七年级数学下册《相交线与平行线 》解答题专项练习.docx
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七年级数学下册《相交线与平行线》解答题专项练习
七年级数学下册《相交线与平行线》解答题专项练习
1.如图,∠B、∠D的两边分别平行.
(1)在图
(1)中,∠B与∠D的数量关系是 ;
(2)在图
(2)中,∠B与∠D的数量关系是 ;
(3)用一句话归纳的结论为 ;试分别说明理由.
2.如图:
(1)已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°,求∠2和∠4的度数;
(2)本题隐含着一个规律,请你根据
(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来;
(3)利用
(2)的结论解答:
如果两个角的两边分别平行,其中一角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.
3.已知,BC∥OA,∠B=∠A=108°,试解答下列问题:
(1)如图1所示,则∠O= °,并判断OB与AC平行吗?
为什么?
(2)如图2,若点E、F在线段BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于 °;
(3)在第
(2)题的条件下,若平行移动AC,如图3.
①求∠OCB:
∠OFB的值;
②当∠OEB=∠OCA时,求∠OCA的度数(直接写出答案,不必写出解答过程).
4.如图∠AOB=120°,射线OC平分∠AOB.完成下列问题.
(1)求∠AOC和∠BOC的度数.
(2)过点O引一条射线OD,使OD与∠AOB的一边垂直,请直接写出∠COD的度数.(小于平角)
5.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°,
(1)求∠EDC的度数;
(2)若∠BCD=40°,试求∠BED的度数.
6.如图,AB∥DG,AD∥EF.
(1)试说明:
∠1+∠2=180°;
(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=138°,求∠B的度数.
7.如图,∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:
∠1=∠2.
在下列解答中,填空:
证明:
∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE( ).
∴∠ABC=∠BCD( ).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥( )( ).
∴∠PBC=( )(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣( ),∠2=∠BCD﹣( ),
∴∠1=∠2(等量代换).
8.直线AB、CD相交于点O,∠EOF在∠AOD的内部.
(1)如图①,当∠AOD=150°,∠EOF=30°时,求∠AOF与∠EOD的度数和;
(2)在
(1)的条件下,请直接写出图中与∠BOC互补的角;
(3)如图②,若射线OM平分∠AOD(OM在∠EOD内部),且满足∠EOD=2∠FOM,请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由.
9.如图,BD平分∠ABC,F在AB上,G在AC上,FC与BD相交于点H,∠3+∠4=180°,试说明∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)
解:
因为∠3+∠4=180°(已知)
∠FHD=∠4( ).
所以∠3+ =180°.
所以FG∥BD( ).
所以∠1= ( ).
因为BD平分∠ABC.
所以∠ABD= ( ).
所以 .
10.
(1)【感知】如图①,AB∥CD,点E在直线AB与CD之间,连接AE、CE,试说明∠AEC=∠A+∠DCE.下面给出了这道题的解题过程,请完成下面的解题过程(填恰当的理由).
证明:
如图①过点E作EF∥AB.
∴∠A=∠1( )
∵AB∥CD(已知)
EF∥AB(辅助线作法)
∴CD∥EF( )
∴∠2=∠DCE( )
∵∠AEC=∠1+∠2
∴∠AEC=∠A+∠DCE( )
(2)【探究】当点E在如图②的位置时,其他条件不变,试说明∠A+∠AEC+∠C=360°
(3)【应用】如图③,延长线段AE交直线CD于点M,已知∠A=130°,∠DCE=120°,则∠MEC的度数为 .(请直接写出答案)
参考答案
1.解:
(1)相等;
(2)互补;
(3)如果两个角的两条边分别平行,那么这两个角的关系是相等或互补.
图
(1)中,∵AB∥CD,
∴∠B=∠1,
∵BE∥DF,
∴∠1=∠D,
∴∠B=∠D.
图
(2)中,∵AB∥CD,
∴∠B=∠2,
∵BE∥DF,
∴∠2+∠D=180°,
∴∠B+∠D=180°.
2.解:
(1)∵AB∥CD,∠1=115°,
∴∠2=∠1=115°,
∵EF∥MN,
∴∠4=180°﹣∠2=180°﹣115°=65°;
(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补;
(3)根据
(2)设其中一个角为x,则另一个角为2x,
则x+2x
=180°,
解得x=60°,
故这两个角的大小为60°,120°.
