七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案1.docx
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七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案1.docx
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七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案1
七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案[1]
第五章相交线与平行线导学案
课题:
5.1.1相交线月日班级:
姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题
(二)学习重点和难点:
重点:
邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:
理解对顶角相等的性质的探索
二、问题导读单:
阅读P1—3页回答下列问题:
1.图5.1-1观察并阅读有关内容体会说明:
图中“剪刀”
可以看作:
_______________线,画出示图为:
__________________2.阅读“探究”中有关内容回答相应问题并填写下表。
两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系O3.如2题图中AB交CD于点O形成四个角,∠1和∠2有一条公共边_____,它们的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角.互为邻补角的还有:
___________________________________________________
∠1和∠3有一个_____________,并且∠1的两边分别是∠3的两边的_______________.具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.互为对顶角的还有_________________.
4.写出对顶角的性质:
___________________.写出性质的推理或说理形式.______________________________________________________________________________________________________________________________
5.例题中求三个角的度数时,应用了哪些“原理”?
分别是:
_____________________________________________________________________
三、问题训练单:
6.如图直线c分别交直线a、b形成如图中8个角,写出图中∠1的邻补角有:
∠3的邻补角有:
∠5的邻补角有:
∠7的邻补角有:
所有的对顶角有:
__________________________________________________________________________________7.下列说法对不对
(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的
一条射线分成的两个角
(2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角(3)对顶角相等,相等的两个角是对顶角
21438.如图,填空:
(1)∠1与∠是邻补角,∠1又与∠是邻补角;
(2)∠2与∠是邻补角,∠2又与∠是邻补角;
(3)如果∠1=40°,那么∠2=°,∠4=°,∠3=°.
9某.如图直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)写出图中所有对顶角:
(2)写出:
∠AOC的邻补角有:
∠AOE的邻补角有:
∠AOF的邻补角有:
∠AOD的邻补角有:
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
课题:
5.1.2
(1)垂线月日班级:
姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握垂线的性质1,并会利用所学知识进行简单的推理。
(二)学习重点和难点:
1.教学重点:
垂线的定义及性质。
2.教学难点:
垂线的画法。
二、问题导读单:
阅读P3—5页回答下列问题:
1.垂线的定义:
结合相交线模型和图5.1-4体会当α=____度时,a和b互相垂直,这说明:
当两条直线相交的四个角中,有一个角是____时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
C如图直线AB垂直于CD,记作:
____________垂足为____
2.垂线的定义推理过程(如图):
∵AB⊥CD(已知)
∴∠_____=∠______=∠_____=∠______=____°(垂直定义)
AO反之
∵∠________=______°(已知)∴____⊥______(垂直定义)D3.举生活实例说明互相垂直.4.垂线的画法[探究]:
(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
___________
(2)经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
____________(3)经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
____________
B
.B
.
A
ι
ι
结论(垂线性质):
经过一点(_________________),,能画出已知直线的_____垂线,并且只能画出_____垂线,即:
性质1过一点___且__________直线与已知直线垂直。
三、问题训练单:
5.如图,∠DPE=90°,则直线、互相垂直,记作,垂足为;直线CD是直线的垂线,直线EF也是直线的垂线.6.如图,AB⊥OC,垂足为O,则∠AOC=°,∠BOC=°.
7.如图,AD⊥BC,垂足为D,则∠=∠=90°.
CFPCCAOBDE5题图)(第6题图)(第7题图)(第
ADB8.尝试题:
利用三角尺画垂线.
(1)如图,过点A画直线a的垂线;
(2)如图,过点A画直线a的垂线;
(3)如图,过点P分别画射线OA、OB的垂线;
(4)如图,过点P画线段AB的垂线.AA
PO
aB(第8
(2)题图)(第8(3)题图)四、问题生成单:
Aa(第8
(1)题图)PAB(第8(4)题图)课题:
5.1.2
(2)垂线月日班级:
姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
经历探究“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,
垂线段最短”的过程,知道垂线段、点到直线的距离的概念,会利用三角尺画垂线段,会量点到直线的距离.
