江苏省七市届高三数学第三次调研考试试题.docx
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江苏省七市届高三数学第三次调研考试试题
江苏省七市2019届高三数学第三次调研考试试题
(满分160分,考试时间120分钟)
2019.5
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.已知集合U={-1,0,2,3},A={0,3},则∁UA=________.
2.已知复数z=(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为________.
3.右图是一个算法流程图.若输出y的值为4时,则输入x的值为________.
4.已知一组数据6,6,9,x,y的平均数是8,且xy=90,则该组数据的方差为________.
5.一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球,其中有3只白球,1只红球.从中1次随机摸出2只球,则2只球都是白色的概率为________.
6.已知函数f(x)=则不等式f(x)>f(-x)的解集为____________.
7.已知数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn.若a3-a2=4,a4=16,则S3的值为________.
8.在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a>0,b>0)的右准线与两条渐近线分别交于A,B两点.若△AOB的面积为,则该双曲线的离心率为________.
9.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=3cm,BC=1cm,CD=2cm.将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成几何体的体积为________cm3.
10.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=sin2x与y=tanx在(,π)上交点的横坐标为α,则sin2α的值为________.
11.如图,在正六边形ABCDEF中,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为________.
(第11题)
(第12题)
12.如图,有一壁画,最高点A处离地面6m,最低点B处离地面3.5m.若从离地高2m的C处观赏它,则离墙________m时,视角θ最大.
13.已知函数f(x)=x2-2x+3a,g(x)=.若对任意x1∈[0,3],总存在x2∈[2,3],使得|f(x1)|≤g(x2)成立,则实数a的值为________.
14.在平面四边形ABCD中,∠BAD=90°,AB=2,AD=1.若·+·=·,则CB+CD的最小值为________.
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,a(sinA-sinB)=(c-b)(sinB+sinC).
(1)求角C的值;
(2)若a=4b,求sinB的值.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,平面BPC⊥平面DPC,BP=BC,点E,F分别是PC,AD的中点.求证:
(1)BE⊥CD;
(2)EF∥平面PAB.
(本小题满分14分)
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的上顶点为A(0,),圆O:
x2+y2=经过点M(0,1).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M作直线l1交椭圆C于P,Q两点,过点M作直线l1的垂线l2交圆O于另一点N.若△PQN的面积为3,求直线l1的斜率.
18.(本小题满分16分)
南通风筝是江苏传统手工艺品之一.现用一张长2m,宽1.5m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面,裁剪方法如下:
分别在边AB,AD上取点E,F,将三角形AEF沿直线EF翻折到A′EF处,点A′落在牛皮纸上,沿A′E,A′F裁剪并展开,得到风筝面AEA′F,如图1.
(1)若点E恰好与点B重合,且点A′在BD上,如图2,求风筝面ABA′F的面积;
(2)当风筝面AEA′F的面积为m2时,求点A′到AB距离的最大值.
19.(本小题满分16分)
已知数列{an}满足(nan-1-2)an=(2an-1)an-1(n≥2),bn=-n(n∈N*).
(1)若a1=3,求证:
数列{bn}是等比数列;
(2)若存在k∈N*,使得,,成等差数列.
①求数列{an}的通项公式;
②求证:
lnn+an>ln(n+1)-an+1.
20.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=(a≠0),e是自然对数的底数.
(1)当a>0时,求f(x)的单调增区间;
(2)若对任意的x≥,f(x)≥2eb-1(b∈R),求的最大值;
(3)若f(x)的极大值为-2,求不等式f(x)+ex<0的解集.
2019届高三模拟考试试卷
数学附加题
(满分40分,考试时间30分钟)
21.【选做题】在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
A.(选修42:
矩阵与变换)
已知a,b,c,d∈R,矩阵A=的逆矩阵A-1=.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线y=2x+1,求曲线C的方程.
B.(选修44:
坐标系与参数方程)
在直角坐标平面内,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A,B的极坐标分别为(4,),(2,),曲线C的方程为ρ=r(r>0).
(1)求直线AB的直角坐标方程;
(2)若直线AB和曲线C有且只有一个公共点,求r的值.
C.(选修45:
不等式选讲)
已知a∈R,若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a|=0有实根,求a的取值范围.
