新七年级下册第五章《相交线与平行线》单元小结.docx
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新七年级下册第五章《相交线与平行线》单元小结.docx
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新七年级下册第五章《相交线与平行线》单元小结
人教版七年级下册数学单元检测卷:
第五章相交线与平行线
一.填空题(共6小题)
1.如图,直线DE经过三角形ABC的顶点A,则∠DAC与∠C的关系是.(填“内错角”或“同旁内角”)
2.如图,AB∥CD,CF交AB于点E,∠AEC与∠C互余,则∠CEB是度.
3.将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上,移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点,若EF∥BC,则∠ABD=°.
4.把命题“等角的余角相等”写成“如果……,那么……”的形式为 .
5.在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示,l表示起跳线,在测量该同学的实际立定跳远成绩时,应测量图中线段PC的长,理由是.
6.如图,AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,有以下结论:
①∠AOC与∠COE互为余角;②∠BOD与∠COE互为余角;
③∠AOC=∠BOD;④∠COE与∠DOE互为补角;
⑤∠AOC与∠DOE互为补角;⑥∠AOC=∠COE
其中错误的有
(填序号).
二.选择题(共10小题)
7.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′.则∠AOD的度数为( )
A.55°15′B.65°15′C.125°15′D.165°15′
8.图中∠1和∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
9.在下列图形中,由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
10.下列命题中是假命题的是( )
A.对顶角相等
B.两点之间所有连线中,线段最短
C.等角的补角相等
D.过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行
11.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是( )
A.∠ABE=3∠DB.∠ABE+∠D=90°
C.∠ABE+3∠D=180°D.∠ABE=2∠D
12.如图,BC∥DE,∠1=110°,∠AED=70°,则∠A的大小是( )
A.25°B.35°C.40°D.60°
13.如图,将一副三角板如图放置,∠BAC=∠ADE=90°,∠E=45°,∠B=60°,若AE∥BC,则∠AFD=( )
A.75°B.85°C.90°D.65°
14.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为( )
A.60°B.65°C.72°D.75°
15.下列现象是平移的是( )
A.电梯从底楼升到顶楼B.卫星绕地球运动
C.碟片在光驱中运行D.树叶从树上落下
16.如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )
A.42B.96C.84D.48
三.解答题(共6小题)
17.如图,OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC.
(1)若AO⊥CO,求∠BOD的度数;
(2)若∠COD=21°,求∠AOB的度数.
18.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)若∠COF=120°,∠AOD=100°,求∠AOF的度数;
(2)若∠BOC-∠BOD=20°,求∠AOC的度数.
19.填空或批注理由:
如图,已知∠1=∠2,∠A=∠D,试说明:
AE∥BD
证明:
∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD()
∴∠A=
()
∵∠A=∠D(已知)
∴
=∠D()
∴AE∥BD()
20.如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=15°,∠2=15°,AE与BF平行吗?
为什么?
21.如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点(格点是指每个小正方形的顶点).
(1)利用图①中的网格,过P点画直线MN的平行线和垂线.
(2)把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形(在图②中画出三角形).
(3)第
(2)小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是
.
22.如图,已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点,且m∥n,延长BD、CE交于点A,DF平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°.求:
∠DFE的度数.
23.问题情境:
(1)如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小颖同学的解题思路是:
如图2,过点P作PE∥AB,请你接着完成解答;
问题迁移:
如图3,点A、B在射线OM上,点C、D在射线ON上,AD∥BC,点P在射线OM上运动(点P与A、B、O三点不重合).
(2)当点P在线段AB上运动时,试判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系,并说明理由;
(3)当点P在线段AB外运动时,试判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系,并说明理由.
参考答案
1.同旁内角
2.135
3.15
4.如果两个角相等,那么这两个角的余角相等
5.垂线段最短
6.⑤⑥
7-11CADDD
12-16CACAD
17.解:
(1)∵AO⊥CO,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOC=2∠BOC,
∴∠BOC=45°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°,
∵OD是∠AOB的平分线,
∴∠BOD=
∠AOB=67.5°;
(2)∵∠AOC=2∠BOC,
∴∠AOB=3∠BOC,
∵OD是∠AOB的平分线,
∴∠BOD=
∠AOB=
∠BOC,
∵∠COD=21°,
∴21°+∠BOC=
∠BOC,
∴∠BOC=42°,
∴∠AOB=3∠BOC=126°.
