31
32
0.5,贝UX~_B(4,
X-1012
1317
P一一
881616
变量Y的分布函数为Fy(y),贝UFy(3)=9/16
9•设随机变量X的分布律为
试确定常数a.1
1
-(1-e
2
11.设随机变量X分布函数为
(1)
(2)
(3)
求分布密度f(x).
A=1B=-1
P{X<2}=1
P{X>3}=e
f(x)
xr\
ex0
0x0
12.设随机变量X的概率密度为
1,
2,
x,
2x,
0,
求X的分布函数F(x)
12
x0x1
F(x)
2
12
x2x11x2
2
1x2
13.设随机变量X的分布律为
X
2
1
0
1
3
Pk
1/5
1/6
1/5
1/15
11/30
fY(y)
1
y
0
1ye
yfZ(Z)
others
1|
e2z0
2
0others
第三章
1•设二维随机变量(
X,Y)
e(x的概率密度为f(x,y)
y),x0,y0;
Q
其他,
(1)求边缘概率密度
xefx(x)c
0
fx(x)和fY(y),
(2)问X与Y是否相互独立,并说明理由
x0eyy0
cfY卜)cc
x00y0
因为f(x,y)
fx(x)fY(y),所以x与y相互独立
2.设二维随机变量(X,Y)〜N(1,2
),且X与Y相互独立,则
3.设X~N(-1,4),Y~N(1,9)且X与Y相互独立,则2X-Y~___N(-3,25)
6.设随机变量X与Y相互独立,且X,Y的分布律分别为
X
0
1
Y
1
2
P
1
3
P
2
3
4
4
5
5
试求:
(1)二维随机变量
(X,Y)的分布律;
(2)随机变量
Z=XY的分布律
0
1
Y
、
1
0.1
0.3
2
0.15
0.45
Z
0
1
2
P
0.25
0.3
0.45
7.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为
0
1
2
1
0.1
0.2
0.1
2
a
0.1
0.2
求:
(1)a的值;
(2)(X,Y)分别关于X和Y的边缘分布列;(3)X与Y是否独立?
为什么?
(4)X+Y的分布列.
a=0.3
X
0
1
2
Y
1
2
因为P{X
0,Y1}
P{X0}P{Y1},所以X与Y不相互独立。
X+Y
1
2
3
4
P
0.1
0.5
0.2
0.2
8•设随机变量(X,Y)的分布密度
Ae(3x4y),x0,y0,
0,其他.
求:
(1)常数A;
(2)P{038
Y的密度函数
A=12P{09•设随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,
y)=
k(6xy),0x
2,2y4,
=0,
其他.
(1)
确定常数
k;
(2)
求
P{Xv1,Yv3};(3)
求P{X+Yw4}
1
3
2
8
8
3
10.设X和Y是两个相互独立的随机变量,为
X在(0,0.2)上服从均匀分布,
11.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求边缘概率密度
12.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
0,
xy,
其他.
求边缘概率密度
13.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
22
—、cxy,xy1,
f(x,y)=
0,其他.
(1)试确定常数c;
(2)求边缘概率密度.
14.
设随机变量(X,Y)的概率密度为
其他.
求条件概率密度fYix(yIx),fxiy(x|y)
15.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
2
5
8
0.4
0.15
0.30
0.35
0.8
0.05
0.12
0.03
(1)求关于X和关于Y的边缘分布;
(2)X与Y是否相互独立?
第四章
12
1.设X~B(4,丄),贝UE(X2)=5
2
2.设E(X)=2,E(Y)=3,E(XY)=7,贝UCov(X,Y)=1
3.随机变量X的所有可能取值为0和x,且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则
x=10/7.
6•设Xi,X2,Y均为随机变量,已知Cov(Xi,Y)=-1,Cov(X2,Y)=3,贝UCov(Xi+2X2,
Y)=_7.
1
7.设X~N(0,1),Y~B(16,-),且两随机变量相互独立,则D(2X+Y)=8•
2
xy,0x1,0y2;
8.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)试求:
0,其他,
(1)E(X),E(Y);
(2)D(X),D(Y);(3)pxy.
