六年级比例.docx
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六年级比例
总备课第15课时
单元
二
课题
比例的基本性质
课时
第2课时
课型
新授
教学
内容
教材第34页
教学
目标
知识与技能:
使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称。
过程与方法:
经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质。
情感态度与价值观:
能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
重点难点
教学重点:
比例的基本性质。
教学难点:
发现并概括比例的基本性质。
教学准备
课件
教学程序和内容
复备
一、创设情境,提出问题。
1、什么叫做比例?
2、应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和0.2:
0.4
:
和5:
2
:
和
:
0.2:
和1:
4
3、用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例?
如
(1)、半径与直径的比:
=
(2)、半径的比等于直径的比:
=
(3)、半径的比等于周长的比:
=
(4)、周长与直径的比:
=
二、探索交流,解决问题。
1、比例各部分名称。
(1)、教师说明组成比例的四个数的名称。
板书:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
例如:
2.4:
1.6=60:
40
内项
外项
(2)、学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如:
:
=
:
外内内外
项项项项
2、比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗?
(1)、学生独立探索其中的规律。
(2)、与同学交流你的发现,汇报你的发现,全班交流。
板书:
外项的积等于内项的积。
1、举例说明,检验发现。
如:
:
0.5=1.2:
两个外项的积是
×
=0.6
两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢?
如:
=
2.4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
归纳:
在比例里,两外外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
三、巩固应用,内化提高。
完成教材34页“做一做”。
四、回顾整理,反思提升。
说一说比例的基本性质。
你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例?
【板书设计】比例的基本性质
单元
二
课题
解比例
课时
第3课时
课型
新授
教学
内容
教材第35页。
教学
目标
知识与技能:
使学生进一步掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例。
过程与方法:
是学生经历解比例的过程,掌握解比例的方法。
情感态度与价值观:
能综合运用比例知识解决有关的实际问题,发展学生的实践能力。
重点难点
教学重点:
解比例。
教学难点:
解比例的方法。
教学准备
课件
教学程序和内容
复备
一、创设情境,生成问题。
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性质?
3、下面哪组中的两个比可以组成比例?
你用什么方法检验?
9:
10和3.6:
41000:
0.2和10:
0.002
:
和
:
和
二、探索交流,解决问题。
1、什么叫解比例?
(1)、比例中共有几个项?
有什么关系?
(2)、如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
(3)、说明什么叫做解比例。
板书:
求比例中的未知项,叫做解比例。
2、教学例2。
(1)、出示课文例题。
(2)、根据题意,描述两个相等的比。
指出其中的未知项,说一说你想怎样解答。
学生独立思考,解决问题。
汇报解答情况。
板书:
解:
设这座模型的高度为X米。
X:
320=1:
10(问:
根据什么?
)
或者:
(问:
根据什么?
)
(3)小结。
说一说你是怎样解比例的,解比例的关键是什么?
3、教学例3。
解比例
=
过程要求:
学生独立练习,求出未知项。
同学之间互相交流,发现问题,及时解决。
请一位学生上台板演。
4、35页做一做。
三、巩固应用,内化提高。
完成课文练习六的第7、8题。
四、回顾整理,反思提升
这节课,你学到了什么?
有什么想提醒大家的?
【板书设计】解比例
求比例中的未知项,叫做解比例
总备课第17课时
单元
二
课题
比例意义和基本性质
课时
第4课时
课型
练习
教学
内容
教材第36--38页
教学
目标
知识与技能:
使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
过程与方法:
通过合作交流、尝试练习,提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
情感态度与价值观:
培养学生的知识迁移的能力,增强学生的合作意识。
重点难点
教学重点:
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
教学难点:
引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。
教学准备
课件、小黑板
教学程序和内容
复备
一、问题引入,回顾再现。
1、上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
怎么解比例?
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例?
为什么?
