八年级数学下册181平行四边形学案无答案新版新人教版.docx
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八年级数学下册181平行四边形学案无答案新版新人教版
18.1.1平行四边形的性质
(一)
1.理解平行四边形的概念;2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质;
3.初步体会几何研究的一般思路与方法.
一、自主学习案
1.我们一起来观察图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?
2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?
3.你能总结出平行四边形的定义吗?
。
如图,平行四边形ABCD可以表示为:
,几何表示定义:
二、课堂探究案
自主探究
1.回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么?
给出图形定义→研究→探索。
2.对于平行四边形,从定义出发,你能得出它的性质吗?
猜想:
平行四边形,.
3.你能证明这些结论吗?
【思路导航】
(1)有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决;
(2)平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形
4.归纳:
平行四边形的性质定理:
,.
∵ 四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴ AB=,AD=(平行四边形的
性质);
∠DAB=,∠B=(平行四边形的性质).
合作探究
问题1 在□ABCD中,∠B=40°,求其余三个角的度数.
问题2 在□ABCD中,AD=8,其周长为24,求其余三条边的长度.
(学法指导:
先由学生合作交流,再由老师规范解答过程)
应用探究
例1在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:
AE=CF.
【思路导航】要证明线段相等,我们可以利用全等三角形的性质,而全等的条件可以由平行四边形的性质得到。
例2 如图,直线a∥b,A,B为直线a上的任意两点,点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗?
为什么?
学法指导:
学生小组讨论,归纳总结,教师点评后小结,
(1)两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线的距离。
(2)平行线间的距离处处相等。
三、随堂达标案
1.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2.□ABCD的周长为36cm,AB
=
BC,则较长边的长为()
A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm
3.平行四边形的周长为36cm,一组邻边之差为4cm,求平行四边形各边的长.
4.如图,在
ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,
求证:
BE=DF.
5.如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠
ABC,求证AB=CE
五、小结与反思:
(1)本节课我们学习了哪些知识?
(2)通过本节的学习和过去三角形的学习经历,你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的?
(3)对于平行四边形,你感兴趣的还有哪些方面?
你认为有必要进一步研究思考吗?
18.1.1平行四边形的性质
(二)
编写人:
实验学校陈翔审核人:
南门中学余继红
学习目标:
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质;
2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程,渗透转化思想,体会图形性质探究的一般思路.
3平行四边形对角线性质的探究与应用.(学习重点)
一、自主学习案
知识回顾
1、什么样的四边形是平行四边形?
四边形与平行四边形的关系是:
2、平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质:
。
②角:
。
③边:
。
二、课堂探究案
合作探究
1.多媒体展示两个全等的
ABCD和
EFGH,对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,将
ABCD绕点O旋转
。
(1)观察它还和
EFGH重合吗?
(2)你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?
(3)进一步,你还能发现OA与OC、OB与OD的关系吗?
(4)那么平行四边形还有什么性质呢?
结论:
平行四边形又一性质:
。
2.将你得到的上述结论用全等的
方法证明:
(右图)
已知:
求证:
证明:
(学法指导:
先由学生合作交流,再由老师规范解答过程)
应用探究
例 如图,在 ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.
求BC,CD,AC,OA的长,以及 ABCD的面积
【思路导航】利用平行四边形的性质及勾股定理可求出各边的长。
变式 在上题中,直线EF过点O,且与AB,CD分别相交于点E,F.求证:
OE=OF.
【思路导航】可利用全等三角形证明线段相等。
三、随堂达标案
1.判断对错
(1)在
ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.()
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()
(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()
(4)平行四边形是轴对称图形.()
2.在ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是________.
3.如图,
ABCD中,AE⊥BD,∠EA
D=60°,A
E=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是_______cm.
4.
ABCD一内角的平分
线与边相交并把这条边分成
,
的两条线段,则
ABCD的周长是_____
.
5.如图,
ABCD的周长是36㎝,AB=8㎝,BC=;当∠B=60°时,
AD、BC的距离AE=
,
ABCD的面积=。
6.已知:
如上图,
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:
OE=OF,AE=CF,BE=DF.
四课堂小结
(1)本节学习了平行四边形的哪些性质?
(2)结合本节的学习,谈谈研究平行四边形性质的思想方法
18.1.2平行四边形的判定
(一)
编写人:
实验学校余显堃审核人:
南门中学余继红
学习目标:
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路;
2.掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.
3.平行四边形三个判定定理的探究与应用.(学习重点)
一、自主学习案
知识回顾
1.平行四边形的定义:
.
2.平行四边形的性质:
(1);
(2);
(3).
二、课堂探究案
自主探究
1.你能写出平行四边形几个性质的逆命题来。
2.你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗?
合作探究
1.分三大组分别证明这三个逆命题的正确性。
(小组合作写出已知,求证,并证明。
注重学生动手探索过程,并利用小组合作的方式,培养学生的合作意识。
)
3.教师以两组对角分别相等的四边形是平行四边形为例。
求证:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(自己画图)
已知:
如图,四边形ABCD中,=,=。
求证:
证明:
2从上述的活动中我们可以总结:
平行四边形的判定定理1:
.
