北师大版七年级下册 22探索直线平行的条件同步练习.docx
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北师大版七年级下册 22探索直线平行的条件同步练习.docx
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北师大版七年级下册22探索直线平行的条件同步练习
2.2探索直线平行的条件(含答案)
一.选择题:
(四个选项中只有一个是正确的,选出正确选项填在题目括号内)
1.如图,下列说法正确的是()
A.∠1和∠2是内错角B.∠1和∠3是内错角
C.∠1和∠4是内错角D.∠1和∠5是内错角
2.如图,与∠B是同旁内角的角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中能判定BC//AD的是()
A.∠1=∠2B.∠DAB+∠D=180°C.∠3=∠4D.∠B=∠DCE
4.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是()
A.∠2=∠3B.∠1+∠4=180°C.∠2=∠4D.∠3=∠4
5.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB//DC的是()
A.B.C.D.
6.如图,在四边形ABCD中,连接AC,BD,要使AB//DC,需要添加的条件是()
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠4D.∠4=∠5
7.如图,下列推理正确的有()
①∵∠1=∠4,∴BC//AD;②∵∠2=∠3,∴AB//CD;
③∵∠BCD+∠ADC=180°,∴AD//BC;
④∵∠1+∠2+∠A=180°,∴BC//AD;
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,直线a、b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠5;②∠4=∠6;
③∠4+∠5=180°;④∠3+∠8=180°;其中能判断a//b的是()
A.①②③④B.①③④C.①③D.②④
二.填空题:
(把正确答案填在题目相应横线上)
9.如图,∠1和∠2是直线_______和直线________被直线______所截得的同位角;
∠1和∠3是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角;
∠2和∠4是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角;
∠3和∠4是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角;
10.如图,图中用数字标出的角中,_____________是同位角,_____________是内错角,_____________是同旁内角;
11.如图,
(1)如果∠1=,那么DE//AC;(同位角相等,两直线平行)
(2)如果∠1=,那么EF//BC;(内错角相等,两直线平行)
(3)如果∠DEF+=180°,那么DE//AC;(同旁内角互补,两直线平行)
(4)如果∠2+=180°,,那么AB//DF;(同旁内角互补,两直线平行)
12.已知:
如图:
∠1=∠2,∠3+∠4=180°;确定直线a,c的位置关系,并说明理由;
解:
ac;
理由:
∵∠1=∠2(),
∴a//();
∵∠3+∠4=180°(),
∴c//();
∵a//,c//,
∴//();
三.解答题:
(写出必要的说理过程、解答步骤)
13.如图,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明AB//DC;
14.如图,已知∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由;
15.如图:
已知:
∠B=∠C,B、A、D三点在同一直线上,∠DAC=∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线,求证:
AE∥BC;
2.2探索直线平行的条件
(2)参考答案:
1~8DCCDBDBA
9.AB,CD,CE;CE,BF,AB;AB,CD,CE;CE,BF,AB;
10.∠1和∠2,∠1和∠4,∠1和∠3;
11.
(1)∠C;
(2)∠DEF;(3)∠EFC;(4)∠AED;
12.解:
a//c;
理由:
∵∠1=∠2(已知),
∴a//b(内错角相等,两直线平行);
∵∠3+∠4=180°(已知),
∴c//b(同旁内角互补,两直线平行);
∵a//b,c//b,
∴a//c(平行于同一条直线的两条直线平行);
13.∵AC平分∠DBA(已知)
∴∠1=∠BAC(角平分线定义)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠BAC=∠2(等量代换)
∴AB//DC(内错角相等,两直线平行)
14.AC//OB,OA//BC;
理由:
∵∠1=50°,∠2=50°(已知)
∴∠1=∠2
∴AC//OB(同位角相等,两直线平行)
∵∠2=50°,∠3=130°(已知)
∴∠2+∠3=180°
∴OA//BC(同旁内角互补,两直线平行)
15.∵∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C(已知)
∴∠DAC=2∠B
∵AE是∠DAC的平分线
∴∠DAC=2∠1
∴∠1=∠B
∴AE//BC(同位角相等,两直线平行)
或:
∵∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C(已知)
∴∠DAC=2∠C
∵AE是∠DAC的平分线
∴∠DAC=2∠2
∴∠2=∠C
∴AE//BC(内错角相等,两直线平行)
北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件同步测试
一、单选题
1.如图,用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线,能解释其中道理的是()
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行D.以上都不对
第1题图第3题图第4题图第5题图
2.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是()
A.平行公理B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线互相平行
3.如图,下列能判定AB∥EF的条件有( )
①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是( )
A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°
5.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠AB.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
6.已知如图直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是()
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠2+∠5=180°
第6题图第7题图第8题图第9题图
7.如下图,在下列条件中,能判定AB//CD的是()
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠4
8.如图所示,“过点
画直线a的平行线
”的作法的依据是()
A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等D.两直线平行,同位角相等
9.如图所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则( )
A.l3∥l4 l2∥l5 C.l1∥l5 D.l1∥l2
10.如图所示,下列说法正确的是()
A.若∠3=∠5,则CD∥EFB.若∠2=∠6,则CD∥EF
C.若∠4=∠3,则CD∥EFD.若∠1=∠6,则GH∥AB
第10题图第11题图第12题图
11.如图所示,要得到DE∥BC,则需要条件()
A.CD⊥AB,GF⊥ABB.∠4+∠5=180°C.∠1=∠3D.∠2=∠3
12.在下列条件中,不能判定
的是 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.如图,已知∠B=40°,要使AB∥CD,需要添加一个条件,这个条件可以是___.
