指针及线性链表.docx
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指针及线性链表
指针及线性链表
[内容提要]
1.了解静态存储、动态存储的概念以及各自的优缺点;
2.掌握指针类型及指针变量的含义、定义和使用方法;
3.掌握线性链表的基本概念;
4.掌握线性链表、循环链表、双向链表、双向循环链表的基本操作;
5.能够恰当应用指针和线性链表解决一些实际问题;
[重点难点]
1.重点:
指针概念和基本操作;
线性链表的基本操作;
线性链表的应用;
2.难点:
指针变量的含义、与静态变量的区别、使用方法;
线性链表的基本操作;
灵活运用线性链接表的思想解决实际问题;
[内容讲授]
一、静态存贮和动态存贮
1、静态存储
程序中的变量一经说明,计算机操作系统就会在内存空间中分配相应的存贮单元,其中变量名是存贮单元的地址,而变量的值是存贮单元的内容,且该存贮单元自始至终都被该变量所占用,直到程序结束。
如果变量是局部变量,那么在它的作用域内,一经说明也占有一定的存贮单元,直到退出其作用域为止。
这样的变量,在程序执行过程中,不能随时使用随时分配存贮空间,也不能在程序执行的过程中,释放这些空间。
也就是说,一旦给这些变量分配存贮空间,无论程序是否还需要使用,它们都要占用一定的存贮空间,以便给用户存贮数据。
我们称具有这样特点的存贮为静态存贮,它所对应的变量称为静态变量。
如字符类型、数组类型、记录类型等。
这类变量的优点是存贮方便,查找容易,可以通过一个简单的公式随机存取表中的任一元素,逻辑关系上相邻的两个元素在物理位置上也是相邻的,很容易找到前趋与后继元素;缺点是在线性表的长度不确定时,必须分配足够大的存储空间,经常浪费了宝贵的存储资源;而线性表的容量一经定义确定后就难以扩充;在插入和删除线性表的元素时,需要移动大量的元素,时间效率也比较差。
2、动态存贮
在程序执行过程中,通过向操作系统申请存贮空间或释放存贮空间的命令,达到动态管理计算机的存贮空间,以保证存贮空间的充分利用。
存贮空间可以随时申请、随时释放,这样的存贮方式称为动态存贮,其变量称为动态变量。
指针变量即为动态变量。
动态存储所需要的空间可以是不连续的,这样有利于充分利用零散的小空间。
但缺点是无法用O
(1)的时间实现存取了。
如何用这些零散的空间存储数组这些大规模数据呢?
如何表示这些数据之间的逻辑关系呢?
为了表示这些物理存储单元之间的逻辑关系,对于每个数据元素来说,除了要存储它本身的信息(数据域data)外,还要存储它的直接后继元素的存储位置(指针域,一般用link或next表示)。
我们往往把这两部分信息合在一起称为一个“结点node”。
N个结点链接在一起就构成了一个链表。
N=0时,称为空链表。
同时,为了按照逻辑顺序对链表中的元素进行各种操作,我们需要定义一个变量用来存储整个链表的第一个结点的物理位置,这个变量称为“头指针,一般用H或head表示”。
也可以把头指针定义成一个结点,称为“头结点”,头结点的数据域可以不存储任何信息,也可以存储线性表的长度等附加信息,头结点的指针域(头指针)存储指向第一个结点的指针,若线性表为空表,则头结点的指针域为空(NIL)。
由于最后一个元素没有后继,所以线性表中最后一个结点的指针域为空(NIL)。
由于此链表中的每个结点都只包含一个指针域,故称为“线性链表”或“单向链表”。
二、指针类型与指针变量
1.指针类型和指针变量的说明
Type指针类型标识符=^基类型名;{基类型不能为文件类型}
Var指针变量名:
指针类型标识符;
2.申请存储单元{动态申请、空间大小由指针变量的基类型决定}
New(指针变量名);{PASCAL标准过程}
3.指针变量的赋值
指针变量名:
=NIL;{初始化,暂时不指向任何存储单元}
如何表示和操作指针变量?
不同于简单变量(如A:
=0;),PASCAL规定用“指针变量名^”的形式引用指针变量(如P^:
=0;)。
区分如下图所示:
如计算机执行下面的程序段时:
new(H);
H^:
=123;
new(H);
H^:
=234;
内存示意图如下(阴影部分表示该单元已被占用):
4.相同基类型的指针变量之间可以进行相互赋值。
如有下面的程序段,可以画出右边的示意图:
var
p1,p2:
^integer;
begin
new(p1);
new(p2);
p1^:
=90;
p2^:
=80;
p1:
=p2
end.
