人教A版高中数学必修2教学同步讲练第二章《直线与平面平行的性质》练习题含答案.docx
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人教A版高中数学必修2教学同步讲练第二章《直线与平面平行的性质》练习题含答案
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.2直线、平面平行的判定及其性质
2.2.3直线与平面平行的性质
A级 基础巩固
一、选择题
1.已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于l的直线( )
A.只有一条,不在平面α内
B.只有一条,在平面α内
C.有两条,不一定都在平面α内
D.有无数条,不一定都在平面α内
2.如果l∥平面α,则l平行于α内( )
A.全部直线
B.唯一确定的直线
C.任一直线
D.过l的平面与α的交线
3.若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行,则这两个平面( )
A.有公共点 B.没有公共点
C.平行D.平行或相交
4.如图所示,长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H,则HG与AB的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.异面D.平行和异面
5.如图所示,四棱锥PABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则( )
A.MN∥PD
B.MN∥PA
C.MN∥AD
D.以上均有可能
二、填空题
6.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG.则EH与BD的位置关系是______.
7.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.
8.如图,ABCDA1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是________.
三、解答题
9.如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM∶MC=BN∶ND.
10.如图所示,四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形.
(1)求证:
CD∥平面EFGH;
(2)求异面直线AB、CD所成的角.
B级 能力提升
1.下列命题中,正确的命题是( )
A.若直线a上有无数个点不在平面α内,则a∥α
B.若a∥α,则直线a与平面α内任意一条直线都平行
C.若a⊂α,则a与α有无数个公共点
D.若a⊄α,则a与α没有公共点
2.对于平面M与平面N,有下列条件:
①M、N都垂直于平面Q;②M、N都平行于平面Q;③M内不共线的三点到N的距离相等;④l,m为两条平行直线,且l∥M,m∥N;⑤l,m是异面直线,且l∥M,m∥M;l∥N,m∥N,则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号).
3.如图所示,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PBC∩平面PAD=l.
(1)求证:
l∥BC.
(2)问:
MN与平面PAD是否平行?
试证明你的结论.
参考答案
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.2直线、平面平行的判定及其性质
2.2.3直线与平面平行的性质
A级 基础巩固
一、选择题
1.已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于l的直线( )
A.只有一条,不在平面α内
B.只有一条,在平面α内
C.有两条,不一定都在平面α内
D.有无数条,不一定都在平面α内
解析:
如图所示,
因为l∥平面α,P∈α,
所以直线l与点P确定一个平面β,
α∩β=m,
所以P∈m,所以l∥m且m是唯一的.
答案:
B
2.如果l∥平面α,则l平行于α内( )
A.全部直线
B.唯一确定的直线
C.任一直线
D.过l的平面与α的交线
解析:
利用线面平行的性质定理知,选D.
答案:
D
3.若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行,则这两个平面( )
A.有公共点 B.没有公共点
C.平行D.平行或相交
答案:
D
4.如图所示,长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H,则HG与AB的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.异面D.平行和异面
解析:
因为E,F分别是AA1,BB1的中点,
所以EF∥AB.
又AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,
所以AB∥平面EFGH.
又AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面EFGH=GH,
所以AB∥GH.
答案:
A
5.如图所示,四棱锥PABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则( )
A.MN∥PD
B.MN∥PA
C.MN∥AD
D.以上均有可能
解析:
因为MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,
平面PAD∩平面PAC=PA,
所以MN∥PA.
答案:
B
二、填空题
6.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG.则EH与BD的位置关系是______.
解析:
因为EH∥FG,FG⊂平面BCD,EH⊄平面BCD,所以EH∥平面BCD.因为EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EH∥BD.
答案:
平行
7.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.
解析:
由于在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,所以AC=2.
又E为AD的中点,EF∥平面AB1C,EF⊂平面ADC,平面ADC∩平面AB1C=AC,所以EF∥AC,
所以F为DC的中点,
所以EF=AC=.
答案:
8.如图,ABCDA1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是________.
解析:
因为AC∥面A1B1C1D1,根据线面平行的性质知l∥AC.
答案:
平行
三、解答题
9.如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM∶MC=BN∶ND.
证明:
连接AD交α于点P,连接MP,NP,
因为CD∥α,面ACD∩α=MP,
所以CD∥MP,所以=.
同理可得NP∥AB,=,
所以=.
10.如图所示,四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形.
(1)求证:
CD∥平面EFGH;
(2)求异面直线AB、CD所成的角.
(1)证明:
因为截面EFGH是矩形,
所以EF∥GH.
又GH⊂平面BCD,EF⊄平面BCD.
所以EF⊂平面ACD,平面ACD∩平面BCD=CD,所以EF∥CD.
又EF⊂平面EFGH,CD⊄平面EFGH,
所以CD∥平面EFGH.
(2)解:
由
(1)知CD∥EF,同理AB∥FG,由异面直线所成角的定义知,∠EFG即为所求.
故AB、CD所成的角为90°.
B级 能力提升
1.下列命题中,正确的命题是( )
A.若直线a上有无数个点不在平面α内,则a∥α
B.若a∥α,则直线a与平面α内任意一条直线都平行
C.若a⊂α,则a与α有无数个公共点
D.若a⊄α,则a与α没有公共点
解析:
对于A,直线a与平面α有可能相交,所以A错;对于B,平面α内的直线和直线a可能平行,也可能异面,所以B错;对于D,因为直线a与平面α可能相交,此时有一个公共点,所以D错.
答案:
C
2.对于平面M与平面N,有下列条件:
①M、N都垂直于平面Q;②M、N都平行于平面Q;③M内不共线的三点到N的距离相等;④l,m为两条平行直线,且l∥M,m∥N;⑤l,m是异面直线,且l∥M,m∥M;l∥N,m∥N,则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号).
解析:
由面面平行的判定定理及性质定理知,只有②⑤能判定M∥N.
答案:
②⑤
3.如图所示,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PBC∩平面PAD=l.
(1)求证:
l∥BC.
(2)问:
MN与平面PAD是否平行?
试证明你的结论.
证明:
(1)因为BC∥AD,BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,
所以BC∥平面PAD.
又BC⊂平面PBC,平面PBC∩平面PAD=l,
所以l∥BC.
(2)平行.
如图所示,取PD的中点E,连接AE,NE.
因为N是PC的中点,所以EN綊CD.
因为M为▱ABCD边AB的中点,
所以AM綊CD.
所以EN綊AM,所以四边形AMNE为平行四边形,所以MN∥AE.
又MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,
所以MN∥平面PAD.
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