昆山市中考数学一轮复习《有理数》专题练习含答案.docx
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昆山市中考数学一轮复习《有理数》专题练习含答案
2017年中考数学一轮复习专题练习《有理数》
一.选择题
1.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:
mm),其中不合格的是( )
A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01
2.﹣
的相反数是( )
A.﹣
B.
C.﹣3D.3
3.数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3,它们之间的距离可以表示为( )
A.﹣3+5B.﹣3﹣5C.|﹣3+5|D.|﹣3﹣5|
4.已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图,则其中对应的数的绝对值最大的点是( )
A.MB.NC.PD.Q
5.
的倒数是( )
A.﹣2B.2C.
D.
6.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338600000亿次,数字338600000用科学记数法可简洁表示为( )
A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109
7.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题
8.已知|a+2|=0,则a= .
9.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为 .
10.观察下列等式:
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,试猜想,32016的个位数字是 .
11.﹣
的相反数的倒数是 .
三.解答题(共8小题)
12.
请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1)999×(﹣15)
(2)999×118
+999×(﹣
)﹣999×18
.
13.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:
千米)如下:
+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点多远?
(2)若汽车耗油量为3升/千米,这天下午小李开车共耗油多少升?
14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=
,求2﹡(﹣3)﹡4的值.
15.
(1)阅读下面材料:
点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.
当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图
(1),|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;当A,B两点都不在原点时,
①如图
(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
②如图(3),点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
③如图(4),点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;
综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|.
(2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ;
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ,如果|AB|=2,那么x为 ;
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是 .
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5.
答案与解析
一.选择题
1.(2016•金华)如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:
mm),其中不合格的是( )
A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围,然后找出不符要求的选项即可.
【解答】解:
∵45+0.03=45.03,45﹣0.04=44.96,
∴零件的直径的合格范围是:
44.96≤零件的直径≤5.03.
∵44.9不在该范围之内,
∴不合格的是B.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义,根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键.
2.(2016•河南)﹣
的相反数是( )
A.﹣
B.
C.﹣3D.3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
﹣
的相反数是
.
故选:
B.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
3.(2016•南京)数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3,它们之间的距离可以表示为( )
A.﹣3+5B.﹣3﹣5C.|﹣3+5|D.|﹣3﹣5|
【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果.
【解答】解:
∵点A、B表示的数分别是5、﹣3,
∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8,
故选:
D.
【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离;理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键.
4.(2016•娄底)已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图,则其中对应的数的绝对值最大的点是( )
A.MB.NC.PD.Q
【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可.
【解答】解:
∵点Q到原点的距离最远,
∴点Q的绝对值最大.
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义,掌握绝对值的定义是解题的关键.
5.(2016•东营)
的倒数是( )
A.﹣2B.2C.
D.
【分析】根据倒数的定义求解.
【解答】解:
﹣
的倒数是﹣2.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记定义.
6.(2016•绍兴)据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338600000亿次,数字338600000用科学记数法可简洁表示为( )
A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.
故选:
A.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.(2015•咸宁)如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.
【解答】解:
∵|﹣0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|﹣3.5|,
∴﹣0.6最接近标准,
故选:
C.
【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用,掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键,主要考查学生的理解能力,题目具有一定的代表性,难度也不大.
二.填空题
8.(2016•成都)已知|a+2|=0,则a= ﹣2 .
【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0,即可得出结果.
【解答】解:
由绝对值的意义得:
a+2=0,
解得:
a=﹣2;
故答案为:
﹣2.
【点评】本题考查了绝对值的意义;熟记0的绝对值等于0是解决问题的关键.
9.(2016•威海)蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为 7.3×10﹣5 .
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5.
故答案为:
7.3×10﹣5.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
10.(2016•郴州)观察下列等式:
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,试猜想,32016的个位数字是 1 .
【分析】根据给出的规律,3n的个位数字是3,9,7,1,是4个循环一次,用2016去除以4,看余数是几,再确定个位数字.
【解答】解:
设n为自然数,
∵34n+1的个位数字是3,与31的个位数字相同,34n+2的个位数字是9,与32的个位数字相同,34n+3的个位数字是7,与33的个位数字相同,34n的个位数字是1,与34的个位数字相同,
∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同,应为1,
故答案为:
1.
【点评】本题考查了数字的变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
11.(2016•绥化)﹣
的相反数的倒数是 2016 .
【分析】先求出﹣
的相反数是
,再求得它的倒数为2016.
【解答】解:
﹣
的相反数是
,
的倒数是2016.
故答案为:
2016.
【点评】主要考查相反数,倒数的概念及性质.
相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
三.解答题(共8小题)
12.(2016•河北)
请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1)999×(﹣15)
(2)999×118
+999×(﹣
)﹣999×18
.
【分析】
(1)将式子变形为(1000﹣1)×(﹣15),再根据乘法分配律计算即可求解;
(2)根据乘法分配律计算即可求解.
【解答】解:
(1)999×(﹣15)
=(1000﹣1)×(﹣15)
=1000×(﹣15)+15
=﹣15000+15
=﹣14985;
(2)999×118
+999×(﹣
)﹣999×18
=999×(118
﹣
﹣18
)
=999×100
=99900
【点评】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
(2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
13.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:
千米)如下:
+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点多远?
(2)若汽车耗油量为3升/千米,这天下午小李开车共耗油多少升?
【分析】
(1)将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离.
(2)耗油量=耗油速率×总路程,总路程为所走路程的绝对值的和.
【解答】解:
(1)(+15)+(﹣2)+(+5)+(﹣1)+(+10)+(﹣3)+(﹣2)+(+12)+(+4)+(﹣5)+(+6)=39千米;
(2)|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65(千米),
则耗油65×3=195升.
答:
将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发地点的距离是39千米;若汽车耗油量为3升/千米,这天下午汽车共耗油195升.
【点评】本题考查正负数,属于基础题,一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和.
14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=
,求2﹡(﹣3)﹡4的值.
【分析】先观察公式,求出2﹡(﹣3)=6,再求出6﹡4即可.
【解答】解:
2﹡(﹣3)﹡4
=
﹡4
=6﹡4
=
=2.4
【点评】本题考查了新运算和有理数的混合运算,主要考查学生的理解能力和计算能力,题目比较典型,是一道比较好的题目.
15.
(1)阅读下面材料:
点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.
当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图
(1),|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;
当A,B两点都不在原点时,
①如图
(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
②如图(3),点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
③如图(4),点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;
综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|.
(2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ;
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x+1| ,如果|AB|=2,那么x为 1或﹣3 ;
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 .
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5.
【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离.
③根据绝对值的性质,可得到一个一元一次不等式组,通过求解,就可得出x的取值范围.
④根据题意分三种情况:
当x≤﹣1时,当﹣1<x≤2时,当x>2时,分别求出方程的解即可.
【解答】解:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3;
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣(﹣5)|=3;
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣(﹣3)|=4
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