普九义务教材通用教案设计精编中学卷中学数学通用教案设计模式精编毛永聪李浩原主编.docx
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普九义务教材通用教案设计精编中学卷中学数学通用教案设计模式精编毛永聪李浩原主编
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普九义务教材通用教案设计精编中学卷中学数学通用教案设计模式精编毛永聪李浩原主编
中学数学通用教案设计模式精编
中学数学六种类型课教学模式
长春六中数学组在多年教学实践的基础上,总结出了“中学数学六种类
型课教学模式”。
该“教学模式”反映了数学教学中的某些规律性的问题,
在实践中起到了提高教学质量的作用,具有一定的理论和实际意义。
中学数学“六种类型课”是指概念课、规律课、例题课、习题课、总结
课、讲评课六种课;教学“模式”是指在讲这些课的基本规律中所形成的具
有较普遍应用意义的模型或样式。
基本内容
1.概念课
讲好概念,是讲好数学的基础。
其主要步骤和要求是:
(1)引入
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目的——为理解概念,给概念下定义打基础;培养
观察力、抽象力等;激发学生的学习积极
性。
途径——从实际中引入,或从数学知识的联系、发
展、矛盾中引入。
注意——例子要简明,要有启发性,引入时间尽量
减少。
(2)定义
由学生或教师给概念下定义。
下定义应注意合乎下定义的原则,要注意
有步骤地培养学生给概念下定义的能力。
(3)剖析
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要点——剖析概念的内涵(本质属性)与外延(概念包括的对象)。
目的——进一步理解概念,为推导性质定理和判定定理打基础。
注意——(i)要注意概念的式子化、图形化、便于应用;
(ii)与这个概念有关联的,特别是容易混淆的概念对比;
(iii)形式要灵活多样,顺序要合理安排。
(4)应用
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í
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目的——深化、巩固概念、发展思维能力,形成技能。
ì
(途径)í
(i)用外延进行判别练习;
(ii)用内涵进行计算、推证。
(5)小结:
系统总结概念的有关问题和注意事项等。
2.规律课
这里的规律是指:
定理、公理、推论、公式、法则。
规律是数学最基本、
最主要的内容。
所谓学数学,主要就是学规律。
讲规律课的主要步骤和基本
要求是:
(1)发展规律
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目的——正确认识和理解规律,培养发现规律的能力,调
动学习积极性。
途径——从实例引入,或从数学本身的例子引入,从中去
发现规律。
注意——例子要简明,要有启发性,时间尽量减少。
(2)证明规律
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í
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①确信规律的正确性;
②加深对规律的理解和记忆;
③培养逻辑推理能力,发展智力。
(3)剖析规律
注意:
形式要灵活多样,要突出为应用服务。
(4)引申规律
规律的一般形式(一般不应超教材);特别是规律的特殊形式(那些常
用的,需要特殊记忆和掌握的形式)。
(5)应用规律
这是学习规律的目的。
ì
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í
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?
