学年度上学期期中八年级数学质量检测试题含答案.docx
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学年度上学期期中八年级数学质量检测试题含答案
2018~2019学年度上学期期中八年级数学
质量检测试题(含答案)
一.选择题(共10小题)
1.下列图形是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是( )
A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm
3.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.125°B.120°C.140°D.130°
4.三角形的高、中线、角平分线都是( )
A.直线B.射线
C.线段D.以上三种情况都有
5.下列说法正确的是( )
A.两个等边三角形一定全等
B.腰对应相等的两个等腰三角形全等
C.形状相同的两个三角形全等
D.全等三角形的面积一定相等
6.利用作角平分线的方法,可以把一个已知角( )
A.三等分B.四等分C.五等分D.六等分
7.下列各组线段的长为边,能组成三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cm
C.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm
8.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
9.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.不等边三角形D.不能确定形状
10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为( )
A.2mB.a﹣mC.aD.a+m
二.填空题(共8小题)
11.一个十边形所有内角都相等,它的每一个外角等于 度.
12.在△ABC中,若AB=5,BC=2,且AC的长为奇数,则AC= .
13.在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABC的周长是17cm,AC=5cm,△ABD的周长是 cm.
14.如图,根据三角形的有关知识可知图中的x的值是 .
15.一个三角形的两边长分别是4和9,另一边长a为偶数,且2<a<8,则这个三角形的周长为 .
16.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(﹣2,0),点A的坐标为(﹣6,3),则B点的坐标是 .
17.已知A(0,2)、B(4,0),点C在x轴上,若△ABC是等腰三角形,则满足这样条件的C有 个.
18.△ABC的高BD、CE所在的直线交于点H,若∠BHC=65°,则∠BAC的度数为 .
三.解答题(共7小题)
19.在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,求△ABC各内角的度数.
20.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:
AC=DF.
21.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标特点.
(1)作出△ABC关于x轴对称的图象;
(2)写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标;
(3)直接写出△ABC的面积 .
22.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,△ABE≌△ACD.
(1)求证:
△BEC≌△CDB;
(2)若∠A=50°,BE⊥AC,求∠BCD的度数.
23.如图,在△ABC中,BE是∠ABC的角平分线,AD⊥BE,垂足为D,求证:
∠2=∠1+∠C.
24.【阅读】如图1,等边△ABC中,P是AC边上一点,Q是CB延长线上一点,若AP=BQ.则过P作PF∥BC交AB于F,可证△APF是等边三角形,再证△PDF≌QDB可得D是FB的中点.请写出证明过程.
【运用】如图2,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A,C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?
如果不变,直接写出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由.
25.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC边上一动点,CE⊥BD于E.
(1)如图
(1),若BD平分∠ABC时,①求∠ECD的度数;②求证:
BD=2EC;
(2)如图
(2),过点A作AF⊥BE于点F,求证:
BE-CE=2AF。
(提示:
可过点A作AB⊥AE交BE于点H)
2018~2019学年度上学期期中质量检测试题(含答案)
一.选择题(共10小题)
1.下列图形是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
从左起第1,3,4,5是轴对称图形,符合题意,故一共有4个图形是轴对称图形.
故选:
D.
2.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是( )
A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm
【解答】解:
设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得:
7﹣3<x<7+3,
解得:
4<x<10,
故选:
C.
3.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.125°B.120°C.140°D.130°
【解答】解:
∵EF∥GH,
∴∠FCD=∠2,
∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,
∴∠2=∠FCD=130°,
故选:
D.
4.三角形的高、中线、角平分线都是( )
A.直线B.射线
C.线段D.以上三种情况都有
【解答】解:
三角形的高、中线、角平分线都是线段.
故选:
C.
5.下列说法正确的是( )
A.两个等边三角形一定全等
B.腰对应相等的两个等腰三角形全等
C.形状相同的两个三角形全等
D.全等三角形的面积一定相等
【解答】解:
两个等边三角形边长不一定相等,所以不一定全等,A错误;
腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等,所以不一定全等,B错误;
形状相同的两个三角形对应边不一定相等,所以不一定全等,C错误;
全等三角形的面积一定相等,所以D正确,
故选:
D.
6.利用作角平分线的方法,可以把一个已知角( )
A.三等分B.四等分C.五等分D.六等分
【解答】解:
利用作角平分线的方法,可以把一个已知角2等分,进而可以将两角再次等分,
故可以把一个已知角四等分.
