五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析.docx
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五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析
五年级数学风趣经典的奥数题及答案分析
一、工程问题
1.甲乙两个水管独自开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管
独自开,排一池水要10小时,若水池没水,同时翻开甲乙两水管,后,再翻开排水管丙,问水池注满还需要多少小时?
5小时
2.修一条沟渠,独自修,甲队需要20天达成,乙队需要30天达成。
假如两队合作,因为相互施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是本来的五分之四,乙队工作效率只有本来的十分之九。
此刻计划16天修完这条沟渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几日?
3.一件工作,甲、乙合做需4小时达成,乙、丙合做需5小时达成。
此刻先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时达成。
乙独自做完这件工作要多少小时?
4.一项工程,第一天甲做,次日乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样
交替轮番做,那么恰巧用整数天竣工;假如第一天乙做,次日甲做,第三
天乙做,第四天甲做,这样交替轮番做,那么竣工时间要比前一种多数天。
已知乙独自做这项工程需17天达成,甲独自做这项工程要多少天达成?
5.师徒俩人加工相同多的零件。
当师傅达成了1/2时,徒弟达成了
120个。
当师傅达成了任务时,徒弟达成了
4/5这批零件共有多少个?
6.一批树苗,假如分给男女生栽,均匀每人栽6棵;假如单份给女生栽,均匀每人栽10棵。
单份给男生栽,均匀每人栽几棵?
7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满
池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。
此刻先翻开甲管,
当水池水刚溢出时,翻开乙,丙两管用了18分钟放完,当翻开甲管注满水是,再翻开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?
8.某工程队需要在规定日期内达成,若由甲队去做,恰巧按期达成,若乙
队去做,要超出规定日期三天达成,若先由甲乙合作二天,再由乙队独自做,恰巧按期达成,问规定日期为几日?
9.两根相同长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1
小时,一天夜晚停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟以后点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:
停电多少分钟?
二.鸡兔同笼问题
1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少
28条,
问鸡与兔各有几个?
三.数字数位问题
1.把1至2005
这2005个自然数挨次写下来获得一个多位数
123456789.....2005,
这个多位数除以9余数是多少?
2.A和B是小于100的两个非零的不一样自然数。
求A+B分之A-B的最小值...
3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它
的正确值是多少?
4.一个三位数的各位数字之和是17.此中十位数字比个位数字大1.假如把
这个三位数的百位数字与个位数字对换,获得一个新的三位数,则新的三位
数比原三位数大198,求原数.
5.一个两位数,在它的前方写上3,所构成的三位数比原两位数的
7倍多24,
求本来的两位数.
6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后获得一个新数,它与原数相加,
和恰巧是某自然数的平方,这个和是多少?
7.一个六位数的末位数字是2,假如把2移到首位,原数就是新数的3倍,求
原数.
8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和
是9,假如个位数字与百位数字交换,千位数字与十位数字交换,新数就比原
数增添2376,求原数.
9.有一个两位数,假如用它去除以个位数字位数除以个位数字与十位数字之和,则商为
商为9
5余数为
余数为6,假如用这个两
3,求这个两位数.
10.假如此刻是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)
分钟以后的时间将是几点几分?
四.摆列组合问题
1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妇二人都相邻的排法有
(
)
A768
种
B32
种
C24
种
D2
的10次方中
2若把英语单词
hello
的字母写错了,则可能出现的错误共有(
)
A119
种
B36
种
C59
种
D48
种
五.容斥原理问题
1.有100种赤贫.此中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁
的食品种类的最大值和最小值分别是()
A43,25
B32,25
C32,15
D43,11
2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题
.
已知
:
(1)
某校
25名学生参加比赛
每个学生起码解出一道题
;
(2)
在所有没有解出第一题的学生中
解出第二题
2:
(3)
中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A,5B,6C,7D,8
3.一次考试共有5道试题。
做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试
人数的95%、80%、79%、74%、85%。
假如做对三道或三道以上为合格,那么此次考试的合格率起码是多少?
六.抽屉原理、奇偶性问题
1.一只布袋中装有大小相同但颜色不一样的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四
种,问最少要摸出几个手套才能保证有3副同色的?
2.有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,起码有几个人去取,才能保证有3人能获得完整相同?
3.某盒子内装50只球,此中10不过红色,10不过绿色,10不过黄色,10
球,问:
最少一定从袋中取出多少只球?