途径
单一性应用(技能训练):
要搞实,要全面。
综合性应用:
深化单一性应用,打通知识间的
联系,发展能力。
注意:
针对性、梯度性、灵活性、多变性(如一题多变)。
(6)小结
系统总结规律的有关问题,形成更完善的认识结构和注意事项。
3.例题课
例题课是揭示概念和应用规律的课,它与一般的练习不同,核心是揭示
解题规律。
它是培养能力,发展智力的重要途径。
例题课要做到:
(1)课前准备
例题课的课前准备有特殊意义,必须做到:
①精选例题
例题要有典型性(便于揭示规律)、针对性(针对学生存在的问题或需
巩固加深的基础知识、技能、数学方法),这是基本的,还要重视启发性、
多解性,要少而精。
②合理安排
用于揭示应用规律的例题,要用典型性最强、又较容易的例题;巩固、
深化应用规律的题,要由易到难,要有梯度性、联系性。
(2)课堂实施(基本步骤):
①说明目的:
指明这节例题课要解决什么问题,以集中学生精力,搞好
师生配合。
②揭示规律:
即通过个性(典例)揭示共性(解这类问题的规律),这
是例题课讲得好坏的根本标志。
注意:
最好引导学生自己去总结规律;必须要学生理解为什么这类问题
有这样的解题规律,防止死记硬背。
③巩固练习
ì
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目的——巩固、深化对规律的理解和认识及注意点。
途径——口答、板答、笔答。
一般先口答(较简易
的)。
注意——发现典型(错误的、最优的)要小题大作,
加强刺激)。
④小结
进一步总结规律的基本点和应用时的注意点,以及这一解题规律和已学
过的解题规律的共性与个性,使解题规律形成网络。
4.习题课
习题课是当学生基本掌握知识应用规律的条件下开设的、以学生为主的
练习课。
可分为独立型练习和引导型练习。
(1)课前准备
①精选习题:
习题要有针对性、一般性,这是基本的。
其次要注意灵活
性、新颖性、启发性、综合性,这是上好习题课的基础与关键。
②妥当安排:
要由易到难,要有系统性、阶段性,梯度要适度。
(2)课堂实施(基本步骤)
①说明目的:
使学生知道通过练习要解决什么问题,让学生有目的、自
觉地练习,防止盲目做题。
②学生练习
ì
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í
?
形式——主要是口答、板答、笔答。
注意——引导型练习一般先口答、后板答、笔答;独
立型练习,一般采用笔答。
③巡视指导:
这是上好习题课的主要点。
要特别注意:
ì
?
í
?
发现典型错误要小题大作;
发现有创见或最优解法要表扬、推广;
引导要恰当,既不把学生卡住,又不要包办代替。
④小结
5.讲评课
这是独立练习或测验后开设的课。
目的是分析、解决学生在试卷中反映
出来的关于“三基”和学习方法态度等方面存在的问题。
(1)课前准备
①出好试题:
没有好试题,就没有好的讲评课。
试题要有全面性(应包
括“三基”的基本内容)、典型性、针对性,要有一定数量的综合性、灵活
性和个别独立性强的题目。
②阅好试卷:
形式可多样,但必须全面掌握学生在试卷中反映出来的“三
基”和学习方法、态度上的问题。
③抓好典型:
一是关于“三基”存在问题和最优解法的典型;二是在学
习态度、方法上特好或特差的典型。
这是上好讲评课的最基本素材。
④选好素材:
需讲评的内容往往很多,必须注意取舍,突出重点,解决
主要问题以主带从。
(2)课堂实施
①略述概况:
成绩和主要问题(为典型分析打基础);点名表扬学习态
度好、进步快和成绩最好的学生,不点名的提出学习成绩下降,特别是学习
态度不好学生情况(时间尽量减少)。
②典型剖析:
这是讲评课好坏的根本标志。
剖析“三基”存在问题的典
型,要注意:
对基础知识存在的问题,一定要使全体学生明白,是由于对什么概念、
公式、法则、定理、公理,记忆、理解错误而产生的;要小题大作,斩断错