18.解:
(1)∵∠COF=120°,
∴∠2=180°-120°=60°,
∴∠DOF=∠2=60°,
∵∠AOD=100°,
∴∠AOF=100°-60°=40°;
(2)∵∠BOC+∠BOD=180°,
∠BOC-∠BOD=20°,
∴∠BOC=100°,∠BOD=80°,
∴∠AOC=∠BOD=80°.
19.内错角相等,两直线平行;∠AEC;两直线平行,内错角相等;∠AEC;等量代换;同位角相等,两直线平行.
20.解:
AE∥BF.
理由如下:
因为AC⊥AE,BD⊥BF(已知),
所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定义).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性质),
即∠EAB=∠FBG,
所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).
21.解:
(1)如图①,PQ∥MN,PN⊥MN;
(2)如图②,△EFG或△EFH即为所求;
(3)三角形的面积为:
3×3-
×1×2-
×1×3-
×2×3=9-1-1.5-3=3.5,
22.解:
∵m∥n,∠ACB=80°
∴∠AED=∠ACB=80°,
∵∠A=40°,
∴△ADE中,∠ADE=180°-(∠A+∠AED)=180°-(40°+80°)=60°,
又∵DF平分∠ADE,
∴∠EDF=
∠ADE=30°,
∴△DEF中,∠DFE=180°-∠EDF-∠DEF=180°-30°-80°=70°.
23.解:
(1)∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠APE=180°-∠A=50°,∠CPE=180°-∠C=60°,
∴∠APC=50°+60°=110°;
(2)∠CPD=∠ADP+∠BCP,理由如下:
如图3,过P作PE∥AD交CD于点E,
图3
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠DPE=∠ADP,∠CPE=∠BCP,
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠ADP+∠BCP;
(3)①当点P在射线AM上时,∠CPD=∠BCP-∠ADP;
理由:
如图4,过点P作PE∥AD交ON于点E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠DPE=∠
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元巩固训练
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元巩固训练
1、选择题
1.可以通过平移图案
(1)得到的是下图中的( B )
2.下列说法中,正确的个数是( C )
(1)相等且互补的两个角都是直角;
(2)互补角的平分线互相垂直;
(3)邻补角的平分线互相垂直;
(4)一个角的两个邻补角是对顶角.
A.1B.2C.3D.4
3.如图5-X-1所示,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,那么下列结论错误的是( C )
图5-X-1
A.∠AOC与∠COE互为余角
B.∠BOD与∠COE互为余角
C.∠COE与∠BOE互为补角
D.∠AOC与∠BOD是对顶角
4.如图所示,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是( B )
A.40°B.50°
C.60°D.140°
5.在平面内,将一个三角尺按如图5-X-4所示摆放在一组平行线上.若∠1=55°,则∠2的度数是( D )
图5-X-4
A.50°B.45°C.40°D.35°
6.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( D )
A.1B.2C.3或2D.1或2或3
7.平面内有三条直线a,b,c,下列说法:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的是( A )
A.只有①B.只有②
C.①②都正确D.①②都不正确
8.一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过(如图所示),如果第一次拐的角∠B是75°,第二次拐的角∠C是145°,第三次拐的角是∠D,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠D应为( B )
A.100°B.110°
C.120°D.130
9.如图5-X-7,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( C )
图5-X-7
A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm
10.如图所示,△ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是( A )
A.40°B.60°C.80°D.120°
2、填空题
11.如图所示,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= 110 °.
12.命题“同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,结论是这两条直线平行.
13.如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOC=35°,则∠BOC= 110° .
14.如图5-X-2,AC⊥l1,AB⊥l2,垂足分别为A,B,则点A到直线l2的距离是线段___AB_____的长.
图5-X-2
15.如图所示,∠ABC=40°,DE∥BC,DF⊥AB于点F,则∠ADF= 50° .
16.将一个图形沿着正北方向平移5厘米后,再沿着正西方向平移5厘米,这时图形在原来位置的 西北 方向上.
三、解答题
17.如图5-X-5所示,点E在DF上,点B在AC上,AF分别与BD,CE交于点G,H,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.
图5-X-5
解:
∠A=∠F.
理由:
∵∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,
∴∠DGF=∠EHF,∴BD∥CE,∴∠C=∠ABD.
又∵∠C=∠D,∴∠D=∠ABD,∴DF∥AC,∴∠A=∠F.
18.一块边长为12米的正方形土地,修了横竖各两条道路,宽都是2米,空白的部分种上各种花草,请利用平移的知识求出种花草的面积.
解:
通过平移得到下图.种花草的面积=(12-2×2)×(12-2×2)=64(平方米).
19.已知:
如图5-X-6,C,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB.
