浙教版八年级数学上第1章三角形的初步知识单元检测题带答案.docx
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浙教版八年级数学上第1章三角形的初步知识单元检测题带答案
浙教版八年级数学上第1章三角形的初步知识单元检测题带答案
浙教版2018-2019学年度上学期八年级数学(上册)第1章三角形的初步知识检测题
(时间:
100分钟满分:
120分)
题号12345678910
答案
一、选择题(共10小题每3分共30分)
1、以长为5cm和3cm的线段为边,且第三边为偶数的三角形,可以作()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、将三角形面积分成相等两部分的线是()
A.三角形的角平分线B.三角形的三边垂直平分线
C.三角形的高线D.三角形的中线
3、如图,等于()
A.90°B.108°C.180°D.360°
4、不是利用三角形稳定性的是( )
A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条
5、如图,点E,D分别在AB,AC上,若AB=AC,BE=CD,BD=EC,∠B=32°,∠A=41°,
则∠BOC度数是()
A.135°B.125°C.115°D.105°
6、如图,在△ABC中,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,AM⊥CE于P,交BC于M,AN⊥BD于Q,交BC于N,∠BAC=110°,AB=6,AC=5,MN=2,结论①AP=MP;②BC=9;③∠MAN=35°;④AM=AN.其中不正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
7、如图,所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带()去.
A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块
8、下列命题是真命题的是()
A.一个三角形中至少有两个锐角B.若与是内错角,则
C.如果两个角有公共边,那么这两个角一定是邻补角D.如果,那么
9、如图,∠1=∠2,补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是()
A.AB=ADB.∠B=∠DC.BC=DCD.∠BAC=∠DAC
10、如图,△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15,点P是三条角平分线的交点,将△ABC分成三个三角形,则︰︰等于()
A.1︰1︰1B.6︰8︰3C.5︰8︰3D.4︰5︰3
二、填空题(共8小题每题3分共24分)
11、在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=3cm,则AC的取值范围是_____________;
12、如图,AB∥CD,∠1=42°,∠3=77°,则∠2的度数为( )
13、如图,在四边形ABCD中,AD=AD,BC=DC,E是AC上的点,则图中共有_______对全等三角形.
14、如图,△ABC中,DH是AC的垂直平分线,交BC于P,MN是AB的垂直平分线,交BC于点Q,
连接AP、AQ,已知∠BAC=72°,则∠PAQ=度.
15、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA交AC于点D,DE⊥AB于点E,且△DEA
的周长为2019cm,则AB=.
16、如图,在△ABC中,BC=6cm,AC=2.5cm,AB=4cm,∠B=40°,∠C=55°,选择适当数据,画与△ABC
全等的三角形一共有种选择方法.
17、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补,这个命题的题设
是,结论是.
18、如图,在△ABC中,E是边AB上的点,CF⊥AB于F,EG⊥CB于G,若
△CAF≌△CEF≌△CEG≌△BEG,则∠ACB=______度.
三、解答题(共8题共66分)
19、(满分6分)已知∠α和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a.
20.(满分8分)将推理过程的理由填入括号内:
如图,AB=CD,AD=CB,O为BD上任意一点,过O点的直线分别交AD、BC的延长线于M、N点,试说明∠1=∠2.
解:
在△ABD和△CDB中,
∴△ABD≌△CDB(),
∴∠ADB=∠CBD(),
∴AD∥BC(),
∴∠1=∠2().
21、(满分8分)如图,点A、B、E、D在同一直线上,
已知AF∥DC,AF=DC,FE∥CB.求证:
.
22、(满分6分)如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=72°,∠FAE=18°,则∠C= 度.
23、(满分9分)如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CF⊥AB于F,
点G为BC的中点,E为AB上的点,GE的延长线与CF的延长线
相交于D,若CE=BE,BC=2AC,则AB=CD.请说明理由.
24、(满分8分),如图已知、分别是边、上的中线,,,,求证:
.
25、(满分8分)阅读以下材料:
对于三个数、、,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.例如:
;.
