高中数学杭州市高考命题比赛试题7 Word版含答案.docx
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高中数学杭州市高考命题比赛试题7Word版含答案
2016年高考模拟试卷理科数学卷
考试时间:
120分钟满分:
150分
一.选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(改编自2015·金华月考)已知集合A={x|y=,},B={y|y=},则A∩B等于( )
A.[0,2]B.RC.(-∞,2]D.
2.已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且f()>f(-)>0,则方程f(x)=0的根的个数为()
A.2B.0C.0或2D.1
3.如图是一建筑物的三视图(单位:
米),现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆千克,则共需油漆的总量为()
A.千克B.千克
B.C.千克D.千克
4.设命题命题那么,下列命题为真命题的是( )
A.¬qB.(¬p)∨(¬q)C.p∧qD.p∧(¬q)
5.(自编)将函数f(x)=(cosx-2sinx)+sin2x的图象向左平移个单位长度后
得到函数g(x),则g(x)具有性质( )
A.最大值为,图象关于直线x=对称B.周期为π,图象关于(,0)对称
C.在(0,)上单调递增,为奇函数D.在(-,0)上单调递增,为偶函数
6.(2015·浙江重点中学协作体第二次适应性测试)已知f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)-1|0),则a,b之间的关系是( )
A.b≥B.b
7.过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
8.在平面上,⊥,|1|=||=1,=+.若||<,则||的取值范围是( )
A.(0,]B.(,]C.(,]D.(,]
二.填空题:
(本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分).
9.(自编)设,则的定义域为,的值为______.
10.(改编自2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=则_______,若f(a)=-3,则f(6-a)等于_________.
11.(自编)(x,y)满足不等式组,则直线将表示的平面区域的面积分为相等的两部分时的值为_______,若的最大值是,则正数的值是_____.
12.已知数列是首项为a1=,公比为q=的等比数列,设+2=3log(n∈N*),数列满足.则=________,=___________,数列{cn}的前n项和Sn=________________.
13.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,BC边上存在点Q,使得PQ⊥QD,则实数a的取值范围是________.
14.设F为抛物线C:
y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于________.
15.函数的定义域为D,若满足:
①f(x)在D内是单调函数;②存在使得在上的值域为,则称函数为“成功函数”.若函数是“成功函数”,则的取值范围为_____________________
3.解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分15分)
(改编自清远市2016届高三上期末)已知函数,设的内角的对应边分别为,且.
(1)求C的值.
(2)若向量与向量共线,求的面积.
17.(本题满分15分)
(2015·湖北八市模拟)如图1在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E分别为线段AB、AC的中点,AB=4,BC=2.以DE为折痕,将Rt△ADE折起到图2的位置,使平面A′DE⊥平面DBCE,连接A′C,A′B,设F是线段A′C上的动点,满足=λ.
(1)证明:
平面FBE⊥平面A′DC;
(2)若二面角F-BE-C的大小为45°,求λ的值.
18.(本题满分15分)
设函数f(x)=ax2+b,其中a,b是实数.
(Ⅰ)若ab>0,且函数f[f(x)]的最小值为2,求b的取值范围;
(Ⅱ)求实数a,b满足的条件,使得对任意满足xy=1的实数x,y,都有f(x)+f(y)≥f(x)f(y)成立.
19.(本题满分15分)
(2015·苏州模拟)已知椭圆C:
+=1(a>b>0)经过点(1,),一个焦点为(,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=k(x-1)(k≠0)与x轴交于点P,与椭圆C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q,求的取值范围.
20.(本题满分15分)
已知数列满足,.
(1)证明:
是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记(),,证明:
.
2016年高考模拟试卷理科数学参考答案及评分标准
1.选择题(每小题5分共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
C
A
B
D
2.填空题(本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分)
9.,10.--11.,
12.an=()nbn=3n-2(n∈N*),-×()n(n∈N*)
13.[2,+∞)14.±115.
3.解答题(本大题共五小题,共74分)
16.解:
(1)∵…………….1分
…………….2分
由得,…………………………..3分
又∵……………………….4分
∴,……………………….5分
即C=……………………….6分
(2)∵向量与向量共线
∴,………………………8分
∴,①………………………9分
由余弦定理,得②……………………….11分
∴由①②得……………………….12分
∴的面积为……………………….14分
17.
(1)证明 ∵平面A′DE⊥平面DBCE,面A′DE∩面DBCE=DE,A′D⊂面A′DE,A′D⊥DE,
∴A′D⊥平面DBCE,∴A′D⊥BE,……………………3分
∵D,E分别为AB,AC中点,
∴DE=BC=,BD=AB=2.……………………4分
在Rt△DEB中,
∵tan∠BED==,tan∠CDE==,
∴1-tan∠BED·tan∠CDE=0,
∴∠BED+∠CDE=90°得BE⊥DC,…………………6分
∴BE⊥平面A′DC,又BE⊂平面FEB,
∴平面FEB⊥平面A′DC.…………………7分
(2)解 以D为坐标原点以DB,DE,DA′分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,各点坐标分别为D(0,0,0),A′(0,0,2),B(2,0,0),
C(2,2,0),E(0,,0).…………………9分
①证明 =(-2,,0),=(2,2,0),=(0,0,2),
∵·=-4+4=0,∴BE⊥DC,
∵·=0,∴BE⊥DA′,
又DC∩DA′=D,∴BE⊥平面A′DC,
又BE⊂平面FBE,
所以平面FBE⊥平面A′DC.…………………11分
②解 设=λ,
∴=λ(-2,2,2),∴F(2-2λ,2-2λ,2λ)
设平面BEF的法向量为n1=(x,y,z),
∵=(-2,,0),=(-2λ,2-2λ,2λ)
取n1=(λ,λ,3λ-2),…………………13分
又∵平面BEC的法向量为n=(0,0,1),
∴cos45°==得3λ2-6λ+2=0,
解得λ=1±,
又∵0<λ<1,∴λ=1-.…………………15分
18.解:
(1)由题,f[f(x)]=a3x4+2a2bx2+ab2+b,记t=x2
当ab>0时,二次函数的对称轴<0,…3分
显然当时,不符合题意,所以,
所以当时,f[f(x)]取到最小值,即有……………5分
从而,解得;……………7分
(2)∵,即,且,
∴,
即.……………9分
令,则要恒成立,……12分
需要,此时在上是增函数,
所以,
即,
所以实数a,b满足的条件为………………15分
19.解
(1)由题意得解得a=2,b=1.
所以椭圆C的方程是+y2=1.…………………4分
(2)由得(1+4k2)x2-8k2x+4k2-4=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则有
x1+x2=,x1x2=,
y1+y2=k(x1+x2-2)=.
所以线段AB的中点坐标为(,),…………8分
y-=-(x-).若y=0,则x=.
于是,线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q(,0),…………………10分
又点P(1,0),所以|PQ|=|1-|=.
又|AB|==………………12分
于是,==4=4.………………14分
因为k≠0,所以1<3-<3,所以的取值范围为(4,4).……………15分
20.解:
(1)当时,,
当时,由与相除得,
,即,……………………3分
所以,即是公差为1,首项为2的等差数列,
得,.……………………7分
(2)由已知得,………8分
…………10分
上两式相加得
综上可知…………15分
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