根;
对基本技能和解题思维方法上存在的问题,要使全体学生明白,是由于
对数学思想、方法和这类问题的解题规律认识、理解、掌握不够而产生的;
要防止就题论题或轻描淡写。
对存在问题特别大的,评后还可当类似题要求学生课后再练。
③公布答案:
形式可多样,但一定要使全体学生知道每个题的正确答案。
6.总结课
总结课是要把所学的知识结构或应用规律串成串、捆成捆,使其系统化,
形成更好的认知结构,便于记忆、理解和应用。
(1)两种类型
(2)总结要求。
要有科学性、全面性、要突出重点;要突出知识或思维
结构(这是根本点);要有针对性(主要是针对学生存在的问题)。
(3)注意事项。
一般采用总结练习结合,但应以总结为核心;既要突出
各部分的联系形成好的知识结构,又要注意解决多部分存在的主要问题,主
次要因具体问题而定。
以上是六种类型课的教学模式。
应当说明的是:
“模式”是给教者一个处理教材、选择教法的参考纲要,
是可详可略的,有些步骤也可不要,有的还可增加。
如讲指数方程这节课,指数方程的定义,我们只从细菌分裂的实例
(2x=1024)引入,定义后,马上转入研究特殊几种指数方程的解法。
因为这个定义学生很容易掌握,而且这节课主要是指数方程的解法。
又如圆锥曲线的
统一的极坐标方程ρ=
ep
1-ecosθ
这节课,对公式剖析时,除字母意义,使用
条件、特点和记忆方法这些“模式”中提到的外,还增加了θ取0°,180
°、90°时ρ与P的几何意义,因为这些几何意义对进一步理解这个极坐标
方程,和使用这个方程解有关问题都有较大的意义。
对具体的每堂课,可以
是六种类型课中的一种,也可以是其中的几种类型课的综合课,后者还是最
常用的,利用“模式”时,不是简单地使用“加法”,而是根据教材和学生
的实际,灵活选取,连成一体。
为了具体说明“模式”的使用,这里简要介绍宋玉清老师的全校公开课
“反正弦函数”,这是一节比较典型地反映“模式”的一节课。
(一)概念的引入
1.复习提问:
①y=3x+1;y=2x;y=x2(x∈R)哪些函数有反函数,哪些
函数没有反函数为什么当学生正确回答后,教者又提出②把函数y=x2的
定义缩小,取值子集x≥0(或x≤0)时y=x2有没有反函数如果有,写出它的反函数。
(y=log2x(X>0))
根据学生的正确回答,教者作了如下的总结:
(1)只有确定函数的映射
是一一映射,它才有反函数;
(2)一个函数在它的定义域内没有反函数,但
在定义域的子集上可有反函数;(3)求反函数时,如不能用y的代数式去表
示x,就要引入新的符号,如“log”。
通过复习与总结,为引入概念奠定了
良好的认知结构。
2.用反函数的知识研究三角函数的反函数,教者首先提出:
正弦函数
y=sinx在它的定义域内有没有反函数为什么学生正确回答后,教者又提
出,若要使其有反函数,得怎么办(学生答,取定义域的一个子集。
)教
者又提出,从图象可看到这样的的子集有无穷多个,选取哪个子集为最优呢
ππ
经过师生共同研究,选取[-,]这个单调
22
区间为最优。
这样教者就从学生已知的反函数的知识和三角函数知识中引入反正弦函
数的概念。
(二)概念的定义
通过“引入”,学生对反正弦函数的本质属性已掌握,但学生对反正弦
函数的定义形式比较生疏,因此由教者直接给出。
但y=arcsinx的定义域、
值域要学生回答,并说明理由。
(三)概念的剖析
经过概念的引入和定义,对概念的内涵与外延虽然已经揭示了,但还不
够深刻,加以符号化、式子化后又给概念的内涵与外延蒙上了一层迷雾,必
须认真剖析。
即剖析arcsinx(-1≤x≤1)的内涵外延。
强调指出:
arc
sinx
ππ
(-1≤x≤1)有两层意思:
①arcsnx是[-,]上的一个确定的角;②这
22
ππ
个角的正弦值等于x。
总起来说就是arcsinx是表示[-,]上并且正弦值
22
π
等于x的一个角,(当-1≤x≤0时,-≤arcsinx≤0,当0≤x≤1时,0≤a