3.解:
(1)∠O=72°,
∵BC∥OA,
∴∠B+∠O=180°,
∵∠A=∠B
∴∠A+∠O=180°,
∴OB∥AC;
(2)∵∠A=∠B=108°,由
(1)得∠BOA=180°﹣∠B=72°,
∵∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,
∴∠EOF=
∠BOF,∠FOC=
∠FOA,
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=
(∠BOF+∠FOA)=
∠BOA=36°;
(3)①∵BC∥OA,
∴∠FCO=∠COA,
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠FOC=∠FCO,
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,
∴∠OCB:
∠OFB=1:
2;
②由
(1)知:
OB∥AC,∴∠OCA=∠BOC,
由
(2)可以设:
∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,
∴∠OCA=∠BOC=2α+β
由
(1)知:
BC∥OA,
∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+2β
∵∠OEB=∠OCA
∴2α+β=α+2β
∴α=β
∵∠AOB=72°,
∴α=β=18°
∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°.
4.解:
(1)∵∠AOB=120°,射线OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=
=60°;
(2)如图,当OD⊥OA时,
∠COD=90°﹣∠AOC=30°或∠COD=90°+∠AOC=150°;
同理,当OD⊥OB时,∠COD=90°﹣∠BOC=30°或∠COD=90°+∠BOC=150°;
故∠COD的度数为30°或150°.
5.解:
(1)∵AB∥CD,
∴∠ADC=∠BAD=70°,
又∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=
∠ADC=35°;
(2)过E作EF∥AB,则EF∥AB∥CD.
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD=40°,
又∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=20°,
∵EF∥AB,
∴∠BEF=∠ABE=20°,
∵EF∥CD,
∴∠FED=∠EDC=35°,
∴∠BED=20°+35°=55°.
6.解:
(1)∵AD∥EF,
∴∠BAD+∠2=180°,
∵AB∥DG,
∴∠BAD=∠1,
∴∠1+∠2=180°.
(2)∵∠1+∠2=180°且∠2=138°,
∴∠1=42°,
∵DG是∠ADC的平分线,
∴∠CDG=∠1=42°,
∵AB∥DG,
∴∠B=∠CDG=42°.
7.证明:
∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥(CQ)(内错角相等,两直线平行).
∴∠PBC=(∠BCQ)(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣(∠PBC),∠2=∠BCD﹣(∠BCQ),
∴∠1=∠2(等量代换).
故答案为:
同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CQ,内错角相等,两直线平行;∠BCQ;∠PBC;∠BCQ.
8.解:
(1)∵∠DOE+∠EOF+∠AOF=∠AOD=150°且∠EOF=30°,
∴∠DOE+∠AOF=∠150°﹣30°=120°;
(2)根据补角的定义可知图中与∠BOC互补的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF;
(3)∠AOF=∠EOF,理由如下:
∵OM平分∠AOD,
∴∠DOM=∠AOM,
∴∠AOF=∠AOM﹣∠FOM
=∠DOM﹣∠FOM
=∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM
=2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM
=∠FOM﹣∠MOE
=∠EOF,
∴∠AOF=∠EOF.
9.解:
∵∠3+∠4=180°(已知),∠FHD=∠4(对顶角相等),
∴∠3+∠FHD=180°,
∴FG∥BD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠1=∠ABD(两直线平行,同位角相等),
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠2(角平分线的定义),
∴∠1=∠2,
故答案为:
对顶角相等,∠FHD,同旁内角互补,两直线平行,∠ABD,两直线平行,同位角相等,∠2,角平分线的定义,∠1=∠2.
10.
(1)证明:
如图①,过点E作EF∥AB,
∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等),
∵AB∥CD(已知),
∵EF∥AB(辅助线作法),
∴CD∥EF(平行于同一直线的两条直线平行),
∴∠2=∠DCE(两直线平行,内错角相等),
∵∠AEC=∠1+∠2,
∴∠AEC=∠A+∠DCE(等量代换),
故答案为:
两直线平行,内错角相等;平行于同一直线的两条直线平行;两直线平行,内错角相等;等量代换;
(2)证明:
过点E作EF∥AB,如图②所示:
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠A+∠AEF=180°,∠C+∠CEF=180°,
∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°;
(3)解:
同
(2)得:
∠A+∠AEC+∠DCE=360°,
∴∠AEC=360°﹣∠A﹣∠DCE=360°﹣130°﹣120°=110°,
∴∠MEC=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°,
故答案为:
70°.
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