f8d2b605571252d380eb6294dd88d0d233d43cfb.docx
- 文档编号:24089896
- 上传时间:2023-05-24
- 格式:DOCX
- 页数:84
- 大小:480.11KB
f8d2b605571252d380eb6294dd88d0d233d43cfb.docx
《f8d2b605571252d380eb6294dd88d0d233d43cfb.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《f8d2b605571252d380eb6294dd88d0d233d43cfb.docx(84页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版九年级上知识点试题精选二次函数的图像与系数的关系
绝密★启用前
2017年12月23日校园号的初中数学组卷
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一.选择题(共20小题)
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:
①a+b+c>0;②a﹣b+c>0;③abc<0;④2a﹣b=0.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>cB.a<b<cC.a>c>bD.b<a<c
3.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:
①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤
.
你认为其中正确信息的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.a>0B.c>0C.
D.b2+4ac>0
5.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:
①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x值的增大而增大;⑤当y>0时,﹣1<x<3.
其中,正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,且经过点(0,2).有下列结论:
①ac>0;②b2﹣4ac>0;③a+c<2﹣b;④a<﹣
;⑤x=﹣5和x=7时函数值相等.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:
(1)a>0
(2)c>1;(3)a+b+c<0;(4)b2﹣4ac>0.你认为其中错误的有( )
A.2个B.3个C.4个D.1个
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示那么abc,b2﹣4ac,a﹣b,a+b+c这四个代数式中值为正数的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列结论正确的有( )个.
①abc>0;②a+b+c<0;③m(am+b)≤a﹣b(m为任意实数);④4a﹣2b+c<0;⑤3a<2b.
A.1B.2C.3D.4
10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:
①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.一次函数y1=kx+c与二次函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中:
①k<0;②a>0;③c=0;④方程ax2+bx+c=0的两个根为0或4;⑤当y1≥y2时,x的取值范围是x≤0若x≥3.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断中,不正确的是( )
A.a>0B.b>0C.c<0D.b2﹣4ac>0
13.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:
①4a﹣2b+c<0;
②2a﹣b<0;
③b2+8a>4ac;
④b<﹣1.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:
①a、b同号;②二次函数有最小值;③4a+b=0;④当y=﹣2时,x的值只能取0,其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则( )
A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0
16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:
①c<1;
②2a+b=0;
③b2<4ac;
④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2.
则正确的结论是( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
17.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(﹣1,0),(3,0);下列说法正确的是( )
A.abc<0
B.当x>1时,y随x值的增大而增大
C.a+b+c>0
D.当y>0时,﹣1<x<3
18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc、b2﹣4ac、2a+b、4a﹣2b+c这四个代数式中,值为正的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
19.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:
①abc>0;②a+b+c=2;③2a﹣b>0;④b>1.其中正确的结论个数是( )
A.1B.2C.3D.4
20.已知二次函数y=ax2﹣bx+c(a≠0),其图象经过A(3﹣m,2),B(m+1,2)两点,则
的值为( )
A.2B.﹣2C.4D.﹣4
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二.填空题(共20小题)
21.已知二次函数y=ax2+bx+c(c≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①a﹣b+c>0;②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零;③y随x的增大而增大;④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限,其中错误的个数是( )
22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2﹣4ac>0;②abc>0;
③8a+c>0;④9a+3b+c<0.
其中,正确结论的个数是 个.
23.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:
(1)abc<0;
(2)2a﹣b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若(﹣5,y1),(
,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.
其中说法正确的是 (填序号)
24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则
+
﹣|b+c|= .
25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是 (填序号).
①ac>0;
②当x≥1时,y随x的增大而减小;
③b+2a=0;
④x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根;
⑤b2﹣4ac<0;
⑥4a﹣2b+c<0.
26.已知二次函数y=﹣x2+2x+c的部分图象如图所示,则c= ;当x 时,y随x的增大而减小.
27.我们知道,比较两个数的大小有很多方法,其中的图象法也非常巧妙,比如,通过图中的信息,已知图象相交于点A(﹣2,4)和B(8,2),则x2+bx+c>kx+m(k<0)x的解是 .
28.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(﹣1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴.给出四个结论:
①abc<0;②b2﹣4ac>0;③a+b+c=0;④a+c=1
其中结论正确的是 (填序号)
29.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列4个结论中结论正确的有 .
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0.
30.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:
①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0;
④
,其中正确的有 .
31.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴是直线x=﹣1,给出五个结论:
①b2>4ac;②2a﹣b=0;③c<0;④a+b+c=0;⑤a﹣b+c<0.其中正确的是 (把你认为正确的序号都填上,答案格式如:
“1234”).
32.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①b2﹣4ac>0;
②4a+c>2b;
③(a+c)2>b2;
④x(ax+b)≤a﹣b.