(二)学习重点和难点:
1.重点:
两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念.2.难点:
几何语言.
P二、问题导读单:
阅读P5—6页回答下列问题:
1.思考:
如图,直线l表示一条河,现在要把河水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
把最短的渠道在图中画出来.2.探究(P5内容):
说明此_____________________________________________,
探
究
的
问
题
是
l:
结论:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,_____最短。
(也称垂线性质2)简单说成:
__________________。
P3.点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的___________________,叫做点到直线的距离。
如右图,ACBO________________叫做点P到直线l的距离。
PO、PA、PB、PC中最短的线段是______
4.写出垂线的两条性质:
垂线性
1:
_____________________________________________________________垂线性
2:
_____________________________________________________________
质质
三、问题训练单:
5.用三角尺画出点A到直线BC的垂线段AD.
B
AAB
BCCCA
6.如图,利用三角尺,画出点A到BC的垂线段AE,画出点C到DA的垂线段CF.
DAAB(第6题图)(第7题图)
7.如图,点A到BC的垂线是线段,点B到AC的垂线是线段.8.思考题:
如7题图,填空:
(1)因为线段AC是点A到BC的垂线段,所以AC<;
(2)因为线段BC是点B到AC的垂线段,所以BC<;P(3)由
(1)
(2)题得出,线段在三条线段中最长.9.如图,直线l外一点P到l的垂线段PO的长度,叫做点P到直线l的距离.用尺子量一量,
l点P到l的距离=厘米.O10.用尺子量一量第5题各图点A到BC的距离,它们分别是厘米,厘米,厘米.
CBC四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
课题:
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
月日
班级:
姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
理解同位角、内错角、同旁内角的含义,会在简单的图形中识别同位角、内错角、同旁内角.
(二)学习重点和难点:
1.重点:
同位角、内错角、同旁内角的含义.2.难点:
识别同位角、内错角、同旁内角.
二、问题导读单:
阅读P6—7页回答下列问题:
1.如图,直线AB,CD与EF相交(也可说两条直线___________被_________________所截)构成八个角,俗称“三线八角”其中直线____被称为截线.
2.细心研读教材有关三概念内容,结合图形及定义填空:
图中同位角的还有_______________________________图中内错角的还有________________________________图中同旁内角的还有_________________________________
ab3.如图,直线a、b被第三条直线c所截,填空:
(1)∠1与∠___是同位角;
(2)∠8与∠___是同位角;(3)∠2的同位角是∠___;
31476E2A3146C578E58BDFF2(4)∠7的同位角是∠___.AB4.如图,直线BE、CF被第三条直线AD所截,填空:
(1)∠ABE与∠________是同位角;
(2)∠DCF的同位角是∠________.5.解析7页例题,说明
(2)题中应用了哪些数学原理。
cCD__________________________________________________________________________
三、问题训练单:
6.如图,填空:
(1)∠4与∠___是同位角;
(2)∠4与∠___是内错角;(3)∠4与∠___是同旁内角;
(4)∠4与∠___、∠___是邻补角;(5)∠4与∠___是对顶角.
a1243b5687c7.填空:
(1)如图,∠DAE的同位角是∠________;
(2)如图,∠CAD的内错角是∠________;(3)如图,∠B的内错角是∠________;(4)如图,∠1与∠_____是同位角,∠1与∠_______是内错角,∠1与∠_____是同旁内角.
EcdAADDADEB第
(1)题图第
(2)题图第(3)题图第(4)题图
BCC1C254B3614752a8.如图,填空:
(1)∠1与∠__是同位角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的;3
(2)∠1与∠__也是同位角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的;[第8题图](3)∠1与∠__是内错角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的;(4)∠1与∠__也是内错角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的;(5)∠1与∠__是同旁内角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的;
b(6)∠1与∠__也是同旁内角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的.9.如图,填空:
(1)∠1的同位角是∠___;
(2)∠6的同位角是∠___;(3)∠1的内错角是∠___;(4)∠6的内错角是∠___;1(5)∠4的同旁内角是∠___;(6)∠5的同旁内角是∠___.