5.关系运算
如:
ifp1=p2then……
whilep<>nildo……
6.释放动态存储单元
dispose(指针变量名);
系统收回指针变量所指的内存单元另作它用,此时指针变量的值变成无定义。
注意,我们应该养成一个好的习惯,就是及时释放不用的动态存储单元,很多同学使用指针变量时就知道new(p),而不知道及时dispose(p),最后造成内存空间溢出错误、出现死循环甚至死机现象。
三、单向链表
1、单向链表的结构
由于单向链表的每个结点都有一个数据域和一个指针域,所以,每个结点都可以定义成一个记录。
一般,把head称为头结点,head^.next称为头指针。
比如,有如下一个单向链表,如何定义这种数据结构呢?
方法如下:
type
pointer=^nodetype;
nodetype=record{嵌套定义}
data:
datatype;
next:
pointer;
end;
varhead,p,q,r:
pointer;
2、单链表的建立、输出
下面结合一个例子,给出建立并输出单向链表的程序。
例1、从键盘输入若干个正整数,请按输入顺序建立一个单向链表并输出它,输入-1时表示结束(creat.?
?
?
)。
Programcreat;
typepointer=^nodetype;
nodetype=record
data:
integer;
next:
pointer;
end;
varhead,p,r:
pointer;{r指向链表的当前最后一个结点,可以称为尾指针}
x:
integer;
begin
writeln('pleaseinputnum(-1isend):
');
read(x);
new(head);{申请头结点}
head:
=nil;{头结点初始化}
r:
=head;
whilex<>-1do{读入的数非-1}
begin
new(p);{则,申请一个新结点}
p^.data:
=x;
p^.next:
=nil;
r^.next:
=p;{把新结点链接到前面的链表中,实际上r是p的直接前趋}
r:
=p;{尾指针后移一个}
read(x);
end;
r^.next:
=nil;{最后一个结点的指针域赋空}
readln;
writeln('output:
');{输出}
p:
=head^.next;{头指针没有数据,只要从第一个结点开始就可以了}
whilep^.next<>nildo
begin
write(p^.data:
4);
p:
=p^.next;
end;
write(p^.data:
4);{最后一个结点的数据单独输出,也可以改用REPEAT循环}
readln;
end.
为了充分利用空间和随时统计出链表的实际结点个数,我们经常把链表的实际结点个数存入到头结点的数据域(head^.data)中,请大家改写上面的程序,并输出最后的结点个数。
参考程序见program\creat.pas。
3、查找“数据域满足一定条件的结点”
(1)从前往后找到第一个满足条件的结点,程序如下:
p:
=head^.next;
while(p^.data<>x)and(p^.next<>nil)dop:
=p^.next;{找到第一个就结束}
ifp^.data=xthen找到了处理else输出不存在;
(2)如果想找到所有满足条件的结点,则修改如下:
p:
=head^next;
whilep^.next<>nildo{一个一个判断}
begin
ifp^.data=xthen找到一个处理一个;
p:
=p^.next
end;
4、获取第i个结点的数据域
functionget(head:
pointer;i:
integer):
integer;
varp:
pointer;j:
integer;
begin
p:
=head^.next;
j:
=1;
while(p<>nil)and(j
begin
p:
=p^.next;j:
=j+1;
end;
if(p<>nil)and(j=i)thenwriteln(p^.data)
elsewriteln(‘inotexsit!