2π
rcsinx≤,当x>1或x<-1时,arcsinx没有意义)。
为了加深,还以“一题
2
1
开花”的形式向学生连续问了几个问题:
如arcsin(-)等于什么arcsin
2
3
2
等于
2π
2
1
对不对,为什么sin(arcsin)等于什么sin(arcsin2)等于什
3
么sin(arcsinx)等于什么并导出公式:
sin(arcsinx)=xx∈[-1,1]
(四)概念的应用
这里主要是把概念转化为技能(巩固内涵、外延已在其中),一是用反
正弦函数表示角,二是用概念求定义域和值域(例子略)。
(五)小结
这节课同学需掌握三点:
①arcsinxx∈[-l,1]的意义,理解并记忆公
式:
sin(arcsinx)=xx∈[-1,1];②用反正弦函数表示角;③求反正弦
函数型的函数的定义域值域。
六种类型课教学模式的由来、根据和实效
“模式”主要来源于该组的教学实践,开始总结了怎样讲概念和规律,
并在全国数学教学会上介绍,事后大家觉得这个总结很有实用价值,接着就
逐步总结出其它类型课的教学规律,并在教学实践中加以改正、完善,这就
成了现在这样的“教学模式”。
与此同时,也运用了有关的教学理论和在全国有较大影响的教学方法。
这里主要有辩证唯物论,特别是它的认识论;控制论、系统论、信息论;心
理学中的刺激反映论,认知论;启发式,发现式,最优教学法,自学梯度法
等教学方法。
该组长期用辩证唯物论,特别是它的认识论的基本观点指导教学。
我们
确信,理论来源于实践,我们教师是教学的实践者,是最有条件发现教学规
律的,也是最有权威检验教学规律的。
“模式”来源于我们教学实践,同时
又用它指导教学实践,所以我们确信“模式”是有科学性,是有生命力的。
内容决定形式,这是唯物论的基本观点,不同的教学内容应有不同的教学形
式。
教学内容不外乎概念、规律以及它们的应用,这样按教学内容可分为概
念课、规律课、例题课、习题课、讲评课、总结课六种课型,因而我们形成
了反映每种类型课基本规律的客观“模式”。
当然,我们总结出的“模式”,
有的比较接近客观实际,有的可能离客观实际甚远,但只要我们按实践、认
识、再实践、再认识的途径去努力,它就会越来越完善。
对“模式”我们也
是辩证去看的,否定模式是不对的,但把模式绝对化同样是不对的,客观事
物在发展,“模式”也在不断变化。
附:
上海青浦教学教改实验
国家教委确定1991年基础教育方面要做好10项工作,其中包括积极推
广青浦数学教学改革的经验。
为此,晓达老师在本文中介绍了青浦数学教学
改革的经验,以及学习青浦经验的心得体会和进行教改实践的经验。
1.情感意志的巨大力量
青浦教改十几年,他们不断总结、提炼全县广大教师的教学经验,至1989
年,揭示出数学教学的四条基本原理,其中第一条就是情感意志原理。
这条
原理指出:
教师应当以实际行动关心全班学生的成长,深入了解他们的生活习性,
学习特点和兴趣爱好,建立深厚的师生感情,让学生“亲其师,信其道”,
从各个方面感染学生,使学生耳濡目染,激发学生学好数学的情感,勉励学
生克服困难的意志。
相反,要是一位教师对学生漠不关心,上课无精打采,
甚至对一些中差生歧视、讥笑,那将在这些学生的心灵上投上阴影,后果是
不好的。
青浦县顾冷沅数学教改实验小组早先是从解决怎样能使学生上课时注意
力集中,专心听讲,学好数学这个问题引进的。
他们在1982年对该县244
名一般中学学生作抽样调查,发现不管在任何情况下,注意力都比较集中的
学生仅占%,不少学生是在压力、厌烦或不感兴趣等不良刺激支配下从
事学习,效果相当差。
他们也发现,有的教师讲课,学生不但专心听讲,而且学得很有兴趣。
比如,有一位教师上“对数表”这一课时,她拿了一张纸进课堂,对学
生说:
“这张纸厚约毫米,现在对折三次,厚度不足1毫米,要是对
折30次请同学们估计一下厚度为多少”学生纷纷估计,显出了积极性。
