沪科版八年级数学上课本复习讲义.docx
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沪科版八年级数学上课本复习讲义
八年级上册数学期末复习讲义
第十二章平面直角坐标系
一、平面内点的坐标特征
1、各象限内点P(a,b)的坐标特征:
第一象限:
a>0,b>0;第二象限:
a<0,b>0;第三象限:
a<0,b<0;第四象限:
a>0,b<0
说明:
一、三象限,横、纵坐标符号相同,即ab>0;二、四象限,横、纵坐标符号相反即ab<0。
2、坐标轴上点P(a,b)的坐标特征:
x轴上:
a为任意实数,b=0;y轴上:
b为任意实数,a=0;坐标原点:
a=0,b=0
(说明:
若P(a,b)在坐标轴上,则ab=0;反之,若ab=0,则P(a,b)在坐标轴上。
)
3、两坐标轴夹角平分线上点P(a,b)的坐标特征:
一、三象限:
a=b;二、四象限:
a=-b
二、对称点的坐标特征
点P(a,b)关于x轴的对称点是(a,-b);
关于y轴的对称点是(-a,b);
关于原点的对称点是(-a,-b)
三、点到坐标轴的距离
点P(x,y)到x轴距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣
四、
(1)横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴,平行于y轴;
(2)纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴,平行于x轴。
五、点的平移坐标变化规律
坐标平面内,点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的对应点为(x+a,y)或(x-a,y);点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的对应点为(x,y+b)或(x,y-b)。
(说明:
左右平移,横变纵不变,向右平移,横坐标增加,向左平移,横坐标减小;上下平移,纵变横不变,向上平移,纵坐标增加,向下平移,纵坐标减小。
简记为“右加左减,上加下减”)
六、在平面直角坐标系中求图形的面积
常用“割补法”。
割:
分割,把图形分割成几部分容易求解的图形,分别求解,然后相加即可。
补:
补齐,把图形补成一个容易求解的图形,然后再减去补上的那些部分。
【例1】在如图的直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,A点坐标为(2,-1),则△ABC的面积为_______平方单位.
解析:
△ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积。
3×4-
=5.所以填5.
【点拨】1)“补”的思想;2)三角形的面积公式:
“底乘高除以2”你还记得吗?
【例2】如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,4),求四边形ABCD的面积。
分析:
四边形ABCD可以分成三角形ADC与三角形ABC。
解:
三角形ADC的面积为
=6,
三角形ABC的面积为
=6,
所以四边形ABCD的面积为6+6=12.
【点拨】1)“割”的思想;2)三角形的底和高要一眼看出。
【例3】在直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),△ABC的面积为12,试确定点C的坐标特点.
解:
设点C的纵坐标为b,则根据题意,
得
×AB×│b│=12.
∵AB=3+5=8,
∴
×8×│b│=12.∴b=±3.
∴点C的纵坐标为3或-3,即点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上.
【点拨】1)数形结合是解答此类题的较好方法,最好画个图看看。
2)考虑要全面,不要漏掉纵坐标为-3的情况。
3)如果在该题加一个条件“点C在y轴上”,那么点C的坐标就是(0,3)或(0,-3)。
第十三章一次函数
一、函数的概念
在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
思考:
下面2个图形中,哪个图象是y关于x的函数
二、函数有几种表示方式?
(1)解析式法
(2)列表法
(3)图象法
三、确定函数自变量的取值范围
1、自变量以整式形式出现,自变量的取值范围是全体实数;
2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数;
3、自变量以偶次方根形式出现,自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)的数;
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中,自变量的取值范围是使底数不为0的数。
(说明:
(1)当一个函数解析式含有几种代数式时,自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分;
(2)当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义。
)
四、一次函数
1、一般形式:
y=kx+b(k、b为常数,k≠0),当b=0时,y=kx(k≠0),此时y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质
y=kx+b(k≠0)
k>0
k<0
b>0
直线经过一、二、三象限
直线经过一、二、四象限
b=0
直线经过一、三象限及原点
直线经过二、四象限及原点
b<0
直线经过一、三、四象限
直线经过二、三、四象限
性质
(1)y随x的增大而增大(直线自左向右上升)
(2)直线一定经过一、三象限
(1)y随的增大而减小(直线自左向右下降)
(2)直线一定经过二、四象限
3、确定一次函数图像与坐标轴的交点
(1)与x轴交点:
,求法:
令y=0,得kx+b=0,再解方程,求x;
(2)与y轴交点:
(0,b),求法:
令x=0,求y。
4、确定一次函数解析式———待定系数法
确定一次函数解析式,只需x和y的两对对应值即可求解。
具体求法为:
(1)
设函数关系式为:
y=kx+b;
(2)代入x和y的两对对应值,得关于k、b的方程组;
(3)解方程组,求出k和b。
5、k和b的意义
(1)∣k∣决定直线的“平陡”。
∣k∣越大,直线越陡(或越靠近y轴);∣k∣越小,直线越平(或越远离y轴);
(2)b表示在y轴上的截距。
(截距有正负之分)
6、由一次函数图像确定k、b的符号
(1)直线上升,k>0;直线下降,k<0;
(2)直线与y轴正半轴相交,b>0;直线与y轴负半轴相交,b<0
7、两条直线的位置关系
8、x=a和y=b的图象
x=a的图象是经过点(a,0)且垂直于x轴的一条直线;
y=b的图象是经过点(0,b)且垂直于y轴的一条直线。
9、由一次函数图像确定x和y的范围
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