河北省张家口市初中毕业生升学模拟数学试题二.docx
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河北省张家口市初中毕业生升学模拟数学试题二
2021年河北省张家口市初中毕业生升学模拟数学试题
(二)
学校:
姓名:
班级:
考号:
3・如图所示,直线AB丄CD于点O,直线EF经过点O,若Zl=26°,则Z2的度数
对
4・据《经济口报》2021年5月21口报道:
目前,世界集成电路生产技术水平最高己达到7nm(lnm=10-9m),主流生产线的技术水平为14〜28nm.中国人陆集成电路生产
技术水平最高为28nm・将28nm用科学记数法可表示为()
5・要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
6.如图,是由若干个同样人小的立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表
示该位置立方体的个数,则这个几何体的主视图是()
俯视图
ABnB-ffiu由d.出
7.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断
△ABC^AAED的是()
8.
如图,AABC为OO的内接三角形,BC二24,ZA=60°,点D为弧BC上一动点,CE垂直直线0D于点E,当点DFhB点沿弧BC运动到点C时,点E经过的路径长为()
A.8屁B-18^3c.匹£龙D.
9.
为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球.V元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得()
的平分线分别交AD、AC于点E,F,则竺■的值是()
EF
A.>/2-lB.2+y/2C.V2+1D.V2
11.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线
❷❷❷/❷上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()
r1
II
II
BC]】
•I
C.
D.❷X❷X25X❸2❷ggg
再在同岸取一点C,
12・如图,小明为了测量河宽AB,先在EA延长线上取一点D,
测得ZCAD=60°,ZBCA=30°,AC=15m,那么河AB宽为(
象对称轴的对称点坐标是()
14.正比例函数y=与反比例函数y=紅(人工0)的图像相交于两点,其中
X■
一个点的坐标为(-2,-1),则另一个交点的坐标是()
A.(2,1)E.(-2rl)C.(-2,1)D.(2疔I)
15.如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CE和AD
的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为()・
16.如图,在RtZAOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE丄OC,分别交
OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH,己知ZDFE二ZGFH=120。
,FG=FE,
设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是()
二、填空题
17.函数y=』=〒中自变量x的取值范围是.
y/x_4
18.直线v=3x-1与直线y=x-k的交点在第四象限,k的取值范围是.
19.如图,在△A3C中,ZC=90°,ZABC的平分线FD交4C于点£),已知
ZA=ZABD,C£>=1,AD=2.贝iJ
(1)点D到直线力3的距离是;
三、解答題
3v-1fx-2>0
20•先化简,再求值:
(1-——)一一,其中x是不等式组,°的整数解x+2x+22x+l<8
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-3x+m与双曲线y=-相交于点X
A(777,2).
(1)求双曲线y=-的表达式;
(2)过动点P(〃,0)且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y=-的交点分别
X
为B和C,当点B位于点C卞方时,求岀〃的取值范围.
25.某公司经销的一种产品每件成本为40元,要求在90天内完成销售任务.已知该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:
时间(第x天)1WxV5050WxW90
x+5090
任务完成后,统计发现销售员小王90天内口销售量卩(件)与时间(第x天)满足一次函数关系p=-Zv+200.设小王第X天销售利润为VV元.
(1)直接写出用与x之间的函数关系式,井注明自变量x的取值范闱;
(2)求小生第几天的销售量最大?
最人利润是多少?
(3)任务完成后,统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度:
如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值,则该销售员当天可获得200元奖金.请计算小王一共可获得多少元奖金?