其中正确结论的是 .(请把正确结论的序号都填在横线上)
33.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,有下列结论:
①abc<0;②2a+b=0;a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0.其中正确的是 .
34.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,图象如图所示.给出下面五个结论:
①abc>0;②2a+b=0;③b2﹣4ac>0;④a+b>m(am+b)(m为实数,且m≠1);⑤2c>3b.
其中正确的有 (写出所有正确结论的序号).
35.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2.下列结论:
①4a+2b+c<0;②a<﹣1;③b2+8a>4ac;④2a﹣b<0.其中结论正确的有 .(把所有正确答案的序号都填写在横线上)
36.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0)和(3,0),当x<﹣1时,y随着x的增大而减小.下列给出四个结论:
:
①该抛物线的对称轴是x=1;②abc>0;③a+b>0;④若点A(﹣2,y1),点B(2,y2)都在抛物线上,则y1<y2.其中结论正确的是 .(填入正确结论的序号)
37.在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法中:
①b2﹣4ac<0;②
>0;③abc>0;④a﹣b﹣c>0,说法正确的是 (填序号).
38.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列由5个结论:
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1).其中正确的结论有 .
39.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),经过点(1,1)和(﹣1,0),下列结论:
①a﹣b+c=0;②b2<4ac;③当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在(1,0)的右侧;④抛物线的对称轴是直线x=﹣
.
其中正确的结论是 (只填序号)
40.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且P=|a﹣b+c|+|2a+b|,Q=|a+b+c|+|2a﹣b|,则P、Q的大小关系为P Q.
评卷人
得分
三.解答题(共10小题)
41.已知函数y=ax2+bx+c中a<0,b>0,c<0,△<0,画出函数的大致图象.
42.对于抛物线y=x2+bx+c,给出以下陈述:
①它的对称轴为x=2;
②它与x轴有两个交点为A、B;
③△APB的面积不小于27(P为抛物线的顶点).
求①、②、③得以同时成立时,常数b、c的取值范围.
43.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3,与y轴负半轴交于点C.下面三个结论:
①2a+b=0;②a+b+c>0;③只有当a=
时,△ABD是等腰直角三角形;那么,其中正确的结论是 .(只填你认为正确结论的序号)
44.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,请结合图象,判断下列各式的符号.①abc;②b2﹣4ac;③a+b+c;④a﹣b+c.
45.已知二次函数y=a(x﹣h)2+k的图象如图所示,则一次函数y=ax+hk的图象不经过哪个象限?
46.
(1)设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,经过点(﹣1,0),试判断a、b、c、a+b+c、a﹣b+c、b2﹣4ac的符号
(2)在上题的条件下,证明a﹣b>0.(尝试着用多种方法)
47.抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:
(1)a的符号由抛物线的 确定;
(2)b的符号由抛物线的 确定;
(3)c的符号由抛物线 确定;
(4)b2﹣4ac的符号由抛物线的 确定;
(5)a+b+c的符号由 在抛物线上的点的位置确定;
(6)a﹣b+c的符号由 在抛物线的点的位置确定;
(7)2a+b的符号由抛物线 与 的位置确定;
(8)2a﹣b的符号由抛物线 与 的位置确定.
48.抛物线y=ax2﹣3abx+2ab2不经过第三象限.
(1)求a、b的取值范围;
(2)若与x轴交于(a﹣1,0),且顶点在y=﹣ax上,求a、b的值.
49.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,请你判断a,b,c及a+b+c的符号.
50.(注意:
本题为自选题,供考生选做.自选题得分将记入本学科的总分,但考生所得总分最多为120分.)二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示,则a的取值范围是 .
2017年12月23日校园号的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:
①a+b+c>0;②a﹣b+c>0;③abc<0;④2a﹣b=0.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:
①由图示知,当x=1时,y>0,即a+b+c>0.故①正确;
②由图示知,当x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0.故②错误;
③由图示知,抛物线开口方向向下,则a<0.
对称轴x=﹣
=1,则b=﹣2a>0.
抛物线与y轴交于正半轴,则c>0,
所以abc<0.
故③正确;
④由图示知,对称轴x=﹣
=1,则b=﹣2a,所以2a+b=0.故④错误.
综上所述,正解的结论有:
①③,共2个.
故选B.
【点评】本题考查了二次函数与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>cB.a<b<cC.a>c>bD.b<a<c
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:
∵图象开口向上,与y轴交于负半轴,对称轴在y轴右侧,
∴a>0,c<0,﹣
>0,b<0,
∴a最大;
又∵图象经过点(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,
∴b﹣c=a>0,
∴b>c.
∴a>b>c.
故选A.
【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系的知识点,解答本题的关键是根据图形判断出a,b,c的正负和图象上一些特殊点,此题难度不大.
3.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:
①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤
.
你认为其中正确信息的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:
①如图,∵抛物线开口方向向下,∴a<0.