2/34/31/182/90
9.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y
0
1
2
0
1
0.1
0.2
0.2
0.1
且已知E(Y)=1,试求:
(1
)常数,
;
(2)E(X);(3)E(XY)
0.20.20.60.6
10.设随机变量X的分布律为
X
1
2
0
1
P
1/8
1/2
1/8
1/4
求E(X),E(X2),E(2X+3)
11.设随机变量X的概率密度为
x,0x1,
f(x)=2x,1x2,
0,其他.
求E(X),D(X).
12.设随机变量X,Y,Z相互独立,且E(X)=5,E(Y)=11,E(Z)=8,求下列随机变量的数学期望.
(1)U=2X+3Y+1;
=16,求E
13.设随机变量X,Y相互独立,且
E(X)=E(Y)=3,D(X)=12,D
(3X2Y),D(2X3Y)
14.
设随机变量(X,Y)的概率密度为
试确定常数k,并求XY
计算:
Cov(3X2Y+1,X+4Y3)16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
1
22
J
xy1,
n
0,
其他.
试验证X和Y是不相关的,但X和Y不是相互独立的
17.设随机变量(X,Y)的分布律为
X
■
1
0
1
1
1/8
1/8
1/8
0
1/8
0
1/8
1
1/8
1/8
1/8
验证X和Y是不相关的,但X和Y不是相互独立的
2(n)
n
1•设总体X~N(0,1),X1,X2,…,Xn为样本,则统计量X:
的抽样分布为
i1
2(n)__(需
2.设X1,X2…,Xn是来自总体X~N(,2)的样本,贝y(—)
i1
标出参数)
(咯)Xi2
5ii
3.设Xi,X2,…,Xn(n>5)是来自总体X~N(0,1)的样本,则Y
Xi2
i6
F(5,n5)__(需标出参数)
4.设总体X~N(1,2),Xi,X2,…,Xn为来自该总体的样本,则X-Xj,则nii
__2
E(X)=____i_,D(X)___。
n
5.设总体X~N(,2),Xi,X2,…,Xn为来自该总体的一个样本,令U=——)
贝yd(u)=i.
6•设总体X~N(60,i52),从总体X中抽取一个容量为i00的样本,求样本均值与总体
均值之差的绝对值大于3的概率•(用标准正态分布函数()表示)2(i
(2))
7•设总体X~N(仏i6),Xi,X2,…,Xi0是来自总体X的一个容量为i0的简单随机样本,S2为其样本方差,则统计量—存2_〜2(9).
其中是未知参数,Xi,X2,…,Xn是来自该总体的样本,试求的矩估计和极大似然估计
n
L~n
Inxi
i1
2.设总体X服从(0,)上的均匀分布,今得X的样本观测值:
0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,
0.3,0.2,0.2,求求的矩估计值和极大似然估计值.0.60.6
3.设总体X服从参数为入的泊松分布,其中入为未知参数,Xi,X2,…,Xn为来自该总体
的一个样本,求参数入的矩估计量和极大似然估计量.
矩XLX
11
4.设总体X~N(,1),X1,X2,X3为其样本,若估计量?
—X1-X2kX3为的无
23
偏估计量,则k=1/6.
—
6.设某种砖头的抗压强度X~N(,),今随机抽取20块砖头,测得抗压强度数据(单
位:
kg•cm-2)的均值x76.6,和标准差s18.14:
(1)求剧置信概率为0.95的置信区间.
(2)求;的置信概率为0.95的置信区间.
22
(其中t°.025(19)2.093,t°.025(20)2.086,^(19)32.852,0.975(19)8.907,
0.025(20)34.170,0.975(20)9.591)
5.抛一枚均匀硬币5次,记正面向上的次数为X,则P{X>1}=
6.X表示4次独立重复射击命中目标的次数,每次命中目标的概率为
0.5)
求常数A,B;
求P{Xw2},P{X>3};