26.如图,抛物线y=-x2+2x+3与X轴交于4,3两点(点4在点B的左侧),与V轴相交于点C,顶点为D,连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点(P不与B,C两点重合),过点P作x轴的垂线交抛物线于点F,设点P
的横坐标为w(O (1)当加为何值时,四边形为平行•四边形; (2)设△BCF的面积为S,求S的最人值. 参考答案 1.A 【解析】 试题分析: 根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,故选A. 2.D 【分析】 根据整式的运算法则逐项分析可得解. 【详解】 A.2a+3b不是同类项,不能合并,此选项错误; B.(3a3)2=9a%此选项错误; C.ac-ra2=a4,此选项错误; D.a2*a3=a5,此选项正确, 故选D. 3.B 【解析】 ADOF=Z1=26° Z2=90°-ADOF=90°-26°=64° 故选B 4.B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为axli的形式,其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数: 当原数的绝对值<1时,n是负数. 【详解】28nm=28x10-9m=2.8x10-sm, 所以28nm用科学记数法可表示为: 2.8x10-8m, 故选E. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式, 其中l<|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 5.D 【分析】 方差大小可以判断数据的稳定性. 【详解】 方差是衡量波动人小的量,方差越小则波动越小,稳定性也越好.故答案选D. 【点睛】 本题考查方差,掌握方差越小则波动越小,稳定性也越好是关键. 6.D 【分析】 根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数,即可解答. 【详解】 解: 由俯视图可得主视图有2列组成,左边一列由2个小正方体组成,右边一列由3个小正方体组成. 故选: D. 【点睛】 本题考查了由三视图判断几何体的知识,由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图,要熟练掌握. 7.D 【分析】 本题考查了相似三角形的判定: 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似: 有两组角对应相等的两个三角形相似.根据此,分别进行判断即可. 【详解】 解: 由题意得ZDAE=ZCAB, A、当ZAED=ZB时,△ABCs^AED,故本选项不符合题意; B、当ZADE=ZC时,△ABCs^AED,故本选项不符合题意; C、当——=一时,△abcs^aed,故本选项不符合题意; AEAB AnAp D、当——=——时,不能推断厶ABC-AAED,故本选项符合题意; ABAC 故选D・ 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定: 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似: 有两组角对应相等的两个三角形相似. 8.C 【详解】 解: 如图1,VCE垂直直线0D于点E, ・•・当点D由B点沿弧BC运动到点C时,点E经过的路径是以0C的中点K为圆心,以丄0C 当D与B重合时,如图2,E和厶重合. .•.ZBOC二120°, ZCOE=6Q°. •: OK=KL, •••△OK厶是等边三角形, : .ZOKL二60". 当D运动到C时,如图3,D、E、C三点重合, •••E运动的圆弧的圆心角为240°, 过O作OM丄BC于AL如图3,则BM=-BC=12・ 2 TZBOC二120。 ,OB二OC, •••ZMBO二(18(r-120°)4-2=30°, ・•・OM二务=4屁OB二2OM二8® OK-扌OB=4^/3, ・••点E经过的路径长为240兀二兰週兀.故选c 1803 【点睛】 本题是圆的综合题.解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找轨迹,属于中考常考题型. 9.B 【解析】 分析: 根据题意,确定等量关系为: 若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个 排球和7个实心球共需230元,根据所设未知数列方程,构成方程组即可. 详解: 设每个排球x元,每个实心球y元, 2x+3y=95 则根据题意列二元一次方程组得: <r“c, 15x+7y=230 故选B. 点睛: 此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是确定问题中的等量关系,列方程组. 10.C 【详解】 解: 作FG丄AB于点G, BG GA BF 由AE〃FG,^― EF RtABGF^RtABCF, 再由AB=72EC求解 BF_BG_1 GA">/2BC-BC">/2-l 11.A 【详解】 解: 连接BD,BQ, VAB=5,AD=12, ・・・BD=7? 7iF=i3 •di/90^x1313/r ••DD== 1802 •••BB= 180 tocu •・・点E在两次旋转过程中经过的路径的长是: 士“十故选A. 考点: 1・弧长的计算: 2•矩形的性质;3.旋转的性质. 12・A 【解析】 过C作CE丄AB, RtAACE中, •••ZCAD=60°, AC=15m, /.ZACE=30°, AE=ZAC=Zx15=7.5m,CE=AC*cos30°=15x, 2222 TZBAC=30°, ZACE=30°, BE=CE*tan60°=匕返x 7? =22.5m, •••ZBCE=60°, AAB=BE・AE=22.5-7.5=15m, 故选A・ 【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键是构建直角三角形,解直角三角形求出答案. 