老师说:
“我经过计算,这厚度将超过十座珠穆朗玛峰迭起来的高度。
”同学
们都很惊讶,甚至怀疑。
于是列出算式:
×230,说:
“计算230,要费很多很多时间,而且很容易算错。
如果我们学会使用对数表,那么很快就能
得出结果。
”在这个情景下,她开始讲解对数表的构造,查表求对数的方法,
当真数小于1或大于10时怎么处理等等。
全班同学听得仔细,练得认真,个
个都在动脑筋。
下课铃响了,有的学生还急着问老师现在能不能算230老师
说,下节课再学一学反对数表就行了。
下一节课同学们仍然集中注意学习,
最后剩下一刻钟左右,师生共同利用新知识解决了×230的问题。
这两
节课,课堂气氛和谐活跃,当堂效果测验成绩优良。
到期末复习,遇到“2100
是几位数,它的最高两位数是多少”这样的题目时,人人都能熟练地完成。
教改实验小组通过收集、整理教师经验,经过筛选、实验,得出了四条
比较有效的教学措施。
其中一条是:
让学生的迫切要求之下学习。
也就是教
师在教学中要一种适合学生心理的问题情景,造成学生认知冲突,即使学生
处于一种迫切要求解决问题的积极的心理状态,引起学习新知识的极大兴趣
和强烈愿望。
要使学生对学习数学有兴趣,甚至有强烈愿望,首先是学生能够学懂、
学会数学。
如果学生对老师讲的东西听不懂,习题做不来,怎么能使学生对
数学发生兴趣呢他只会怕数学,讨厌数学,或者说自己不是学数学的脑袋
瓜,对学习数学缺乏甚至失去信心。
这就要求教师对学生、特别是对学习有
困难的学生怀有深厚的感情,相信每个学生都是能够学好数学,并且想方设
法使学生能学懂、学会数学。
有两个例子对青浦教改实验小组影响很大。
一
个例子是他们在五个班级同时实施同样的几条试验措施,一段时间后测试教
学效果,有一个班级效果显着突出。
经过去该班听课考察和了解学生,发现
这位数学教师与学生感情特别好,因而教师在指导学生学习方法时很有效,
全班学生大多喜欢钻研数学问题。
这个事实使他们认识到:
即使像数学那样
的理科,情感也起着相当大的作用。
另一个例子是,原来有一个“差班”,一次数学考试,班平均成绩与平
行班相比,低了10多分。
后来由一名有经验的教师接上该班,开学第一课,
她从班级实际水平出发,出了一张难度不高的试卷进行考查,成绩很好,连
过去从未及格过的学生也得了60多分。
许多家长都不相信,来校询问老师。
老师解释说:
“这次考了最基本的东西,您的孩子虽然基础差,但是还能答
上一部分。
可见今后只要再努力一些,完全可以学好数学。
”家长的信心倍
增,学生意志受到勉励,果然课堂气氛大变样。
然后,这位教师又针对不同
学生的特点,及时了解他们对知识的掌握情况,查漏补缺,策励进步。
随着
全班学生学习情况的好转,平时考查的要求也逐步提高。
两个多月后,与平
行班水平拉齐,“差班”转变了。
这位教师说:
“初中出现差生,这绝大部
分是环境和教育上的问题,我对教好任何一个班级都是有信心的。
”
过去有人比喻数学是一个“筛子”,它能把优秀人才筛选出来。
现代社
会需要更多的人学习更多的数学,反映到教育上,于是有人提出数学教学应
成为一个“水泵”,通过对学生的帮助、鼓励,激励更多的人掌握更多的数
学。
大面积提高数学教育质量,就要使数学教学从“筛子”转变成“水泵”。
上面那位老师的教育思想,是完全符合现代社会对数学教学成为“水泵”为
个要求的。
1986年,青浦教改实验小组曾对情意与认知的迭加效应进行过研
究,他们以对学生作业批改分成面批、面批加适当鼓励和一般处理三组,其
结果如图所示。
面批能进行知识结构方面的反馈,其效果明显优于一般处理
的对照组;面批加鼓励,则使认知与情意迭加起来的双通道反馈,其效果大
大超出于单纯面批组。
青浦教改实验小组通过总结、提炼众多教师的教学经验,并进行教育科
学实验研究,揭示出情感意志对学习数学的重要作用,因而提出在教学中“既
引导学生的个性意识倾向性,又注意发展和培养每位学生良好的气质、性格