∵对称轴x=﹣
=﹣
,∴b=
a<0,
∴ab>0.故①正确;
②如图,当x=1时,y<0,即a+b+c<0.
故②正确;
③如图,当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,
∴2a﹣2b+2c>0,即3b﹣2b+2c>0,
∴b+2c>0.
故③正确;
④如图,当x=﹣
时,y>0,即
a﹣
b+c>0.
∴a﹣2b+4c>0,
故④正确;
⑤如图,对称轴x=﹣
=﹣
,则
.故⑤正确.
综上所述,正确的结论是①②③④⑤,共5个.
故选D.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.a>0B.c>0C.
D.b2+4ac>0
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:
A、正确,∵抛物线开口向上,∴a>0;
B、正确,∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0;
C、错误,∵抛物线的对称轴在x的正半轴上,∴
;
D、正确,∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac>0;
故选C.
【点评】主要考查二次函数图象与系数之间的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
5.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:
①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x值的增大而增大;⑤当y>0时,﹣1<x<3.
其中,正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据抛物线的开口向上a>0,根据对称轴在x的正半轴上求出b<0,根据抛物线和x轴的交点坐标是(﹣1,0),(3,0)得出方程ax2+bx+c=0的根,把x=1代入y=ax2+bx+c求出y=a+b+c<0,根据图象得出当x>1时,y随x值的增大而增大,当y<0时,﹣1<x<3.
【解答】解:
∵抛物线的开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在x的正半轴上,且是x=1,
∴﹣
>0,
∴b<0,
∴ab<0,∴①正确;
∵根据图象可知:
抛物线和x轴的交点坐标是(﹣1,0),(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3,∴②正确;
把x=1代入y=ax2+bx+c得:
y=a+b+c<0,∴③错误;
∵根据图象可知:
当x>1时,y随x值的增大而增大,∴④正确;
∵当y<0时,﹣1<x<3,∴⑤错误;
正确的有3个,
故选C.
【点评】本题考查了二次函数图象和系数的应用,用了数形结合思想.
6.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,且经过点(0,2).有下列结论:
①ac>0;②b2﹣4ac>0;③a+c<2﹣b;④a<﹣
;⑤x=﹣5和x=7时函数值相等.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】由抛物线开口方向得a<0,由抛物线与y轴的交点位置得c>0,所以ac<0;由于抛物线与x轴有2个交点,所以b2﹣4ac>0;根据抛物线的对称轴为直线x=1,则x=1时,y最大,所以a+b+c>2,即a+c>2﹣b;由于x=﹣2时,y<0,所以4a﹣2b+c<0,由于﹣
=1,c=2,则4a+4a+2<0,所以a<﹣
;由于抛物线的对称轴为直线x=1,根据抛物线的对称性得到x=﹣5和x=7时函数值相等.
【解答】解:
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴ac<0,所以①错误;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2﹣4ac>0,所以②正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴x=1时,y最大,即a+b+c>2,
∴a+c>2﹣b,所以③错误;
∵x=﹣2时,y<0,
∴4a﹣2b+c<0,
而﹣
=1,c=2,
∴4a+4a+2<0,
∴a<﹣
,所以④正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴x=﹣5和x=7时函数值相等,所以⑤正确.
故选C.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点:
抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数:
△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点
7.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:
(1)a>0
(2)c>1;(3)a+b+c<0;(4)b2﹣4ac>0.你认为其中错误的有( )
A.2个B.3个C.4个D.1个
【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的开口方向,即可得a<0;由二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点,可得c<1;由当x=1时,y<0,即可得a+b+c<0;由二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数,即可判定b2﹣4ac>0.
【解答】解:
(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的开口向下,
∴a<0,
故
(1)错误;
(2)∵二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标为(0,c),
∴如图可得:
0<c<1,
故
(2)错误;
(3)∵当x=1时,y=a+b+c,
∴如图可知,当x=1时,y<0,
即a+b+c<0,
故(3)正确;
(4)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
故(4)正确.
故选A.
【点评】此题考查了二次函数的图象与系数的关系.此题难度不大,注意掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c),抛物线与x轴交点个数确定△.
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示那么abc,b2﹣4ac,a﹣b,a+b+c这四个代数式中值为正数的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】由抛物线开口方向得到a>0,由抛物线的对称轴得到b<0,则可判断a﹣b>0;再由抛物线与y轴的交点位置得到c<0,所以可判断abc>0;根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2﹣4ac>0;根据自变量x=1时,函数值为负数,可判断a+b+c<0.
【解答】解:
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵对称轴为直线x=﹣
,
∴0<﹣
<1,
∴b<0,则a﹣b>0;
物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc>0;
抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0;
当x=1时,y<0,即a+b+c<0.
故选C.
【点评】本题考查了二次函数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- f8d2b605571252d380eb6294dd88d0d233d43cfb