北京市西城区二模中考数学试题及答案.docx
- 文档编号:2406555
- 上传时间:2022-10-29
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:320.46KB
北京市西城区二模中考数学试题及答案.docx
《北京市西城区二模中考数学试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市西城区二模中考数学试题及答案.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北京市西城区二模中考数学试题及答案
2014年北京市西城区初三二模
数学试卷2014.6
学校姓名准考证号
考生须知
1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.在,,,这四个数中,最小的数是
A.B.C.D.
2.据报道,按常住人口计算,2013年北京市人均GDP(地区生产总值)达到约93210
元,将93210用科学记数法表示为
A.B.C.D.
3.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
若∠BCD=110°,则∠BAD的度数为
A.140°B.110°
C.90°D.70°
4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片,卡片上面分别写有数字-2,-1,0,1,3,从中随机抽出一张卡片,卡片上面的数字是负数的概率为
A.B.C.D.
5.如图,为估算学校的旗杆的高度,身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去,当她走到点C处时,她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合,此时测得AC=2m,BC=8m,则旗杆的高度是( )
A.6.4mB.7m
C.8mD.9
6.如图,菱形ABCD的周长是20,对角线AC,BD相交于点O,若BD=6,则菱形ABCD的面积是
A.6B.12
C.24D.48
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B顺时针旋转得到△BCD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为
A.B.
C.D.
8.右图表示一个正方体的展开图,下面四个正方体中只有一个符合要求,那么这个正方体是
A. B.C.D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.函数中,自变量x的取值范围是_________
10.若一次函数的图像过点(0,2),且函数y随自变量x的增大而增大,请写出一个符合要求的一次函数表达式:
_________
11.一组数据:
3,2,1,2,2的中位数是_____,方差是_____.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x(x3)(0≤x≤3)在x轴上方的部分,记作C1,它与x轴交于点O,A1,将C1绕点A1旋转180°得C2,C2与x轴交于另一点A2.请继续操作并探究:
将C2绕点A2旋转180°得C3,与x轴交于另一点A3;将C3绕点A2旋转180°得C4,与x轴交于另一点A4,这样依次得到x轴上的点A1,A2,A3,…,An,…,及抛物线C1,C2,…,Cn,….则点A4的坐标为;Cn的顶点坐标为(n为正整数,用含n的代数式表示).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
14.已知:
如图,C是AE上一点,∠B=∠DAE,BC∥DE,AC=DE.
求证:
AB=DA.
15.解分式方程:
16.列方程或方程组解应用题:
一列“和谐号”动车组,有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位496个.其中每节一等车厢设有座位64个,每节二等车厢设有座位92个.问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节?
17.已知关于的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根
(1)求实数的取值范围;
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值.
18.抛物线(b,c均为常数)与x轴交于两点,与y轴交于点..
(1)求该抛物线对应的函数表达式;
(2)若P是抛物线上一点,且点P到抛物线的对称轴的距离为3,请直接写出点P的坐标.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC,E是CD的延长线上一点,且.
(1)求证:
四边形ABDE是平行四边形.
(2)若DB⊥CB,∠BCD=60°,CD=12,作AH⊥BD于H,
求四边形AEDH的周长.
20.据报道:
2013年底我国微信用户规模已到达6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分:
请根据以上信息,回答以下问题:
(1)从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟;
(2)补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图,在我国6亿微信用户中,经常使用户约为_________亿(结果精确到0.1);
(3)从调查数学看,预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增,请你估计两年后,我国微信用户的规模将到达_________亿.
21.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F.
(1)求证:
(2)若sinC=,DF=6,求⊙O的半径.
.
22.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,五个正方形的边长都为1,将这五个正方形分割为四部分,再拼接为一个大正方形.
小明研究发现:
如图2,拼接的大正方形的边长为,“日”字形的对角线长都为,五个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分,将这四部分图形分别标号,以CD为一边画大正方形,把这四部分图形分别移入正方形内,就解决问题.
请你参考小明的画法,完成下列问题:
(1)如图3,边长分别为a,b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分图形,现将这四部分图形拼接成一个大正方形,请画出拼接示意图
(2)如图4,一个八角形纸板有个个角都是直角,所有的边都相等,将这个纸板沿虚线分割为八部分,再拼接成一个正方形,如图5所示,画出拼接示意图;若拼接后的正方形的面积为,则八角形纸板的边长为.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.经过点(1,1)的直线l:
与反比例函数G1:
的图象交于点,B(b,-1),与y轴交于点D.
(1)求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式;
(2)反比例函数G2:
:
,
①若点E在第一象限内,且在反比例函数G2的图象上,若EA=EB,且△AEB的面积为8,求点E的坐标及t值;
②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M,N(点M在点N的左侧),
若,直接写出t的取值范围.