第13题图第14题图第15题图第16题图
14.如图,若AB⊥BC,BC⊥CD,则直线AB与CD的位置关系是______.
15.如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在一条直线上.理由是____________________
16.如图,两直线a.b被第三条直线c所截,若∠1=50°,∠2=130°,则直线a.b的位置关系是____________.
17.如图,下列条件中:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5;
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号).
第17题图第18题图
18.已知:
如图,∠EAD=∠DCF,要得到AB∥CD,则需要的条件________.(填一个你认为正确的条件即可)
三、解答题
19.如图所示,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°,∠2=40°,试判断AB与CD是否平行,并说明理由.
20.如图,一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C
(1)找出图中相互平行的线,说说它们之间为什么是平行的;
(2)证明:
∠A=∠D.
21.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证:
CF//AB
22.如图,在ΔABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.
23.如图,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,那么CD与FG平行吗?
说明理由.
24.如图,已知∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由;
25.已知:
如图:
∠1=∠2,∠3+∠4=180°;确定直线a,c的位置关系,并说明理由;
解:
ac;
理由:
∵∠1=∠2(),
∴a//();
∵∠3+∠4=180°(),
∴c//();
∵a//,c//,
∴//()
参考答案及解析
1.B
【解析】如图:
∵∠ABD=∠BAC=30°,根据内错角相等两直线平行,可得AC∥BD.
故选:
B.
点睛:
本题主要考查平行线的判定,解题的关键是:
对顶角相等两直线平行这一判定定理的理解和掌握.
2.D
【解析】因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行,
故选D.
3.C
【解析】①∠B+∠BFE=180°,根据同旁内角互补,两直线平行得出AB∥EF;②∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行,得出
;③∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行,得出AB∥EF;④∠B=∠5,根据同位角相等,两直线平行,得出AB∥EF;故选C.
4.C
【解析】试题分析:
A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;
B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错
误;
C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本选项正确;
D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;
故选:
C.
点睛:
本题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
5.B
【解析】试题解析:
B,
∥
(内错角相等,两直线平行).
故选B.
6.A
【解析】试题解析:
∵∠1=∠2,
∴a∥b;
故选A.
7.C
【解析】根据平行线的判定,可由∠2=∠3,根据内错角相等,两直线平行,得到AD∥BC,由∠1=∠4,得到AB∥CD.
故选:
C.
8.A
【解析】如图所示,根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等,可得依据为内错角相等,两直线平行.
故选:
A.
点睛:
本题考查的是平行线的判定定理,即内错角相等,两直线平行.比较简单.
9.D
【解析】因为∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,可知∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°,所以∠1=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得l1∥l2,
故选D.
10.C
【解析】解:
∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角,所以∠4=∠3时,CD∥EF.故选C.
11.C
【解析】解:
∠1和∠3是直线DE和BC被直线CD所截形成的内错角,所以要得到DE∥BC,需∠1=∠3.故选C.
12.D
【解析】∵∠A+∠2=180°,∴AB∥FD,故A选项能判定;
∵∠A=∠3,∴AB∥FD,故B选项能判定;
∵∠1=∠4,∴AB∥FD,故C选项能判定;
∵∠1=∠A,∴ED∥FC,故D选项不能判定.
故选D.
点睛:
掌握平行线的判定定理.
13.∠BED=40°
【解析】当∠B=∠BED时,AB∥CD,
所以添加∠BED=40°时,可得到AB∥CD.