’)
end;
5、插入一个结点到单链表中
一般情况:
s^.next:
=p^.next;p^.next:
=s;
特殊情况,插在表头:
s^.next:
=head;head:
=s;
插在表尾:
p^.next:
=s;p:
=s;{假设p已是表尾}
程序实现时,从表头开始找,是一致的。
procedureinsert(head:
pointer;i:
integer;x:
integer);{插入X到第i个元素之前}
varp,s:
pointer;j:
integer;
begin
p:
=head;
j:
=0;
while(p<>nil)and(j beginp: =p^.next;j: =j+1end; if(p=nil)or(j>i-1)thenwriteln(‘nothisposition! ’) elsebegin{插入} new(s); s^.data: =x; s^.next: =p^.next; p^.next: =s end end; 6、删除单向链表中的第i个结点(如下图中数据域为“b”的结点) proceduredelete(head: pointer;i: integer;);{删除第i个元素} varp,s: pointer;j: integer; begin p: =head; j: =0; while(p^.next<>nil)and(j begin p: =p^.next; j: =j+1 end;{p指向第i-1个结点} if(p^.next=nil)or(j>i-1)thenwriteln(‘nothisposition! ’) elsebegin{删除p的后继结点,假设为s} s: =p^.next; p^.next: =p^.next^.next;{或p^.next: =s^.next} dispose(s) end end; 7、求单向链表的实际长度 functionlen(head: pointer): integer; varn: integer; begin p: =head; n: =0; whilep<>nildo begin n: =n+1; p: =p^.next end; len: =n end; 四、双向链表 每个结点有两个指针域和若干数据域,其中一个指针域指向它的直接前趋结点,一个指向它的直接后继结点。 它的优点是访问、插入、删除更方便,速度也快了。 实质上是以空间换时间。 数据结构的定义: typepointer=^nodetype; nodetype=record data: datatype; pre,next: pointer{pre指向前趋,next指向后继} end; varhead,p,q,r: pointer; 下面给出双向链表的插入和删除过程。 Procedureinsert(head: pointer;i,x: integer);{在双向链表的第i个结点之前插入X} Vars,p: pointer;j: integer; Begin New(s); S^.data: =x; P: =head; j: =0; while(p^.next<>nil)and(j begin p: =p^.next; j: =j+1 end;{p指向第i个结点} ifp=nilthenwriteln(‘nothisposition! ’) elsebegin{将结点S插入到结点P之前} s^.pre: =p^.pre;{1、将S的前趋指向P的前趋} p^.pre: =s;{2、将S作为P的新前趋} s^.next: =p;{3、将S的后继指向P} p^.pre^.next: =s{4、将P的本来前趋结点的后继指向S} end; End; Proceduredelete(head: pointer;i: integer);{删除双向链表的第i个结点} Varp: pointer;j: integer; Begin P: =head; j: =0; while(p^.next<>nil)and(j begin p: =p^.next; j: =j+1 end;{p指向第i个结点} ifp=nilthenwriteln(‘nothisposition! ’) elsebegin{将结点P删除} p^.pre^next: =p^.next;{1、P的前趋结点的后继赋值为P的后继} p^.next^.pre: =p^.pre{2、P的后继结点的前趋赋值为P的前趋} end; End; 五、循环链表 1、单向循环链表: 最后一个结点的指针指向头结点。 如下图: 2、双向循环链表: 最后一个结点的后继指针指向头结点,且头结点的前趋指针指向最后一个结点。 如下图: 3、循环链表的应用举例 例2、约瑟夫问题(king.? ? ? ) [问题描述] 有n只猴子,按顺时针方向围成一圈(开始时编号为1,2,……,n),选大王。 从第1号猴子开始报数1,2,3,……,数到m号时该猴子退出到圈外,如此报数直到圈内只剩下一只猴子时,此猴便是大王。 你的任务是从键盘读入n,m(n>m>1),程序判断输出最后的大王是几号? 如输入: 135 输出: 6 换个问法: n只猴子围成一个圈,按顺时针方向报数,报到m的出圈,直到剩下一只猴子结束。 输出猴子依次出圈的序号。 [问题分析] 很明显这是一个单向循环链表。 数据域为猴子的编号,指针域为下一个猴子的地址。 采用模拟法,从第1个猴子开始一一报数,报数实际上是计数,只要设一个计数器就可以了。 当计数器由1变化到m时,删除该结点,从下一个结点开始继续计数(计数器回1或者用求余运算)。 直到链表中只剩下一个结点。 [参考程序] programking; type point=^node; node=record data: integer; next: point end; varm,n,s: integer; p,q,head: point; begin write('inputn,m: '); readln(n,m); new(head);q: =head;head^.data: =1; fors: =2tondo begin new(p);p^.data: =s;q^.next: =p;q: =p end; q^.next: =head; s: =1;q: =head; repeat p: =q^.next;s: =s+1; ifsmodm=0thenbegin q^.next: =p^.next; writeln(p^.data: 4); dispose(p) end elseq: =p untilq^.next=q; writeln('thekingis: ',q^.data) end. [输入输出样例] 输入: 135 输出: 5 10 2 8 1 9 4 13 12 3 7 11 thekingis: 6 六、线性表的综合应用 例3、用单向链表实现线性表的归并操作(merge.? ? ? ) [问题描述] 已知线性表L1和L2中的数据元素按值非递减有序排列,现要求将L1和L2归并成一个新的线性表L3,使L3中的数据元素仍按非递减有序排列。 