【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
22.现有一款智能学习APP,学习内容包含文章学习和视频学习两类,且这两类学习互不影响.已知该APP积分规则如下:
每阅读一篇文章积1分,每日上限积5分;观看视频累计3分钟积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文章学习积分的概率分布表如表1所示,视频学习积分的概率分布表如表2所示.
表1
文章学习积分
1
2
3
4
5
概率
表2
视频学习积分
2
4
6
概率
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.
(1)求2P2-Q2的值;
(2)化简nPn-Qn.
2019届高三模拟考试试卷(南通、泰州、徐州等苏北七市联考)
数学参考答案及评分标准
1.{-1,2} 2.-3 3.-1 4. 5. 6.(-2,0)∪(2,+∞) 7.14 8.2 9. 10.-
11. 12. 13.- 14.
15.解:
(1)在△ABC中,因为a(sinA-sinB)=(c-b)(sinB+sinC),
由正弦定理==,
所以a(a-b)=(b+c)(c-b),(3分)
即a2+b2-c2=ab.
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得cosC=.(5分)
因为0 (2)(解法1)因为a=4b及a2+b2-c2=ab, 得c2=16b2+b2-4b2=13b2,即c=b.(10分) 由正弦定理=,得=,所以sinB=.(14分) (解法2)由正弦定理=,得sinA=4sinB. 由A+B+C=π,得sin(B+C)=4sinB. 因为C=,所以sinB+cosB=4sinB,即7sinB=cosB.(11分) 因为sin2B+cos2B=1,解得sin2B=. 在△ABC中,因为sinB>0,所以sinB=.(14分) 16.证明: (1)在△PBC中,因为BP=BC,点E是PC的中点,所以BE⊥PC.(2分) 因为平面BPC⊥平面DPC,平面BPC∩平面DPC=PC,BE? 平面BPC, 所以BE⊥平面PCD.(5分) 因为CD平面DPC,所以BE⊥CD.(7分) (2)如图,取PB的中点H,连结EH,AH. 在△PBC中,因为点E是PC的中点, 所以HE∥BC,HE=BC.(9分) 又底面ABCD是平行四边形,点F是AD的中点, 所以AF∥BC,AF=BC. 所以HE∥AF,HE=AF, 所以四边形AFEH是平行四边形, 所以EF∥HA.(12分) 因为EF平面PAB,HA平面PAB,所以EF∥平面PAB.(14分) 17.解: (1)因为椭圆C的上顶点为A(0,),所以b=. 又圆O: x2+y2=a2经过点M(0,1),所以a=2.(2分) 所以椭圆C的方程为+=1.(4分) (2)若直线l1的斜率为0,则PQ=,MN=2, 所以△PQN的面积为,不合题意,所以直线l1的斜率不为0.(5分) 设直线l1的方程为y=kx+1, 由消y,得(3+4k2)x2+8kx-8=0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1=,x2=, 所以PQ===.(8分) 由题可知,直线l2的方程为y=-x+1,即x+ky-k=0, 所以MN=2=.(11分) 所以△PQN的面积S=PQ·MN=×·=3, 解得k=±,即直线l1的斜率为±.(14分) 18.解: (1)(解法1)建立如图所示的直角坐标系, 则B(2,0),D(0,), 直线BD的方程为3x+4y-6=0.(2分) 设F(0,b)(b>0), 因为点F到AB与BD的距离相等, 所以b=,解得b=或b=-6(舍去).(4分) 所以△ABF的面积为×2×=m2, 所以四边形ABA′F的面积为m2. 答: 风筝面ABA′F的面积为m2.(6分) (解法2)设∠ABF=θ,则∠ABA′=2θ. 在直角三角形ABD中,tan2θ==,(2分) 所以=,解得tanθ=或tanθ=-3(舍去). 所以AF=ABtanθ=.(4分) 所以△ABF的面积为×2×=m2,所以四边形ABA′F的面积为m2. 答: 风筝面ABA′F的面积为m2.(6分) (2)(解法1)建立如图所示的直角坐标系. 设AE=a,AF=b,A′(x0,y0), 则直线EF的方程为bx+ay-ab=0. 因为点A,A′关于直线EF对称, 所以 解得y0=.(10分) 因为四边形AEA′F的面积为,所以ab=,所以y0==.
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- 江苏省 七市届高三 数学 第三次 调研 考试 试题