故选:
B.
7.下列各组线段的长为边,能组成三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cm
C.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm
【解答】解:
根据三角形任意两边的和大于第三边,可知
A、2+3>4,能组成三角形,故A正确;
B、2+3=5,不能组成三角形,故B错误;
C、2+5<10,不能够组成三角形,故C错误;
D、4+4=8,不能组成三角形,故D错误;
故选:
A.
8.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
【解答】解:
∵△ABD中,AB=AD,∠B=70°,
∴∠B=∠ADB=70°,
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°,
∵AD=CD,
∴∠C=(180°﹣∠ADC)÷2=(180°﹣110°)÷2=35°,
故选:
A.
9.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.不等边三角形D.不能确定形状
【解答】解:
∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC
∵∠1=∠2,BE=CD
∴△ABE≌△ACD
∴AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°
∴△ADE是等边三角形.
故选:
B.
10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为( )
A.2mB.a﹣mC.aD.a+m
【解答】解:
∵AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,
∵∠B=45°,DE⊥AB,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴BE=DE=m,
∵AE=AB﹣BE=a﹣m,
∴AC=a﹣m.
故选:
B.
二.填空题(共8小题)
11.一个十边形所有内角都相等,它的每一个外角等于 36 度.
【解答】解:
外角的度数是:
360°÷10=36°,
故答案为:
36.
12.在△ABC中,若AB=5,BC=2,且AC的长为奇数,则AC= 5 .
【解答】解:
根据题意得5﹣2<AC<5+2,
即3<AC<7,
而AC的长为奇数,
所以AC=5.
故答案为5.
13.在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABC的周长是17cm,AC=5cm,△ABD的周长是 12 cm.
【解答】解:
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD,
∵△ABC的周长是17cm,AC=5cm,
∴AB+BC=17﹣5=112(cm),
∴△ABD的周长为:
AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm.
故答案为:
12.
14.如图,根据三角形的有关知识可知图中的x的值是 60 .
【解答】解:
根据三角形的外角性质得:
x+80=x+20+x,
解得:
x=60,
故答案为:
60.
15.一个三角形的两边长分别是4和9,另一边长a为偶数,且2<a<8,则这个三角形的周长为 19 .
【解答】解:
∵9﹣4=5,9+4=13,
∴5<a<13.
又∵2<a<8,
∴5<a<8.
∵a为偶数,
∴a=6.
∴周长为13+6=19.
故答案是:
19.
16.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(﹣2,0),点A的坐标为(﹣6,3),则B点的坐标是 (1,4) .
【解答】解:
过A和B分别作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴DC=BE,AD=CE,
∵点C的坐标为(﹣2,0),点A的坐标为(﹣6,3),
∴OC=2,AD=CE=3,OD=6,
∴CD=OD﹣OC=4,OE=CE﹣OC=3﹣2=1,
∴BE=4,
∴则B点的坐标是(1,4),
故答案为:
(1,4).
17.已知A(0,2)、B(4,0),点C在x轴上,若△ABC是等腰三角形,则满足这样条件的C有 4 个.
【解答】解:
以A为圆心,以AB为半径画弧,交x轴于C1点,此时AC=AB;
以B为圆心,以AB为半径画弧,交x轴于C2,C3两点,此时BC=AB;
作AB的垂直平分线交x轴于C4,此时AC=BC,
即1+2+1=4,
故答案为:
4.
18.△ABC的高BD、CE所在的直线交于点H,若∠BHC=65°,则∠BAC的度数为 115°或65° .
【解答】解:
如图1,∠BAC是钝角,
∠BAC=360°﹣90°×2﹣∠BHC=115°;
如图2,∠ABC是钝角,
根据同角的余角相等可得∠BAC=∠BHC=65°;
如图2,∠ACB是钝角,
根据同角的余角相等可得∠BAC=∠BHC=65°.
综上所述,∠BAC的度数为115°或65°.
故答案为:
115°或65°.
三.解答题(共7小题)
19.在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,求△ABC各内角的度数.
【解答】解:
∵∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,
又∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+(∠A+10°)+(∠A+10°+10°)=180°,
3∠A+30°=180°,
3∠A=150°,
∠A=50°.
∴∠B=60°,∠C=70°.
20.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:
AC=DF.
【解答】证明:
∵FB=CE,
∴FB+FC=CE+FC,
∴BC=EF,
∵AB∥ED,AC∥FD,
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,
∵在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AC=DF.