6:
3和8:
415:
10和45:
30
3、解比例:
15:
45=x:
1802/5:
x=16:
12
3、这节课我们继续运用比例的相关知识,解决问题。
(板书课题)
二、引分层练习,强化提高。
1、判断是否成比例的关键是什么?
你能正确进行判断么?
生独立完成教材36页1、2、3、4、5题。
汇报、全班交流。
再次强调比值相等的两个比才能构成比例。
2、比例的基本性质也可以判断两个量是否组成比例,你能根据比例的基本性质写出比例么?
出示:
38页12题。
生尝试独立完成。
汇报时,教师要充分考虑答案的多样性,并给予肯定。
完成11题。
师指导学生把两个数的积转变成比例的内项或外项。
让学生充分考虑多种情况。
3、比例的基本性质还有另一个作用---解比例
生独立完成37页7题,三生板演。
4、比例的应用。
出示:
38页9题,生读题,1:
10是谁和谁的比,哪个量知道,哪个量不知道?
怎么办?
生独立列方程,一生板演,同桌相互检查。
三、自主检测,评价完善。
1、38页10题,重点指导第三问,两个内项的顺序可以改变,外项也可改变,会出现四种情况。
2、把42X0.5=7X3这个等式改写成比例。
3、上海东方明珠塔的实际高度是463.8米,它的高度和模型高度的比是2000:
1。
模型的高度是多少厘米?
四、归纳小结,课外延伸。
通过今天的学习,你又有什么收获?
【板书设计】
总备课第18课时
单元
二
课题
成正比例的量
课时
第5课时
课型
新授
教学
内容
教材第39--41页
教学
目标
知识与技能:
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
过程与方法:
使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
情感态度与价值观:
在计算的过程中,使学生逐步养成验算的良好学习习惯。
重点难点
教学重点:
正比例的意义。
教学难点:
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学准备
课件
教学程序和内容
复备
一、创设情境,生成问题。
在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
师示范:
班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
生举例。
师:
这种变化的量有什么规律?
存在什么关系呢?
今天,我们首先来学习成正比例的量。
板书:
成正比例的量
二、探索交流,解决问题。
1、教学例1
(1)、出示课件。
问:
你看到了什么?
生:
杯子是相同的。
杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。
(2)、课件出示表格。
问:
你有什么发现?
学生不难发现:
杯子的底面积不变,是25平方厘米。
引导发现体积与高度的比值一定。
(3)、说明正比例的意义。
在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
课件出示成正比例的量的定义。
学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素:
第一、两种相关联的量。
第二、其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。
(1)、用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:
(2)、想一想:
师:
生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明。
如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
1、教学例2。
(1)、出示表格(见书)
(2)、依据下表中的数据描点。
(见书)
(3)、从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
1、看图回答问题。
①、如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?
生:
175立方厘米
2、体积是225立方厘米的水,杯里水面高度是多少?
生:
9㎝。
③、杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?
描出这一对应的点是否在直线上?
生:
水的体积是350立方厘米,相对应的点一定在这条直线上。
2、你还能提出什么问题?
有什么体会?
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
三、巩固应用,内化提高。
教材41页做一做
过程要求:
(1)、读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?
比值表示每小时行驶多少千米。
(2)、表中的路程和时间成正比例吗?
为什么?
成正比例。
理由:
路程随着时间的变化而变化;
①、时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;
②、路程和时间的比值(速度)一定。
③、在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。
有什么发现?
所描的点在一条直线上。
④、行驶120KM大约要用多少时间?
⑤、你还能提出什么问题?
四、回顾整理,反思提高。
课堂小结:
说一说成正比例关系的量的特征以及判断方法。
【板书设计】成正比例的量
总备课第20课时
单元
二
课题
正比例和反比例的意义
课时
第7课时
课型
练习
教学
内容
教材第44--47页
教学
目标
知识与技能:
使学生理解正、反比例的意义,会正确判断。
过程与方法:
经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解正、反比例的意义。
情感态度与价值观:
经历正反比例在生活中的应用,体验发现规律的过程。
重点难点
教学重点:
判断两个量的关系(正比例、反比例)。
教学难点:
根据正比例图像解决问题。
教学准备
课件
教学程序和内容
复备
一、问题引入,回顾再现。
什么是成正比例的量?