例如: L1=(1,3,4,5,8,9,10,11,12),L2=(2,4,6,8),则L3=(1,2,3,4,4,5,6,8,8,9,10,11,12)。 注意: 相同元素照算(不用删除)。 [标准过程] proceduremerge(h1,h2: pointer;varh3: pointer);{将头指针分别为h1,h2的两个单链表归并成一个新的单链表,该链表头指针为h3,注意h3要用变量型参数} varp1,p2,p3: pointer;{临时用工作指针,一般不能破坏头指针} begin p1: =h1^.next; p2: =h2^.next; h3: =h1;{新链表共用第一个链表,简化,也可以另外开辟一个头结点} p3: =h3; while(p1<>nil)and(p2<>nil)do{归并} begin ifp1^.data<=p2^.datathenbegin{将p1结点链接到p3中去} p3^.next: =p1;{指向} p3: =p1;{p3后移} p1: =p1^.next{p1后移} end elsebegin{将p2结点链接到p3中去} p3^.next: =p2; p3: =p2; p2: =p2^.next end end; ifp1<>nilthenp3^.next: =p1{将p1中剩下的结点一起链接到p3中} elsep3^.next: =p2{将p2中剩下的结点一起链接到p3中} end; 例4、一元多相式的表示和加减运算(add.? ? ? ) [问题描述] 在数学上,一个一元n次多项式Pn(x),可以按升幂写成: Pn(x)=P0+P1X+P2X2+P3X3+……+PnXn 它由n+1个系数唯一确定。 因此,在计算机里,它可以用一个线性表P来表示: P=(P0,P1,P2,……,Pn) 每一项的指数i隐含在系数Pi的序号里。 [任务] 输入两行,每行为一个字符串,分别表示一个一元n次多项式Pn(x)和一个一元m次多项式Qm(x),输出它们的和。 注意: 不许输出系数为0的项、不要输出为1的系数和幂,且按幂的升序输出。 [输入输出样例] 输入: 3x^2+8-5x^6+x 6x^6+5x-3x^2+8x^9-20 输出: -12+6x+x^6+8x^9 [数据结构] 方法1: 按n,m分别生成n+1和m+1个结点的两个单链表,即不管系数是否为0都生成一个结点。 一个指针域指向后继结点,一个数据域存放系数(不存在的项系数为0)。 浪费了很多空间,尤其是指数很高,而项数很少的情况下,浪费更严重。 方法2: 只生成存在的项,实际多少项就有多少结点,每个结点有2个数据域,一个存放系数,一个存放指数。 如有以下多项式P8(x)=3+8x+9x5+6x8,用上述两种方法表示的示意图分别如下: 方法1示意图 方法2示意图 [算法分析] 先生成两个单链表(按插入排序的方式生成,使链表按幂升序),然后遍历两个链表,根据指数和系数进行相应的加减,生成一个新链表。 系数为0的结点删除掉(或不生成这种结点),输出该链表(不要输出系数中的1和幂1,但如果是常数项1,则要输出)。 [参考程序] programmerge; typepoint=^node; node=record coe,exp: longint; next: point; end; varh1,h2,h3: point; procedureput(h: point;coe,exp: longint); varp,newp,tmp: point; begin p: =h; while(p^.next<>nil)and(p^.next^.exp =p^.next; if(p^.next=nil)or(p^.next^.exp>exp)then begin new(newp);newp^.coe: =coe;newp^.exp: =exp; newp^.next: =p^.next;p^.next: =newp; endelse begin p^.next^.coe: =p^.next^.coe+coe; ifp^.next^.coe=0then begin tmp: =p^.next; p^.next: =tmp^.next; dispose(tmp); end; end; end; procedurereadata(h: point); vars: string; i,st,coe,exp: longint; positive,yesexp: boolean; begin readln(s); s: =s+'+'; coe: =0;exp: =0; ifs[1]='-' thenbeginst: =2;positive: =false;end elsebeginst: =1;positive: =true;end; yesexp: =false; fori: =sttolength(s)do if(s[i]='+')or(s[i]='-')then begin ifnotpositivethencoe: =-coe; put(h,coe,exp); ifs[i]='+'thenpositive: =trueelsepositive: =false; coe: =0;exp: =0;yesexp: =false; endelse ifs[i]='^'thenyesexp: =trueelse ifs[i]='x'then begin if(i=1)or(s[i-1]='+')or(s[i-1]='-')thencoe: =1; ifs[i+1]<>'^'thenexp: =1; endelse ifyesexp thenexp: =exp*10+ord(s[i])-48 elsecoe: =coe*10+ord(s[i])-48; end; proceduremerge(h1,h2,h3: point); varp,tail,p1,p2,newp: point; begin tail: =h3; p1: =h1;p2: =h2; while(p1^.next<>nil)and(p2^.next<>nil)do begin ifp1^.next^.exp<=p2^.next^.ex
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