概率中几何概型教案.docx
- 文档编号:24537115
- 上传时间:2023-05-28
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:54.72KB
概率中几何概型教案.docx
《概率中几何概型教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率中几何概型教案.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
概率中几何概型教案
概率中-几何概型教案
适用学科
高中数学
适用年级
高中三年级
适用区域
全国通用
课时时长(分钟)
60
知识点
1、几何概型的定义
2、与长度(角度)有关的几何概型
3、与面积(体积)有关的几何概型
4、几何概率公式
教学目标
1.了解几何概型的概念及基本特点;
2.熟练掌握几何概型的概率公式;
3.正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算.
教学重点
1、理解几何概型的定义、特点。
2、 会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。
教学难点
将实际问题抽象成几何概型; 几何概型的概率计算中测度的选择。
教学过程
一、课程导入
思考:
玩转盘游戏
图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜。
在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
从上面的问题我们总结上述试验的共同特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限个
(2)每个基本事件出现的可能性相等
二、复习预习
1、准确理解几何概型的意义、构造出度量区域是用几何概型求随机事件概率的关键。
2、定义:
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率
模型,简称为几何概型.
3、在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
P(A)=
三、知识讲解
考点1、几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,
简称为几何概型.
考点2、几何概型的概率公式
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
P(A)=
四、例题精析
考点一与长度、角度有关的几何概型
例1已知圆C:
x2+y2=12,直线l:
4x+3y=25.
(1)圆C的圆心到直线l的距离为________;
(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________.
【规范解答】
(1)根据点到直线的距离公式得d=
=5;
(2)设直线4x+3y=c到圆心的距离为3,则
=3,取c=15,则直线4x+3y=15把圆所截得的劣弧的长
度和整个圆的周长的比值即是所求的概率,由于圆半径是2
,则可得直线4x+3y=15截得的圆弧所对的圆心角为
60°,故所求的概率是
.
【总结与反思】本题考察了与角度、长度有关的几何概率,属于基础题。
考点二与面积有关的几何概型
例2
(1)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
A.1-
B.
-
C.
D.
【规范解答】A
(1)法一:
设分别以OA,OB为直径的两个半圆交于点C,OA的中点为D,如图,连接OC,DC.不妨令OA=OB=2,则
OD=DA=DC=1.在以OA为直径的半圆中,空白部分面积S1=
+
×1×1-
=1,所以整体图形中空白部分面积S2=2.又因为S扇形OAB=
×π×22=π,所以阴影部分面积为S3=π-2.
所以P=
=1-
.
法二:
连接AB,设分别以OA,OB为直径的两个半圆交于点C,令OA=2.
由题意知C∈AB且S弓形AC=S弓形BC=S弓形OC,
所以S空白=S△OAB=
×2×2=2.
又因为S扇形OAB=
×π×22=π,所以S阴影=π-2.
所以P=
=
=1-
.
考点三与体积有关的几何概型
例3
(1)在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD—A1B1C1D1内随
机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为( )
A.
B.1-
C.
D.1-
(2)一只蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行.若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体玻璃容器的6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一个位置的可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【规范解答】
(1)B
(2)C
(1)点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心,以1为半径的半球的外部.记点P到点O的距离大于1为事件A,则P(A)=
=1-
.
(2)由题意,可知当蜜蜂在棱长为10的正方体区域内飞行时才是安全的,所以由几何概型的概率计算公式,知蜜蜂飞行是安全的概率为
=
.
课程小结
1、准确理解几何概型的意义、构造出度量区域是用几何概型求随机事件概率的关键。
2、定义:
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率
模型,简称为几何概型.
3、在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
P(A)=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率 几何 教案