九年级上册数学第三单元练习卷含答案.docx
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九年级上册数学第三单元练习卷含答案
九年级上册数学第三单元练习卷
(总分:
120分)
一、选择题(共10小题;共30分)
1.下列说法正确的是
A.圆周角的度数等于所对弧的度数B.圆是中心对称图形,也是轴对称图形
C.平分弦的直径垂直于弦D.劣弧是大于半圆的弧
2.如图,AB,为。
。
直径,下列判断正确的是
A.AD,一定平行且相等
B.ADf5C一定平行但不一定相等
C.AD,5c'一定相等但不一定平行
D.AD,8c不一定平行也不一定相等
3.点4,B,C,。
分别是O。
上不同的四点,/-ABC=65
A.65°B.115°
i°,/.ADC等于
C.25°D,65。
或115c
4.如图,AB为GO的直径,点C,D々BCD的度数是
A.75°B,95°
C.105°D,115°
5.已知弦AB把圆周分成1:
3两部分,
>
在O。
上.若^AOD=30°,则d4二^'
则弦45所对的圆周角的度数为
A.2B-2
6.如图所示,半圆。
的直径是6,ABAC=:
9
A.127r—96B.3tt一7《
4
9厂3r
C.3tt--V3D.37T--V3
7.如图所示,MN是半径为1的。
。
Z.AMN=30°,B是病的中点,」
PA+PB的最小值为
A.V2B.1
C.2D.2V2
C.90°或27。
D.45°或135。
30°,则阴影部分的面积是
,二0
的直径,点4在。
。
上,
P是直径MN上一动点,则
不
8.如图所示,四边形。
力5c是菱形,点、B,C在以点。
为圆心的俞上,且Nl=N2,若扇形EOF的面积为3兀,则菱形O4BC的边长为(.)
3
A-B.2C.3
乙
9
.如图所示,正六边形硬纸片在桌面上由图1的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置,若正六边形的边长为2cm,则正六边形的中心。
运动的路程为(..)
A.n.cmB.27r.em
C.37r.cm
D.47r.ein
10.如图,圆内接△4SC的外角NZC"的平分线与圆交于点。
,DP1AC,垂足为点P,DHA.BH.垂足为点“,有下列结论:
①CH=CP:
②数=数.③AP=BH:
④AB=BC.其中一定成立的结论有(.)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
二、填空题(共6小题;共18分)
11.如图所示,在扇形408中,Z.AOB=90°,C是我上的一个动点(不与点力,5重合),OD±BC,OE±AC,垂足分别为点D,E若DE=1,则质形AOB的面积为.
12.图1是以45为直径的半圆形纸片,AB=6.cin,沿着垂直于AB的半径OC剪开,将扇形04c沿AB方向平移至扇形O'4'C'.如图2,其中0,是OB的中点,OC交瑟于点尸.则的长为cm.
13.如图,40是0。
的直径,AD与弦5C相交于点E,若N45C=50。
请你再写出图中其他两个角的度数(不添加新的字母或线段):
.
14.圆内接四边形ABCD的内角ZA:
ZC=1:
3,则ZC=.
15
.如图,以BC为直径的OO与^ABC的另两边分别相交于点D,E.若N4=60。
,5C=4,则图中阴影部分的面积为.(结果保留万)
16.在平面直角坐标系xOy中,以原点。
为圆心的圆过点4(13,0),直线y=kx-3k+4与O。
交于5、C两点,则弦8c的长的最小值
三、解答题(共8小题;共72分)
17
.如图,等腰直角4ABC和等边尸都是半径为火的圆的内接三角形.
(1)求力尸的长;
(2)通过对△/BC和石尸的观察,请你先猜想谁的面积大,
再证明你的猜想.
18.在丛ABC中,45=4。
,以AB为直径的O。
交BC于点D,交AC于点E.
(1)如图1.当N4为锐角时,连接8七,试判断N历1C与乙CBE的关系,并证明你的结论:
(2)图1中的边45不动,边4c绕点4按逆时针旋转,当/氏4c为钝角时,如图2,CA
的延长线与。
。
相交于点E.请问:
“ACmZCBE的关系是否与
(1)中你得出的关
系相同?
若相同,请加以证明;若不相同,请说明理由.
19.AB,。
。
为O。
内两条相交的弦,交点为E,且48=C。
.则以下结论中:
①力E=EC:
@AD=BC:
③BE=EC:
®AD||BC.正确的有哪些.试证明你的结论.
20.如图1,点4,B,。
在。
。
上,连接。
C,OB.
(1)求证:
/-BAC=Z.B+ZC;
(2)若点力在如图2的位置,以上结论仍成立吗?
请说明理由.
