一元一次方程的应用题.docx
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一元一次方程的应用题
一元一次方程的应用题
【知识点】
1、用一元一次方程解应用题的基本步骤:
(1)审清题意;
(2)设未知数;(3)根据题中的相等关系列出方程式;(4)解方程;(5)检验并作答。
(注意:
设和作答时要带单位)
2、基本类型:
(1)工程问题;
(2)行程问题;(3)营销问题;(4)分段计算问题;(5)优化设计问题;(6)数字问题等。
【例题解析】
题型一:
打折销售
知识点:
1、进价(成本价); 2.售价:
成交价、卖价;
3.标价:
原价、定价;4.利润:
利润=售价-进价
5.售价=标价×折数×
=成本价+利润=成本价×(1+利润率)
6.
(利润率的结果要写成百分数的形式)
7.打折:
指的是销售价占标价的百分率。
(n折即为标价的
)
例1.某商品的进价是1000元.标价1500元.商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售.售货员最低可以打几折出售此商品?
例2.某商店的冰箱先按原价提高40%.然后在广告中写上大酬宾 八折优惠结果每台冰箱反而多赚270元.试问冰箱的原标价是多少元.现售价是多少元?
练习:
1、甲、乙两件服装的成本共500元.商店老板为获取利润.决定将甲服装按50%的利润定价.乙服装按40%的利润定价.在实际出售时应顾客要求.两件服装均按九折出售.这样商店共获利157元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
2、一家商店将某种服装按成本价提高40﹪后标价,又以8折(即按标价的80﹪)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件成本是多少元?
3、寿康永乐超市将一种商品按成本增加15元后定出售价,后来因库存积压降价,打9折出售,这样每件商品还能赢利7元,问这种商品的成本是多少?
题型二:
工程问题:
知识点:
工作效率=
.常把工作总量看作“1”
例3、一项工程,甲独做需20小时完成,乙独做需24小时完成.先由甲独做5小时后.剩下的由甲、乙合做,还需多少时间完成?
例4、一水池装有甲、乙、丙三个水管。
甲、乙是进水管,丙是放水管。
分别单独开放甲、乙水管各需45分钟和60分钟注满水池;打开丙管,90分钟可放完一池水。
现三管一齐开放,多少分钟可以注满全池?
例5、要加工200个零件.甲先单独加工5小时.然后又与乙一起加工4小时完成任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件.求甲、乙每小时各加工多少个零件?
练习:
1、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要完成的零件任务为x个,则可列方程为( )
2.一项任务,原计划每天做80件,可按计划天数完成,实际上每天比原计划多完成25%,结果提前6天完成,问原计划几天完成?
共完成多少件?
3、一栋4层的数学大楼.每层楼有8间教室.进出这栋大楼共有4道门.其中两道正门大小相同.两道则门也大小相同.安全检查中.对4道门进行测试,当同时开启一道正门和两道侧门时.2分钟内可以通过560名学生当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查发现:
.紧急情况时学生拥挤.出门的效率将降低20%.安全检查规定:
在紧急情况下.全大楼学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多45名学生。
问:
建造的4道门是否符合安全规定?
说明理由。
类型题三:
人员调配问题
知识点:
两种情况:
1、内部调配。
如甲、乙分别有m人和n人,从甲处调x人去乙处,则甲处有(m-x)人而乙处有(n+x)人。
2、外来人员参与调配。
如甲乙分别有m人和n人,现调来p人向甲、乙两处分配,若向甲处派x人,则应向乙处派(p-x)人,则甲、乙现有(m+x)人和【n+(p-x)】人
例6、在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人支援,使在甲处的人数是乙处的人数的2倍.应调往甲乙两处各多少人?
例7、甲、乙两工程队。
甲队272人,乙队有196人,若要求乙队人数是甲队人数的
,应从乙队调多少到甲队?
类型题四:
行程问题 路程=速度*时间
知识点:
1、相遇问题(相向而行)
其等量关系是:
两者所走的路程和=总路程
例8、甲、乙两站间的路程为450km。
一列慢车从甲站开出,每小时行驶65 km;一列快车从乙站开出,每小时行驶85 km。
(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?
(2)快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
练习:
1、甲、乙两车从A、B两地相向而行,甲车比乙车早出发15分钟,乙车速度是甲车速度的1倍半,相遇时,甲比乙少走6千米。
已知甲车速度是每小时10千米,求A、B两地的距离。
2、甲、乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米.
(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?
(2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
※3.甲乙两人同时从相距
km的A地去B地,甲骑车乙步行。
甲的速度比乙的速度的3倍多1km,甲到达B地后停留45分钟,然后从B地返回A地,在途中遇到乙,这时距他们出发时间恰好3小时,求两人的速度各是多少?
2.追及问题(同向而行)
两者所走的路程差=开始时两者相距的距离
例9、一队学生去校外进行军事野营训练。
他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。
通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。
通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
练习:
1、一队学生去校外进行军事野营训练。
他们从学校出发走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。
通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,只用了10分钟就追上了学生队伍,求学生行进的速度?
