功到自然成课时作业本高中数学必修1 第1章 集合汇编.docx
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功到自然成课时作业本高中数学必修1第1章集合汇编
第1章集合
1.1集合的含义及其表示
第1课时集合的含义
创新练习(1~10题每小题7分,11~12题每小题15分,共100分)
1.方程:
x2-2x+l=0的解集为.
2.若a是小于9的自然数,且a是集合A={x|x=2n,n是整数}中的一个元素,则a的值可以是,
3.若集合A={x|ax2-2x+l=0,x,a∈R}仅有一个元素,则a=.
4.若x,y是非零实数,则
的取值集合为.
5.将集合{(x,y)|x2-y2=5,x,y是整数}用列举法表示为.
6.对于集合:
①{(1,2)};②{(2,1)};③{1,2};④{2,1}.其中表示同一集合的两个集合是(用序号表示).
7.对于集合:
①{x|x=l};②{y|(y-1)2=0};③x=l};④{1}.其中不同于另外三个集合的是(用序号表示).
8.给出下列集合:
,其中是有限集的是.
9.给出下列语句:
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{2,3,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解构成的集合可表示为1{l,1,2};④集合{x|y=x2}与集合{(x,y)|y=x2}是同一集合.其中正确的有(用序号表示).
*10.若集合A由三个元素2,x,x2-x构成,则实数x的取值范围是.
11.已知集合A={1,2},B={a+2,2a},其中a∈R,我们把集合{x|x=x1·x2,x1是A中元素,x2是B中元素}记为集合A×B.若集合A×B中的最大元素是2a+4,求实数a的取值集合.
12.已知集合A={x|(x-1)(x-a)(x-a²+2)=0,a∈R}.
(1)若2∈A,求实数a的值;
(2)若集合A中所有元素的和为0,求实数a的值.
第2课时元素与集合的关系
创新练习(1~10题每小题7分,11~12题每小题15分,共100分)
1.已知集合A={1,2,a²},B={1,a+2},若4∈A且4∉B,则a=.
2.若集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的
个数为.
3.给出下列叙述:
①集合N中最小的数是1;②若a∈N,
b∈N*,则a+b的最小值是2;③方程x²-2x+1=0的解得是{1,1};④{x|x²-x-2=0,
x∈N*}={-1,2}.其中正确的个数是.
4.已知P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}.
若P={1,2,3,4,5},Q={2,4,5},则P-Q=.
5.已知集合A={x,2,y,6},若a∈A,则6-a∈A,那么x,y的值分别为.
6.定义集合A*B={x|x∈A且x∉B}.若A={x|1<x<2,B=x|2x-3>0},则
A*B=.
7.已知A={奇数},B={偶数},x=4k+1,y=4k+2,z=4k+3(k∈Z),则x,x+y,
x-y,x+z,x-z,y+z,y-z中,属于集合A的元素是;属于集合B的元
素是.
8.对于数集A,B,定义:
A+B={x|x=a+b,a∈A,b∈B},A÷B={x|x=
a∈A,b∈B,
若集合A={1,2},则集合(A+A)÷A中所有元素之和为.
9.已知b∈{1,a}且b∈{2,a²},则a+b=.
*10.已知集合A是整数集,且当x,y∈A时必有xy∈A,若这样的集合是无限集,则集
合A可以是.
11.已知非空集合S的元素是实数,且满足:
①1∉S;②若a∈S,则
∈S,求证:
集合S中至少含有三个元素.
12.设P是一个集数,且至少含有两个数,若对任意的a,b∈P,都有a+b,a-b,ab,
∈P(其中b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域.求证:
(1)数域必含有0与1两个数;
(2)数域必为无限集;
(3)数集A={x|x=a+b·
,a,b∈Q}是数域.
1.2子集、全集、补集
创新练习(1~10题每小题7分,11~12题每小题15分,共100分)
1.已知集合A={1,2,3},B={1,x},若B⊆A,则x是值为.