7
4.地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31假如每次从此中的三堆同
时各取出1个,而后都放入第四堆中,那么,可否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?
(假如能请说明详细操作,不可以则要说明原因)
七.行程问题
1.狗跑5步的时间马跑
3步,马跑
4步的距离狗跑
7步,此刻狗已跑出
30
米,马开始追它。
问:
狗再跑多远,马能够追上它?
2.甲乙辆车同时从
ab两地相对开出,几小时后再距中点
40千米处相遇?
8
10
ab
多少千米?
3.在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,仍是在本来出发点同
时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?
4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22
米,慢车在前方行驶,快车从后边追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到
完整超出慢车需要多少时间?
5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲均匀速度
是每秒5米,乙均匀速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线
前几米?
6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,
在经过
57秒火车经过
她前方,已知火车鸣笛时离他
1360
米,(
轨道是直的
),
声音每秒传
340米,
求火车的速度(得出保存整数)
7.猎犬发此刻离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,立刻紧追上去,猎
犬的步子大,它跑5步的行程,兔子要跑9步,可是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬起码跑多少米才能追上兔子。
8.AB两地分别同时从
甲乙两人骑自行车行完整程所用时间的比是4:
5,假如甲乙二人
AB两地相对履行,40分钟后两人相遇,相遇后各自持续前行,这
A
B
?
9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车持续行驶,各自到
达对方出发点后立刻返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米?
10.一船以相同速度来回于两地之间,它顺水需要6小时;逆流8小时。
如
果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?
11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是
已行了全程的七分之四,已知慢车行完整程需要8小时,求甲乙两地的行程。
12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2搭车;从乙地返回甲地,5分
之3骑车,5分之2搭车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,搭车每小时30千米,问:
甲乙两地相距多少千米?
八.比率问题
1.甲乙两人在河畔垂钓,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人恳求跟他们一同吃,于是三人将五条鱼均分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?
2.一种商品,今年的成本比昨年增添了10分之1,但仍保持原售价,所以,
每份收益降落了5分之2,那么,今年这类商品的成本占售价的几分之几?
3.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:
4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增添20%,这样,当甲抵达B地时,乙离A
地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?
4.一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增添1/3,此刻的高和本来的高
度比是多少?
5、某市举行小学数学比赛,结果不低于4倍还多2人,及格的人数比不低于的6倍,求参赛的总人数?
80分的人数比
80分的人数多22
80分以下的人数的人,正是不及格人数
6、有7个数,它们的均匀数是18。
去掉一个数后,剩下6个数的均匀数是
19;再去掉一个数后,剩下的5个数的均匀数是20。
求去掉的两个数的乘
积。
7、小明参加了六次测试,
第三、第四次的均匀分比前两次的均匀分多
2分,
比后两次的均匀分少
2分。
假如后三次均匀分比前三次均匀分多
3分,那么
第四次比第三次多得几分?
某工车间共有77个工人,已知每日每个工人均匀可加工甲种零件5个,或许乙种零件4个,或丙种零件3个。
但加工3个甲种零件,一个乙种零件和9个丙种零件才恰巧配成一套。
问应安排甲、乙、丙种零件工人各多少人时,才能使生产出来的甲、乙、丙三种零件恰巧都配套?
8、哥哥此刻的年纪是弟弟当年年纪的三倍,哥哥当年的年纪与弟弟此刻的
年纪相同,哥哥与弟弟此刻的年纪和为30岁,问哥哥、弟弟此刻多少岁?