等心理特性,把认知过程与情意过程统一起来。
”这里需要强调指出的是他
们十分重视学习目的性教育,阐明所学知识的现实意义,即所学的数学知识
在社会主义现代化建设中的作用,来激发学生的学习动机。
这样的数学,就
把为国家富强、人民幸福与学习数学联系起来了,使一般的情感意志在潜移
默化中逐渐地得到了升华,既完成教书的任务,又达到育人的目的。
2.反馈调整,提高成绩的有效方法
反馈是青浦教改实验小组总结出来的又一条教学基本原理。
关于这条原
理的功能,他们得到如下结论:
教学过程中的信息反馈,可使整个教学机构的特性对于各个教学效应器
特性的依赖关系减弱。
换句话说,如果原来教学效应器的特性差,例如学生
基础好差悬殊、教师水平低一些等,因而教学效率不高的话,那么恰当使用
信息反馈方法作调整,就可以弥补这些方面的不足。
这个结论同样是从青浦教师的教学经验中总结出来,并经过科学实验和
研究得出来的。
1980年前后,正是教改实验小组10年教改计划第一阶段三年教学调查
(~)行将完成之时,他们在全县数学教学质量调查和数学竞
赛中,对成绩突出的一个班级进行了比较研究。
发现这个班级的任课教师采
用“一本练习本”,并及时批改作业,一般在当天即可了解学生对知识技能
的掌握情况,对个别学生存在的问题,就通过个别面批指导的方式,帮助他
们学懂学会,如果多数学生掌握不好,就在下一课先解决还未掌握的知识和
技能。
同时从该校校长处了解到,这位教师任教一个新班级,一般不出数月,
学生成绩就会高于同类班级。
接着,他们通过一年的经验筛选,得到了四条比较有效的教学措施。
其
中之一就是来自上述教师的经验,并被概括为:
及时提供教学效果信息,随
时调节教学。
简称“效果回授”。
随后,又将四条教学措施进行为期三年
(~)较严格的科学实验研究。
1982年,实验小组又重点调查了青浦县的七名成绩低下的学生。
结果发
现,除个别属智力特别差外,其余均由于在教或学上的一时故障,问题积累,
以致脱节。
他们从中得到所谓“差生”形成过程中教与学的发展情况。
[学生]某小问题→问题积累→脱节→自信力降低[教师〕小问题未予重视→未及时查漏补缺→成见→期待丧失
与此同时,上述经验在科学实验中和别的学校采用,都收到了同样的效
果。
有一所乡校,学生基础差,师资水平也不高,学生家庭缺乏辅导条件,
回家作业常常完不成。
这所学校结合本校特点,采用校内、校外两本练习本。
一本在课堂上做,教师当堂巡视,及时辅导;另一本供回家练习。
另外,教
师还根据各单元教学应当达到的目标抓了单位练习,区别不同类型的学生进
行知识掌握情况的分析,出现问题随时补救。
日久之后,学生成绩提高很快,
大量“差生”进步尤为明显。
他们在那里开过一个现场会,大家认为这种方
法可以弥补农村学校基础差、水平低的不足,可以大面积提高数学教学质量。
1984年,三年科学实验完成,认为效果回授是“大幅度提高学生学习成
绩的主要原因”(相对于尝试指导),“中等生尤其是差等生的提高更为明
显”;“可以有效地弥补学生基础差、教师水平低等不足”。
在以后全县大
范围推广(~)时,对一些条件比较差的学校,首先着重于推
广“制订教学目标、教学效果及时回授”的经验。
实践证明,效果回授又是
易于为大多数教师所掌握的一种方法。
这个经验较详细的表述就是:
制定合理的教学目标分类细目,把每日每课的教学细节性反馈调节与阶
段教学结果的反馈调节结合起来,这些措施都可以大大改善教学系统的控制
性能。
这里谈了两个问题,即制订教学目标和反馈调整。
关于教学目标,实验小组在理论和实践的结合上进行了具有创造性的探
讨,这里只谈谈与实际教学有关的如下两点:
1.目标必须准确或者说合理
为此,首先要以教学大纲为依据;其次,要结合学生实际。
青浦在正式
组织
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