13.C 【分析】 求得对称轴,即可求得对称点. 【详解】 b-8 由二次函数y=x2-8x+m可知对称轴为x二-■—=—-_-=4, 2a2x1 •・•点E(2,1)与点(6,1)关于图象对称轴对称, ・••点E关于图彖对称轴的对称点坐标是(6,1), 故选C. 【点睛】 考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质,求得对称轴是解题的关键. 14・A 【详解】 解: •・•正比例函数y=与反比例函数),=紅(心工0)的图彖相交于两点,其中 A 一个点的坐标为(-2,-1),且反比例函数)‘,=紅(心工0)的图象关于原点对称, ••・它的另一个交点的坐标与(-2,-1)关于原点对称, ・•・它的另一个交点的坐标是(2,1), 故选A. 15.A 【解析】 试题分析: 根据菱形的对角线平分一组对角可得ZBAC=ZBCA,再根据等角的余角相等求出ZBAE=ZE,根据等角对等边可得BE=AB=4,然后求出EC=EE+EC=4+4=8,同理可得AF=8,因为AD〃BC,所以四边形AECF是平行四边形,所以四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22. 故选A. 考点: 菱形的性质;平行四边形的判定与性质. 16.B 【详解】 TON是RtZAOB的平分线, .•・ZDOC=ZEOC=45°. •: DELOC, ・•・ZODC=ZOEC=45。 CD=CE=OC=x, : .DF=EF,DE=CD+CE=2x, •・•ZDFE=ZGFH=120\ ・•・ZCEF=30。 •・•四边形FGM/7是菱形, : ・FG=MG=FE=NLx, 3 •••ZC=180°-ZGFH=60。 •••△FMG是等边三角形, )=S.“qef+S亜形JJx2. 故选E. 【点睛】 此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意证得△OCD与aOCE是等腰直角三角形,△FGM是等边三角形是关键. 17.x>4. 【分析】 根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件,列不等式组求出函数自变量的取值范I韦I即可. 【详解】 解: Vx-4x0,x-4>0 解得x>4. 故答案为x>4. 点睛: 此题主要考查自变量的取值范围,涉及二次根式与分式的自变量的取值情况,利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件解题是关键. 18.- 3 【解析】 y=3x-l 试题解析: 解方程组{f, y=x-k, x= 得< y= i_k \-3k 2 < 1-3 ••解 •••交点在第四彖限, 故答案为- 3 19.1>/3 【分析】 (1)过点D作DE丄AE于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD: . (2)首先根据ZA=ZABD,得到ZA=ZDBC=30°,从而解直角三角形确定答案. 【详解】 解: 如图,过点D作DE丄AB于E, VBD是ZABC的平分线,ZC=90°, DE=CD=1, 即点D到直线AE的距离是1, 故答案为: 1・ (2)VZABC=2ZABD.ZABD=ZA, •IZABC=2ZA, VZC=90°, •••ZA+2ZA=90°, •IZA=ZDBC=30% 故答案为: ・ 【点睛】 本题考查了角平分线的性质,解题的关键是能够利用角平分线的上的点到角的两边的距离相等确定答案,难度不人. 20.x=3时,原式=丄 4 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到X的值,代入计算即可求出值. 【详解】 x+2-3.(x-1)(x+1) x+3x+2 x+2 (x+1)(x-l) fx-2>0 解不等式组科”c得,2 2x+l<8 •・・x取整数, •: x=3, 当x=3时,原式=;・ 4 【点睛】 本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解. 21. (1)a,b的值分别为1,3; (2)-2? <--. 【解析】 试题分析: (1)已知T的两对值,分别代入T中计算,求出a与b的值即可; (2)根据题 中新定义化简己知不等式,根据不等式组恰好有3个整数解,求出p的范闱即可: 由T(X,y)=T(y,X)列出关系式,整理后即可确定出a与b的关系式. 试题解析: 丁/—\.占dxl+bx(_l)ax4+bx2 ⑴由’丁(4'2口’得2xJ",十亍 (1)用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,然后用C类人数所占的百分比 乘以360。 得到扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数; (2)分别计算出D类、E类的人数,然后补全条形统计图; (3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出甲和乙两名学生同时被选中的结果数, 然后利用概率公式求解. 【详解】 (1)24一40%=60,所以本次调查了60名学生; (3)画树状图为: 本题考查了列表法与树状图法: 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果山再从中选 出符合事件A或E的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件E的概率.