2、一列慢车从甲站开往乙站,1小时后,一列快车跟着开出,快车开出后3.4小时,不仅追上慢车,并超过慢车3千米,已知快车每小时比慢车多走20千米,求快车速度。
3、一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米,乙练习赛跑,平均每分钟跑250米.两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇。
3.航行问题:
顺水(风)速度=静水(无风时)速度+水(风)速;
逆水(风)速度=静水(无风时)速度-水(风)速
例10、一艘轮船航行在A、B两码头之间,已知水流速度是3千米/小时,轮船顺水航行需要5小时,逆水航行需要7小时,问A、B两码头之间的航程是多少千米?
练习:
一架飞机飞行在两城市之间,风速为24千米/时,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需3小时,求两个城市间的飞行路程。
例11、一列火车匀速驶入长300米的隧道,从它开始进入到完全通过历时25秒钟,隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟,则火车的长为多少?
练习:
1、一列客车长200米,一列货车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开经过18秒,客车与货车的速度比是5∶3,问两车每秒各行驶多少米?
2、一旅客乘坐的火车以每小时90千米的速度前进,他看见迎面来的火车用了3秒时间从他身边驶过.已知迎面而来的火车长180米,求它的速度.
3、有一个只允许单向通过的窄道口,通常,每分钟可通过9人,一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时, 自己前面还有36人等待通过(假定先到先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后, 还需7分钟到学校.
(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,以节省时间考虑, 王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维护秩序期间, 每分钟仍有3 人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了6分钟通过道口, 问维持秩序的时间是多少?
题型五:
图形问题中常见等积变形问题
(1)等积变形问题形状变化前后的体积相等
(2)等长变形问题形状,面积发生变化前后的周长相等;
(3)若形状,体积不同,但能根据题意找出两个量之间的关系,则把这个关系作为相等关系来列方程
注意:
(1)在图形问题中,常见错误:
①单位不统一;②审题不清,没有弄清各个量所代表的意义;③公式运用错误。
(2)图形问题中的公式:
①圆柱体的体积=
(h是高,r是底面半径);
②长方体的体积=长
宽
高;
③长方形的周长=2
(长+宽);
④长方形的面积=长宽;
⑤梯形的面积=(上底+下底)
高
例1.用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,需要截取多长的圆钢?
例2.有大中小三个底面为正方形的水池,它们的内边长分别为6m,3m,2m,把两堆碎石分别浸没在中小两个水池里,两个水池的水面分别升高了6cm和4cm,如果将这两堆碎石浸没在大水池中,那么大水池的水面将升高多少cm?
例3.在一个内部直径为10cm,高25cm的圆柱形铁桶中装有20cm深的水;
(1)把棱长是5cm的正方体石块放入铁桶中,桶中的水位将会上升多少?
(2)把底面直径为6cm,高20cm的圆柱形铁块放入铁桶中,铁桶中的水是否会溢出?
为什么?
题型六:
分段计算问题
例12、某城市出租车起价为5元(3km以内),以后每千米1.5元,某人乘出租车行驶5km需付费多少元?
例13、某单位鼓励职工节约用电。
规定每月职工用电收费标准为20kwh以内按0.2元/kmh,超过20kmh的按0.50元/kmh计算,现已知某职工某月交费24元,那么他的用电量是多少?
例14、某商场为提高彩电销售人员的积极性.制定新的工资分配方案.方案规定:
每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资.
每位销售人员的月销售定额为10000元.在销售定额内.得基本工资200元,超过销售定额超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资,奖励工资发放比例如表所示。
(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元.请问销售员甲本月的销售额为多少元?
(2)依法纳税是公民的义务.法规规定;全月工资总额不超过800元不纳税,超过800元都分为“全月应缴纳税所得额”.税率如表若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台,交纳税后实得工资1275元,又知A型彩电的销售价为1000元/台.B型彩电为1500元/台 问销售员乙本月销售A型彩电多少台?
奖励工资表:
纳税个人所得税税率:
类型题七:
优化设计问题
例15、某中学组织七年级学生春游,如果租用45座的客车.则有15个人没有座位.如果租用同样数量的60座的客车、则除多出一辆外.其余车恰好座满,已知租用45座的客车每日租用金为每辆车250元,60座的车每日租金每辆300元.问租用哪种客车更合算?
租几辆车?
练习:
1、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为吸引顾客.各自推出不同的优惠方案,在甲超市累计购买商品超出300元之后.超出部分按原价8折优惠。
在乙超市累计购买商品超出200元.之后.超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购买物x元(300x)
(1)请用x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用。
(2)当顾客购物多少元时.到两家超市所付费用相同。
2、我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此,公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工。
方案二:
尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接出售。
方案三:
将一部分蔬菜进行粗加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好用15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多?
为什麽?
类型题七:
其他杂题
1、有一根铁丝,第一次用去它的一半少1米,第二次用去剩下的一半多1米,结果还剩下2.5米,问这根铁丝原长多少米?
2、某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则及奖励办法如下:
胜一场记3分,每人得奖金1500元;平一场记1分,每人得奖金700元;负一场记0分,每人得奖金0元。
(1)当比赛进行到第12轮结束时,每队均比赛12场,A队共积19分,则A队胜_____场,平_______场,负_________场。
(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,设A队其中一名参赛队员所得奖金与出场费的和为W元,则W的最大值是____________元。
3、已知父子俩的年龄之和为70岁,且父亲的年龄是儿子年龄的2倍还多10岁,求父亲与儿子的年龄分别是________岁和_________岁。
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- 一元一次方程 应用题