届九年级数学上册221二次函数的图象和性质教案新人教版.docx
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届九年级数学上册221二次函数的图象和性质教案新人教版
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
教学目标
1.通过对实际问题情境的分析,让学生经历二次函数概念的形成过程,学会用类比思想学习二次函数知识.
2.掌握二次函数的概念.
3.认识到二次函数来源于实际生活,感受到二次函数在实际生活中有着广泛的应用.
教学重难点
重点:
二次函数的概念.
难点:
理解变量之间的对应关系.
教学过程与方法
知识点:
二次函数的概念
1.学生自主学习 教材P28~P29问题1、问题2(约5分钟)
2.观察思考与归纳(约5分钟)
(1)观察y=6x2、d=n2-n、y=20(1+x)2这三个函数,它们有什么共同点?
(2)你觉得这样的函数可以叫做什么函数?
(3)在学生思考回答后,给出二次函数的定义:
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(4)师生一起讨论二次函数有哪几种特殊形式.
3.巩固强化与交流(约5分钟)
(1)教材P29练习第1~2题.
(2)出示例1:
下列函数中,哪些是二次函数?
哪些不是?
①y=1-2x2
②y=(x-2)(x+3)-x2
③y=(a2+1)x2+bx
④y=+-1
⑤y=
⑥y=()2+2-1
解:
①③是二次函数;其余都不是二次函数.
4.合作与探究(约5分钟)
(1)你对二次函数概念的理解有了哪些新的认识?
(2)出示例2:
已知函数y=(a+1)+(a-2)x.
①当a为何值时,此函数为二次函数?
②当a为何值时,此函数为一次函数?
解:
①a=1.②a=0或a=-1.
5.课堂小结(约5分钟)
(1)到目前为止,我们学习了哪些函数?
这些函数之间有什么联系?
(2)二次函数的一般表达式是怎样的?
对a、b、c有什么条件限制?
(3)谈谈你的收获和困惑.
6.独立作业(10分钟)
(1)必做题:
习题22.1第1题.
(2)选做题:
习题22.1第2题.
(3)备用题:
当k为何值时,函数y=(k-1)+2kx-1①为二次函数;②为一次函数?
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标
1.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,掌握二次函数y=ax2的性质.
2.经历探索二次函数y=ax2的图象与性质的过程,能运用二次函数y=ax2的图象及性质解决简单的实际问题,掌握数形结合的数学思想方法.
3.通过数学学习活动,体会数学与实际生活的联系,感受数学的实际意义,激发学习兴趣.
教学重难点
会画二次函数y=ax2的图象和理解相关概念是本节课的学习重点也是难点;对二次函数研究的途径和方法的体悟也是本节课的难点.
教学过程与方法
知识点一:
函数y=ax2图象的画法
1.情境导入(约3分钟)
导语一:
回忆一次函数的图象、反比例函数的图象特征,思考二次函数的图象又有何特征呢?
导语二:
展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例图让大家欣赏,议一议这与二次函数有何联系,从而引入新课.
导语三:
用红色的乒乓球作投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考其运动路线有何特征.怎样用数学规律来描述呢?
2.自主学习(约10分钟)
(1)认真阅读教材P29~P30,并操作(填表与画图).
(2)思考:
利用描点法画函数图象有哪些步骤?
在第一步“ ”时,自变量x的取值需要注意什么?
你怎样体会关键词“列表”、“描点”、“连线”、“平滑”?
3.交流体会(约5分钟)
二次函数y=ax2的图象是什么?
二次函数y=ax2+bx+c的图象叫什么?
抛物线的对称轴、顶点坐标、最高点、最低点有什么含义?
知识点二:
y=ax2的图象与性质
4.合作与探究(约10分钟)
(1)画函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2.
(2)归纳与总结
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是 y轴 ,顶点是 (0,0) .当a>0时,抛物线的开口 向上 ,顶点是抛物线的最 低 点,a越大,抛物线的开口 越小 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 减小 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大 .当a<0时,抛物线的开口向 下 ,顶点是抛物线的最 高 点,a越大,抛物线的开口越 大 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 增大 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 减小 .
5.课堂小结(约3分钟)
谈谈收获与困惑或发现.
6.独立作业(约9分钟)
(1)必做题:
习题22.1第3、4题
(2)备用题:
①二次函数y=x2,y=-x2,y=x2的图象在同一平面直角坐标系中的共同点是( D )
A.开口方向向上
B.都是关于x轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大
C.都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而减小
D.都是关于y轴对称的抛物线,有公共顶点
②在同一平面直角坐标系中,同一水平线上开口最大的抛物线是( B )
A.y=-x2 B.y=-x2
C.y=-x2D.y=-x2
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
教学目标
1.能解释二次函数y=ax2+k和y=ax2的图象的位置关系.
2.掌握y=ax2上、下平移规律.
3.体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系,领悟y=ax2与y=ax2+k相互转化的过程.
教学重难点
重点:
抛物线y=ax2+k的图象与性质.
难点:
理解抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的位置关系.