A4356E2DB10.如图,填空:
C
(1)∠A的内错角是∠______,它们是直线____、直线_____被直线____所截形成的;
(2)∠B的同位角是∠______,它们是直线____、直线_____被直线____所截形成的.
A11.如图,填空:
DE12
(1)∠B与∠_______是内错角,它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的;
(2)∠C与∠_______是内错角,它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的.12.如图,填空:
(1)∠5的同位角是∠________,它们是直线_____、D直线______被直线_____所截形成的;12
(2)∠1的内错角是∠_______,它们是直线_____、43直线_____被直线_____所截形成的;ABCC5(3)∠4的内错角是∠_______,它们是直线_____、直线_____被直线_____所截形成的;
(4)∠ADC与∠_______是同旁内角,它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的;∠ADC与∠_______也是同旁内角,它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的.13某.如图,填空:
(1)∠DAE的同位角是∠______,它们是直线____、
BEE直线_____被直线____所截形成的;
AD
(2)∠CAD的内错角是∠______,它们是直线____、直线_____被直线____所截形成的.
BC(3)∠B的同旁内角有:
___________________________________________________________
四、问题生成单:
课题:
5.2.1平行线月日班级:
姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.知道两条直线互相平行的意义.
2.会利用三角尺和直尺,经过一点画平行于已知直线的直线.3.通过画图,经历得出平行公理及推论的过程.
(二)学习重点和难点:
1.重点:
两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论.2.难点:
画平行线.
二、问题导读单:
阅读P12—13页回答下列问题:
1.阅读实验体会P12页中“思考”问题,得出----平行线概念:
在同一平面内,_____________的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a____b.2.同组同学生举例说明平行线的生活实例.
3.画出图形总结说明:
同一平面内两条直线的位置关系有___种:
_________________
4.实验探索P13页中”思考”问题,得出结论是:
(1).经过直线外一点,_________________直线与这条直线平行(也称平行公理).
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么_______________________.(也称平行公理推论)即:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.写成推理形式:
∵b∥a,c∥a(已知)
∴b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,那这两条直线也互相平行.)
三、问题训练单:
5.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是.6.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是.7.下列说法正确的是()
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8.下列命题:
(1)长方形的对边所在的直线平行;
(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4
9.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是内错角,∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1∠3.
10.已知直线a和a外一点P,利用三角尺和直尺,经过点P画平行于a的直线.
43aBAB52aP1CDC第9题图第10题图第11题图
11.如图,利用三角尺和直尺,过点B画直线a的平行线b,过点C画直线a的平行线c,直线b与直线c互相平行吗?
为什么?
A
12.如图,按下列语句画图:
(1)过点A画AD∥BC;BC
(2)过点C画CE∥AB,与AD相交于点E.
13某在同一平面内,两条直线的位置关系仅有两种:
相交或平行.但现实空间是立体的,试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢?
(用长方体来说明)
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
课题:
5.2.2平行线的判定
(1)月日班级:
姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.经历判定直线平行方法1的探究过程,知道同位角相等,两直线平行.2.经历判定直线平行方法2的探究过程,知道内错角相等,两直线平行.3.经历判定直线平行方法3的探究过程,知道同旁内角互补,两直线平行.
(二)学习重点和难点:
1.重点:
判定直线平行的三个方法及探究过程.2.难点:
方法3的探究.
二、问题导读单:
阅读P13—15页回答下列问题:
1.按P13页“思考”问题要求进行画图分析体会,可以看出:
画AB的平行线____,实际上就过点P画与∠1相等的_____,而∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截得的___________,这说明,如果__________________,那么_____________.这样得到了判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线平行.
简单地说成:
______________,_________________(此时多读几遍应该理解记住!
!
)
2.如图5.2-7,说明木工用图中的角尺画平行线的道理是:
_____________________________________________________________________3.按P14页“思考”问题要求进行画图分析体会,由∠2=∠3,得出a∥b
(1)说理形式:
因为∠2=∠3,而∠3=∠1(___________),所以∠1=∠2,即同位角相等,从而a∥b(根据:
______________________________________________.)
(2)推理形式:
∵∠2=∠3(_______)
又∵∠3=∠1(_______________)
∴_______________
∴a∥b(____________________________________________)
判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线平行.
