分数除法知识点总结.docx
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分数除法知识点总结.docx
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分数除法
1、分数除法的意义
(1)乘法:
因数*因数=积;除法:
积/一个因数=另一个因数
(2)分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如:
3/4÷4/5表示已知两个因数的积是3/4和其中一个因数是4/5,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
先约分再计算。
只有在乘号的两边或连乘时才能约分。
注:
0不能做除数。
例如:
12÷23=12×32=34
3、规律(分数除法比较大小时)
(1)一个数(零除外)除以比1小的数(0除外),商就大于这个数;
35÷56>35
(2)一个数(零除外)除以比1大的数,商就小于这个数;
35÷76<35
(3)任何数除以1都得任何数;0除以任何数都得0。
35÷1=350÷5/6=0
4、混合运算
(1)运算顺序:
先乘除后加减,有括号的先算括号里面的。
只有加减法或只有乘除法从左往右依此计算。
(2)运算定律:
加法:
加法交换律 a+b=b+a 加法结合律a+b+c=a+(b+c)
减法:
减法的性质 a-b-c=a-(b+c)
乘法:
乘法交换律ab=ba 乘法结合律abc=a(bc) 乘法分配律a(b+c)=ab+ac或a(b-c)=ab-ac
除法:
a÷b÷c=a×(b+c)
(3)注意:
先观察,看清运算符号,思考能否用运算定律使计算变简便;
不能用运算定律,按照运算顺序计算;
计算时看清运算符号,按照相应的计算方法认真计算;
注意在约分之后不要漏掉分子或分母;
计算结束,认真验算。
5、分数除法应用题
1.观察题目中有没有分率,发现分率先找关键句。
(关键句是指含有分率的句子)
2.找单位“1”(单位“1”是指要平均分的量,一般在“比”“相当于”“是”“占”的后面)
3.分析数量关系 单位“1”的量×分率= 分率对应量
例如:
一批煤,运走3/5,正好是6吨,这批煤有多少吨?
“3/5”是分率,找单位“1”,根据“运走3/5”就是“运走的是这批煤的3/5”把这批煤看做单位“1”;数量关系:
一批煤×3/5=运走的;这批煤的吨数不知道,用方程解
解:
设这批煤有X吨
3/5X=6
X=6÷3/5
X=6×5/3
X=10
例如:
一批煤,运走3/5,剩下6吨,这批煤有多少吨?
“3/5”是分率,找单位“1”,根据“运走3/5”就是“运走的是这批煤的3/5”把这批煤看做单位“1”;数量关系:
一批煤×3/5=运走的;这批煤的吨数不知道,用方程解
解:
设这批煤有X吨
X—3/5X=6
2/5X=6
X=6÷2/5
X=6×5/2
X=15
6、比
A.意义:
两个数相除又叫做两个数的比
B.比各部分名称 前项:
后项=比值(后向不能为0)
C.求比值:
前项÷后项=比值 前项÷比值=后项 后项×比值=前项
D.比和分数除法的关系
比
前项
比号
后项
比值
比的基本性质
除法
被除数
除号
除数
商
商不变性质
分数
分子
分数线
分母
分数值
分数基本性质
E.比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
最简整数比:
1.前项后项都是整数2.前项后项只有公因数“1” 例如:
4:
3
整数比-----》前项后项都除以它们的最大公因数------》最简整数比
小数比----》前项后项都乘以10、100…----》整数比----》前项后项都除以它们的最大公因数----》最简整数比
分数比----》前项后项都乘分母的最小公倍数----》整数比----》前项后项都除以它们的最大公因数----》最简整数比
F.写比:
找清楚比的前项和比的后项
G.求比值和化简比的区别
求比值
化最简单整数比
方法
前项÷后项=比值
比的基本性质
结果
一个数(整数、小数、分数)
一个比(有前项和后项)
当最简整数比写成分数形式时看上去是相同的。
7、比的应用(按比例分配问题)
a.找要分配的量
b.理解比的意义,找和要分配的量相对应的份数
c.求出每份数 要分配的量÷相对应的份数=每份数
d.求要求的量 每份数×相应的份数=要求的量
e.验算
例如:
学校把栽260棵树的任务按4:
5:
4分配给六年级一二三班,六年级三个班各栽了多少棵树?
a.找要分配的量 “260棵树”
b.理解比的意义,找和要分配的量相对应的份数(因为260棵树是三个班共栽的,所以相应的份数是4+5+4=13份)
c.求出每份数要分配的量÷相对应的份数=每份数 260÷13= 20(棵)
d.求要求的量 每份数×相应的份数=要求的量
一班:
20×4= 80棵 二班:
20×5=100棵 三班:
20×4= 80棵
e.验算 80+100+80=260棵 80:
100:
80=4:
5:
4
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