教学过程与方法
知识点一:
y=ax2+k的图象
1.回顾与思考(5分钟)
(1)回顾:
抛物线y=x2和y=-x2的图象和性质及它们之间的关系.
(2)思考:
y=x2+1,y=x2-1的图象怎样?
它们与y=x2之间又有怎样的关系呢?
2.自主学习(15分)
(1)参照教材P32例2的填表、描点.
(2)讨论
①抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
②抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2有什么位置关系?
(3)归纳与交流
①把抛物线y=x2向 上 平移 1 个单位,就得到抛物线y=x2+1,把抛物线y=x2向 下 平移 1 个单位,就得到抛物线y=x2-1.
②一般情况:
当k>0,把抛物线y=ax2向 上 平移 k 个单位,可得y=ax2+k;当k<0时,把抛物线y=ax2向 下 平移 |k|或-k 个单位,可得y=ax2+k.
③y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值分别是什么?
解:
a>0时,开口向上,对称轴是y轴,顶点(0,k),最小值为k.
a<0时,开口向下,对称轴是y轴,顶点(0,k),最大值为k.
知识点二:
y=ax2+k的性质
3.合作与探究(5分钟)
(1)抛物线y=ax2+k与y=ax2的图象的异同点是什么?
(2)抛物线y=ax2+k与y=ax2的增减性又是怎样?
4.课堂小结(5分钟)
1.二次函数y=ax2+k的图象和性质(包括开口方向、对称轴、顶点坐标).
2.抛物线y=ax2+k与y=ax2之间的联系与区别(包括平移、开口、对称轴、顶点等).
处理方法:
可以让学生围绕这两个问题先小结,然后教师进行补充或强调.
5.独立作业(15分钟)
(1)必做题:
P33练习.
(2)选做题:
习题22.1第5题
(1).
(3)备用题:
①二次函数y=ax2+k的图象经过点A(1,-3),B(-2,-6),求这个二次函数的解析式.
解:
该二次函数的解析式为:
y=-x2-2.
②已知二次函数y=-2x2+3,当x取何值时,y随x的增大而增大;当x取何值时,y随x的增大而减小?
解:
当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小.
③二次函数y=ax2+k(a,k为常数),当x取值x1、x2时(x1≠x2),函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为 0 .
④函数y=ax2-a与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为( A )
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
教学目标
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.
2.理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的位置关系.
3.在图象的平移过程中,渗透变与不变的辩证思想.
教学重难点
重点:
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
难点:
把握抛物线y=ax2通过平移后得到y=a(x-h)2时平移的方向和距离.
教学过程与方法
1.师生互动,提出问题(3分钟)
(1)抛物线y=-x2+3与y=-x2的位置有什么关系?
(2)抛物线y=-x2+3的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么?
2.探究新知(10分钟)
知识点一:
y=a(x-h)2的图象和性质
(1)在同一坐标系中画出二次函数y=-x2、y=-(x+1)2、y=-(x-1)2的图象.
①列表时怎样取值才能使抛物线具有对称性?
②这三条抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么?
③这三条抛物线能否经过相互的平移得到?
怎样平移?
3.交流探究:
教材P34~P35(5分钟)
4.归纳总结(5分钟)
抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的形状相同,只是位置不同,它可以由抛物线y=ax2平移得到:
当h>0时,向右平移h个单位,当h<0时,向左平移|h|个单位,它的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,0).
知识点二:
y=a(x-h)2的性质
5.讨论(5分钟)
(1)a>0,开口 向上 ,当x= h 时,函数y有最 小 值= 0 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 减小 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大 .
(2)a<0,开口 向下 ,当x= h 时,函数y有最 大 值= 0 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 增大 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 减小 .
6.课堂练习(3分钟)
(1)抛物线y=2(x+1)2可以由抛物线 y=2x2 向 左 平移1个单位得到.
(2)抛物线y=-(x-4)2可以由抛物线 y=-x2 向右平移 4 个单位得到.
(3)已知二次函数y=-(x-2)2,说出函数图象的对称轴和顶点及最值、增减性.
解:
二次函数y=-(x-2)2的对称轴为x=2,顶点为(2,0),有最大值0.当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小.
7.课堂小结(3分钟)
(1)抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系.
(2)抛物线y=a(x-h)2的对称轴、顶点.
(3)平移规律:
“左加右减”.
(4)你还有哪些困惑和收获?
8.独立作业(11分钟)
(1)必做题:
习题22.1第5题
(2).
(2)备用题:
①已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是(-3,0),它是由抛物线y=-4x2平移得到的,则a= -4 ,h= 3 .
②把抛物线y=(x+1)2向 右 平移 4 个单位后得到抛物线y=(x-3)2.
③把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位,得到抛物线y=(x-1)2,则m= -10 ,n= 25 .
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
教学目标
1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象,掌握抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象之间的关系,熟练掌握函数y=a(x-h)2+k的有关性质,并能用函数y=a(x-h)2+k的性质解决一些实际问题.
2.经历探索y=a(x-h)2+k的图象及性质的过程,体验y=a(x-h)2+k与y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2之间的转化过程,深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法.
3.通过观察函数的图
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