平行四边形的判定定理2:
.
平行四边形的判定定理3:
。
应用探究
已知:
如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
问:
你还有其它的证明方法吗?
比较一下,哪种证明方法简单.
在上题中,若点E,F分别在AC两侧的延长线上,如图,其他条件不变,结论还成立吗?
请证明你的结论
学法指导:
此题即利用到了性质,又用到了判定。
可以利用定义法,也可以利用判定.各小组完成后教师书写步骤起示范作用。
三、随堂达标案
1.在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=___cm时,四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形.
2.已知:
如图,ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.
求证:
EO=OF.
3.灵活运用如图:
由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察,分析发现:
①第4个图形中平行四边形的个数为___.
②第8个图形中平行四边形的个数为___.
4.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?
并说说你的理由.
四:
课堂小结
平行四边形的判定定理:
(1);
(2);
(3).
18.1.2平行四边形的判定
(二)
编写人:
实验学校余显堃审核人:
南门中学余继红
学习目标:
1.掌握平行四边形的第四个判定定理,会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算;
2.经历平行四边形判定定理的发现与证明过程,进一步加深对平行四边形的认识.
3判定定理的证明与应用.(学习重点)
一、自主学习案
知识回顾
1.平行四边形的性质:
2.平行四边形的三种判定方法:
二、课堂探究案
自主探究
1.【探究】
取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
如果是平行四边形,请你写出证明过程.
【思路导航】连AC把四边形问题转化为三角形问题。
证明三角形全等。
结论:
平行四边形的判定定理4:
。
2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形?
合作探究
1.已知:
如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,
找出图中的平行四边形,并说明理由.
2.已知:
如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.
求证:
四边形AFCE是平行四边形.
(思考看有几种方法证明)
应用探究
1.已知:
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点.求证:
BE=DF
【思路导航】先证明四边形BEDF是平行四边形,再利用性质得到BE=DF
2.已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
三、随堂达标案
1.判断题:
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形;()
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;()
(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;()
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;()
(5)对角线相等的四边形是平行四边形;()
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()
2.在四边形ABCD中,AC交BD于点O,若,。
则四边形ABCD是平行四边形。
3.在四边形ABCD中,
(1)AB∥CD;
(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5
)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对
4
。
已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F。
求证:
四边形AECF是平行四边形。
5.已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是
OA、OC的中点,求证:
BM∥DN,且BM=DN。
四、课堂小结:
我们学习了平行四边形的定义,性质、判定、画
法。
平行四边形的性质和判定尤为重要,同学们要掌握好。
18.1.2三角形的中位线
编写人:
咸安区南门中学余继红审核人:
实验学校陈翔
学习目标:
1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.(重点)
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.(难点)
一、自主学习案
1.将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?
图中有几个平行四边形?
你是如何判断的?
2.三角形中位线定义:
二、课堂探究案
(一)【自主探究】
1.什么是三角形的中位线?
2.动手画一画,剪一剪.
(1)画出△ABC中所有的中位线.
(2)沿着中位线可以把这个三角形剪成几个小三角形,它们全等吗?
(二)【合作探究】
1.观察猜想:
中位线和第三边有什么关系?
2.归纳命题:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
3.验证命题:
利用量角器和尺子在三角形纸片上验证上面的命题.
4.证明命题.(先自学,后交流)
(1)根据图形写出已知、求证.
(2)不懂的地方小组交流.(3)小组派代表讲解如何证明.
5.归纳三角形中位线定理,并用符号语言表述。
(三)【应用探究】
阅读教材P47-P48相关内容
1.如图,点D、E分别是
的边AB,AC的中点,求证:
DE∥BC,且DE=
BC.
(提示:
添加辅助线,通过三角形全等,把要证明的问题转化到一个平行四边形中,然后利用平行四边形的性质使问题得以解决。
)(观察下边两个图形,选择其中一个图形写出证明过程)
证明:
2.已知:
如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
注意:
(1)当图形中出现中点时,我们可以考虑用中位线的性质.
(2)有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形.
(3)有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线.
三、随堂达标案
1.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是
().
A.3cmB.26
cmC.24cmD.65cm
2.已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm,则原三角形的周长为___________.
3.一个三角形的周长是12cm,则这个三角形各边中点围成的三角形的周长.
4.在
中,
、
、
分别是
、
、
的中点.试说明:
与
互相平分.
5.如图,△ABC的周长为64,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点,△A′B′C′的周长为_________.如果△ABC、△EFG、
△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形,按照上述方法继续作三角形,那么第n个三角形的周长是__________________.
6.△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,若DE=4,AD=3,AE=2,则△ABC的周长为__________________.
四、课堂小结
1.三角形的中位线的定义:
连结三角形两边____________叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边,并且等于____________
________________________.
五、学习反思
- 配套讲稿:
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