2.若集合A⊆{1,2,3},且A中元素至少含有一个奇数,则满足条件的集合A共有.
3.已知集合A={菱形},B={正方形},C={平行四边形},则集合A,B,C之间的关系是.
4.已知集合A={x|1≤x≤2},集合B={x|x≥a},且A⊆B,则实数a的取值范围是.
5.若集合P={x|x<1},Q={x|x>-1},则下列关系:
①P⊆Q;②Q
P;③
RPQ;④Q
RP,其中正确的个数是.
6.若全集U={2,3,5},A={2,a²-1}是U的子集,且
UA={5},则实数a的取值集合
为.
7.已知集合A={x|kx-1=0},集合B={x|x-k+1=0},若A⊆B,则实数k的取值集合
为.
8.若集合S={1,2,3},A,B是S的两个非空子集,且B中最小数大于A中最大数,则这样的集合A,B共有对.
9.已知集合A满足:
若a∈A,则
∈A.若2∈A,则满足条件的元素个数最少的集合
为.
10.若非空集合S={x|1≤x≤m}满足:
当x∈S时,有x²∈S,则m=.
11.已知集合M={0,1,a},N={a²,b},问:
是否存在实数a,b,使得a∈N且N⊆M?
若存在,求出实数a,b的值;若不存在,请说明理由.
12.定义闭集合S,若a,b∈S,则a+b∈S,a-b∈S.
(1)举出两个闭集合A,B是真包含于R的无限闭集合,且A⊆B;
(2)举出两个闭集合A,B是真包含于R的无限闭集合,且A
B.
1.3交集、并集
第1课时集合的交集与并集
创新练习(1~10题每小题7分,11~12题每小题15分,共100分)
1.若集合P={x|x²-3x+2=0},Q={x|x=2m,m∈P},则集合P∪Q中元素的个数为.
2.若集合A={2,3},B={x|x²-4x+3=0},则A∪B=.
3.若集合A={-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x-2)<0},则A∩B=.
4.已知集合A满足A∩{2,4}={4},且A∩{6,8}={8}.若A⊆{2,4,6,8,10},则集合A
为.
5.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M=.
6.如图,已知集合A={2,3,4,5,6,8},
B={1,3,5,7},C={2,4,5,7,8,9},永列举法写出途中
阴影部分表示的集合为.
7.若集合A={1,2,3},B∩A={3},B∪A={1,2,3,4,5},则集合B
的子集的个数为.
8.已知集合A{x|x>2},B={x|x<a},若A∩B={x|b<x
<2b+3},且A∩B≠
,则实数a的值为.
9.已知全集U=A∪B中有m个元素,
UA∪
UB中有n个元素,
若A∩B非空,则A∩B的元素个数为.
10.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.
11.已知集合A={x|a<x<1-a},B={x|x>0},问是否存在实数a,使得A∩B=
,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
12.已知集合A={x|x²-2x-3=0},B={x|x²+ax+b=0},且A∪B={-1,2,3}.
(1)求a,b满足的关系;
(2)求a,b的所有可能的取值集合.
第2课时交集与并集的性质
创新练习(1~10题每小题7分,11~12题每小题15分,共100分)
1.已知集合A={1,3,
},B={1,3},且A∪B=A,则m=.
2.已知集合M={x|-1≤x<2},N={x|x≤a},若M∩N≠
,则实数a的取值范围
是.
3.某班由学生45人,其中音乐爱好者30人,体育爱好者40人,还有4人既不爱好音乐又不爱好体育,则该班级中既爱好音乐又爱好体育的有.
4.若集合M={a,b},则满足M∪N={a,b,c}的非空集合N的个数为.
5.若集合A
B
C,则以下结论:
①A∪B
C;②A∩C
B;③A
B∩C;④A∪C
B.其中不正确的有(用序号表示).
6.若U为全集,且集合B
A,则下论结论:
①A∪B=A;②
UA∩B=
;③
UA
UB;④A∪
UB=U.其中正确的有(用序号表示).