24.在△ABC,∠BAC为锐角,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D.
(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出线段AC,CD,AB之间的数量关系;
(2)BC的垂直平分线交AD延长线于点E,交BC于点F.
①如图2,若∠ABE=60°,判断AC,CE,AB之间有怎样的数量关系并加以证明;
②如图3,若,求∠BAC的度数.
25.在平面直角坐标系中,对于⊙A上一点B及⊙A外一点P,给出如下定义:
若直线PB与x轴有公共点(记作M),则称直线PB为⊙A的“x关联直线”,记作.
(1)已知⊙O是以原点为圆心,1为半径的圆,点P(0,2),
①直线:
,直线:
,直线:
,直线:
都经过点P,在直线,,,中,是⊙O的“x关联直线”的是;
②若直线是⊙O的“x关联直线”,则点M的横坐标的最大值是;
(2)点A(2,0),⊙A的半径为1,
①若P(-1,2),⊙A的“x关联直线”:
,点M的横坐标为,当最大时,求k的值;
②若P是y轴上一个动点,且点P的纵坐标,⊙A的两条“x关联直线”,是⊙A的两条切线,切点分别为C,D,作直线CD与x轴点于点E,当点P的位置发生变化时,AE的长度是否发生改变?
并说明理由.
北京市西城区2014年初三二模试卷
数学试卷参考答案及评分标准2014.6
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
C
C
C
A
B
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9
10
11
12
答案不唯一,
如:
2
0.4
(n为正整数)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:
=4分
=.5分
14.证明:
(1)∵BC∥DE,
∴∠ACB=∠DEA.…………1分
在△ABC和△DAE中,
∴△ABC≌△DAE.4分
∴AB=DA.5分
15.方程两边同时乘以,得,3分
解得,.4分
经检验,是原方程的解5分
16.解:
设该列车一等车厢有x节,二等车厢有y节.1分
由题意,得2分
解得4分
答:
该列车一等车厢有2节,二等车厢有4节5分
.
17.解:
(1)由题意,得Δ=4-4(3k-6)>0
∴.2分
(2)∵k为正整数,
∴k=1,23分
当k=1时,方程x2+2x-3=0的根x1=-3,x2=1都是整数;4分
当k=2时,方程x2+2x=0的根x1=-2,x2=0都是整数.
综上所述,k=1,2.5分
18.解:
(1)∵抛物线与y轴交于点,
∴c=3.
∴.
又∵抛物线与x轴交于点,
∴b=-4.
∴.3分
(2)点P的坐标为或.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:
(1)∵DB平分∠ADC,
∴.
又∵,
∴.
∴AE∥BD.1分
又∵AB∥EC,
∴四边形AEDB是平行四边形.2分
(2)∵DB平分∠ADC,,∠ADC=60°,AB∥EC,
∴∠1=∠2=∠3=30°.
∴AD=AB.
又∵DB⊥BC,
∴∠DBC=90°.
在Rt△BDC中,CD=12,
∴BC=6,.3分
在等腰△ADB中,AH⊥BD,
∴DH=BH=.
在Rt△ABH中,∠AHB=90°,
∴AH=3,AB=6.4分
∵四边形AEDB是平行四边形.
∴,ED=AB=6.
∴.5分
∴四边形AEDH的周长为.
20.解:
(1)6.7;1分
(2)42.4%,1.54分
(3)8.645分
21.
(1)证明:
∵BF为⊙O的切线,
∴AB⊥BF于点B.
∵CD⊥AB,
∴∠ABF=∠AHD=90°.
∴CD∥BF.
∴∠ADC=∠F.
又∵∠ABC=∠ADC,
∴∠ABC=∠F.2分
(2)解:
连接BD.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
由
(1)∠ABF=90°,
∴∠A=∠DBF.
又∵∠A=∠C.
∴∠C=∠DBF.3分
在Rt△DBF中,,DF=6,
∴BD=8.4分
在Rt△ABD中,,
∴.
∴⊙O的半径为.5分
22.解:
(1)拼接示意图如下;………………2分
(2)接示意图如下,八角形纸板的边长为1.5分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.
(1)解:
∵直线l:
经过,
∴,
∴直线l对应的函数表达式.1分
∵直线l与反比例函数G1:
的图象交于点,B(b,-1),
∴.
∴,B(3,-1).
∴.
∴反比例函数G1函数表达式为.2分
(2)∵EA=EB,,B(3,-1),
∴点E在直线y=x上.
∵△AEB的面积为8,,
∴.
∴△AEB是等腰直角三角形.
∴E(),5分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北京市 西城区 中考 数学试题 答案