故答案为∠BED=40°.
14.AB∥CD
【解析】∵AB⊥BC,BC⊥CD,
∴∠ABC=∠BCD=90°,
∴AB∥CD,
故答案为AB∥CD.
15.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】∵PC∥AB,QC∥AB,
∵PC和CQ都过点C,
∴P,C,Q在一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行),
故答案为:
过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行.
16.a∥b.
【解析】因为∠2=130°,所以∠3=50°,∠1=50°,所以a∥b.
故答案为a∥b.
17.①③④
【解析】试题解析:
①∵∠B+∠BCD=180°,
∴AB∥CD;
②∵∠1=∠2,
∴AD∥CB;
③∵∠3=∠4,
∴AB∥CD;
④∵∠B=∠5,
∴AB∥CD
考点:
平行线的判定.
18.答案不唯一,如∠EAD=∠B
【解析】如图,
∵∠EAD=∠DCF,即∠1=∠3,
而想要AB//CD,则需∠2=∠3,
∴只要添加条件∠1=∠2即可,即∠EAD=∠B.
故答案为∠EAD=∠B(答案不唯一)
19.AB与CD平行,理由见解析.
【解析】试题分析:
首先根据垂直的定义求出∠D的度数,再根据同位角相等,证明两直线平行.
试题解析:
AB与CD平行.
理由:
∵EF⊥BD,
∴∠FED=90°,
∴∠D=90°-∠1=40°,
∴∠2=∠D,
∴AB∥CD.
20.
(1)CE∥BF,AB∥CD.理由见解析.
(2)证明见解析.
【解析】试题分析:
(1)根据同位角相等,两直线平行可得CE∥FB,进而可得∠C=∠BFD,再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD,从而可根据内错角相等,两直线平行得AB∥CD;
(2)根据
(1)可得AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠A=∠D.
试题解析:
(1)CE∥BF,AB∥CD.理由:
∵∠1=∠2,
∴CE∥FB,
∴∠C=∠BFD,
∵∠B=∠C,
∴∠B=∠BFD,
∴AB∥CD;
(2)由
(1)可得AB∥CD,
∴∠A=∠D.
21.详见解析.
【解析】试题分析:
利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°,所以内错角相等,两直线平行.
试题解析:
∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=
∠DCE,
∵∠DCE=90°,
∴∠1=45°,
∵∠3=45°,
∴∠1=∠3,
∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行);
22.见解析
【解析】试题分析:
DG∥BC,由EF⊥AB,CD⊥AB,可得EF∥CD,所以∠2=∠DCB,因为∠1=∠2,所以∠DCB=∠1,所以DG∥BC.
试题解析:
DG∥BC,理由如下:
∵EF⊥AB,CD⊥AB,
∴EF∥CD,
∴∠2=∠DCB,
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1,
∴DG∥BC.
点睛:
掌握平行线的性质及判定方法.
23.CD∥FG,理由见解析.
【解析】试题分析:
先由∠ADE=∠B可得DE∥BC,进而得出∠1=∠DCB,又因为∠1=∠2,所以∠2=∠DCB,即可证明CD∥FG.
试题解析:
CD∥FG;
证明:
∵∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
∴∠1=∠DCB,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠DCB,
∴CD∥FG.
点睛:
掌握平行线的性质定理和判定定理.
24.AC//OB,OA//BC
【解析】试题分析:
证明如下:
如图所示,因为∠1=∠2,由“同位角相等,两直线平行”,可得AC//OB。
又因为∠2=50°,∠3=130°,所以可得∠2=50°,∠3=130°,由“同旁内角互补,两直线平行”可得,OA//BC。
AC//OB,OA//BC;
理由:
∵∠1=50°,∠2=50°(已知)
∴∠1=∠2
∴AC//OB(同位角相等,两直线平行)
∵∠2=50°,∠3=130°(已知)
∴∠2=50°,∠3=130°,
∴OA//BC(同旁内角互补,两直线平行)
点睛:
本题考查了平行线的判定方法,根据平行线的判定定理“同位角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”,即可得到答案。
25.答案见解析
【解析】试题分析:
本题考查的是同学们对于平行线的判定的运用能力,内错角相等的两条直线平行;同旁内角互补的两条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行.
解:
a//c;
理由:
∵∠1=∠2(已知),
∴a//b(内错角相等,两直线平行);
∵∠3+∠4=180°(已知),
∴c//b(同旁内角互补,两直线平行);
∵a//b,c//b,
∴a//c(平行于同一条直线的两条直线平行);
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