也考查 了统计图. 23 (1)见解析•' (2)乎 【解析】 分析: (I)根据垂径定理得岀AO丄EC,进而根据平行线的性质得出AP丄AO,即可证得 结论; (II)根据垂径定理得出BE=V5,在RtAABE中,利用锐角三角函数关系得出smZBAE= 再根据等腰三角形的性质得出ZABD=ZBAE,即可求得求smZABD=smZBAE= 4 详解: (I)证明: 连结AO,交EC于点E・ T点A是BC的中点, •••AO丄EC, 又VAP/7BC, AAP±AO, •••AP是G)O的切线; (II)解: TAO丄BC,BC=2yf5. VOA=OB. •••ZABD=ZBAO, 点睛: 此题主要考查了切线的判定,垂径定理的应用,等腰三角形的性质以及锐角三角函数关系,正确转化角度得出sinZABD=smZBAE= 22 24.(i)y=__; (2)一1G7V0或“〉一・x3 【解析】分析: (1)由点A的坐标利用一次函数图彖上点的坐标特征即可求出加值,进而可得出点A的坐标,再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式: 2 (2)令y=-3x-l=-—,可求出两函数图彖交点的横坐标,再根据两函数图象的上下位 x 置关系即可得出当点B位于点C下方时,〃的取值范围. 详解: (1)•••点A(m2)在直线y=—3x+加上,.•.2=—3〃7+〃7,解得: 〃7=—1, 4(-1,2). k •••点A在双曲线y=—上, x .・.2=k=—2, -1 2 •: 双曲线的表达式为y=—一・ X 9 (2)令y=-3x-l=——, 2 解得: 人=—1,乙=—・ ・3 2 观察函数图彖可知: 当一! ? <0或n>-时,反比例函数图彖在一次函数图象的上方,即 点B位于点C下方, 2 ・••当点B位于点C下方时,//的取值范围为一1V”<0或«>-・ 3 点睛: 考查了反比例函数和一次函数的交点问题,反比例函数图彖上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式,根据函数图彖的上卞位置找出不等式的解集是解题的关键. 25. (1)+180x+2000(13v50);⑵小王第45天的销售利润最大,最大 -100%+10000(50 利润为6050元;(3)小王一共可获得6200元奖金. 【解析】 【分析】 (1)依据题意销售利润=销售量X(售价■进价)易得出销售利润为W(元)与x(天)之间的函数关系式: (2)依据 (1)中函数的增减性求得最大利润; (3)根据销售利润为W(元)与x(天)之间的函数关系式,求出利润超过4800元的天数即可求得可获得的奖金金额. 【详解】 (1)依题意: p(x+50)(1<%<50) 90/? (50 w-2妒+180x+2000(1Wxv50) 整理得W={zx; [-lOOx+10000(50 (2)①当10xV5O时,W=-2x'+180x+2000=-2(x-45): +6050, T-2V0, ・••抛物线开11向卞, •••当x=45时,W有最大值为6050; ②当50幺冬90时,W=-100x+10000, T・100<0, ・・・W随x的增人而减小, ・•.当x=50时,W有最大值为5000, V6050>5000, ・••当x=45时,W的值最大,最大值为6050, 即小王第45天的销售利润最人,最人利润为6050元; (3)①当l +6050=4800, 解得xi=20,X2=70, .•.当W>4800时,20VXV70, Vl /.20 ②当50 解得x<52, V50 /.50 综上所述: 当20 ・•・可获得奖金200x31=6200元, 即小王一共可获得6200元奖金. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最人销售利润的问题常利函数的增减性来解答,根据每天的利润=一件的利润x销售件数,建立函数关系式,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题. 27 26. (1)当m=2时,四边形为平行四边形; (2)S的最大值为 【分析】 (1)对于抛物线解析式,令x=0求出y的值确定出C的坐标,令y=0求出x的值,确定出A与B坐标,根据E与C坐标,利用待定系数法确定出直线EC解析式,进而表示出E与P坐标,根据抛物线解析式确定出D与F坐标,表示出PF,利用平行四边形的判定方法确定出m的值即可; (2)先求出OE的长,AECF面积S=LpF・OB,列出S关于m的二次函数解析式,利2 用二次函数性质确定出S的最人值即可. 【详解】 (1)对于抛物线y=+2x+3=-(X-1),+4, •••顶点£>(1,4) 令x=0,得到y=3; 令)=0,得到—F+2x+3=0,即(兀一3)(兀+1)=0, 解得: x=—1或x=3, 则A(-1,0),3(3,0),C(0,3),抛物线对称轴为直线x=l: 设直线BC的函数解析式为i+b, /、/\3k+b=0 把3(3,0),C(0,3)分别代入得: 1o, 0=5 解得: k=—\,b=3, •••直线BC的解析式为y=-兀+3, 当x=l时,),=一1+3=2, /.E(l,2), .•.DE=4—2=2, •.•PF丄x轴, : .P[in,-m+S),尸(〃7,—〃『+2〃? +3), 线段PF=-irr+2〃? +3-(一〃? +3)=-nr+3m, 连接DF,由PF//DE,得到当PF=DE时,四边形PEM为平行四边形, 由一加2+3〃? =2,得到m=2或加=1(不合题意,舍去), 当m=2时,四边形PEDF为平行四边形; (2)•・•3(3,0), : .OB=3, 则当/n=2时,s取得最大值为可. 28 【点睛】 此题属于二次函数综合题,涉及的知识有: 抛物线与坐标轴的交点,二次函数的图彖与性质,待定系数法确定一次函数解析式,坐标与图
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