21.如图,已知4,8.C,尸都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1)如果建立直角坐标系,使点5的坐标为(-5,2),点。
的坐标为(2,2),则点4的坐标为;
(2)画出△4BC绕点尸顺时针旋转90°后的△4&G,并求线段扫过的面积.
22.如图所示,AABC的三个顶点都在0。
上,APLBC于点尸,4M为O。
的直径.求证:
ABAM=ACAP.
23.如图所示要把残缺的圆形模具复制完整,已知弧上的三点力,B,C.
(1)用尺规作图法,找出点A,C所在圆的圆心(保留作图痕迹,不写作法).
(2)若AABC是等腰直角三角形,腰45=5.cm,求圆形模具中就的长.
24.如图所示,在平面直角坐标系中,直线/经过原点。
旦与x轴正半轴的夹角为30。
,点M在x轴上,0M半径为2,。
拉与直线/相交于4,B两点,若AABM为等腰直角三角形,求点M的坐标.
答案
第一部分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
C
D
B
A
C
D
c
第二部分
12.n
【解析】连接OF,
・・.O'是OB的中点,
,OfB=。
0',
...。
。
'=尸,
「.NO尸。
'=30。
:
/尸0。
'=60。
O607rx3/.BF==7T
180
13.ZAPC=50°,AACD=90°
14.135°
4
15.尸
【解析】先根据三角形内角和定理得出N4BC+N4cB的度数,再由△OAD、XOCE是等腰三角形得出N5OO+NCE。
的度数,由三角形内角和定理即可得出N5OO+NCO0的度数,再根据扇形的面积公式即可得出结论.
16.24
【解析】•.•直线P=kx—3k+4必过点0(3,4)•.最短的弦与O。
垂直,由垂径定理可求得此时最短的弦长为24.
第三部分
17.
(1)连接。
尸,过。
作OGJ.力厂于点G,
c
E
OF=R,
•「丛AEF为等边三角形,
/./力。
尸=120°,
・・・ZGOF=60。
:
.gf=r,则力产=6火.
(2)S&ABC
・「直角AABC是等腰直角三角形.
・・.AB=2R,
.・.AC=V2R,
S^abc=R?
=3x;0G,力尸,OG=;火,
乙乙
S^AEF—^>尺2
44
/.S^abc
18.
(1)ABAC=2ACBE.
证明:
连接力O,
:
AB是直径,
二.NADB=NAEB=90。
:
AB=AC,
:
.ABAD=ADAC,
・.・NC+NZX4C=90°,ZC+£CBE=90°JLDAC=LCBE,
・・・ABAC=2ACBE.
(2)结论仍成立.
连接力O.
.AC为直径,
/.Z.ADB=AADC=90°
JZ.BAD=ACAD=\/.BAC.
2
「ACAD+ADAE=180°,NCBE+LDAE=180°
JACAD=乙DBE.・・ABAC=2ACBE
19.③④
证明:
③成立.
:
AB=CD,/.BDA=DAC.
又.,前=BDA-AD,AC=DAC-AD,
BD=AC,/.ZLABC=乙DCB/.BE=EC.
④成立.
\BD=AC,..ADAB=Z.ABC:
.AD||BC.
20.
(1)连接04,
ZB=NOAB,ZC=LOAC可得N54c=N5+NC.
(2)成立.
理由:
连接。
4,如图所示,
A
图2
则N54O=N5,/CAO=NC,
•/ABAO+ACAO=ABAC,
.・・ZB+ZC=Z.BAC,即ABAC=N5+NC
21.
(1)力(-4,4)
看图可知,线段BC扫过的面积是崩形3尸5,扇形CPG的面积差,由此可得:
线段5c扫过的
面积=£"―12)=?
.44
22.连接BM.
・「4尸JLBC于点P,AM为O。
的直径,
・・.LBAM=90°-NM,NCAP=90°-ZC.
・/ZM=ZC,
/.LBAM=Z.CAP.
23.
(1)如图所示,点。
即为点5,A9。
所在圆的圆心.
(2)如图所示,连接4。
.
・・・AABC是等腰直角三角形,腰48=5..cm,
LAOC=90°.
BC为。
。
的直径,BC=572.cm572
・・・圆的半径为:
一cm.
m572
907TX—572
180=工兀(皿)
24.如图所示,过点M作MC±I于点C.
・AMAB是等腰直角三角形,
「・MA=MB.
JLBAM=LABM=45°.
・/MCJ•直线/,
・・・LBAM=Z.CMA=45°.
.・.AC=CM.
在RtZUCM中,
・・・AC2+CM2=AM1,
/.2cM2=4,即CM=/.
在RtZkOC〃中,£COM=30°.
・・・OM=2CM=2V2.
M(2V2,0).
根据对称性,在负半轴的点M(-2x/l0)也满足条件.点M的坐标为(24,0)或(一2,1。
).
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