(1)求证:
CE∥DF;
(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数.
图5-X-6
解:
(1)证明:
∵C,D是直线AB上两点,∴∠1+∠DCE=180°.
又∵∠1+∠2=180°,2=∠DCE,∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF,∠DCE=130°,∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.
∵DE平分∠CDF,∴∠CDE=
∠CDF=25°.
∵EF∥AB,∴∠DEF=∠CDE=25°.
20.如图所示,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,在物理学中这种现象叫做光的折射,∠1=43°,∠2=27°,那么光的传播方向改变了多少度?
解:
∠BFD=∠1=43°,∠2=27°,则∠DFE=∠BFD-∠2=43°-27°=16°,所以光的传播方向改变了16°.
21.“内错角相等”是真命题吗?
如果是,请说出理由;如果不是,请举出反例.
解:
不是真命题.反例:
如图,直线a与b不平行,∠1与∠2是内错角,但∠1≠∠2.
22.如图所示,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON(小于180°)=3∠MOG,求∠GOP的度数.
解:
设∠GOP的度数为x°,因为OG平分∠MOP,所以∠MOG=∠GOP=x°,所以∠PON=3∠MOG=3x°,因为MO⊥NO,所以∠MON=90°,因为∠MON+∠MOG+∠GOP+∠PON=360°,所以90+x+x+3x=360,解得x=54,所以∠GOP=54°.
23.有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,CE后(如图
(1)所示),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到图
(2)(3)(4),这时突然想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?
接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探讨出图
(1)至(4)中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?
(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.
解:
(1)图
(1):
∠BED=∠B+∠D;图
(2):
∠B+∠BED+∠D=360°;图(3):
∠BED=∠D-∠B;图(4):
∠BED=∠B-∠D.
(2)选图(3).理由如下:
如图所示,过点E作EF∥AB.因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,因为∠BED=∠DEF-∠BEF,所以
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习测试题
一、选择题
1.下列命题:
①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.点P是直线l外一点,,且PA=4cm,则点P到直线l的距离( )祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐!
祝福同学们快乐成长,能够取得好成绩,为祖国奉献力量!
祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐!
祝福同学们快乐成长,能够取得好成绩,为祖国奉献力量!
A.小于4cmB.等于4cmC.大于4cmD.不确定
3.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠5=∠4D.∠3+∠BDC=180°
4.如图,∠3=108°,则∠1的度数是( )
A.72°B.80°C.82°D.108°
5.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
6.如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.在以下现象中:
①用打气筒打气时,气筒里活塞的运动;②传送带上,瓶装饮料的移动;③在笔直的公路上行驶的汽车;④随风摆动的旗帜;⑤钟摆的摆动.属于平移的是( )
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
8.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠DCB相等的角(不包括∠EFB)
的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.点P是直线l外一点,A、B、C为直线l上的三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离( )
A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm
10.两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( )
A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交
二、填空题
1.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠3= 度.
2.如图,有一块长为32m、宽为24m的长方形草坪,其中有两条直道将草坪分为四块,则分成的四块草坪的总面积是________m2.
3.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC= 度.
4.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于 .
三、解答题。
1.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD,
(1)图中除直角外,还有相等的角吗?
请写出两对:
①____________;②____________.
(2)如果∠AOD=40°,则①∠BOC=_______;②OP是∠BOC的平分线,所以∠COP=______度;
③求∠BOF的度数.
2.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=55°,求∠1和∠2的度数。
3.如图,DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,若OA⊥OB,
(1)当∠BOC=30°,∠DOE=_______________
当∠BOC=60°,∠DOE=_______________
(2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB
有什么关系,并说明理由。
4.已知:
如图,∠BAP+∠APD=,∠1=∠2.求证:
∠E=∠F.
5.如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.
参考答案:
一、选择题
BBAACCCDCB
二、填空题
1.110 度2.6603.90度4.4或8;
三、解答题。
1.
(1)∠AOD=∠BOC∠BOP=∠COP
(2)①40°②20°③50°
2.
(1)45°,45°,
(2)∠DOE=
∠AOB
3.证明:
∵∠BAP+∠APD=180°,
∴AB∥CD.
∴∠BAP=∠APC.
又∵∠1=∠2,
∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.
即∠EAP=∠APF.
∴AEF∥P.
∴∠E=∠F.
5.解:
∵AB∥CD,∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行同旁内角互补).
∵∠B=65°,∴∠BCE=115°.
∵CM平分∠BCE,∴∠ECM=
∠BCE=57.5°,
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°,∠MCN=90°,
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.
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