7.给出下列结论:
①a∈A∪B
a∈A;②a∈A∩B
a∈A∪B;③A∪B=A
A∩B=B;
④A∪C=B∪C
A=B.其中正确的有(用序号表示).
8.已知A,B均为集合U={2,4,6,8,10}的子集,且A∩B={4},(
UB)∩A={10},则
A=.
9.已知集合A={2,3,5,9},B={1,3,6,8},若a∈A,b∈B时,|a-b|∈A∪B,则数对{a,
b}的个数是.
10.设集合S={A0,A1,A2,A3,A4},在S上定义⊙运算为Ai⊙Aj=Ak,其中k=|i-j|(i,
j∈{0,1,2,3,4}),那么满足条件(Ai⊙Aj)⊙A2=A1(Ai∈S,Aj∈S)的有序数对(i,
j)共有对.
11.已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²+bx+c=0},是否存在实数b,c,使得集合{x|x∈A∪B且x∉A∩B}={1,3}?
若存在,求出b和c的值;若不存在,请说明理由.
12.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.
(1)已知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},求A*B;
(2)已知A=(1,2),B=(a,2a-1),求A*B.
阶段检测
(一)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.已知集合M={1,3,5,7},N={5,6,7},则M∪N=.
2.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},那么
U(A∪B)=.
3.已知集合A={x|-1≤2x+1≤5},B={x|0<x≤2},则A∩B=.
4.已知集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集和
U(A∩B)中的
元素共有个.
5.若全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},
B={2,4,6},则途中的阴影部分表示的集合为.
6.若集合A={0,1,2,3},B={0,1},C={x|x∈A且x∉B},则
集合C为.
7.已知全集U=Z,集合A={-1,0,1,2},B={x|x²=x},则A∩(
UB)=.
8.已知集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则集合A与C之间的关系是.
9.若集合A={x|5<x<1},B={x|m<x<2},且A∩B=(-1,n),则m+n=.
10.若集合A={x|0<x<9},B={y|y∈Z且
∈Z},则集合A∩B的子集的个数
为.
11.定义集合A={x|x∈A且x∉B},若集合P={x|x≤1},Q={y|y≥-1},则P-Q=.
12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小镇,
已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的
有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有
人.
13.已知集合M={a²,a},N={-a,2a-1},若M∪N恰好含有三个元素,则M∩N=.
14.已知U为全集,集合A,B满足A∪B=U,则下列关系:
①B
UA;②A
UB;
③
UA
B;④(
UA)∩(
UB)=U.其中一定正确的是(用序号表示).
二、解答题(本大题共6小题,共90分)
15.(本小题满分14分)
设集合A={x|x²+2bx+b+2=0}={a},求实数a和b的值.
16.(本小题满分14分)
高一
(1)班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小镇,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组、物理和化学小组的有、数学和化学小组的人数分别为a,b,c,求a+b+c的值.
17.(本小题满分14分)
对于非空集合A,定义集合S={(a,b)|a∈A,b∈A,a+b∈A},T={(a,b)|a∈A,a-b∈A}.
(1)若A={0,1,2,3},求S∩T;
(2)若A={-1,2,3},求S∪T.
18.(本小题满分16分)
已知集合A={1,x,y},B={1,2x,x²},是否存在实数x和y,使得A=B?
若存在,求出x与y的值;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分16分)
已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+a-1=0},C={x|x²-bx+c=0},且C≠
.
(1)若A∩B=B,求实数a的值;
(2)若C={x|x∈A且x∉B},求实数b,c的值.
20.(本小题满分16分)
若集合A具有以下性质:
①0∈A,1∈A;②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,
∈A,则称集合A为“优集”.
(1)分别判断集合B={-1,0,1}与有理数集Q是否是“优集”,并说明理由;
(2)设集合A是“优集”,求证:
若x,y∈A,则(i)x+y∈A;(ii)xy∈A.
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