解决下列问题:
(1)填空:
如果,则的值为;
(2)如果,求的值.
26、(满分11分)如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)如图1,若∠BCA=80°,∠α=100°,问,成立吗?
说明理由.
(2)将
(1)中的已知条件改成∠BCA=∠β,∠α+∠β=180°(如图2),问仍成立吗?
说明理由.
答案
一、选择题(共10小题每3分共30分)
题号12345678910
答案BDCCDBCAAB
二、填空题(共8小题每题3分共24分)
11.1<AC<1112.∠2=35°13.3对14.36°15.2019cm16.4
三、解答题(共8题共66分)
17.条件:
一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,结论:
这两个角相等或互补18.90°
19题,作法
(1)作∠MAN=∠α,
(2)在AM上截取AB=a,
(3)过点B作AN的垂线,垂足为C,
△ABC为所求作.
20.解:
在△ABD和△CDB中,
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴∠ADB=∠CBD(全等三角形对应角相等),
∴AD∥BC(内错角相等两直线平行),
∴∠1=∠2(两直线平行内错角相等).
21.证明:
∵AF∥DC(已知),
∴∠A=∠D(两直线平行内错角相等).
∵FE∥CB(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行内错角相等)
∵∠F=180-(∠A+∠1),∠C=180-(∠D+∠2)(三角形内角和定理)
∴∠F=∠C(等量代换)
在△AFE和△DCB中,
∴△AFE≌△DCB(ASA)
∴AE=DB(全等三角形对应边相等).
∴AE-BE=DB-EB(等量减等量差相等).
即AB=DE.
22.解:
∵DE是AC的垂直平分线,
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠C,
∴∠FAC=∠EAC+18°,
∵AF平分∠BAC,
∴∠FAB=∠EAC+18°,
∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴72°+2(∠C+18°)+∠C=180°,
解得,∠C=24°,
故答案为:
24.
23.证明:
∵G为BC的中点(已知),
∴CG=BG(中点定义),
∵BC=2AC(已知),
∴AC=CG(等量代换)
在△ECG和△EBG中,
∴△ECG≌△EBG(SSS).
∴∠EGC=∠EGB(全等三角形对应角相等).
∵∠EGC+∠EGB=180°(平角定义)
∴∠EGC=∠EGB=90°=∠ACB(等量代换)
∵CF⊥AB(已知),
∵∠DFE=∠EGB=90°(垂直定义),∠1=∠2(对顶角相等),
∴∠D=∠B(三角形内角和定理)
△ABC和△CDG中,
∴△ABC≌△CDG(AAS)
∴AB=CD(全等三角形对应边相等).
24.证明:
∵、分别是边、上的中线(已知),
∴,(中点定义),
∵(已知),
∴(等量代换).
和中,
∴≌(SSS)
∴(全等三角形对应边相等).
和中,
∴≌(SAS)
∴(全等三角形对应边相等).
25.
(1)由题意,得
解方程,得
(2)由题意,得,,
解这三个方程,都得.
26.证明:
(1)成立,理由如下:
∵∠BCA=80°(已知),
∴∠BCE+∠ACE=80°
∵∠BEC=∠α=100°(已知),
∴∠BEF=180°-100°=80°(平角定义).
∴∠B+∠BCE=80°(三角形外角和定理)
∴∠B=∠ACE(等量代换).
在△BCE和△CAF中,
∴△BCE≌△CAF(AAS)
∴BE=CF,AF=EC(全等三角形对应边相等).
∴EF=CF-CE=BE-AF(等量代换).
(2)成立,理由如下:
∵∠BCA=∠β,
∴∠BCE+∠ACE=∠β
∵∠BEC=∠α=180°-∠β,
∴∠BEF=180°-∠α=∠β.
∴∠B+∠BCE=∠β.
∴∠B=∠ACE
在△BCE和△CAF中,
∴△BCE≌△CAF(AAS)
∴BE=CF,AF=EC
∴EF=CF-CE=BE-AF
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