什么是成反比例的量?
它们有什么不同?
相同点
不同点
特征
关系式
正比例
两种相关联的量
两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定
=k(一定)
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
x×y=k(一定)
二、分层练习,强化提高。
1、想一想:
如何判断两个量是成正比例的量?
生说,共同总结。
快速判断下列两种量是否成正比例?
为什么?
a、从甲地到乙地,已走得路程和还剩的路程。
b、正方形的边长和它的周长。
2、课本练习七2题:
学生先判断,再说一说理由。
3、独立完成1、3题引导学生学生说一说飞行时间和航程的比值是指飞机的飞行速度,所行路程和耗油量的比值是指车每升油所行的路程,判断出车是匀速行驶的。
4、画正比例图像:
5题。
教师指导学生作图,并用课件演示。
5思考:
如何判断两个量是成反比例的量?
总结方法。
6、判断下面两个量是否成反比例?
(课本9题)。
7、反比例的应用。
(课本8题),指导学生找到x和Y的积等于10,用10除以x或y得到另一个量。
作业:
课本6、7、10题。
三、自主检测,评价完善。
1、判断对错
(1)路程一定,速度和时间成正比例。
( )
(2)一堆煤的总量不变,烧去的煤与剩下的煤成反比例。
( )
(3)花生的出油率一定,花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。
( )
(4)平行四边形的面积不变,它的底与高成反比例。
( )
2.下列各题中的两种量是不是成比例,成什么比例,并说明理由。
(1)买相同的电脑,购买的电脑台数与总价 =单价(一定),正比例
(2)每捆练习本的本数相同,练习本的总本数与捆数=每捆练习本的本数(一定),正比例
(3)总路程一定,已行的路程与未行的路程(是和关系,不是积或比值关系)
(4)分数值一定,分数的分子与分母=比值(一定),正比例
四、课堂总结,课外延伸
通过本节课的学习你学到了什么?
【板书设计】正比例和反比例的意义
总备课第19课时
单元
二
课题
成反比例的量
课时
第6课时
课型
练习
教学
内容
教材第42--43页
教学
目标
知识与技能:
使学生理解反比例的意义,会正确判断成反比例的量。
过程与方法:
经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。
情感态度与价值观:
根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
重点难点
教学重点:
反比例的意义。
教学难点:
正确判断两种量是否成反比例。
教学准备
课件
教学程序和内容
复备
二、创设情境,生成问题。
1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点:
两种相关联的量;一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;两个量的比值一定。
2、举例说明。
3、揭示课题。
今天,我们一起来学习反比例。
两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?
板书课题:
成反比例的量
二、探索交流,解决问题。
1、教学例3。
(1)、观察课文例题情境图。
问:
从图中你看到了什么?
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯里水的高度不相同。
杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。
(2)、课件出示表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问:
你有什么发现?
学生不难发现:
底面积越大,水的高度越低,底面积越小,水的高度越高,而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。
教师板书配合说明这一规律:
30×10=20×15=15×20=……=300
(3)、归纳反比例的意义。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子可以怎么表示?
学生探讨后得出结果。
X×Y=K(一定)
三、巩固应用,内化提升
1、想一想。
师:
生活中还有哪些成反比例的量?
在教师的引导下,学生举例说明。
如:
大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
长方形的面积一定,长和宽成反比例。
2、你还有什么疑问?
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师引导学生观察课47页“你知道吗”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。
图像特征不要求掌握。
四、回顾整理,反思提升
通过本节课的学习你学到了什么?
【板书设计】成反比例的量
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- 关 键 词:
- 六年级 比例