21.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标特点.
(1)作出△ABC关于x轴对称的图象;
(2)写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标;
(3)直接写出△ABC的面积 3.5 .
【解答】解:
(1)如图所示:
△A′B′C′即为所求;
(2)如图所示:
点A′(2,﹣3)、B′(1,﹣1)、C′(3,2);
(3)△ABC的面积为:
2×5﹣
×1×5﹣
×1×2﹣
×2×3=3.5.
故答案为:
3.5.
22.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,△ABE≌△ACD.
(1)求证:
△BEC≌△CDB;
(2)若∠A=50°,BE⊥AC,求∠BCD的度数.
【解答】
(1)证明:
∵△ABE≌△ACD,
∴AB=AC,AD=AE,BE=CD,
∴BD=CE,
在△BEC与△CDB中,
,
∴△BEC≌△CDB(SSS);
(2)解:
∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠ACB=∠ABC=65°,
∵BE⊥AC,
∴∠BEC=∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠ACD=40°,
∴∠BCD=25°.
23.如图,在△ABC中,BE是∠ABC的角平分线,AD⊥BE,垂足为D,求证:
∠2=∠1+∠C.
【解答】证明:
∵BE是∠ABC的角平分线,AD⊥BE,
∴AB=FB,
∴∠2=∠AFB,
∵∠AFB=∠1+∠C,
∴∠2=∠1+∠C.
24.【阅读】如图1,等边△ABC中,P是AC边上一点,Q是CB延长线上一点,若AP=BQ.则过P作PF∥BC交AB于F,可证△APF是等边三角形,再证△PDF≌QDB可得D是FB的中点.请写出证明过程.
【运用】如图2,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A,C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?
如果不变,直接写出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由.
【解答】解:
【阅读】证明:
如图1中,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵PE∥BC,
∴∠AEP=∠APE=∠ABC=∠ACB=60°,
∴AP=PE,
∵AP=BQ,
∴PE=BQ,
∵PE∥BQ,
∴∠EPD=∠DQB,∠PED=∠QBD,
在△PED与△QBD中,
,
∴△PED≌△QBD;
∴DF=DB.
【运用】:
解:
(1)如图2中,
∵△ABC是边长为6的等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∵∠BQD=30°,
∴∠QPC=90°,
设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,
∴QC=QB+BC=6+x,
∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,
∴PC=
QC,即6﹣x=
(6+x),解得x=2,
∴AP=2;
(2)作QG⊥AB,交直线AB于点G,连接QE,PG,
又∵PE⊥AB于E,
∴∠PGQ=∠AEP=90°,
∵点P、Q速度相同,
∴AP=BQ,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=∠GBQ=60°,
在△APE和△BQG中,
∵∠AEP=∠BGQ=90°,
∴∠APE=∠BQG,
,
∴△APE≌△BQG(AAS),
∴AE=BG,PE=QG且PE∥QG,
∴四边形PEQG是平行四边形,
∴DE=
EG,
∵EB+AE=BE+BG=AB,
∴DE=
AB,
又∵等边△ABC的边长为6,
∴DE=3,
故运动过程中线段ED的长始终为3.
25.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC边上一动点,CE⊥BD于E.
(1)如图
(1),若BD平分∠ABC时,①求∠ECD的度数;②求证:
BD=2EC;
(2)如图
(2),过点A作AF⊥BE于点F,求证:
BE-CE=2AF。
(提示:
可过点A作AB⊥AE交BE于点H)
【解答】解:
(1)①∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠CBA=45°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBA=22.5°,
∵CE⊥BD,
∴∠ECD+∠CDE=90°,∠DBA+∠BDA=90°,
∵∠CDE=∠BDA,
∴∠ECD=∠DBA=22.5°;
②延长CE交BA的延长线于点G,如图1:
∵BD平分∠ABC,CE⊥BD,
∴CE=GE,
在△ABD与△ACG中,
,
∴△ABD≌△ACG(AAS),
∴BD=CG=2CE;
(2)结论:
BE﹣CE=2AF.
过点A作AH⊥AE,交BE于点H,如图2:
∵AH⊥AE,
∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE,
∴∠BAH=∠CAE,
在△ABH与△ACE中,
,
∴△ABH≌△ACE(ASA),
∴CE=BH,AH=AE,
∴△AEH是等腰直角三角形,
∴AF=EF=HF,
∴BE﹣CE=2AF.
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