简单地说成:
______________,_________________(此时多读几遍应该理解记住!
!
)
4.判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果__________________,那么这两条直线平行.简单地说成:
______________,________________(此时多读几遍应该理解记住!
!
)
三、问题训练单:
5.如图,如图,填空:
(1)当∠ACE=∠________时,AB∥CE,理由是
__________________________________________;
(2)当∠B=∠________时,AB∥CE,理由是
AEBCD__________________________________________.
(1)如果∠1=_____°,那么a∥b,理由是
a___________________________________;12
(2)如果∠3=_____°,那么a∥c,理由是
b___________________________________.
37.如图,已知∠1=80°,∠2=100°,cab则_____∥_____,理由是
_______________________________________.128.如图,填空:
(1)如果∠A+∠B=180°,DC那么_____∥_____;
(2)如果∠A+∠D=180°,那么_____∥_____.
AB9.判断两直线平行的三种方法分别是:
判定方法1:
______________________________________________判定方法2:
______________________________________________判定方法3:
______________________________________________
c四、问题生成单:
课题:
5.2.2平行线的判定
(2)月日班级:
姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.会由判定直线平行方法1,通过简单说理得出方法2方法3.2.会利用三个方法在简单的图形中判定两直线平行.3.培养推理能力.
(二)学习重点和难点:
1.重点:
利用三个方法判定两条直线平行,培养推理能力.2.难点:
推理过程的理解.
二、问题导读单:
阅读P13—15页回答下列问题:
1.自己画图写出判定两条直线平行三个方法:
2.细读P15页中”探究”说明:
遇到一个新问题时常常把它____________________
(或____________________)的问题.这也是一种很重要的数学思想---转化的思考.
3.尝试利用平行线判定方法1或判定方法2来证明判定方法3
(1)如图,如果∠1+∠2=180°,那么a∥b.
c说理过程如下:
(括号里填写推理的根据)3因为∠1+∠3=180°,又因为∠1+∠2=180°,a1所以∠____=∠____.(_______________________________)42从而____∥_____.(_______________________________)
b
(2)如图,如果∠1+∠2=180°,那么a∥b.推理过程如下:
(括号里填写推理的根据)
∵∠1+∠4=180°(_______________________________)
又∵∠1+∠2=180°(___________)
∴∠____=∠____.(_______________________________)∴____∥_____.(_______________________________)4.认真研读P15页例题,填写理由部分中”为什么”,
________________________________________________________________把理由部分改写成推理形式(也可自己用其他方法写出):
bc
如图,如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.推理过程如下:
∵b⊥a,c⊥a(_________)
∴∠1=∠2=90°(____________________)┐1┐2
a
∴∠1+∠2=______°
∴______∥______(__________________________________).
三、问题训练单:
cd5.如图,填空:
a12
(1)如果∠1=∠2,那么_∥__,理由是
_______________,两直线平行;43b
(2)如果∠2=∠3,那么____∥___,理由是
____________________________,两直线平行;
(3)如果∠1+∠4=180°,那么___∥___,理由是__________________,两直线平行;
(4)如果∠3+∠4=180°,那么___∥___,理由是___________________,两直线平行.
6.如图,如果∠B=∠___,那么DE∥BC,
DEA理由是同位角相等,两直线平行.
7.如图,如果∠C=∠_____,那么DE∥BC,ADE理由是内错角相等,两直线平行.
C8.如图,填空:
BBC
(1)如果∠A=∠_______,那么AD∥BC,理由是同位角相等,两直线平行;
(2)如果∠C=∠_______,那么DC∥AB,理由是内错角相等,两直线平行;
D(3)如果∠A+∠D=180°,那么______∥______,C理由是同旁内角互补,两直线平行;
ABE(4)如果∠A+∠ABC=180°,那么______∥______,理由是同旁内角互补,两直线平行.
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
课题:
5.3.1平行线的性质
(1)
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- 年级 下册 数学 第五 相交 平行线 导学案
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