小学五年级奥数题答案
一、工程问题
1、解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小时后进水量
1-45/80=35/80表示还要的进水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答:
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2、解:
由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为
1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应当让做的快的甲多做,
16天内实在来不及的才应当让甲乙合作达成。
只有这样才能“两队合作的
天数尽可能少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答:
甲乙最短合作
10天
3、由题意知,
1/4
表示甲乙合作
1小时的工作量,
1/5
表示乙丙合作
1小时
的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了
的工作量。
依据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时达成”可知甲做
乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小时表示乙独自达成需要20小时。
2小时
2小时、
答:
乙独自达成需要
20小时。
4、解:
由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙++1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲++1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束一定如上所示,不然第二种做法就不比第一种多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前方的工作量都相等)
获得1/甲=1/乙×2
又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天
5、答案为300个
120÷(4/5÷2)=300个
能够这样想:
师傅第一次达成了1/2,第二次也是1/2,两次一共所有竣工,
那么徒弟第二次后共达成了
4/5
,能够计算出第一次达成了
4/5
的一半是
2/5
,恰巧是
120个。
6、答案是
15棵
算式:
1÷(
1/6-1/10
)=
15
棵
7、答案
45分钟。
1÷(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了
分钟的水,也就是甲18分钟进的水。
6
1/2
÷18=1/36
表示甲每分钟进水
最后就是
1÷(1/20-1/36
)=
45
分钟。
8、答案为6天
解:
由“若乙队去做,要超出规定日期三天达成,若先由甲乙合作二天,再由乙队独自做,恰巧按期达成,”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即:
甲乙的工作效率比是3:
2
甲、乙分别做所有的的工作时间比是2:
3
时间比的差是1份
实质时间的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1
解得x=6
9、答案为40分钟。
解:
设停电了x分钟
依据题意列方程
1-1/120*x=(1-1/60*x)*2
解得x=40
二.鸡兔同笼问题
1、解:
4*100=400,400-0=400假定都是兔子,一共有
400只兔子的脚,
那么鸡的脚为
0只,鸡的脚比兔子的脚少
400只。
400-28=372
实质鸡的脚数比兔子的脚数只少
28只,相差
372只,这是为
什么?
4+2=6这是因为只需将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少
4只
(从400只变成
396只),鸡的总脚数就会增添
2只(从0只到2只),它
们的相差数就会少
4+2=6只(也就是本来的相差数是
400-0=400,此刻的
相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6)
372÷6=62表示鸡的只数,也就是说因为假定中的
100只兔子中有
62只改
为了鸡,所以脚的相差数从
400改为28,一共改了
372只
100-62=38表示兔的只数
三.数字数位问题
1、解:
第一研究能被9整除的数的特色:
假如各个数位上的数字之和能被
9整除,那么这个数也能被
9整除;假如各个位数字之和不可以被
9整除,那
么得的余数就是这个数除以
9得的余数。
解题:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45
能被
9整除
1~1999
9
10~19,20~2990~99
这些数中十位上的数字都出现了
10次,那么十位
上的数字之和就是
10+20+30++90=450
它有能被
9整除
相同的道理,
100~900
百位上的数字之和为
4500
相同被
9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和能够被9整除;
相同的道理:
1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字
之和能够被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;的各位数字之和是27,也恰巧整除。
最后答案为余数为0。
2、解:
(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)
前方的
1
不会变了,只需求后边的最小值,此时
(A-B)/(A+B)
最大。
关于
B/(A+B)
取最小时,
(A+B)/B
取最大,
问题转变成求
(A+B)/B
的最大值。
(A+B)/B=1+A/B
,最大的可能性是
A/B=99/1
(A+B)/B=100
(A-B)/(A+B)
的最大值是:
98/100
3、解:
因为
A/2+B/4+C/16
=8A+4B+C/16≈6.4
,
所以
8A+4B+C≈102.4
,因为
A、B、C为非
0自然数,所以
8A+4B+C为一个
整数,可能是102,也有可能是103。
当是102时,102/16=6.375
当是103时,103/16=6.4375
4、解:
设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a
依据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198解得a=6,则a+1=716-2a=4
答:
原数为476。
5、解:
设该两位数为a,则该三位数为300+a
7a+24=300+a
a=24
答:
该两位数为24。
6、解:
设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方数,能够确立a+b=11
所以这个和就是11×11=121
答:
它们的和为121。
7、解:
设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上没法加横线,
请将整个当作一个六位数)
再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x依据题意得,(200000+x)×3=10x+2解得x=85714
所以原数就是857142
8、答案为3963
解:
设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9
依据“新数就比原数增添2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于察看
abcd
2376
cdab
依据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
再察看竖式中的个位,便能够知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成
立。
先取d=3,b=9代入竖式的百位,能够确立十位上有进位。
依据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。
再察看竖式中的十位,即可知只有当c=6,a=3时建立。
再代入竖式的千位,建立。
获得:
abcd=3963
再取d=8,b=4代入竖式的十位,没法找到竖式的十位适合的数,所以不
建立。
9、解:
设这个两位数为ab
10a+b=9b+6
10a+b=5(a+b)+3
化简获得相同:
5a+4b=3
因为a、b均为一位整数
获得a=3或7,b=3或8
原数为33或78均能够
10、解:
(287999(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,
时间仍旧仍是1
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