活靠拢,才能使课堂充满生活力,才能培养出适应新世纪的合格公民。
一、数学教学,为什么要向靠拢
《我国数学教学将作重大变革》一文中指出:
“数学教育应努力激发学生的情感,将数学与学生的生活、学习联系起来,学习有活力的、活生生的数学。
”
《关于我国数学课程标准研制的初步设想》中提出:
“使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,体会数学的价值,增进对数学的理解和应用数学的信心;学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中的问题,进而形成勇于创新的科学精神。
”
针对目前我们的数学课堂教学,还存在着一些较普遍的弊端:
1、教与学分离现象严重。
教师只顾埋头讲课,却很少过问学生如何“学”;学生只知道跟着“学”,也从不问一问为什么要这样“学”,为什么只能这样“学”。
即使有时教师也考虑到学生的“学”,也只是以教法来定学法,而不是以学法来定教法。
2、数学教学公式化。
如简便计算:
12×25,我们教学学生看到25想到4,把12拆成3乘4,如有的学生把12拆成2乘6,算成12×25=2×25×6这样对不对呢?
象应用题教学,数量关系分析就太细、太深奥,不少老师还非要让学生按:
“要求什么,必须知道哪几个条件?
”这样的模式去思考分析不可。
这样太刻板,太公式化的教学,使得不少学生感到数学枯燥、乏味,使得一些原本喜欢数学的学生也产生了厌学情绪,大大抑制了学生学习的主观愿望。
3、惟“应试而教”。
为了对付考试,不少老师授课只注重考试的内容,不考试的内容干脆不教;只重结论,不重思维过程;只重课内,不重视课外;数学课变成满堂灌,满堂问,满堂练的课。
4、严重脱离学生生活实际。
一方面有的教材内容太抽象,不少内容的选材离学生的日常、学生生活太远,学生感到很陌生;另一方面教师处理教材不够灵活,太依赖于教材,教法太单一,课堂教学大都停留在封闭的教室里,只重视基础知识,忽视能力培养,尤其是忽视应用所学知识解决问题的能力的培养,学与用严重脱勾。
二、数学教学,向生活靠拢为了什么
数学教学的根本目标是培养学生
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